Download Matematica 7° Prof. Alexander Caballero

REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE JÓVENES Y ADULTOS
INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ
(Resuelto No. 1645 del 15 de junio de 2009)
MÓDULO INSTRUCCIONAL
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
NIVEL: 7°
NOMBRE DEL PARTICIPANTE:
______________________________________
FACILITADOR:
____________________________________
“Educando para un mundo competitivo”
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ
VISIÓN
Ser un Instituto Laboral de excelente proyección social, elevada calidad y
reconocimiento Nacional en la formación de jóvenes y adultos con innovaciones
tecnológicas adecuadas al entorno social y empresarial.
MISIÓN
El Instituto Laboral Nueva Luz es una entidad privada innovadora con
proyección social, creada para formar y capacitar jóvenes y adultos con calidad
humana, emprendedores con las competencias esenciales para continuar
estudios universitarios en cualquier instituto superior pública o privada.
VALORES
Responsabilidad, Cooperación, Honestidad, Sensibilidad Social, Innovación
creativa, Diversidad, Respeto, Solidaridad, Equidad.
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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
MENSAJE MOTIVADOR PARA EL ESTUDIANTE
Estimado(a) participante, te felicito por la decisión que has tomado para
continuar con tus estudios en este trimestre escolar que continúa. Te exhorto a
que durante este periodo pongas todo tu esfuerzo, capacidad e interés para el
logro satisfactorio de los objetivos propuestos y de esta forma puedas aplicar
todos los conocimientos que te ayudarán a ser un mejor individuo y futuro
profesional.
En la actualidad es de vital importancia para el discente conocer las diferentes
operaciones que le permiten resolver problemas de su entorno en la que
requiere del material de estudio.
El mismo presenta un lenguaje sencillo y se expresa de una manera clara para
que el discente logre el objetivo de cada tema.
Para el desarrollo de este módulo de aprendizaje a distancia, presenta cada
actividad a realizar con su debido procedimiento en donde el estudiante podrá
con mucha facilidad consultar y comprender los temas expuestos.
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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
INSTITUTO NUEVA LUZ
CONTRATO DE APRENDIZAJE
YO, _________________________ me comprometo a participar de la cátedra de
Matemáticas, con responsabilidad, respeto y comprensión; y cumplir con mis obligaciones
durante el trimestre.
Además, resuelvo participar en las actividades cívicas, académicas y recreativas que se
efectúen en el plantel y en su representación.
También, me comprometo a una asistencia continua y, en caso de ausentarme, sólo por
urgencias, a presentar mi excusa correspondiente y entregar los trabajos o realizar los
ejercicios pendientes.
El uso del uniforme será de acuerdo a las normas establecidas en el plantel.
Utilizaré un lenguaje adecuado en muestra de mi formación y educación integral.
Por tanto, los términos soeces no se contemplarán ni en el salón ni en los pasillos del plantel.
Participaré de los trabajos grupales con esmero y creatividad.
Desarrollaré mis asignaciones y las entregaré en las fechas establecidas a fin de obtener una
buena evaluación.
En caso, de no cumplir con mis asignaciones en la fecha correspondiente, estoy consciente
de obtener un porcentaje menos en la nota de mi evaluación.
Procuraré participar y hacer aportes constructivos a la clase, a fin de lograr los objetivos de
enseñanza formación de valores.
____________________
Motivador
______________________
Participante
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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
MENSAJE SOBRE EL DESARROLLO DE LOS TEMAS
El lenguaje matemático constituye una de las formas de comunicación,
expresión y comprensión más poderosas que ha inventado el hombre. El
lenguaje matemático comprende: el lenguaje coloquial, el aritmético, el
geométrico y el algebraico o simbólico. Usted ya ha trabajado con algunos de
estos lenguajes en algunos módulos anteriores y en la vida cotidiana.
Les invito pues a compartir estos temas desarrollados en éste módulo que los
enriquecerá en sus conocimientos el cuál te ayudará a prosperar
intelectualmente y te servirá para tus futuros estudios.
Para el desarrollo de este módulo de aprendizaje a distancia, presenta cada una
de las actividades a realizar y con su debido procedimiento.
Son módulos de auto instrucción donde el estudiante podrá, con mucha facilidad
consultar y comprender los temas expuestos y lograr los conocimientos básicos
para continuar en su preparación académica.
Se utilizaran materiales complementarios como papel de construcción, hojas
sueltas, libros, internet, diccionarios, regla, lápiz.
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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
RESUMEN DE UNIDADES
Bienvenido (a) a participar de este módulo de Matemática, el cual está dirigido a
estudiantes de Educación Básica del Instituto Laboral Nueva Luz. La matemática
es una de las ciencias de más importancia para la comprensión y análisis de
conjuntos numéricos que están presente en nuestro diario vivir.
La confección de este módulo ha sido de manera tal que puedas desarrollar las
actividades de aprendizaje para el logro de los objetivos del área de matemática.
A continuación te invito a explorar este módulo instruccional elaborado
especialmente para ti.





Lee detenidamente la unidad.
Desarrolla la prueba diagnóstica de conocimientos previos.
