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DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA
Nombre:
Álgebra II.
Código:
290002.
Año del Plan de Estudios:
1997 (B.O.E. del 5-noviembre-1997).
Tipo:
Troncal.
Obligatoria.
Optativa.
Créditos:
Totales:
Teóricos:
Prácticos:
Créditos L. R. U.:
7,5
4,5
3,0
Créditos Europeos:
6,4
Curso:
Primero.
Cuatrimestre:
2º Cuatrimestre.
Ciclo:
Primero.
DATOS BÁSICOS DE LOS PROFESORES
Nombre:
Belén Güemes Alzaga.
Departamento:
Álgebra.
Área de Conocimiento:
Álgebra.
Localización del Despacho:
Facultad de Matemáticas, 1ª Planta.
e-mail:
[email protected]
Teléfono:
+ (34) 954 55 69 69
URL web:
www.us.es/da/usuarios/belen
DATOS BÁSICOS DE LOS PROFESORES
Nombre:
José María Tornero Sánchez.
Departamento:
Álgebra.
Área de Conocimiento:
Álgebra.
Localización del Despacho:
Facultad de Matemáticas, 1ª Planta.
e-mail:
[email protected]
Teléfono:
+ (34) 954 55 71 95
URL web:
www.us.es/da/usuarios/tornero
DATOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA
1. Descriptores de la asignatura:
Espacios afines y euclídeos. Aplicaciones. Ajustes. Conjuntos convexos en Estadística.
2. Situación de la asignatura.
2.1. Prerrequisitos:
El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta asignatura.
2.2. Contexto dentro de la titulación:
Asignatura de carácter troncal en la Universidad de Sevilla, que se imparte en primer curso, segundo
cuatrimestre.
2.3. Recomendaciones:
Se recomienda haber aprobado antes Algebra I, en el primer cuatrimestre.
3. Competencias a adquirir por los estudiantes.
3.1. Competencias transversales o genéricas.
3.1.1. Competencias instrumentales:
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Poco
Poco
Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de organización y planificación.
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Comunicación oral y escrita en lengua nativa.
Conocimiento de una lengua extranjera.
Conocimientos de informática, relativos al ámbito de estudio.
Capacidad de gestión de la información.
Resolución de problemas.
Toma de decisiones.
Otras: Claridad en la exposición.
Otras: Especificar.
3.1.2. Competencias personales:
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Trabajo en equipo.
Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar.
Trabajo en un contexto internacional.
Habilidades en las relaciones interpersonales.
Capacidad para comunicarse con expertos de otras áreas.
Reconocimiento a la diversidad y la multiculturalidad.
Razonamiento crítico.
Compromiso ético.
Otras: Especificar.
Otras: Especificar.
3.1.3. Competencias sistémicas:
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Aprendizaje autónomo.
Adaptación a nuevas situaciones.
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
Habilidad para trabajar de forma autónoma.
Creatividad.
Liderazgo.
Conocimiento de otras culturas y costumbres.
Iniciativa y espíritu emprendedor.
Motivación por la calidad.
Sensibilidad hacia temas medioambientales.
Otras: Especificar.
Otras: Especificar.
3.2. Competencias específicas.
3.2.1. Competencias cognitivas (saber):
Se estudian los morfismos entre espacios vectoriales, las aplicaciones lineales, estructura, propiedades y
un caso particular en su clasificación, los endomorfismos diagonalizables. Como aplicación se presenta el
estudio de las ecuaciones en diferencias finitas y un caso particular de éstas, las cadenas de Markov. Se
presenta una introducción a la geometría afín y euclídea, y se presentan las ideas y técnicas más básicas
para la resolución de problemas, (tales como configuraciones geométricas, cuestiones de paralelismo,
perpendicularidad y distancia) en el espacio afín.
3.2.2. Competencias procedimentales e instrumentales (saber hacer):
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Diseño de experimentos
Capacidad de elaboración y construcción de modelos y su validación
Análisis de datos
Diseño y construcción de indicadores simples o compuestos
Representación gráfica de datos
Conocimiento, identificación y selección de fuentes estadísticas
Interpretación de resultados a partir de modelos estadísticos
Elaboración de previsiones y escenarios
Identificación de relaciones o asociaciones
Identificación de la información relevante para resolver un problema
Visualización e interpretación de soluciones.
Utilización correcta y racional del software
Gestión de bases de datos
Diseño, programación e implantación de paquetes estadísticos
Participación en la implementación de programas informáticos.
