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ADENDA LENTES 2016
SISTEMAS ÓPTICOS
EJEMPLOS LENTES DELGADAS
LA LUPA. PUNTO PRÓXIMO DEL OJO.
EJEMPLO COMBINACIÓN DE LENTES
FUNCIONAMIENTO DEL MICROSCOPIO
EL OJO HUMANO COMO SISTEMA ÓPTICO
Antonio J Barbero
José González Piqueras
Departamento Física Aplicada UCLM
1
Ecuación
de Gauss
EJEMPLOS LENTES DELGADAS
Ejemplo 1
Constructor
de lentes
1
1
1 
 n  1   
f'
 R1 R2 
Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B
Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B
R1  10 cm
R2  20 cm
1 1 1
 
s s' f '
R2
R1  10 cm  0.1 m
n  1.5
R2  20 cm  0.2 m
R1
A
1
1 
 1
-1
 1.5  1 

  7.5 m
f'
 0.1  0.2 
f '  1 / 7.5  0.1333 m
B
La ecuación del constructor de lentes debe modificarse:
 n
 1
1
1 
 
 1   
f H 2O  nH 2O   R1 R2 
¿Cuál sería la distancia focal de esta lente
si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)?
f H 2O  1 / 1.875  0.533 m
¿Dónde se formará la imagen de un
objeto situado a 3 veces la distancia
focal de la lente?
1 1 1
 
s s' f '
f
y
F
F
Índice de refracción relativo respecto
al medio que rodea a la lente
1 1
1
2
 

s' f ' 3 f ' 3 f '
¿Qué tamaño tiene la imagen si el
objeto tiene 5 cm de altura?
y
Aumento lateral
s
m
Imagen real e invertida
1 
 1.5
 1
-1

 1 

  1.875 m
1
.
333
0
.
1

0
.
2



1
1 1
 
3 f ' s' f '
3f '
s' 
2
s 3f 
Potencia de la lente: +7.5 dioptrías
3 / 2 f    1
y

y
3f 
2
m
y
s

y
s
y  2
1
y
2
EJEMPLOS LENTES DELGADAS
Ejemplo 2
Ecuación
de Gauss
1 1 1
 
s s' f '
Constructor
de lentes
1
1
1 
 n  1   
f'
 R1 R2 
Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B
Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B
n  1.5
R1  
1
 1 1
R1
 1.5  1     0.125 m -1
R2  4 m
f'
 4
R1  
R2  4 m
R2
A
f '  1/ 0.125  8 m
B
Potencia de la lente: -0.125 dioptrías
La ecuación del constructor de lentes debe modificarse:
¿Cuál sería la distancia focal de esta lente
si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)?
¿Dónde se formará la imagen de un
objeto situado a 3 veces la distancia
focal de la lente?
 n
 1
1
1   1.5   1 1 
 1     0.031 m -1
 
 1     
1
.
333
 4
f H 2O  nH 2O   R1 R2  
f H 2O  1 /  0.031  31.9 m
1 1 1
 
s s' f '
s'  
y
Índice de refracción relativo respecto
al medio que rodea a la lente
1
1
1
 
3 f  s'
f
3 f'
1
1
1
4



s'
3 f f
3 f
¿Qué tamaño tiene la imagen si el
objeto tiene 5 cm de altura?
4
y
F
F
Aumento lateral
s
s 3 f
f
m
Imagen virtual y derecha
m
 3 / 4  f 
y
1


y
3 f
4
y
s

y
s
y  3
1
y
4
Ecuación
de Gauss
LA LUPA. PUNTO PRÓXIMO DEL OJO.
Lupa simple.
Lente convergente de focal f’
Punto próximo del ojo. Es la mínima distancia que el ojo puede
enfocar con comodidad. Para un adulto joven esta distancia es
aproximadamente xp = 25 cm.
y
tan   
y

tan  
(ángulos pequeños)
xp
xp
y
F
s
f
f
El objeto se coloca entre el foco y la lente
La imagen es virtual y derecha
Aumento lateral
s0
s  0
s  s
m
La máxima resolución del ojo (agudeza visual) es m = 5·10-4 rad
4
El menor detalle apreciable medirá aprox. ym  m ·x p  5·10 ·0.25  0.1 mm
Aumento angular de una lupa Colocando el objeto cerca de F
tan  ' 
Imagen virtual al infinito
y
s

y
s
La imagen es
 m  1 mayor que el
objeto, por eso
la lupa amplía

xp
F
s
y
F
f  f'
s  
 
y
f
s f

s

y y

s
f
s
'
F
f

¿Dónde se forma la imagen si s = f?
1 1 1 1 1
    0
s' f ' s f ' f '
1 1 1
 
s s' f '
El aumento angular M es el cociente
entre el ángulo subtendido por el objeto
a través de la lupa colocándolo cerca del
foco y el que subtiende visto a ojo
desnudo situándolo en el punto próximo.
M
 y / f

 y / xp
y
xp
x
0.25
M  p
M
4  ff
Ecuación
de Gauss
EJEMPLOS
1 1 1
 
s s' f '
Ejemplo 3. Un coleccionista de sellos emplea una lente convergente de +8 dioptrías como lupa.
¿Qué aumento le proporcionará?
La focal de la lente es
P  8 m -1 
1
f
f 
1
 0.125 m
8
Verá los detalles el doble de grandes
0.25
  xp