Ejecuta las actividades y experiencias de aprendizajes,
Resuelve las actividades de evaluación final.
Si tienes alguna duda pregunta a tu facilitador.
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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
AL FINALIZAR CON ESTE MÓDULO INSTRUCCIONAL EL ESTUDIANTE
PODRÁ:
OBJETIVOS:
 Demuestra habilidades en la exposición de problemas de la vida cotidiana
donde involucre las operaciones con los enteros a través de la regla de los
signos y las propiedades.
 Emplea los números racionales para resolver ejercicios y problemas en
situaciones del contexto aplicando sus propiedades y algoritmo.
 Emplea términos algebraicos atendiendo a sus características para
utilizarlo en la representación del lenguaje común.
 Utiliza correctamente la valoración numérica en expresiones algebraicas
para obtener el valor de una variable.
LOGROS DE APRENDIZAJE:
 Ubica con seguridad números sobre la recta numérica.
 Identifica con seguridad las relaciones <, >, =.
 Utiliza con certeza la regla de los signos para la adición de enteros con
igual signo.
 Encuentra el producto de número enteros.
 Nombra los términos de la división.
 Identifica con predisposición las características y la utilidad de los números
racionales.
 Demuestra dominio sobre las tablas de multiplicar.
 Explica y aplica con seguridad el valor numérico a la parte literal de una
expresión algebraica.
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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
INDICE MODULAR
MÓDULO 1: El conjunto de los números enteros.
a. Concepto.
b. Adición y sustracción
c. Multiplicación y división
MÓDULO 2: El conjunto de los números racionales.
d. Adición y sustracción
e. Multiplicación y división
MÓDULO 3: Expresiones Algebraicas
f.
Iniciación al álgebra
g. Valor numérico de expresiones algebraicas
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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
GLOSARIO
1. Binomio: Expresión algebraica de dos términos. Ejemplo, 5a - 2b.
2. Dividendo: Número que se divide por otro
3. Divisores: Son aquellos números que dividen a un número de forma exacta, por ejemplo los
divisores de 12 son 3, 4, 6, 12,1, ya que con todos ellos podemos dividir al número 12 y nuestro
residuo será cero.
4. Factores: Son los números que se están multiplicando en una multiplicación, por ejemplo en la
multiplicación: 5 x 4 = 20; los factores son 4 y 5. Observa que al mismo tiempo los factores 4 y 5
dividen exactamente al número 20
5. Incógnita: Cantidad desconocida que es preciso determinar en una ecuación
6. Milímetro: Milésima parte del metro.
7. Milla: Unidad de longitud equivalente a 1.609,347 metros.
8. Millón: Mil veces mil.
9. Mínimo común múltiplo: Es el menor de los múltiplos comunes a varios números.
10. Minuendo: Cantidad de la que se resta otra en una sustracción
11. Monomio: Expresión algebraica de un solo término. Ejemplo, 7ª
12. Multinomio: Expresión algebraica de tres o más términos.
13. Multiplicación: Operación aritmética que consiste en sumar tantas veces un número como lo
indica otro número. Ambos son los factores y el resultado es el producto.
14. Múltiplo: Cantidad aritmética o algebraica que es producto de otras dos que son divisores de
ellas.
15. Número fraccionario (o quebrado): Número que expresa una o varias partes de la unidad.
16. Número imaginario: Número que resulta de extraer la raíz cuadrada de un número negativo.
17. Número impar: Número que no es divisible exactamente por dos.
18. Número mixto: Número compuesto de entero y fracción.
19. Número negativo: Número menor que 0.
20. Números compuestos: Son aquellos números que tienen más de dos divisores. Es decir no nada
más al uno y a ellos mismos, sino que tienen otros factores. Un ejemplo es el número 12, ya que
sus factores pueden ser los números: 1, 2, 3, 4, 6, 12, y por lo tanto ellos mismos son sus
divisores.
21. Números primos: Son aquellos números que solo tienen dos divisores: el número uno y ellos
mismos, o lo que es lo mismo, solo dos factores. Por ejemplo el 7 es número primo ya que la única
multiplicación con la que se obtiene es 7x1, y por lo tanto los divisores son él mismo y el uno. Los
primeros números primos (menores a 20) son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
22. Polinomio: Expresión algebraica que consta de varios términos.
23. Porcentaje: Es una razón cuyo consecuente es 100. Ejemplo, 13% = 13/100.
24. Potencia: Producto de un número, llamado base, por sí mismo, n veces.
25. Primo: Número divisible sólo por sí mismo y por la unidad. Los primeros naturales son: 2, 3, 5, 7,
11,...
26. Primos entre sí: Números cuyo único divisor es el 1.
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7°Grado
CONOCIMIENTOS PREVIOS
El conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..}
Con los números naturales podemos:

Contar los elementos de un conjunto (número cardinal).
Ejemplo: 8 es el número de planetas del Sistema Solar.
 Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).
Ejemplo: El pez verde es el segundo (2º) de los tres peces.
 Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.
Ejemplo: Mi número de socio en el carnet del Club de vela es 40257.
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales
entre sí:
Ejemplo:
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro
número natural.
Representación de los números naturales
Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.
Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero (0).
