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Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá
Departamento de Matemáticas
Segundo semestre de 2016
Matemáticas Básicas - C.H. y C.S
Grupos 17, 18 y 19.
(Facultades de Medicina, Enfermería, Odontología, Ciencias Humanas)
Coordinación: Margarita Ospina
Taller 2
"La cualidad más importante que in‡uirá en tu éxito en un curso de Matemáticas es tu actitud. Ésta
determinará lo que estés dispuesto a hacer en el curso, y la calidad de ese esfuerzo contribuirá de la
manera más signi…cativa a tu éxito." (Richard Manning Smith, en su libro: Cómo ser un gran estudiante
de Matemáticas)
1. Descomponga en factores primos los siguientes números:
18
120
143
224
510
588
836
1485
2783
2. Encuentre el Mínimo Común Múltiplo y el máximo común divisor de los siguientes números:
(expréselos como producto de potencias de primos)
a) 18 y 510
b) 143 y 2783
c) 120 y 1485
d) 224 y 836
e) 143 y 588
f) 836 y 1485
g) 18, 120 y 224
h) 143, 1485 y 2783.
3. Realice las siguientes operaciones entre racionales sin utilizar calculadora. Simpli…que antes de operar y,
en sumas y restas calcule en mínimo común denominador para hacer la operación. Por último, simpli…que
al máximo el resultado.
3
1
5
16
1
4
+
b)
+
35 10 12
18 63 12
3
3
3
37
16
5
c)
d)
e)
18 10
4 10
180 1200
1 1
5
2
4
3
f)
+
g)
3 2
6
5
5 10
a)
4. Exprese los siguientes números como un cociente de enteros.
a) 1; 25
b) 0; 146
c) 2; 40315
d) 2; 1
e) 4; 35
f) 3; 3
g) 1; 2134
5. Escriba los siguientes racionales en su forma decimal periódica.
7
3
11
5
4
a)
b)
c)
d)
e)
8
4
15
7
11
6. Ordene los siguientes números de menor a mayor.
7
13
2
145
3; 12
1; 24
36; 251
8
10
5
4
0
2; 5
7
8
7. Represente grá…camente y exprese utilizando notación de intervalos cada uno de los siguientes conjuntos.
a) El conjunto de los números reales que distan 5 unidades de 4.
b) El conjunto de los números reales que distan menos de 3 unidades de 5:
c) El conjunto de los números reales que distan 2 unidades o menos de 0.
d) El conjunto de los números reales que distan 3 unidades o más de 1:
e) El conjunto de los números reales que distan
8. Calcule los siguientes valores absolutos:
p
7
a) 3
5
b)
0; 63
11
3
4
de unidad de
:
2
5
c) j
4j
d) j6; 28
2 j
9. Encuentre dos ejemplos en que se vea que para algunos valores reales de a y b se tiene que ja + bj =
6
jaj + jbj :
¿ Qué condiciones deben cumplir a y b para que ja + bj = jaj + jbj?
En los puntos 10 a 13 haga los cálculos necesarios utilizando las propiedades de los exponentes y la
descomposición en factores primos de cada número para escoger la respuesta correcta.
53=2
10. Al simpli…car la expresión
a) 5
3
2
8
11. Al calcular
a) 1:
b) 36:
b) 53
.
32 74
:
22 52
b)
33 :
c) 28
2
5
1
se obtiene:
3.
d) 53
2
8
3.
3
23 32
:
52 72
c)
b) 22
33 :
23
52
63
52 32
:
72
13. Al simpli…car la expresión
a) 23
28 .
31=8
35=4
+3 2
se obtiene:
3 5
4
c) : d) 24:
9
3
12. Al simpli…car la expresión
a)
215
33=2
2
27=2
c) 22
35
2
100
d)
72
493
(35)
73 22
:
52
2
(3 6)
12
33
; se obtiene:
7:
2
7
d) 23
2
; se obtiene:
3
7:
Notación cientí…ca
Un número está escrito en notación cientí…ca si está expresado en la siguiente forma a 10n donde
1 jaj < 10; y n es un número entero.
Ej. 0; 0000234 es 2; 34 10 5 en notación cientí…ca, 4:2000 000:000 es 4; 2 109 en notación cientí…ca.
14. Utilice notación cientí…ca para expresar:
a) 0; 0321
b) 570 600:000
c) 0; 000021
d)
30 640:000
15. Exprese en notación cientí…ca cada una de las cantidades dadas y realice el cálculo utilizando las
propiedades de los exponentes sin utilizar calculadora. Dé la respuesta en notación cientí…ca.
a)
0; 004 2:900
0; 00011
b)
10 920:000 0; 0015
0; 00032 45:000
c)
0; 18 20:000
300 0; 0004
d)
28 0; 0045
140 1500
Recordemos:
Si n es un número natural de…nimos el factorial de n que se nota: n! = 1 2 3 ::: n:
Si los ak son números reales para k de 1 hasta n, notamos su sumatoria y su producto respectivamente:
n
X
n
Y
ak = a1 + a2 + a3 + ::: + an
k=1
ak = a1
a2
a3
:::
an
k=1
16. Calcule: a) 5!
b)
7!
9!
c)
7! 8! 12!
9! 11! 10!
1
; bk = 2k ; ck = k 2; y dk = k 2 calcule:
k
6
4
5
6
X
Y
X
Y
a)
ak
b)
ak
c)
bk
d)
ak
17. Si ak =
k=1
e)
8
X
k=1
k=1
ck
f)
7
Y
k=1
ck
k=1
g)
5
X
dk
k=1
h)
k=1
5
Y
dk
k=1
En los puntos 18 y 19 escoja la respuesta correcta y explique su razonamiento.
18. Sean a y b dos números naturales, a…rmamos que:
I. (ab)! = a!b!
II. (a + b)! = a! + b!
De las a…rmaciones anteriores es correcto decir que:
a) Ambas son ciertas
b) Ambas son falsas.
c) I es verdadera y II es falsa
d) I es falsa y II es verdadera.
19. De las a…maciones:
9!6!3!
= 162
I.
8!5!2!
es correcto decir que:
a) Ambas son ciertas
c) I es verdadera y II es falsa
II.
(28
28!
= 378
2)!2!
b) Ambas son falsas.
d) I es falsa y II es verdadera.