2
Si el punto próximo del ojo del coleccionista está a 25 cm M  
 '  2
0
.
125

f
Ejemplo 4. El punto próximo de una persona hipermétrope está situado a 1 m de sus ojos. Si
su agudeza visual es de 10-3 rad, ¿cuál es la menor distancia de separación que podrá
distinguir entre dos objetos cercanos?
Agudeza visual  m 
ym
xp
ym  m ·x p  103 ·1  103 m  1 mm
Ejemplo 5. Un coleccionista de sellos está examinando su colección con una lupa de 20 cm de
focal. Si coloca un ejemplar de 3 cm de altura a 8 cm de la lupa, ¿cuál será la altura y la
posición de la imagen vista a través de la misma?
1 1 1
 
s s' f '
1 1 1 1 1 25
3
  
 

s' f ' s 20 8
40
40
Altura de la imagen:
aumento lateral
m
y'
s'

y
s
s'  
40
 13.3 cm
3
y '  m y  1.67  3  5 cm
m
 13.3  1.67
8
5
Ecuación
de Gauss
EJEMPLO COMBINACIÓN DE LENTES
1 1 1
 
s s' f '
Un sistema óptico consta de una lente convergente L1 y 85 cm a su derecha hay una lente divergente L2.
Calcular la imagen de un objeto situado a 32 cm a la izquierda de la lente convergente, así como el aumento
lateral del sistema.
Distancias focales de las lentes: f1'  22 cm
f 2'  10 cm
Lente L1
1 1 1
 
s1 s1 f1
1 1 1 1 1
   
s1 f1 s1 22 32
s1  70 cm
Imagen de L1: se encontrará a 85-70 = 10 cm a la izquierda de L2, es decir
s2  15 cm
Lente L2
1 1 1
 
s2 s2 f 2
1
1 1
1
1
  

s2
f 2 s2 (10) 15
s2  6 cm
Aumento lateral
m1  
s1
70
   2.19
s1
32
m2  
s2
6

 0 .4
s2
15
m  m1  m2  2.19  0.4  0.876
Imagen virtual, invertida y de menor tamaño que el objeto.
6
Ecuación
de Gauss
EJEMPLO COMBINACIÓN DE LENTES (Continuación)
1 1 1
 
s s' f '
Un sistema óptico consta de una lente convergente L1 y 85 cm a su derecha hay una lente divergente L2.
Calcular la imagen de un objeto situado a 32 cm a la izquierda de la lente convergente, así como el aumento
lateral del sistema.
Distancias focales de las lentes: f1'  22 cm
f 2'  10 cm
El esquema es cualitativo, NO está a escala
Lente L2
Lente L1
s1  32 cm
f 2'  10 cm
d  s1  s2  85 cm
s1  70 cm
s2
s1  15 cm
s2  6 cm
f 2'
s2
f1'  22 cm
m1  
s1
70
   2.19
s1
32
m2  
s2
6

 0 .4
s2
15
m  m1  m2  2.19  0.4  0.876
Imagen real e invertida
de la lente convergente,
que constituye el objeto
para la lente divergente
Imagen formada por
la lente divergente,
virtual y derecha
Imagen virtual, invertida y de menor tamaño que el objeto.
7
FUNCIONAMIENTO DEL MICROSCOPIO
Dos lentes convergentes, L1 (objetivo) y L2 (ocular)
Se coloca la muestra cerca del foco objeto F1
L1
La longitud del tubo del microscopio se ajusta para que
la imagen de L1 se forme muy cerca de F2.
L2

F1
F1
Muestra
F2
'
F2
F1
Aumento angular M 2 
Imagen del objetivo L1
Objeto del ocular L2
Aumento lateral m1  
s
s1
 1
f1
s1
0.25
f2
El aumento angular M del instrumento
es el producto del aumento lateral m1
por el aumento angular M2
M
 s1·0.25
f1 f 2
8
FUNCIONAMIENTO DEL MICROSCOPIO (2)
La distancia d entre objetivo y ocular puede
modificarse para buscar el mejor enfoque
Aumento lateral del objetivo m1  
Luz entrante, procede del objeto
s1
s1
Aumento angular del ocular
M2 
Foco objeto del ocular
s1