A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes
números naturales: 1, 2, 3...
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7°Grado
ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA
I-
II-
Coloca la relación “Menor que <”, “mayor que >” y compara los siguientes números
naturales.
5_____4
3_____5
7_____7
8_____8
15_____0
17_____71_____7
21_____13_______15
9_____6_____5
Adiciona los siguientes números naturales.
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7°Grado
MODULO 1
El Conjunto de los números enteros
LOGROS DE APRENDIZAJE:
 Ubica con seguridad números sobre la recta numérica.
 Identifica con seguridad las relaciones <, >, =.
 Utiliza con certeza la regla de los signos para la adición de enteros con
igual signo.
 Encuentra el producto de número enteros.
 Nombra los términos de la división.
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7°Grado
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Interpretación concreta de los números negativos
Las temperaturas inferiores a 0ºC, los números de los subsuelos de un edificio,
las fechas de acontecimientos históricos ocurridos antes de la era cristiana, la
notación de las pérdidas, no se pueden escribir con los números naturales. Para
representar estos casos se debe recurrir a los números negativos (Z-), que junto
con el cero y los positivos (Naturales) forman el con junto de los números
enteros (Z).
Los números enteros
Cuando hablamos de nuestro equipo favorito o de un grupo de rock, aparece la
idea de conjunto. En Matemática también hablamos de conjuntos, y los
designamos con letras mayúsculas. Los elementos que pertenecen a un
conjunto se anotan entre llaves.
El conjunto de los números enteros (Z) está formado por los enteros negativos,
el cero y los enteros positivos o naturales.
{
}
Los enteros positivos o naturales están precedidos por el signo + o sin signo, se
entiende que es positivo. Los enteros negativos están precedidos por el signo -.
El cero no es positivo ni negativo.
Con los números enteros positivos podemos representar: ganancias, tener,
subir, derecha, norte, este, ascender, sobre el nivel de mar. Y con los enteros
negativos, podemos representar pérdidas, bajar, izquierda, sur, oeste,
temperaturas bajo cero, profundidad, bajo el nivel del mar, etc.
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7°Grado
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°1-1
INDICACIONES: Aplique el concepto de número entero: positivo o negativo.
1) Se toma como referencia el instante del despegue de un cohete.
Asigna a cada momento en número entero correspondiente:
1) 20 segundos antes del
despegue___________
2) 7 segundos después del
3) El momento del
despegue__________
despegue___________
_
2) Expresar cada una de estas situaciones con un número entero correspondiente.
a) Alejandro Magno murió 323 años a.C. __________
b) El Aconcagua está 6.959 m sobre el nivel del mar __________
c) En la Antártida se registran temperaturas de hasta – 60ºC ____
d) La empresa tiene una pérdida de $5.430. __________
e) El ascensor se encuentra en el quinto subsuelo __________
EVALUACIÓN
Cada espacio 1pto
Orden, aseo 1pt
f) Un buzo está a 230 m de profundidad __________
TOTAL 12 Pts.
g) El alcohol se solidifica a 110ºC bajo cero __________
h) El “Titanic” está hundido a una profundidad de
4000m__________
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7°Grado
UBICACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA
La recta numérica se utiliza para representar números como puntos de una
recta. El cero es el centro de la recta o punto de partida, y hacia la derecha
manteniendo el orden y la distancia, se ubican los positivos empezando con el
uno (1) y hacia la izquierda en el mismo orden y distancia, se ubican los
negativos, empezando con el número uno.
Ejemplos:
1) Ubicar – 5 y +3
2) Ubicar +3, +6, -2, -5
3) Ubicar +5, 0, -3, +1
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°1-2
INDICACIONES: Ubique sobre la recta numérica los siguientes números enteros.
-3,
-5,
+7,
0,
+2,
+6,
+7,
+10,
-13
-1
EVALUACIÓN
Ubicación correcta de cada número 1pto
TOTAL 10 Pts.
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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
NÚMEROS ENTEROS OPUESTOS O SIMÉTRICOS
Concepto: los números enteros opuestos son aquellos que en la recta numérica a la misma
distancia del cero, pero en sentidos opuestos.
Ejemplos: de acuerdo a la definición, de la gráfica podemos concluir que -2 y 2 son opuestos,
también -1 y 1
RELACIÓN DE ORDEN EN LOS NÚMEROS ENTEROS
Las relaciones de orden “mayor que” (>), ”menor que” (<), “igual a” (=) en los números
enteros, se define de la misma forma como en el conjunto de los números naturales. Al
avanzar de izquierda a derecha en la recta numérica, se cumple que para un par de números
enteros, será mayor el que está a la derecha del otro, y será menor aquel que está a la
izquierda.
Ejemplos: Dada la recta real se observa perfectamente que:
VALOR OBSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
Concepto: dada la recta real, la distancia entre un número entero y el 0, se le conoce como
valor absoluto, el cual siempre es positivo pues representa una distancia. Se denota con la
siguiente simbología para cualquier número entero x se tiene que | |
Ejemplos| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,|
|
|
| |

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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 1-3
INDICACIONES: Desarrolla de forma correcta y ordenada la siguiente actividad, aplica el concepto de
orden de números enteros y valor absoluto.
