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ÓPTICA GEOMÉTRICA
SISTEMAS DE LENTES DELGADAS
1
FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE CONVERGENTE
s’
s
F’
y
y’
F
f’
f
ECUACIÓN DE GAUSS
1 1 1
 
s s' f '
Potencia lente
P
1
f'
(Si f ’ en
metros, P en
dioptrías)
Aumento lateral
m
y'
s'

y
s
2
TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE CONVERGENTE
Rayo incidente
Plano focal imagen
Rayo auxiliar
Pasa por el centro
y no se desvía
F’
F
f
f’
Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente convergente con un mismo ángulo, se
refractan de manera que concurren en el mismo punto del plano focal imagen.
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FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE DIVERGENTE
s
s’
y’
y
F
F’
f’
ECUACIÓN DE GAUSS
1 1 1
 
s s' f '
f
Potencia lente
P
1
f'
(Si f ’ en metros,
P en dioptrías)
Aumento lateral
m
y'
s'

y
s
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TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE DIVERGENTE
Plano focal imagen
Rayo incidente
Rayo auxiliar
Pasa por el centro
y no se desvía
F
F’
f’
f
Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente divergente con un mismo ángulo, se
refractan de manera que sus prolongaciones concurren en el mismo punto del plano focal
imagen.
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TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR
Aumento angular:
L  f1'  f 2'

M

f 1’

f 2’
F1 ’
F2 ’
F1
F2
h
’
f 2’

h’
F2 ’
’
x
h
Sistema telescópico: el foco imagen de la primera
lente coincide con el foco objeto de la segunda
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TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (2)
h
h
tg  '

f1  f 2'
f 2'
'
'
h f1  f 2

h
f 2'
h
h
tg   '

f2  x x
f 2'  x
h

h
x
f 2’

h’
F2 ’
’
x
h
f1'  f 2'
f 2'

f 2'  x
x
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TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (3)
f1'  f 2'
f 2'
f1'  f 2'
f 2'

f 2'  x
x

f 2'
x
1

Aumento angular: M 

f 2'
x


f1'

f 2'
f 2'  x
x
f 2'
1 
f1'

f 2'

f 2'
f 2'
tg   

f1'
f 2'
x

'2
f2
f1'
h
f 2'
Zona paraxial
tg    
h h  f1'
  
'2
x
f
2
h  f1'
'2
f2

f1'
M 
 '

h

f2
f 2'
  f1'
M  '

f2
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TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (4)
Ejemplo. Un telescopio de Galileo está formado por dos lentes delgadas, la primera
'
convergente de focal f1'  100 cm (objetivo), y la segunda divergente, de focal f1  15
cm (ocular). El conjunto se monta de forma que el foco imagen del objetivo coincida
con el foco objeto del ocular.
Este instrumento se usa para observar un edificio distante 5 km, que se ve con un
ángulo de 3.82º a traves del telescopio. ¿Cuál es su altura?

y

L = 5 km
  f1' 100
M  ' 
 6.667

15
f2


M

0.0667
 0.01 rad
6.667
   3.82º 
tg    
y
L
3.82  
 0.0667 rad
180
y    L  0.01 5000  50 m
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PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS.
1. Un sistema óptico consta de una lente convergente L1 y 41 cm a su derecha hay
una lente divergente L2.
Calcular la imagen de un objeto situado a 32 cm a la izquierda de la lente
convergente, así como el aumento lateral del sistema.
Distancias focales de las lentes: f1'  22 cm f 2'  57 cm
Lente L1
1 1 1
 
s1 s1 f1
1 1 1 1 1
   
s1 f1 s1 22 32
s1  70 cm
Imagen de L1: se encontrará a 70-49 = 29 cm a la derecha de L2, es decir s2  29 cm
Lente L2
1 1 1
 
s2 s2 f 2
1 1 1
1
1
  

s2 f 2 s2 (57) (29)
s2  59 cm
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PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).
Aumento lateral
m1  
s1
70
   2.19
s1
32
m2  
s2
59

