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DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Nombre: Álgebra II. Código: 290002. Año del Plan de Estudios: 1997 (B.O.E. del 5-noviembre-1997). Tipo: Troncal. Obligatoria. Optativa. Créditos: Totales: Teóricos: Prácticos: Créditos L. R. U.: 7,5 4,5 3,0 Créditos Europeos: 6,4 Curso: Primero. Cuatrimestre: 2º Cuatrimestre. Ciclo: Primero. DATOS BÁSICOS DE LOS PROFESORES Nombre: Belén Güemes Alzaga. Departamento: Álgebra. Área de Conocimiento: Álgebra. Localización del Despacho: Facultad de Matemáticas, 1ª Planta. e-mail: [email protected] Teléfono: + (34) 954 55 69 69 URL web: www.us.es/da/usuarios/belen DATOS BÁSICOS DE LOS PROFESORES Nombre: José María Tornero Sánchez. Departamento: Álgebra. Área de Conocimiento: Álgebra. Localización del Despacho: Facultad de Matemáticas, 1ª Planta. e-mail: [email protected] Teléfono: + (34) 954 55 71 95 URL web: www.us.es/da/usuarios/tornero DATOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA 1. Descriptores de la asignatura: Espacios afines y euclídeos. Aplicaciones. Ajustes. Conjuntos convexos en Estadística. 2. Situación de la asignatura. 2.1. Prerrequisitos: El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta asignatura. 2.2. Contexto dentro de la titulación: Asignatura de carácter troncal en la Universidad de Sevilla, que se imparte en primer curso, segundo cuatrimestre. 2.3. Recomendaciones: Se recomienda haber aprobado antes Algebra I, en el primer cuatrimestre. 3. Competencias a adquirir por los estudiantes. 3.1. Competencias transversales o genéricas. 3.1.1. Competencias instrumentales: Mucho Mucho Bastante Bastante Poco Poco Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organización y planificación. Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Comunicación oral y escrita en lengua nativa. Conocimiento de una lengua extranjera. Conocimientos de informática, relativos al ámbito de estudio. Capacidad de gestión de la información. Resolución de problemas. Toma de decisiones. Otras: Claridad en la exposición. Otras: Especificar. 3.1.2. Competencias personales: Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Trabajo en equipo. Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar. Trabajo en un contexto internacional. Habilidades en las relaciones interpersonales. Capacidad para comunicarse con expertos de otras áreas. Reconocimiento a la diversidad y la multiculturalidad. Razonamiento crítico. Compromiso ético. Otras: Especificar. Otras: Especificar. 3.1.3. Competencias sistémicas: Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Aprendizaje autónomo. Adaptación a nuevas situaciones. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Habilidad para trabajar de forma autónoma. Creatividad. Liderazgo. Conocimiento de otras culturas y costumbres. Iniciativa y espíritu emprendedor. Motivación por la calidad. Sensibilidad hacia temas medioambientales. Otras: Especificar. Otras: Especificar. 3.2. Competencias específicas. 3.2.1. Competencias cognitivas (saber): Se estudian los morfismos entre espacios vectoriales, las aplicaciones lineales, estructura, propiedades y un caso particular en su clasificación, los endomorfismos diagonalizables. Como aplicación se presenta el estudio de las ecuaciones en diferencias finitas y un caso particular de éstas, las cadenas de Markov. Se presenta una introducción a la geometría afín y euclídea, y se presentan las ideas y técnicas más básicas para la resolución de problemas, (tales como configuraciones geométricas, cuestiones de paralelismo, perpendicularidad y distancia) en el espacio afín. 3.2.2. Competencias procedimentales e instrumentales (saber hacer): Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Diseño de experimentos Capacidad de elaboración y construcción de modelos y su validación Análisis de datos Diseño y construcción de indicadores simples o compuestos Representación gráfica de datos Conocimiento, identificación y selección de fuentes estadísticas Interpretación de resultados a partir de modelos estadísticos Elaboración de previsiones y escenarios Identificación de relaciones o asociaciones Identificación de la información relevante para resolver un problema Visualización e interpretación de soluciones. Utilización correcta y racional del software Gestión de bases de datos Diseño, programación e implantación de paquetes estadísticos Participación en la implementación de programas informáticos. Diseño e implementación de algoritmos de simulación. Identificación y localización de errores lógicos. Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Argumentación lógica en la toma de decisiones. Aplicación de los conocimientos a la práctica. Participación en la organización y dirección de proyectos. Otras: Especificar. Otras: Especificar. Poco Poco Poco Poco Poco 3.2.3. Competencias actitudinales (ser): Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Mucho Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Bastante Extracción de conclusiones y redacción de informes Expresión rigurosa y clara. Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos. Capacidad de relacionar la Estadística con otras disciplinas. Capacidad de crítica. Capacidad de adaptación. Capacidad de abstracción. Pensamiento cuantitativo. Otras: Especificar. Otras: Especificar. Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco Poco 4. Objetivos: La asignatura, como continuación natural de la asignatura Algebra I, estudiada en el primer cuatrimestre, sigue la misma filosofía y participa también del doble carácter, tanto formativo como informativo. Se estudian las aplicaciones lineales junto un caso particular del problema de clasificación de endomorfismos, la diagonalización. Se presenta una aplicación de ella adecuada para un estudiante de Estadística, las ecuaciones en diferencias finitas, y en particular, las cadenas de Markov. Se finaliza la asignatura con una introducción a la geometría afín y euclídea. Desde el punto de vista formativo los objetivos son la adquisición por parte del alumno de destrezas de razonamiento y cálculo. Se potencia la comprensión e interpretación de los resultados, tanto en la teoría como en los problemas, y la relación o traducción a otros conocidos. 5. Metodología (en horas de trabajo del estudiante): Primer Cuatrimestre: Segundo Cuatrimestre: Clases de teoría: 0,0 36,0 Clases de problemas: 0,0 30,0 Clases prácticas en aula de informática: 0,0 0,0 Seminarios y exposiciones: 0,0 9,0 Trabajo en grupos reducidos: 0,0 0,0 Estudio de clases teóricas (factor de trabajo: 1,50): 0,0 54,0 Estudio de clases de problemas y prácticas (factor de trabajo: 1,00): 0,0 30,0 Preparación de trabajos académicamente dirigidos y otras actividades: 0,0 7,0 Exámenes: 0,0 4,0 Total: 0,0 170,0 Trabajo total del estudiante: 170,0 horas. 6. Técnicas docentes. 6.1. Técnicas docentes utilizadas: Sesiones académicas de teoría. Sesiones académicas de problemas. Sesiones prácticas en el aula de informática. Seminarios, exposiciones y debates. Trabajo en grupos reducidos. Otras: Prácticas dirigidas por el profesor, expuestas en público por el alumno. Otras: Especificar. 6.2. Desarrollo y justificación: Aproximadamente, se impartirán cada semana tres horas de teoría y dos de problemas, de las cuales una será utilizada para exponer en clase las prácticas efectuadas por los alumnos. Dichas prácticas obligan al alumno a una participación activa en la clase, dan al alumno y profesor un criterio para controlar periodicamente la adquisición de conocimientos (y en particular, al profesor un criterio más de evaluación). 7. Bloques temáticos: TEMA 1. TEMA 2. TEMA 3. TEMA 4. TEMA 5. Aplicaciones lineales. Diagonalización. Aplicaciones de la diagonalización. El espacio afín. Variedades lineales. Paralelismo. El espacio euclídeo. Problemas métricos del espacio euclídeo. 8. Bibliografía. 8.1. Bibliografía general: 1. Abellanas, P.: Elementos de Matemáticas, Ed. Romo. 2. Aroca, J.M.- Fernández, M.J.: Álgebra Lineal y Geometría. Universidad de Valladolid. 3. Basilevsky, A.: Applied Matrix Algebra in Statistical Sciences. North Holland. 4. Castellet, M.: Álgebra Lineal y Geometría. Universidad Autónoma de Barcelona. 5. De Diego, Gordillo, Valeiras: Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos. 6. Herstein, I.N.: Álgebra moderna. Ed. Trillas. 7. Noble, Daniel: Álgebra Lineal Aplicada. Prentice- Hall. 8. Rojo, J.: Álgebra Lineal. Ed. AC. 9. Rojo, Marín: Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill. 10.Soto Prieto - Vicente Córdoba: Álgebra Lineal con Matlab y Maple Ed. Prentice Hall. 11.Strang: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Addison Wesley. 12.Torregrosa, Jordan: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. McGraw-Hill. 8.2. Bibliografía específica: Se disponen de notas de teoría, así como colecciones de problemas, básicos como complementarios y demás material para el trabajo de la asignatura en la págian web del departamento. 9. Técnicas de evaluación. 