I- En cada ejercicio, ordena los números enteros de mayor a menor.
________________________________
_______________________________
____________________________________
________________________________
:____________________________________.
II- Escribe el signo (<, > o =) que le corresponde a cada pareja o trio de números.
-5_____+4
-3_____-5
+7_____-7
+8_____8
-15_____0
+7_____7_____-7
III- Contesta a cada pregunta, según la siguiente información.
a. Varios estudiantes de séptimo grado visitaron un museo. Como no sabían en que piso se
encuentra, preguntaron a un trabajador del lugar, quien les dijo: “suban cinco pisos desde la planta
baja, desciendan tres y luego suban 9°C”. ¿En qué piso se encuentra el museo?
_____________________________________________________________.
b. Diego sacó del congelador una carne que estaba a 6°C bajo cero. La puso a calentar y la
temperatura de la carne subió 35°C. entonces se cortó el fluido eléctrico y la temperatura de la
carne descendió 9°C. ¿Cuál es la temperatura de la carne después de todos los cambios?
___________________________________________________________.
IV- Completa la siguiente tabla:
Opuesto y valor absoluto de algunos números enteros
Número entero dado
Número opuesto
Valor absoluto
- 48
87
0
- 101
EVALUACIÓN:
Parte I
8 pts
Parte II
6 pts
Parte III
4 pts
Parte IV
8 pts
Orden, aseo, seguir indicaciones 4pts
TOTAL 30 pts
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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
Adición y sustracción de números Enteros
Para sumar números enteros, vamos a tomar otra vez el ejemplo del ascensor. Escribiremos un signo
(+) cada vez que el ascensor sube y un signo (-) cada vez que baja.

El ascensor subió 4 pisos, paró y subió otros tres pisos. En total subió 7 pisos
Lo indicamos así:

Sin paréntesis:
El ascensor bajó 2 pisos, paró y bajó otros 6 pisos. En total, bajó 8 pisos.
Lo indicamos así:
Sin paréntesis:
 Cuando sumamos números enteros de igual signo, se suman los valores absolutos y el
resultado lleva el signo igual al de los sumandos.
 Cuando sumamos números enteros de distinto signo, se restan los valores absolutos y el
resultado lleva el signo del número de mayor valor absoluto.
 La suma de un número y su opuesto es siempre cero.
En Córdoba un día de mayo se registraron las siguientes temperaturas, máxima:7ª sobre cero y la
mínima:4º sobre cero. Si la diferencia de temperatura se obtiene restando la temperatura máxima a la
mínima ¿ Qué diferencia de temperatura hubo ese día en Ushuaia?.......................................................
Cálculo: +7 – ( + 4 ) = 7 + ( - 4) = 3 + 4 es el opuesto de – 4
Restar es sumar el opuesto
Para restar dos números enteros, transformamos la resta en una suma, de forma tal que al primer
número le sumamos el opuesto del segundo.
a–b=a+(-b)
En forma práctica puedes restar dos números enteros, quitando paréntesis, es decir, cambiando de
signo el sustraendo y operar como una suma.
–
En forma práctica:
–
–
–
–
– –
+4 + (– 7) = 4 – 7 = – 3
Suma Algebraica
A la combinación de sumas y restas la llamamos suma algebraica.
Para resolver una suma algebraica se suman todos los términos positivos, por otra todos los
negativos, se restan los valores y se pone el signo del número que tenga mayor valor absoluto.
Ejemplos:
–
–
–
–
–
–
–
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Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 1-4
INDICACIONES: Resuelve de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplica las reglas de la
adición y sustracción de números enteros.
I-
Sustituye, en cada caso, la letra por el valor que representa. Escribe el resultado de la
A
B
B
-25
-32
-50
64
12
37
-90
17
-31
A+B+C
RESULTADO
suma.
Adiciona los siguientes números enteros aplicando las reglas
EVALUACIÓN:
Parte I
6 pts
Parte II
20 pts
Orden, aseo, seguir indicaciones
4 pts
TOTAL 30 pts
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 1-5
I-
Resuelve las siguientes sustracciones, aplicando el procedimiento correcto.
EVALUACIÓN:
Parte I
16 pts
Parte II
3 pts
Orden, aseo, seguir indicaciones
1pts
TOTAL 20 pts
II-
Resuelve:
Raquel y su compañera Bertha asistieron a una conferencia sobre la igualdad de oportunidades
para hombres y mujeres que se realizó en la chorrera. Se les entregaron 154 programas de mano
para repartir. A las 3:00 pm, Raquel había entregado 45 programas y Berta 16. ¿Cuántos
programas de mano les quedaban en ese momento?
______________________________________________________________________________
19
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN de números Enteros
MULTIPLICACIÓN
Para multiplicar dos números enteros, se multiplican los valores absolutos de los factores y
se escribe el signo del resultado de acuerdo con la” regla de los signos” :
El producto de dos números enteros es:
- Positivo si los dos tienen el mismo signo.
- Negativo si los dos tienen distinto signo.
DIVISIÓN
El cociente entre dos números enteros a y b ( con
multiplicado por b da por resultado a:
) es otro entero c, tal que
El cociente de dos números enteros es:
Positivo si los dos tienen el mismo signo.