Diseño e implementación de algoritmos de simulación.
Identificación y localización de errores lógicos.
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Argumentación lógica en la toma de decisiones.
Aplicación de los conocimientos a la práctica.
Participación en la organización y dirección de proyectos.
Otras: Especificar.
Otras: Especificar.
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
3.2.3. Competencias actitudinales (ser):
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Extracción de conclusiones y redacción de informes
Expresión rigurosa y clara.
Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos.
Capacidad de relacionar la Estadística con otras disciplinas.
Capacidad de crítica.
Capacidad de adaptación.
Capacidad de abstracción.
Pensamiento cuantitativo.
Otras: Especificar.
Otras: Especificar.
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
4. Objetivos:
La asignatura, como continuación natural de la asignatura Algebra I, estudiada en el primer cuatrimestre,
sigue la misma filosofía y participa también del doble carácter, tanto formativo como informativo. Se
estudian las aplicaciones lineales junto un caso particular del problema de clasificación de endomorfismos,
la diagonalización. Se presenta una aplicación de ella adecuada para un estudiante de Estadística, las
ecuaciones en diferencias finitas, y en particular, las cadenas de Markov. Se finaliza la asignatura con una
introducción a la geometría afín y euclídea. Desde el punto de vista formativo los objetivos son la
adquisición por parte del alumno de destrezas de razonamiento y cálculo. Se potencia la comprensión e
interpretación de los resultados, tanto en la teoría como en los problemas, y la relación o traducción a otros
conocidos.
5. Metodología (en horas de trabajo del estudiante):
Primer
Cuatrimestre:
Segundo
Cuatrimestre:
Clases de teoría:
0,0
36,0
Clases de problemas:
0,0
30,0
Clases prácticas en aula de informática:
0,0
0,0
Seminarios y exposiciones:
0,0
9,0
Trabajo en grupos reducidos:
0,0
0,0
Estudio de clases teóricas (factor de trabajo: 1,50):
0,0
54,0
Estudio de clases de problemas y prácticas (factor de trabajo: 1,00):
0,0
30,0
Preparación de trabajos académicamente dirigidos y otras actividades:
0,0
7,0
Exámenes:
0,0
4,0
Total:
0,0
170,0
Trabajo total del estudiante: 170,0 horas.
6. Técnicas docentes.
6.1. Técnicas docentes utilizadas:
Sesiones académicas de teoría.
Sesiones académicas de problemas.
Sesiones prácticas en el aula de informática.
Seminarios, exposiciones y debates.
Trabajo en grupos reducidos.
Otras: Prácticas dirigidas por el profesor, expuestas en público por el alumno.
Otras: Especificar.
6.2. Desarrollo y justificación:
Aproximadamente, se impartirán cada semana tres horas de teoría y dos de problemas, de las cuales una
será utilizada para exponer en clase las prácticas efectuadas por los alumnos. Dichas prácticas obligan al
alumno a una participación activa en la clase, dan al alumno y profesor un criterio para controlar
periodicamente la adquisición de conocimientos (y en particular, al profesor un criterio más de evaluación).
7. Bloques temáticos:
TEMA 1.
TEMA 2.
TEMA 3.
TEMA 4.
TEMA 5.
Aplicaciones lineales.
Diagonalización.
Aplicaciones de la diagonalización.
El espacio afín. Variedades lineales. Paralelismo.
El espacio euclídeo. Problemas métricos del espacio euclídeo.
8. Bibliografía.
8.1. Bibliografía general:
1. Abellanas, P.: Elementos de Matemáticas, Ed. Romo.
2. Aroca, J.M.- Fernández, M.J.: Álgebra Lineal y Geometría. Universidad de Valladolid.
3. Basilevsky, A.: Applied Matrix Algebra in Statistical Sciences. North Holland.
4. Castellet, M.: Álgebra Lineal y Geometría. Universidad Autónoma de Barcelona.
5. De Diego, Gordillo, Valeiras: Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
6. Herstein, I.N.: Álgebra moderna. Ed. Trillas.
7. Noble, Daniel: Álgebra Lineal Aplicada. Prentice- Hall.
8. Rojo, J.: Álgebra Lineal. Ed. AC.
9. Rojo, Marín: Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.
10.Soto Prieto - Vicente Córdoba: Álgebra Lineal con Matlab y Maple Ed. Prentice Hall.
11.Strang: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Addison Wesley.
12.Torregrosa, Jordan: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. McGraw-Hill.
