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Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá Departamento de Matemáticas Segundo semestre de 2016 Matemáticas Básicas - C.H. y C.S Grupos 17, 18 y 19. (Facultades de Medicina, Enfermería, Odontología, Ciencias Humanas) Coordinación: Margarita Ospina Taller 2 "La cualidad más importante que in‡uirá en tu éxito en un curso de Matemáticas es tu actitud. Ésta determinará lo que estés dispuesto a hacer en el curso, y la calidad de ese esfuerzo contribuirá de la manera más signi…cativa a tu éxito." (Richard Manning Smith, en su libro: Cómo ser un gran estudiante de Matemáticas) 1. Descomponga en factores primos los siguientes números: 18 120 143 224 510 588 836 1485 2783 2. Encuentre el Mínimo Común Múltiplo y el máximo común divisor de los siguientes números: (expréselos como producto de potencias de primos) a) 18 y 510 b) 143 y 2783 c) 120 y 1485 d) 224 y 836 e) 143 y 588 f) 836 y 1485 g) 18, 120 y 224 h) 143, 1485 y 2783. 3. Realice las siguientes operaciones entre racionales sin utilizar calculadora. Simpli…que antes de operar y, en sumas y restas calcule en mínimo común denominador para hacer la operación. Por último, simpli…que al máximo el resultado. 3 1 5 16 1 4 + b) + 35 10 12 18 63 12 3 3 3 37 16 5 c) d) e) 18 10 4 10 180 1200 1 1 5 2 4 3 f) + g) 3 2 6 5 5 10 a) 4. Exprese los siguientes números como un cociente de enteros. a) 1; 25 b) 0; 146 c) 2; 40315 d) 2; 1 e) 4; 35 f) 3; 3 g) 1; 2134 5. Escriba los siguientes racionales en su forma decimal periódica. 7 3 11 5 4 a) b) c) d) e) 8 4 15 7 11 6. Ordene los siguientes números de menor a mayor. 7 13 2 145 3; 12 1; 24 36; 251 8 10 5 4 0 2; 5 7 8 7. Represente grá…camente y exprese utilizando notación de intervalos cada uno de los siguientes conjuntos. a) El conjunto de los números reales que distan 5 unidades de 4. b) El conjunto de los números reales que distan menos de 3 unidades de 5: c) El conjunto de los números reales que distan 2 unidades o menos de 0. d) El conjunto de los números reales que distan 3 unidades o más de 1: e) El conjunto de los números reales que distan 8. Calcule los siguientes valores absolutos: p 7 a) 3 5 b) 0; 63 11 3 4 de unidad de : 2 5 c) j 4j d) j6; 28 2 j 9. Encuentre dos ejemplos en que se vea que para algunos valores reales de a y b se tiene que ja + bj = 6 jaj + jbj : ¿ Qué condiciones deben cumplir a y b para que ja + bj = jaj + jbj? En los puntos 10 a 13 haga los cálculos necesarios utilizando las propiedades de los exponentes y la descomposición en factores primos de cada número para escoger la respuesta correcta. 53=2 10. Al simpli…car la expresión a) 5 3 2 8 11. Al calcular a) 1: b) 36: b) 53 . 32 74 : 22 52 b) 33 : c) 28 2 5 1 se obtiene: 3. d) 53 2 8 3. 3 23 32 : 52 72 c) b) 22 33 : 23 52 63 52 32 : 72 13. Al simpli…car la expresión a) 23 28 . 31=8 35=4 +3 2 se obtiene: 3 5 4 c) : d) 24: 9 3 12. Al simpli…car la expresión a) 215 33=2 2 27=2 c) 22 35 2 100 d) 72 493 (35) 73 22 : 52 2 (3 6) 12 33 ; se obtiene: 7: 2 7 d) 23 2 ; se obtiene: 3 7: Notación cientí…ca Un número está escrito en notación cientí…ca si está expresado en la siguiente forma a 10n donde 1 jaj < 10; y n es un número entero. Ej. 0; 0000234 es 2; 34 10 5 en notación cientí…ca, 4:2000 000:000 es 4; 2 109 en notación cientí…ca. 14. Utilice notación cientí…ca para expresar: a) 0; 0321 b) 570 600:000 c) 0; 000021 d) 30 640:000 15. Exprese en notación cientí…ca cada una de las cantidades dadas y realice el cálculo utilizando las propiedades de los exponentes sin utilizar calculadora. Dé la respuesta en notación cientí…ca. a) 0; 004 2:900 0; 00011 b) 10 920:000 0; 0015 0; 00032 45:000 c) 0; 18 20:000 300 0; 0004 d) 28 0; 0045 140 1500 Recordemos: Si n es un número natural de…nimos el factorial de n que se nota: n! = 1 2 3 ::: n: Si los ak son números reales para k de 1 hasta n, notamos su sumatoria y su producto respectivamente: n X n Y ak = a1 + a2 + a3 + ::: + an k=1 ak = a1 a2 a3 ::: an k=1 16. Calcule: a) 5! b) 7! 9! c) 7! 8! 12! 9! 11! 10! 1 ; bk = 2k ; ck = k 2; y dk = k 2 calcule: k 6 4 5 6 X Y X Y a) ak b) ak c) bk d) ak 17. Si ak = k=1 e) 8 X k=1 k=1 ck f) 7 Y k=1 ck k=1 g) 5 X dk k=1 h) k=1 5 Y dk k=1 En los puntos 18 y 19 escoja la respuesta correcta y explique su razonamiento. 18. Sean a y b dos números naturales, a…rmamos que: I. (ab)! = a!b! II. (a + b)! = a! + b! De las a…rmaciones anteriores es correcto decir que: a) Ambas son ciertas b) Ambas son falsas. c) I es verdadera y II es falsa d) I es falsa y II es verdadera. 19. De las a…maciones: 9!6!3! = 162 I. 8!5!2! es correcto decir que: a) Ambas son ciertas c) I es verdadera y II es falsa II. (28 28! = 378 2)!2! b) Ambas son falsas. d) I es falsa y II es verdadera.