Negativo si los dos tienen distinto signo.
El cociente entre dos enteros iguales siempre es 1.
El cociente entre dos números opuestos es -1.
Cero dividido por cualquier entero distinto de cero es cero. Si
No se puede dividir por cero
no tiene solución
Al dividir por - 1 cambia sólo el signo del número.
20
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°1-6
INDICACIONES: Resuelve de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplica las reglas de la
multiplicación de números enteros.
I-
Calcula las siguientes multiplicaciones de números enteros, aplicando la regla de los
signos:
II- Escribe como producto o como cociente de números enteros y resuelve:
a)
En la planilla hay un saldo inicial de $ 200; se cargan 5 débitos de $ 150. ¿Cuál es el nuevo
saldo?
b)
El ascensor baja los subsuelos de a 2. Después de tres paradas en su camino descendente,
desde la planta baja, ¿en qué piso está?
EVALUACIÓN:
Parte I
20 pts
Parte II
4 pts
Orden, aseo, seguir indicaciones
1pts
TOTAL 25 pts
21
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 1-7
INDICACIONES: Resuelve de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplica las reglas de la
división de números enteros.
I-
Calcula las siguientes divisiones de números enteros, aplicando la regla de los signos:
II-
Escribe como producto o como cociente de números enteros y resuelve:
a)
Carmen compró una propiedad de 2400m2. Repartió la mitad de esa propiedad entre sus cuatro
hijas, en partes iguales. ¿Cuántos metros cuadrados de terreno le correspondieron a cada una?
b)
Mayela es una estudiante de séptimo grado a quien le gusta leer mucho sobre las culturas de
muchos países. Acaba de comenzar a leer un libro que tiene 294 páginas. ¿En cuántos días
terminará Mayela de leer el libro, si diariamente lee 21 páginas?
EVALUACIÓN:
Parte I
20 pts
Parte II
4 pts
Orden, aseo, seguir indicaciones
1pts
TOTAL 25 pts
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 1-8
Elabore un mapa conceptual sobre el Tema El Conjunto de los Números, con sus principales
características y Elementos, operaciones y ejemplos de cada una de ellas.
EVALUACIÓN:
Contenido
10 pts
Estructura
5pts
Creatividad
5pts
Presentación
3pts
Puntualidad
2pts
TOTAL 25 pts
22
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ
GUÍA DE PRUEBA PARCIAL N°1
FACILITADORA: JOHANA MIRANDA C.
Competencia: Demuestra habilidades en la exposición de problemas de la vida cotidiana donde
involucre las operaciones con los enteros a través de la regla de los signos y las propiedades.
A. Ordene los siguientes números de forma descendente (Mayor a Menor). 12 PTS
________________________________
_______________________________
____________________________________
________________________________
B. Adiciones de Números Enteros. Encuentra el mensaje escondido. 30 PTS
Curso de detectives
En una Academia Privada de Detectives los alumnos asisten a un curso para descifrar mensajes en
código. Al terminar se les presentó la siguiente serie de operaciones que al resolverlas, utilizando las
letras claves, completaron el círculo con el mensaje final.
¿Cuál será? Devela el misterio.
–
–
–
–
–
– –
–
–
–
– –
–
–
23
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
C. Multiplicaciones y Divisiones de Números Enteros. 30 PTS
24
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
MODULO 2
EL CONJUNTO DE LOS NÚMERO RACIONALES
Logros de aprendizaje
 Identifica con predisposición las características y la utilidad de los números
racionales.
 Demuestra dominio sobre las tablas de multiplicar.
25
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como el cociente de dos números
enteros, es decir ,
donde
es el numerador y
es el denominador. El término “racional” hace
referencia a una ración o parte de un todo. Este conjunto se designa con la letra Q. En otras palabras
es el conjunto cuyos elementos son,
-
Este conjunto está compuesto por los números enteros y por todas las fracciones, pues todos los
números enteros se pueden escribir con denominador 1 como por ejemplo:
REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA
Para ubicar un número racional a/b en una recta numérica se consideran dos aspectos: el sigo del
número y si es propia (numerador menor que denominador) o impropia (numerador mayor que el
denominador).
Representación de fracciones PROPIAS sobre la recta numérica. (a/b)
Si la fracción es positiva, se ubican los números 0 y 1 en una recta numérica. Se divide en b partes
iguales el segmento entre 0 y 1. Se cuentan a partes a partir del 0 hacia la derecha y se escribe a/b. Si
la fracción es negativa, se realiza el mismo procedimiento pero en sentido contrario, o sea empezando
a la izquierda del cero.
Ejemplos:
26
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
Representación de fracciones impropias en una recta numérica.
Se recomienda hacer una transformación de la fracción impropia a número mixto.
Ejemplos:
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°2-1
INDICACIONES: Ubique sobre la recta numérica los siguientes números enteros.
EVALUACIÓN
Ubicación correcta de cada número 2ptos
Orden, aseo 1pto
TOTAL 15 Pts.
Relaciones de orden en el Conjunto de los Números Racionales.
