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Operaciones con números enteros Cuando los alumnos ya saben distinguir, identificar o reconocen los números enteros y, además, logran hacer operaciones como la adicción o sustracción con este conjunto de números, es importante ahora ensenarles otras operaciones básicas como lo son la multiplicación y división de números enteros; y la mejor manera es aplicar estas operaciones básicas en situaciones problemáticas del día a día y los alumnos hallen su solución con la guía del maestro. Sabemos que los números naturales N es aquel conjunto de números conformado por todos los números enteros positivos, 3,4,5,6, entre otros, para que la operación de resta o sustracción sea posible, entonces, aparecen los números enteros Z que comprenden tanto los positivos como los negativos. Y además el resultado de sumar o restar con números enteros será otro número entero. Es importante introducir los números negativos de manera que se puedan describir algunas situaciones con su ayuda, por ejemplo el registro de alguna deuda, temperaturas bajo cero, entre otros. Aparte de la adicción o sustracción existen otras operaciones muy importantes que se pueden realizar con los números enteros como lo son la multiplicación y la división entre números enteros, y se efectúan de igual modo que los naturales pero tomando en cuenta que al operar con dos números de signos iguales el resultado será positivo y si operamos con dos números de signos distintos tendremos como resultado un número negativo. Esta regla de signos se puede indicar así: Regla
Signosiguales
nosdacomo
resultadomás
(+)
Signos
diferentenos
dacomo
resultado
menos(‐)
signo
Ejemplo
multiplicación
Ejemplode
división
Explicación
(5)*(7)=(35)
(25) ÷ (5)=(5) (‐)÷(‐)=(+)
(‐7)*(‐8=)(56)
(‐8) ÷ (‐2)=(4) Se multiplican o dividen los números y como tienen el mismo signo el resultado es positivo. (+)*(‐)=(‐) (+)÷(‐)=(‐)
(8)*(‐4)=(‐32)
(36) ÷ (‐6)=(‐6) (‐)*(+)=(‐) (‐)÷(+)=(‐)
(‐9)*(3)=(‐27)
(‐16) ÷ (4)=(‐4) X
(+)*(+)=(+) ÷
(+)÷(+)=(+)
(‐)*(‐)=(+) Se multiplican o dividen los números y como tienen diferentes signo el resultado es negativo. En otras palabras, si los signos son iguales el producto será positivo, si son diferentes, el producto será negativo. Esta regla es fundamental para realizar cálculos algebraicos. Para hacer de estas operaciones un tema de interés para los alumnos podríamos idear varias actividades donde los estudiantes tengan que multiplicar y dividir pero de manera divertida, creando especie de juegos para ellos. Actividad 1 Con el desarrollo de esta actividad se pretende reforzar el conocimiento de los alumnos en el tema de números enteros de manera que ellos los reconozcan rápidamente y comprobar su conocimiento de las tablas de multiplicar, además de realizar operaciones de multiplicación con este conjunto de números. www.elbibliote.com
Materiales 
Cartulina 
Marcadores 
Lápices de colores 
Tijera Procedimiento: La idea de esta actividad es crear nuestro propio juego al que llamaremos “multiplicar es divertido”, construyendo nuestras cartas con cartulina; colocar detrás de cada carta los números del uno (1) al diez (10), y también los números enteros negativos, ‐1, hasta el ‐10; de esta manera obtendremos un total de 20 cartas, con los números enteros positivos, 1,2,3,….10, y los números enteros negativos, ‐1, ‐2, ‐3,…‐10. Adicionalmente, construiremos una carta con el número cero, y una carta que quedará el blanco, es decir, sin ningún numero, que será un comodín, el alumno que saque esta carta podrá multiplicar por el número que desee. Las cartas debemos construirlas de manera que llamen la atención del estudiante, por ejemplo: (el maestro deberá terminar de idear las cartas junto a sus alumnos) www.elbibliote.com
El juego consiste en colocar el total de 22 cartas de cara hacia abajo, para que el alumno voltee dos cartas y haga la operación de multiplicación con el número que tiene cada carta. Por ejemplo: si volteo las cartas con número 9 y con el número ‐8, el resultado será ‐72, si responde correctamente al ejercicio tendrá puntuación positiva. Existen varias formas de emplear este juego, se pueden colocar a los alumnos en pareja, o formar grupos de varios estudiantes. Con esta actividad, los estudiantes practicarán de manera didáctica las multiplicaciones de números enteros, además aprenderán a manejar la regla de los signos. Actividad 2 Esta actividad no necesitará muchos materiales, sólo que tengamos a disposición una pizarra y marcadores de colores. Consiste en colocar operaciones de división en la pizarra pero sin completar la misma, es decir, colocar los dos factores que se dividen pero no su resultado, o colocar uno de los factores por el que se desea dividir y el resultado, de manera que los estudiante saquen cuentas mentales y le digan al maestro el resultado de cada operación o el factor que falta. Por ejemplo: El objetivo de esta actividad es que los estudiantes utilicen los conocimientos que tienen de división de números enteros, respetando la regla de los signos, para resolver cada uno de los ejercicios, además de estimular el trabajo cooperativo, la defensa de sus propias ideas y el razonamiento matemático. www.elbibliote.com