9.1. Técnicas de evaluación utilizadas: Examen teórico-práctico. Trabajos desarrollados durante el curso. Participación activa en las sesiones académicas. Controles periódicos de adquisición de conocimientos. Examen de prácticas en aula de informática. Otras: Especificar. Otras: Especificar. 9.2. Criterios de evaluación y calificación: Para la evaluación de la asignatura se realizarán los exámenes finales de junio y septiembre. Dicho examen constará de ejercicios prácticos y de cuestiones teóricas y puntuará un 80% de la calificación final. El alumno realizará también una lista de problemas que será expuesta, razonada y entregada al profesor. Dicho trabajo valdrá un 20% de la calificación final. El alumno tiene la posibilidad de superar la asignatura antes del examen final, mediante una prueba voluntaria sobre los tres primeros temas del programa, que puntuará un máximo de cuatro puntos. En caso de la calificación de la prueba junto con la de la lista de problemas sume más de cinco puntos se considerará superada la asignatura. 10. Organización docente semanal. 10.1. Primer cuatrimestre: Semana Horas de clases de teoría Horas de clases de problemas Horas de clases prácticas Horas de seminarios y exposi- Horas de trabajo en grupos Horas de exámenes Temas del temario a tratar en aula de informática ciones reducidos 1ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 3ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 4ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 5ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 6ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 7ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 8ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 9ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 10ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 11ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 12ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 13ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 14ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 15ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Sin docencia Totales 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Semana Horas de clases de teoría Horas de clases de problemas Horas de clases prácticas en aula de informática Horas de seminarios y exposiciones Horas de trabajo en grupos reducidos Horas de exámenes Temas del temario a tratar 1ª 3,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Tema 1 2ª 3,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Tema 1 3ª 1,0 2,0 0,0 2,0 0,0 0,0 Tema1 4ª 3,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Tema 1 5ª 3,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Tema 2 6ª 1,0 2,0 0,0 2,0 0,0 0,0 Tema 2 7ª 3,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Temas 2, 3 8ª 3,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Tema 3 9ª 1,0 2,0 0,0 2,0 0,0 0,0 Tema 3 10ª 3,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Tema 4 11ª 3,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Tema 4 12ª 1,0 2,0 0,0 2,0 0,0 0,0 Tema4 13ª 3,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Tema 5 14ª 3,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Tema 5 15ª 2,0 2,0 0,0 1,0 0,0 0,0 Repaso de cuestiones de teoría y problemas 10.2. Segundo cuatrimestre: Sin docencia Totales 4,0 36,0 30,0 0,0 9,0 0,0 4,0 11. Temario desarrollado: TEMA 1. Aplicaciones lineales. Introducción. Determinación de aplicaciones lineales. Matrices. Matrices semejantes. Aplicaciones ortogonales. Proyecciones. TEMA 2. Diagonalización. Introducción. Autovalores y autovectores. Endomorfismos diagonalizables. TEMA 3. Aplicaciones de la diagonalización. Ecuaciones en diferencias. Estabilidad. Cadenas de Markov. TEMA 4. El espacio afín. Variedades lineales. Paralelismo. Introducción. Variedades lineales afines. Dependencia lineal afín. Aplicaciones afines. Afinidades. Ecuaciones de una aplicación afín. TEMA 5. El espacio euclídeo. Problemas métricos del espacio euclídeo. Introducción. Distancia de un punto a una variedad. Distancia entre variedades. Perpendicular común. Ángulos entre variedades. Movimientos. 12. Mecanismos de control y seguimiento: La realización de prácticas semanales no sólo proporciona un criterio de evaluación del alumno, sino un medio de control de forma periódica de la evolución del proceso de aprendizaje. Por parte del alumno se puede observar directamente la adquisición de conocimientos y destrezas. Por su parte el profesor, puede calibrar el alcance de sus explicaciones y el aprovechamiento por parte del alumno, lo que permite la introducción de alguna modificación en las técnicas o métodos para la enseñanza si es necesario.