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FRACCIONES
¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
La fracción está formada por una parte que es el
numerador y por otra que se llama denominador.
 El denominador nos indica las partes en que vamos a
dividir una cantidad
 El numerador nos indica las partes que tomamos
 La fracción es una manera de representar la división,
dónde el numerador es el dividendo y el denominador
el divisor.
Ejemplo: 2/6
2 6

Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando tienen
el mismo valor decimal.

1/2 = 0,5 Y
2/4 = 0,5
Las fracciones equivalentes representan la
misma parte de una cantidad.
Si las representamos en la recta numérica,
corresponden al mismo punto.


1/2
0_________________._________________1
2/4
1/2
Representemos las fracciones equivalentes

2/4
y

Vemos que ambas fracciones representan la misma parte.
fracciones equivalentes: amplificar.
Para obtener fracciones equivalentes se debe amplificar o
simplificar la fracción.
 Por amplificar se entiende multiplicar el numerador y el
denominador de una fracción por el mismo número.
Ejemplo: Amplifiquemos la fracción 2/3 por 6 para obtener
una fracción equivalente.
2 x 6 12
3 x 6 18
 Luego las fracciones 2/3 y 12/18 son equivalentes.
Se puede decir que 2 12
=
3 18

fracciones equivalentes: amplificar.

¿Cómo conseguir fracciones por ampliación?
Ejemplo: 2/3
 2x2 , 2x3 ,2x4 , 2x5 , ......
4 , 6 , 8 , 10 , ......
3x2 3x3 3x4 3x5
6 9 12 15
Todas estas fracciones son equivalentes a 2/3. Puedes conseguir
infinitas fracciones equivalentes al multiplicar numerador y
denominador por los infinitos números Naturales

fracciones equivalentes: simplificar




Para obtener fracciones equivalentes se debe amplificar o
simplificar la fracción.
Por simplificar, se entiende dividir el numerador y el
denominador de una fracción por el mismo número.
Ejemplo: Simplifiquemos la fracción 9/12 por 3 para obtener
una fracción equivalente.
9:3
3
12 : 3
4
Luego las fracciones 9/12 y 3/4 son equivalentes. Es decir
9 3
=
12 4
fracciones equivalentes: simplificar


¿Cómo conseguir todas las fracciones equivalentes
a una por la simplificación?
Vamos a realizar simplificaciones sucesivas hasta
encontrar aquella que no se puede simplificar más.
Ejemplo: 18/24 (aplicamos los criterios de divisibilidad por los
números primos)
 18:2
9 9:3
3 ya no podemos seguir simplificando
24:2
12 12:3
4
Así 9/12 y ¾ son fracciones equivalentes a 18/24. 18 9 3
= =
24 12 4

Cuando una fracción no se puede reducir más, es decir, que no
encontramos ningún número que pueda dividir a numerador y
denominador, esta fracción se llama irreducible
Fracciones equivalentes: ¿Cómo saber
si dos fracciones son equivalentes?
1- La

fracción es una manera de representar la división de dos números. Así
4/5 es lo mismo que 4:5
Por tanto dos fracciones serán equivalentes si tienen el mismo valor al hacer la
división:
Ejemplo: 1
1:2= 0,5 y 5
5:10= 0,5
1
5
=
2
10
2 10

2- Dos fracciones son equivalentes si al multiplicar el numerador de una por el
denominador de la otra se obtiene la misma cantidad. Ejemplo
2 y 6
2 x 15 = 30
luego 2
= 6 son equivalentes
5
15
6 x 5 = 30
5 15
3
8
y
4
9
3 x 9 = 27
4 x 8 = 32
luego 3
4 no son equivalentes
=
8
9
<Comparar fracciones

Para comparar fracciones con igual
denominador, basta con comparar los
numeradores para definir cuál es mayor
o menor.
Resulta mayor la que tiene mayor
numerador. Resulta menor la que tiene
menor numerador. Ejemplo
3 y 5 5> 3
5 > 3
8
8
8
8
Para comparar fracciones con igual
numerador, basta con comparar los
denominadores para definir cuál es
mayor o menor.
Resulta mayor la que tiene menor
denominador. Resulta menor la que
tiene mayor denominador.
7
8
y
7
9
9 >8
7
>7
8
9
5/8
3/8
7/8
7/9
Comparar fracciones







Para comparar fracciones con diferente denominador, se deben
buscar fracciones equivalentes con denominador común.
Ejemplo: Comparemos las fracciones 2/3 y 3/4
Para compararlas debemos reducir estas fracciones a un
denominador común, a través de la amplificación.
La fracción 2/3 la amplificaremos por 4 y la fracción 3/4 la
amplificaremos por 3, obteniéndose respectivamente, 8/12 y 9/12 .
2x4
8
y
3x3
9 como tienen el mismo denominador
3x4
12
4x3
12
Como 9 > 8, la fracción mayor es 9/12 o sea 3/4 > 2/3
Como ves para hallar las fracciones equivalentes, con el mismo
denominador, hemos ampliado la fracción por el denominador de la
otra fracción
Cuando son muchas fracciones diferentes hay que aplicar el mínimo
común múltiplo.
SUMA DE FRACCIONES


Para sumar fracciones de igual denominador
obtendremos otra fracción, con el mismo
denominador y como numerador la suma de los
numeradores
Ejemplo 2/8 + 3/8 = 5/8
5/8
2/8
3/8
RESTA DE FRACCIONES
Para restar fracciones de igual denominador se obtendrá otra
fracción, de igual denominador y como numerador la resta de
los numeradores. (siempre que el minuendo sea mayor que el
sustraendo)
 Ejemplo: 6/7 – 2/7 = 4/7
6/7 está pintado de amarillo, se le quita 2/7 que son los dos
recuadros con la cruz, nos queda 4/7 que son los pintados que
nos quedan.
4/7

2/7
6/7
SUMA DE FRACCIONES DE DISTINTO
DENOMINADOR
1.
BUSCAR DENOMINADOR COMÚN.