 2.03
s2
(29)
m  m1  m2  2.19  2.03  4.46
Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.
(Hágase la construcción gráfica correspondiente sobre papel milimetrado)
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PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).
2. Un astrónomo aficionado que acaba de adquirir un telescopio refractor cuyo objetivo es
'
una lente convergente de focal f 1  1000 mm y que utiliza un ocular también
'
convergente de focal f 2  80 mm se encuentra observando la Luna, y a través del
instrumento mide el ángulo subtendido por el satélite, que resulta ser de 6 27’ 30’’. Se
pide:
a) Determínese el aumento angular del telescopio, teniendo en cuenta que el foco objeto
del ocular coincide con el foco imagen del objetivo.
b) Si la Luna se encuentra a 385000 km de la Tierra, determínese el radio del satélite.
a) Seguimos el camino de un rayo que incide sobre el centro del objetivo L1 formando un
ángulo .
L2
L1
f1'
f2
f 2'

x
h’
h
’
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PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).
h
h'
tg   '

f1  f 2' f 2'
h f1'  f 2' '

h'
f 2'
h
h'
tg 

x  f 2' x
h x  f 2'

h'
x
'
f 2'2
x '
f1
Teniendo en cuenta que para ángulos pequeños el seno tiene al ángulo, el aumento angular
(cociente de ángulo de salida ’ y ángulo de entrada  es:
h'
'
f 2'
x
M  

h
'

x
'
f2
 ' f1' 1000
M   ' 
 12.5
 f2
80
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PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).
b) El esquema de la observación a través del telescopio puede resumirse como sigue:
R
2’
2
L
donde L = 385000 km es la distancia Tierra-Luna y R el radio (a determinar) de la Luna, y
2’ es el ángulo observado de 6 27’ 30’’. Conociendo el aumento angular del telescopio
puede determinarse :
2 ' 6 27'30' '


 15'30' '
2M 
2 12.5
Véase en la figura que tg  = R/L, de donde obtenemos para el radio de la Luna el valor:
R  L tg  385000  0.0045  1736 km
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EL OJO HUMANO
ACOMODACIÓN:
Variación de la potencia del cristalino
Ojo emétrope (visión normal)
Fuente: http://retina.umh.es/Webvision/spanish/anatomia.html
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Ojo emétrope (visión normal)
DEFECTOS VISUALES: MIOPÍA e HIPERMETROPÍA
Ojo miope (imagen formada delante de la
retina)
Ojo hipermétrope (imagen formada detrás de
la retina)
Corrección: lente divergente
Corrección: lente convergente
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DEFECTOS VISUALES: ASTIGMATISMO
El astigmatismo aparece como consecuencia de una curvatura desigual de la córnea.
Si se pasan dos planos que contengan al eje óptico a través del ojo, la potencia es
diferente en uno y en otro. El resultado es que las imágenes verticales y horizontales
se enfocan en distintos puntos, y esto origina una distorsión de las mismas.
Por ejemplo, las columnas de un tablero de ajedrez se ven bien, y las filas se ven
borrosas o distorsionadas.
Corrección: lente cilíndrica
-Astigmatismo simple: es el que aparece en un solo eje.
-Astigmatismo compuesto: es aquel que además de afectar a un eje se asocia a miopía
o hipermetropía.
-Astigmatismo mixto: cuando un eje se enfoca delante de la retina (miópico) y otro
detrás de la retina (hipermetrópico).
Fuente: www.cristaloptica.com/astigmatismo.htm
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ABERRACIONES ÓPTICAS.
ABERRACIONES MONOCROMÁTICAS
Teoría paraxial
sen    
3 5 7
3!
Conservando los DOS primeros
términos del desarrollo en serie:

5!

7!
 ...
Teoría de tercer orden
Aberración esférica
Coma
Cinco aberraciones primarias
(aberraciones de Seidel)
Astigmatismo
Curvatura de campo
Distorsión
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ABERRACIÓN ESFÉRICA
Foco paraxial
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COMA
Se originan por el hecho de que las superficies principales sólo son planos en la zona
paraxial, y esto deforma las imágenes de objetos apartados del eje óptico del sistema.
“Plano” principal
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CURVATURA DE CAMPO
Aún en ausencia de otras aberraciones anteriores, la imagen de un objeto plano normal al
eje será un objeto plano sólo en la zona paraxial.
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DISTORSIÓN
Aparece cuando el aumento lateral m es una función de la distancia al eje de los puntos
objeto
Distorsión en cojín:
Aumento en el eje
óptico menor que el
aumento fuera del eje
Distorsión en barril:
Aumento en el eje
óptico mayor que el
aumento fuera del eje
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