El conjunto de los números racionales Q, es un conjunto ordenado, ya que se pueden establecer
relaciones de orden entre todos los elementos.
Los siguientes procedimientos permiten comparar dos números racionales:

Primer procedimiento:
Ubicar los dos números a y b en una recta numérica y observar cuál está a la izquierda del otro y
cuál está a la derecha del otro. Y siempre el que se encuentre a la izquierda será el menor (b<a),
viceversa, el que está a la derecha será el mayor (a>b). Si ambos se ubican en la misma posición,
entonces serán iguales (a=b)
27
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado

Si
Segundo procedimiento: Comparar los productos cruzados de sus términos.
y
son números racionales
escritos como fracciones con
denominador positivo tales que
Entonces
Ejemplos:
, pues
, pues
, pues
, pues
, pues
, pues
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°2-2
INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique las reglas de
las relaciones de orden.
I-
Utiliza los símbolos >, <, = para expresar la comparación entre las siguientes parejas de números
racionales:
EVALUACIÓN
Cada acierto 1pto
TOTAL 10 Pts.
28
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Adición: Para sumar fracciones debemos tener presentes que éstas pueden ser:
a) Homogéneas: son aquellas que tienen el mismo denominador.
Ejemplos:
b) Heterogéneas: son aquellas que tienen diferentes denominadores.
Ejemplos:
,
,
,
,
Según sea el caso se procede de la siguiente forma:
Adición de fracciones Homogéneas.
Para adicionar dos fracciones con denominadores iguales hace falta adicionar sus numeradores, y el
denominador dejar sin cambios.
Es necesario además tener presente las leyes de la suma:
a) Cantidades con signos iguales se suman y se coloca el mismo signo.
b) Cantidades con signos diferentes se restan y se coloca el signo de la cantidad mayor.
Ejemplo: sumar las siguientes fracciones homogéneas.
Suma de fracciones heterogéneas: Para realizar esta operación se busca el mínimo común múltiplo de
los denominadores, dicho resultado se divide entre cada denominador y se multiplica por su respectivo
numerador.
Ejemplo: sumar las siguientes fracciones heterogéneas.
En este problema, el mínimo común múltiplo es 15.
Resta o sustracción: El procedimiento es similar al de la suma. La resta no cumple las propiedades
de la suma de fracciones.
Ejemplos:
(

)







29
Módulo Instruccional de Matemáticas
7°Grado
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°2-2
INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique las reglas de
las relaciones de orden y de la adición.
I-
II-
Adiciona los siguientes números racionales de igual y distinto denominador
1) (
)
(
)
6) (
2) (
)
(
)
3) (
)
(
)
8) (
4) (
)
(
)
9) ( )
(
)
( )
5) (
)
(
10) ( )
(
)
( )
(
)
(
)
)
7) ( )
)
(
)
( )
)
( )
(
)
(
)
Analice, resuelva y responda:
a) Roberto viajó en un carro de kilómetro, a caballo de kilómetro y a pie de kilómetro.
¿Cuántos kilómetros recorrió en total?
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Multiplicación: la multiplicación de números racionales tiene las mismas propiedades que la
multiplicación en los números naturales y enteros. Además se utilizan las mismas leyes de los signos.
Regla: se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.
Tomando en cuenta las leyes de los signos de la multiplicación.
Ejemplos:
a) ( ) ( )
b) ( ) ( ) ( )
d) (
e) ( ) ( ) (
)
(
)( )
)
División:
Regla: la división se transforma en una multiplicación, invirtiendo el divisor.
Tomando en cuenta las leyes de los signos de la división que se utilizaron en los número naturales y
enteros.
Ejemplo:
( )( )
( )( )
30
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°2-4
INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique las reglas de la
multiplicación y división de números racionales.
I parte: Resolver multiplicaciones y divisiones de números enteros.
( )( )( )
(
)
( )
(
)(
)
( ) *(
)
(
)+
( )( )( )
( )
( )
( )
( )
31
REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ
GUÍA DE PRUEBA PARCIAL N°2
FACILITADORA: JOHANA MIRANDA C.
VALOR 30 PUNTOS
PARTICIPANTE:_______________________________
AÑO______ FECHA:____________
Competencia: Emplea los números racionales, para resolver ejercicios y problemas en situaciones del
contexto aplicando sus propiedades y algoritmo.
A. Realiza un cuadro comparativo sobre las fracciones homogéneas y heterogéneas (forma,
ubicación en la recta numérica, y operaciones básicas). (15 pts)
Los Números Racionales (Definición):
Fracciones Homogéneas
Fracciones heterogéneas
B. Resuelve las siguientes operaciones: (15 pts)
1º)( )
( )
( )
2º)
(
)
(
)
(
3º)
( ) *(
)
(
)+
)
4º)( ) ( ) ( )
5º)(
)
( )
32
MODULO 3
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIACIÓN AL ALGEBRA
Logro de Aprendizaje
 Explica y aplica con seguridad el valor numérico a la parte literal de una
expresión algebraica.