8.2. Bibliografía específica:
Se disponen de notas de teoría, así como colecciones de problemas, básicos como complementarios y
demás material para el trabajo de la asignatura en la págian web del departamento.
9. Técnicas de evaluación.
9.1. Técnicas de evaluación utilizadas:
Examen teórico-práctico.
Trabajos desarrollados durante el curso.
Participación activa en las sesiones académicas.
Controles periódicos de adquisición de conocimientos.
Examen de prácticas en aula de informática.
Otras: Especificar.
Otras: Especificar.
9.2. Criterios de evaluación y calificación:
Para la evaluación de la asignatura se realizarán los exámenes finales de junio y septiembre. Dicho
examen constará de ejercicios prácticos y de cuestiones teóricas y puntuará un 80% de la calificación final.
El alumno realizará también una lista de problemas que será expuesta, razonada y entregada al profesor.
Dicho trabajo valdrá un 20% de la calificación final.
El alumno tiene la posibilidad de superar la asignatura antes del examen final, mediante una prueba
voluntaria sobre los tres primeros temas del programa, que puntuará un máximo de cuatro puntos. En caso
de la calificación de la prueba junto con la de la lista de problemas sume más de cinco puntos se
considerará superada la asignatura.
10. Organización docente semanal.
10.1. Primer cuatrimestre:
Semana
Horas de
clases de
teoría
Horas de
clases de
problemas
Horas de
clases
prácticas
Horas de
seminarios
y exposi-
Horas de
trabajo en
grupos
Horas de
exámenes
Temas del temario a tratar
en aula de
informática
ciones
reducidos
1ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
2ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
3ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
4ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
5ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
6ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
7ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
8ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
9ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
10ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
11ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
12ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
13ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
14ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
15ª
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Sin
docencia
Totales
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Semana
Horas de
clases de
teoría
Horas de
clases de
problemas
Horas de
clases
prácticas
en aula de
informática
Horas de
seminarios
y exposiciones
Horas de
trabajo en
grupos
reducidos
Horas de
exámenes
Temas del temario a tratar
1ª
3,0
2,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Tema 1
2ª
3,0
2,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Tema 1
3ª
1,0
2,0
0,0
2,0
0,0
0,0
Tema1
4ª
3,0
2,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Tema 1
5ª
3,0
2,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Tema 2
6ª
1,0
2,0
0,0
2,0
0,0
0,0
Tema 2
7ª
3,0
2,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Temas 2, 3
8ª
3,0
2,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Tema 3
9ª
1,0
2,0
0,0
2,0
0,0
0,0
Tema 3
10ª
3,0
2,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Tema 4
11ª
3,0
2,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Tema 4
12ª
1,0
2,0
0,0
2,0
0,0
0,0
Tema4
13ª
3,0
2,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Tema 5
14ª
3,0
2,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Tema 5
15ª
2,0
2,0
0,0
1,0
0,0
0,0
Repaso de cuestiones de
teoría y problemas
10.2. Segundo cuatrimestre:
Sin
docencia
Totales
4,0
36,0
30,0
0,0
9,0
0,0
4,0
11. Temario desarrollado:
TEMA 1. Aplicaciones lineales. Introducción. Determinación de aplicaciones lineales. Matrices. Matrices
semejantes. Aplicaciones ortogonales. Proyecciones.
TEMA 2. Diagonalización. Introducción. Autovalores y autovectores. Endomorfismos diagonalizables.
TEMA 3. Aplicaciones de la diagonalización. Ecuaciones en diferencias. Estabilidad. Cadenas de
Markov.
TEMA 4. El espacio afín. Variedades lineales. Paralelismo. Introducción. Variedades lineales afines.
Dependencia lineal afín. Aplicaciones afines. Afinidades. Ecuaciones de una aplicación afín.
TEMA 5. El espacio euclídeo. Problemas métricos del espacio euclídeo. Introducción. Distancia de un
punto a una variedad. Distancia entre variedades. Perpendicular común. Ángulos entre variedades.
Movimientos.
12. Mecanismos de control y seguimiento:
La realización de prácticas semanales no sólo proporciona un criterio de evaluación del alumno, sino un
medio de control de forma periódica de la evolución del proceso de aprendizaje. Por parte del alumno se
puede observar directamente la adquisición de conocimientos y destrezas. Por su parte el profesor, puede
calibrar el alcance de sus explicaciones y el aprovechamiento por parte del alumno, lo que permite la
introducción de alguna modificación en las técnicas o métodos para la enseñanza si es necesario.