Download Teoría de Grupos - Universidad del Tolima

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA DE MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA
1. IDENTIFICACIÓN
ASIGNATURA:
CÓDIGO:
NIVEL:
CRÉDITOS:
DESCRIPCIÓN:
DOCENTE:
CARÁCTER:
PRERREQUISITO:
ÁREA:
TEORÍA DE GRUPOS
0701111
IV
4
TEORÍA DE GRUPOS
JESÚS ANTONIO ÁVILA, OCTAVIO MONTOYA,
ARNOLD OOSTRA, DARÍO RUBIO, EMILIO
CALDERÓN.
OBLIGATORIO
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS
DISCIPLINARIA
2. OBJETIVOS
2.1 GENERAL:
ESTE
CURSO
PRETENDE
PRESENTAR
LOS
CONCEPTOS
FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA DE GRUPOS, CON MIRAS A QUE EL
ESTUDIANTE ADQUIERA UN RIGOR MATEMÁTICO ESTRUCTURADO Y
QUE CONOZCA LA TEORÍA QUE DIO INICIO AL ÁLGEBRA MODERNA.
2.2 ESPECÍFICOS:
2.2.1 INTRODUCIR AL ESTUDIANTE EN LAS IDEAS BÁSICAS DE LA
TEORÍA DE GRUPOS.
2.2.2 MOSTRAR LOS CONJUNTOS
CONJUNTOS CON ESTRUCTURA.
NUMÉRICOS
USUALES
COMO
2.2.3 RESENTAR ALGUNOS GRUPOS ESPECIALES DE MATRICES.
2.2.4 MOSTRAR ALGUNAS APLICACIONES DE LA TEORÍA DE GRUPOS.
3. METODOLOGÍA
3.1 CLASE MAGISTRAL
3.2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
3.3 DEMOSTRACIÓN DE TEOREMAS
3.4 TALLERES Y TAREAS
3.5 EXPOSICIONES DE LOS ESTUDIANTES
4. CONTENIDOS
UNIDAD 1. GRUPOS Y SUBGRUPOS
DEFINICIÓN Y EJEMPLOS, PROPIEDADES.
SUBGRUPOS, DEFINICIÓN Y EJEMPLOS, PROPIEDADES.
SUBGRUPO GENERADO POR UN ELEMENTO, INTERSECCIÓN DE
SUBGRUPOS.
UNIDAD 2. HOMOMORFISMOS
DEFINICIÓN Y EJEMPLOS.
HOMOMORFISMOS Y SUBGRUPOS.
HOMOMORFISMOS INYECTIVOS, SOBREYECTI VOS Y BIYECTIVOS.
TEOREMAS DE ISOMORFISMO 1, II Y III.
UNIDAD 3. SUBGRUPOS NORMALES
CLASES LATERALES, DEFINICIÓN Y EJEMPLOS.
ÍNDICE DE UN SUBRUPO, TEOREMA DE LAGRANGE.
SUBGRUPOS NORMALES, DEFINICIÓN Y EJEMPLOS.
SUBGRUPOS NORMALES Y HOMOMORFISMOS, PROPOSICIONES.
GRUPO COCIENTE, DEFINICIÓN, EJEMPLOS Y PROPIEDADES.
UNIDAD 4. GRUPOS ESPECIALES
GRUPOS CÍCLICOS, DEFINICIÓN, EJEMPLOS, PROPIEDADES Y
CLASIFICACIÓN.
GRUPO DE PERMUTACIONES, DEFINICIÓN, EJEMPLOS, PROPIEDADES,
CICLOS,
PARIDAD, GRUPO DIÉDRICO.
5.BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA

J.
FRALEIGH,
ÁLGEBRA
ABSTRACTA,
IBEROAMERICANA, WILMINGTON, 1987.

I. N. HERSTEIN, ÁLGEBRA MODERNA. TRILLAS, MÉXICO, 1986.

M. L. CAMPOS Y OTROS, FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA ABSTRACTA,
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. BOGOTA 1990.