33
Lenguaje algebraico
A las expresiones en las que se indican operaciones entre números y letras se
las llama expresiones algebraicas. Las letras reciben el nombre de variables y
pueden ser reemplazadas por distintos números. Son expresiones algebraicas,
por ejemplo:
Recordemos algunos de los lenguajes utilizados en matemática:
El lenguaje coloquial, formado por las palabras que utilizamos para conversar.
Por ejemplo:
_ “El triple de un número es igual a diez”
_ “La edad de Juan supera en dos años a la de Pablo”
_”El costo de vida ha aumentado un 2%”
El lenguaje simbólico o algebraico, formado por los símbolos específicos de la
matemática. Las expresiones anteriores traducidas al lenguaje simbólico serían:
_”3 n = 10”
_ “J = P + 2”
_ “C = c+ 0,02 c“
34
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°3-1
A. Escriba la expresión algebraica que representa a cada uno de los siguientes enunciados.
a. El doble de un número a. _______________
b. La tercera parte de un número c. _______________
c. El cuadrado de un número x. _______________
d. El anterior del cuadrado de un número n. _______________
e. El cuadrado del siguiente de un número d. _______________
f.
El producto de un número a por su siguiente. _______________
g. La diferencia entre un número c y su consecutivo. _______________
B. La edad de Pedro supera en 6 años a la edad de Martín. ¿Cuál o cuáles de las siguientes
expresiones traducen esta situación? (p representa la edad de Pedro y m la de Martín).
1.
2.
3.
–
4.
5.
–
6.
–
C. Escriba en lenguaje coloquial cada una de las expresiones algebraicas presentadas como ejemplo.
1. ________________________________________________________________
2. ________________________________________________________________
3. ________________________________________________________________
4. ________________________________________________________________
5. _______________________________________________________________
6. _______________________________________________________________
D. Una cada una de las afirmaciones siguientes con su correspondiente expresión algebraica.
1. El cuadrado de la suma de dos números a y b
–
2. El triple del anterior de un número c
–
3. El cuadrado de un número a disminuido en b unidades
–
4. El anterior del triple de un número c
5. La diferencia entre los cubos de dos números a y b 3
–
6. El cubo de la diferencia de dos números a y b
35
Expresiones Algebraicas:
Expresión algebraica es toda combinación de símbolos y letras ligados entre sí
por las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división.
El término y sus partes
Los términos en una expresión algebraica son aquellos que están separados
unos de otros por los signos + y -. Sus partes son: signo, coeficiente, variables,
parte literal.
Variables: Son las cantidades que pueden tomar diferentes valores. Para
representarlas se emplean las leras del alfabeto.
Coeficientes: Siempre tienen valores fijos. Las identificamos con el uso de
símbolos especiales, como y numerales.
Signo: es el que precede al término o está delante de él
Parte literal: es el grupo de letras con sus respectivos exponentes.
EJEMPLO:
En la expresión
En la expresión
hay dos términos,
c hay un solo término
En la expresión
Expresión
y
hay 4 términos.
Signo
Coeficiente
Variables
Parte literal
+
+
-
36
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°3-2
INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique las
definiciones de términos, signo, variable, parte literal.
I-
Parte. Dada la siguiente lista de expresiones, enumere la cantidad de términos que tiene cada
una.
II- Parte. En cada una de los siguientes términos, identifique sus partes.
Expresión
Signo
Coeficiente
Variables
Parte literal
Valoración de Expresiones Algebraicas
El valor numérico de una fórmula o expresión algebraica, depende del valor que tengan sus variables.
EJEMPLO:
1). Calcular el valor numérico de la expresión algebraica
para
Solución:
Se sustituye el valor dado para cada letra
Efectúa las multiplicaciones y divisiones.
Efectúa las adiciones y sustracciones.
Para asociar algunos términos de una expresión algebraica, lo indicamos al encerrar los términos
mediante el uso de los paréntesis.
37
2) Calcula el valor numérico de la expresión algebraica
√
para
Solución:
√
Sustituye los valores de las variables.
√
√
Efectúa lo que encierra el paréntesis.
Resuelva la potencia y la raíz indicada.
Resuelva la multiplicación
Haga la suma
3) calcula el valor de la expresión
, para los diferentes valores de
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°3-3
INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique la valoración
de expresiones algebraicas.
Evalúa cada una de las siguientes expresiones algebraicas considerando que
38
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°3-4
INDICACIONES: Resuelva de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique la valoración
de expresiones algebraicas.
Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones si
Calcula el valor de la expresión
, para el valor de
39
REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ
GUÍA DE PRUEBA PARCIAL N°3
FACILITADORA: ______________________.
VALOR 30 PUNTOS
PARTICIPANTE:______________________
AÑO______ FECHA:____________
Competencia: Emplea términos algebraicos atendiendo a sus características para utilizarlo en la
representación del lenguaje común.
A. Responde las siguientes interrogantes: (3pts c/u)
a. ¿A qué le llamamos Expresión Algebraica?
b. ¿A qué le llamamos lenguaje simbólico?
c. ¿A qué le llamamos variables en una expresión algebraica?
d. ¿A qué le llamamos constantes en una expresión algebraica?
e. ¿Cómo encontramos el valor numérico en una expresión Algebraica?