L2
Ocular
L1
Objetivo
Objeto tamaño microscópico
s1
0.25
f2
d
f1
f 2
Foco objeto del objetivo
s1 , s2
Imagen ampliada
(idealmente se forma en el infinito)
s2
Foco objeto del ocular
'
f 2
s2
Luz saliente, se dirige al observador
Aumento angular
del instrumento
M
 s1·0.25
f1 f 2
Ampliación del objeto visto a través del microscopio:
el ocular actúa como una lupa que amplía la imagen
formada por el objetivo muy cerca del foco objeto de
dicho ocular
9
Ecuación
de Gauss
EJEMPLOS MICROSCOPIO
1 1 1
 
s s' f '
1.- Las potencias de objetivo y ocular de un microscopio son, respectivamente, 200 dioptrías y
25 dioptrías. Se obtiene buen enfoque cuando una muestra se coloca a 5.15 mm del objetivo.
(a) ¿Cuál es el aumento angular del instrumento? (b) Si a simple vista se pueden apreciar
detalles de 0.1 mm, ¿qué tamaño tendrá el mínimo detalle distinguible en la muestra
observándola a través de este microscopio?
(a) Distancias focales:
Objetivo
(Gauss)
P1  200  1 / f1 '  f1 '  5 ·10 3 m  5 mm
Objetivo
P2  25  1 / f 2 '  f 2 '  4 ·10  2 m  40 mm
Ocular
1 1
1
 
s1 s1 ' f1 '
f1 '  5 mm
s1  5.15 mm
Aumento angular
M
 s1 · 0.25
f1· f 2
m 
1
1
1 1 1
 5.83 ·10 3 mm 1 s1 '  171.67 mm

  
s1 ' f1 ' s1 5 5.15
M
 s1 · 250
f1· f 2
(b) El aumento angular que hemos calculado significa que la
ampliación es 215. Por tanto los detalles observables serán
215 veces menores que el límite a simple vista:
mm
M
 171.67 · 250
 215
5· 40
0.1 mm
 4.7·10  4 mm  0.47 m
215
Foco objeto del ocular
L2
L1
Ocular
Objetivo
Objeto tamaño microscópico
s1
f1
f 2
Foco objeto del objetivo
s1 , s2
10
Ecuación
de Gauss
EJEMPLOS MICROSCOPIO
1 1 1
 
s s' f '
2.- La distancia focal del objetivo de un microscopio es 4 mm, y la distancia focal del ocular es
32 mm. La imagen de una muestra formada por el objetivo se encuentra a 200 mm de éste.
(a) ¿Cuál es la distancia de la muestra al objetivo? (b) ¿Cuál es el aumento angular del
instrumento? (c) ¿Cuál es la mejor resolución entre dos puntos que puede conseguir el ojo
usando este microscopio?
Objetivo
(Gauss)
f1 '  4·103 m
s1 '  2·101 m
1 1
1
 
s1 s1 ' f1 '
1
1 1
1
1

 245 m -1

 
3
1
2·10
s1 f1 ' s1 ' 4·10
s1
1
s1 
 4.08·10 3 m
245
Aumento angular
 s·0.25
 0.2·0.25
M 1

 391
f1 f 2
4·10-3 ·32·10-3
s1
El microscopio enfoca cuando la imagen del objetivo se forma en
un punto muy próximo al foco del ocular.
El detalle de la imagen final es  400 veces mayor que la muestra.
El signo – indica que está invertida con respecto al objeto del
ocular, que a su vez es la imagen del objetivo.
Mejor resolución. A simple vista la mejor resolución es  10-4 m. Si la imagen se amplía  400 veces, entonces
la separación mínima que puede percibirse será 400 veces menor, es decir 10 -4/400 = 2.5·10-7 m = 0.25 m.
11
EL OJO HUMANO COMO SISTEMA ÓPTICO
ACOMODACIÓN:
Variación de la potencia del cristalino
Ojo emétrope (visión normal)
Fuente: http://retina.umh.es/Webvision/spanish/anatomia.html
12
EL OJO HUMANO COMO SISTEMA ÓPTICO
Ojo emétrope (visión normal)
DEFECTOS VISUALES: MIOPÍA e HIPERMETROPÍA
Ojo miope (imagen formada delante de la
retina)
Corrección: lente divergente
Ojo hipermétrope (imagen formada detrás de
la retina)
Corrección: lente convergente
13
DEFECTOS VISUALES: ASTIGMATISMO
El astigmatismo aparece como consecuencia de una curvatura desigual de la córnea. Si se pasan dos planos
que contengan al eje óptico a través del ojo, la potencia es diferente en uno y en otro. El resultado es que las
imágenes verticales y horizontales se enfocan en distintos puntos, y esto origina una distorsión de las
mismas.
Por ejemplo, las columnas de un tablero de ajedrez se ven bien, y las filas se ven borrosas o distorsionadas.
Corrección: lente cilíndrica
-Astigmatismo simple: es el que aparece en un solo eje.
-Astigmatismo compuesto: es aquel que además de afectar a un eje se asocia a miopía o
hipermetropía.
-Astigmatismo mixto: cuando un eje se enfoca delante de la retina (miópico) y otro detrás de la retina
(hipermetrópico).
Fuente: www.cristaloptica.com/astigmatismo.htm
14