Trabajaremos igual que con la comparación de fracciones de distinto
denominador.
Buscaremos fracciones, equivalentes a las que nos den, que tengan el mismo
denominador.
Para ello haremos la amplificación de cada fracción por el denominador de la
otra fracción.
Para terminar sumaremos las fracciones equivalentes con el mismo
denominador
Ejemplo; 3/5 + 7/6
3x6
18
y
7x5
35
5x6
30
6x5
30
3 7 18
+ = + 35 = 18+35 = 53
5 6 30
30
30
30








RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO
DENOMINADOR
1.




BUSCAR DENOMINADOR COMÚN.
Trabajaremos igual que con la comparación de fracciones de distinto denominador.
Importante que el minuendo sea mayor que el sustraendo
Buscaremos fracciones, equivalentes a las que nos den, que tengan el mismo
denominador.
Para ello haremos la amplificación de cada fracción por el denominador de la otra
fracción.
Para terminar restaremos las fracciones equivalentes con el mismo denominador
Ejemplo: 8/3 – 2/4
8x4
32
y
2x3
6
3x4
12
4x3
12
8
3
-2
=
4
32
12
-
6
12
26
= 32-6
=
12
12
SUMA DE FRACCIONES DE DISTINTO
DENOMINADOR
2.- MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
Cuando tenemos fracciones de distinto denominador y queremos sumar
podemos hacerlo de la siguiente manera:
Buscar fracciones
equivalentes a las que nos dan con el mismo denominador.

Buscaremos los múltiplos de los denominadores.

Hallaremos los múltiplos comunes a los denominadores.

Elegiremos el primer múltiplo común que será el m.c.m. y lo
utilizaremos como denominador común

Hallaremos los numeradores correspondientes para que sean
fracciones equivalentes.

Sumaremos los numeradores y como denominador el elegido
SUMA DE FRACCIONES DE DISTINTO
DENOMINADOR






Ejemplo: 2/6 + 4/10 + 8/5
Múltiplos de 6= 6,12,18,24,30,...
Múltiplos de 10= 10,20,30,40,50,...
Múltiplos de 5= 5,10,15,20,25,30,...
Múltiplos comunes a (6,10,5)= 30,60,,,, una vez conseguido el primero los
otros se consiguen multiplicando por 1,2,3,4,...
m.c.m. (6,10,5)= 30
tomaremos 30 como denominador común
2
10
4
12
8
48 (serán las fracciones equivalentes)
=
=
=
6
30
10 30
5
30
2x30=6x10
4x30=10x12
8x30=5x48
2
4
8
10
12
48
70 (si simplificamos por 10 tendremos 7/3)
+
+
+
+
=
=
6
10
5
30
30
30
30
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE
UN NÚMERO
La descomposición factorial de un número en factores primos significa buscar
los números primos que multiplicados entre si nos de cómo resultado dicho
número.

Para obtener la descomposición iremos haciendo divisiones sucesivas de ese
número por los números primos conocidos de menor a mayor (2,3,5,7,11,.)
hasta encontrar en el cociente el 1. Estas divisiones deben ser exactas (resto
0) por lo que aplicamos los criterios de divisibilidad.
Ejemplo: 20
20:2=10 10:2=5 5:5=1
20 2
20 2
0 10 2
10 2
0 5 5
5 5
0 1
1

Así 20=2x2x5=22x5
Como factores
como ves elegimos los divisores de las divisiones
m.C.M de dos o más números por
descomposición factorial


El m.c.M. de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes a dichos
números
¿Cómo se consigue?
1.
Se realiza la descomposición factorial en factores primos de los números
2.
Se eligen los factores primos comunes y no comunes con el mayor
exponente
3.
Se realiza la multiplicación de dichos factores
Ejemplo: m.c.M. (16, 10, 24)
16 2
10 2
24 2
8 2
5 5
12 2
4 2
1
6 2
2 2
3 3
1
1
16= 2x2x2x2=24
10= 2x5
m.c.m. (16,10,24)=24x3x5=240
24= 2x2x2x3=23x3
SUMA o RESTA DE FRACCIONES DE
DISTINTO DENOMINADOR

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.(por descomposición factorial)
Descomponer los denominadores en factores primos.
2.
El m.c.m. de los denominadores (factores primos comunes y no
comunes con el mayor exponente). Será el denominador común.
3.
Hallar los numeradores para que sean fracciones equivalentes.
4.
Sumar o restar los numeradores según sea la operación, como
denominador el m.c.m.
Ejemplo: 3/12 + 7/10
12= 2x2x3 = 22x3
m.c.m.(12,10)= 22x3x5=60
10= 2x5
3
7 15 42
57
+
=
+
=
12 10 60 60
60
1.