B. Encuentra el valor numérico en las siguientes expresiones para los valores de (15 pts)
40
REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ
GUÍA DE EXAMEN TRIMESTRAL
FACILITADORA: ________________________
VALOR 100 PUNTOS
PARTICIPANTE:_______________________________
AÑO______ FECHA:____________
Competencia: Emplea los conocimientos básicos obtenidos durante el trimestre, para demostrar el
dominio de los mismos en una prueba escrita.
CUESTIONARIO.
1.) ¿Con qué letra simbolizamos al conjunto de los números Enteros?
2.) ¿cuál es el concepto de valor absoluto?
3.) ¿Cuál es la ley de los signos para la multiplicación de números enteros?
4.) ¿Escriba la ley de los signos para la división de números enteros.
5.) ¿Con qué letra se simboliza el conjunto de los números racionales?
6.) ¿Qué son fracciones homogéneas?
7.) Que son fracciones heterogéneas?
8.) ¿A qué le llamamos Expresión Algebraica?
9.) ¿A qué le llamamos lenguaje simbólico?
10.) ¿A qué le llamamos variables en una expresión algebraica?
11.) ¿A qué le llamamos constantes en una expresión algebraica?
12.) ¿Cómo encontramos el valor numérico en una expresión Algebraica?
Desarrolla de forma ordenada y con lápiz los siguientes ejercicios.
A. Compara los siguientes números enteros haciendo uso de las relaciones “> mayor que”, “< menor que”,
“= Igual a”
B. Adiciona los siguientes números enteros:
C. Multiplica los siguientes números enteros. (10 puntos)
D. Adiciona los siguientes números racionales: (10 puntos)
( ) ( ) ( )
( ) (
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
(
)
)
E. Divide y multiplica los siguientes números racionales:
41
(
)
(
)
(
) *(
)
( )+
F. Encuentra el valor numérico en las siguientes expresiones para los valores de
42
REPUBLICA DE PANAMA
MINISTERIO DE EDUCACION
DIRECCIÒN DE JOVENES Y ADULTOS
INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ
GUÌA PARA LA AUTO-EVALUACIÒN DEL DESEMPEÑO DEL PARTICIPANTE
ASIGNATURA:_________________________________________________.
NOMBRE:________________________________________CEDULA:____________.
GRUPO:____________________________________FECHA:______________.
MARQUE CON UNA X LA CASILLA CORRESPONDIENTE
ASPECTO
SOBRESALIENTE
SATISFACTORIO
BUENO
REGULAR
5
4
3
2
NO SATISFACE
1
1-Observo una conducta de respeto hacia
mis
compañeros, profesores y
administrativo.
2. Asisto regularmente a clases.
3. No llego tarde a clases.
4. Evito interrumpir la clase con celulares
o conducta inadecuada
5. Me sumo a los grupos de trabajo en
clases sin objetar y colaboro en la
realización del trabajo final.
6. Presento las tareas asignadas en la
fecha indicada por el facilitador.
7.
Justifico
apropiadamente
mis
ausencias por medio de notas escritas o
conferencias con el profesor
8. Mi conducta en el plantel y la
comunidad demuestran que valoró mi
oportunidad de estudiar y prepararme y
convertirme en un modelo adulto de
superación personal
9. Demuestro entusiasmo en mis estudios
ya que participo en clase.
10. Mis trabajos escritos son limpios y
ordenados
( cuadernos de notas)
Totales
Nota
Firma:__________________________________________________________________
43
REPUBLICA DE PANAMA
MINISTERIO DE EDUCACION
DIRECCIÒN DE JOVENES Y ADULTOS
INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ
COEVALUACIÒN
ASIGNATURA:_________________________________________________.
PARTICIPANTE COEVALUADO _______________________________________CEDULA:_________
GRUPO:____________________________________
F ECHA:______________.
MARQUE CON UNA X LA CASILLA CORRESPONDIENTE
ASPECTO
MUY
SIGNIFICATIVO
ACEPTABLE
SIGNIFICANTE
SIGNIFICATIVO
5
INSIGNIFICANTE
3
4
2
1
1.Interactua positivamente con sus
compañeros.
2. Valora las
compañeros.
opiniones
de
sus
3. Hace a portes significativo al
desarrollo de las clases.
4. Participa activamente en los talleres
grupales.
5. Es solidario con sus compañeros de
grupo
6. Colabora, según sus posibilidades, en
las actividades que se desarrollan en el
grupo.
7. Acepta criticas, recomendaciones o
sugerencia.
8. Demuestra espíritu de superación.
9. Su asistencia y puntualidad a
reuniones y actividades de trabajo fue.
10. Su contribución en la solución de
problemas en el grupo fue.
Totales
Gran Total
Firma:__________________________________________________________________
44
BIBLIOGRAFÍA
Diana L. de Lajón y Ricardo Lajón P. Matemática 7 “Aritmética y Geometría”. Editorial
Sibauste, S.A.
Prof. Marilyn Chanis, Matemática 7. Edi. Esco. Editora escolar.
Medina H. Daniel, Solares de Sánchez Clara L. y otros. Matemáticas 7. Editorial Santillana
S.A. 2001.
www.sectormatematica.cl.
45