J. F. CAYCEDO, TEORÍA DE GRUPOS, UNIVERSIDAD NACIONAL DE
COLOMBIA, BOGOTA 1987.
ADDISON-WESLEY
COMPLEMENTARIA

G. BIRKHOFF Y S. MCLANE, ÁLGEBRA MODERNA, ViNCENS-VIVES,
BARCELONA. 1970.

M. HALL, THE THEORY OF GROUPS, MCMILLAN, NEW YORK, 1959.

N. JACOBSON, LECTURES IN ABSTRACT ALGEBRA. SPRINGERVERLAG, 1979.

S. LANG, ALGEBRA, ADDISON WESLEY, 1965.
6. PLAN DE DESARROLLO DE CINTENIDOS CON ACTIVIDADES Y TIEMPOS
TEMA
ACTIVIDAD PRESENCIAL
ACUERSO PEDAGÓGICO
(A)
DEF Y EJEMPLOS
PROPOSICIONES
GRUPOS
TALLER EN CLASE
DEF Y EJEMPLOS
(B)
PROPOSICIONES
SUBGRUPOS
PARCIAL I
DEF Y EJEMPLOS
HOMOMORFISMOS Y SUBG
(C)
HOMOMORFISMOS HOM 1-1 SOBRES E ISOS
TALLER EN CLASE
PRIMER TEOR. DE ISOM
(D)
SEGUNDO TEOR. DE ISOM
TEOREMA DE
TERCER TEOR. DE ISOM
ISOMORFISMO
PARCIAL II
DEF Y EJEMPLOS
(E)
CLASES
INDICE DE UN SUBGRUPO
LATERALES
TEOREMA DE LAGRANGE
DEF Y EJEMPOS
(F)
SUBGRUPOS
SUB. NORMALES Y HOMOS
NORMALES
PROPOSICIONES VARIAS
DEF Y EJEMPLOS
PROPOSICIONES VARIAS
(G)
GRUPO COCIENTE TALLER EN CLASE
PARCIAL III
T(h)
1
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
ACTIVIDAD INDEPENDIENTE
LECTURA ADICIONAL
CONSULTA DE OTROS EJEMPLOS
EJERCICIOS
T(h)
5
3
5
CONSULTA DE OTROS EJEMPLOS
HACER ALGUNAS DEMOSTRACIONES
EJERCICIOS
CONSULTA DE OTROS EJEMPLOS
CONSULTA DE OTRAS PROPIEDADES
EJERCICIOS
3
6
5
3
4
5
LECTURA ADICIONAL
TALLER
5
15
EJERCICIOS
5
LECTURA ADICIONAL
EJERCICIOS
5
5
LECTURA
EJERCICIOS
5
5
TOTAL
6
7
7
2
5
8
7
5
6
7
2
6
16
1
2
7
2
2
7
6
1
7
7
2
2
TEMA
ACTIVIDAD PRESENCIAL
DEF Y EJEMPLOS
(H)
PROPIEDADES
GRIPOS CÍCLICOS
CLASIFICACIÓN
DEFINICIÓN
(I)
CICLOS, PARIDAD, GRUPO ALTER
GRUPO DE
GRUPO DIÉDRICO
PERMUTACIONES
TALLER EN CLASE
ADICIONALES
PARCIAL IV
T(h)
2
2
2
1
2
1
2
2
ACTIVIDAD INDEPENDIENTE
CONSULTA PROPOSICIONES
TALLER
LECTURA
DEMOSTRACIÓN
EJERCICIOS
5
6
5
CÓMPUTO DE LOS CRÉDITOS
CRÉDITOS = TOTAL DE TIEMPO PRESENCIAL + TOTAL DE TIEMPO INDEPENDIENTE = 181 = 4
48
(Aproximar al entero más cercano)
T(h)
6
15
48
TOTAL
8
17
2
6
8
6
2
2
7. COMPETENCIAS
CONTENIDO
1
2
TIPO
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
3
4
5
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
1.
2.
3.
4.
5.
6
7
8
9
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
10
11
12
13
OTROS
(15)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Trabajo en equipo interdisciplinario
Conocimiento y realización de procesos investigativos
Liderazgo y relaciones humanas
Comunicación verbal y escrita
Identificación, planteamiento y resolución de problemas desde las
Matemáticas y la estadística
6. Dominio en el manejo del sistema de información
7. Construcción de modelos matemáticos y estadísticos en la resolución de
Problemas
8. Lectura y escritura en otras lenguas modernas
9. Análisis y síntesis
10 Actualización permanente de los contenidos de su área
11 Responsabilidad y profesionalismo en la tona de decisiones
12 Análisis y organización de grandes volúmenes de información
13 Apropiación de conocimientos
14 Permeabilidad al cambio
15 Otras específicas
15.1 Capacidad para trabajar en conjuntos con estructuras algebraicas y
Topológicas compatibles
15.2 Capacidad de asumir hipótesis y demostrar teoremas con rapidez
15.3 Capacidad de trabajar independientemente
15.4 Hábito de lectura y de preparación de las clases
8. EVALUACIÓN
8.1 TAREAS (FUERA DE CLASE)
8.2 CUATRO EXÁMENES
8.3 EXOSICIÓN
8.4 TALLERES
9. OBSERVACIONES
9.1 LOS PORCENTAJES DE LOS ITEMS ESTABLECIDOSEN LA
EVALUACIÓN, SE DEFINEN EN EL ACUERDO PEDAGÓGICO, REALIZADO
CON LOS ESTUDIANTES.
JESÚS ANTONIO ÁVILAG
NOMBRE DEL DOCENTE
Noviembre 13 del 2003
FECHA