Download Números enteros.

NÚMEROS REALES
U. D. 1
@ Angel Prieto Benito
*
4º ESO E. AP.
Matemáticas 4º ESO E. AP.
1
NÚMEROS
ENTEROS
U. D. 1.1
@ Angel Prieto Benito
*
4º ESO E. AP.
Matemáticas 4º ESO E. AP.
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TIPO DE NÚMEROS
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NATURALES (N)
ENTEROS ( Z)
NEGATIVOS
RACIONALES ( Q )
FRACCIONARIOS
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•
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REALES ( R )
IRRACIONALES
REALES (R )
IMAGINARIOS
COMPLEJOS (C )
IMAGINARIOS
• Los números naturales más los negativos y más el cero (0) son los números Enteros (Z)
• Los números enteros más los fraccionarios son los números Racionales (Q).
• Los números racionales más los irracionales son los números Reales (R).
• Los números reales más los IMAGINARIOS son los números COMPLEJOS (C).
• Angel Prieto Benito
@
Matemáticas 4º ESO E. AP.
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UTILIDAD
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FUNCIÓN Y UTILIDAD DE LOS NÚMEROS
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Los números permiten:
CONTAR

Números cardinales
Ejemplo: En esta clase hay 24 alumnos.
ORDENAR

Números ordinales
Ejemplo: Ana es la tercera alumna de la lista.
IDENTIFICAR
Ejemplo: En el hotel me alojé en la habitación 507.
Habitación 7 de la 5ª planta.
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Y además....
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•
•
EXPRESAR MEDIDAS

Medir
Ejemplo: Juan pesa 67 kg y mide 1,72 m.
CALCULAR 
Aritmética
Ejemplo: El área de esta superficie vale [(6 + 8) / 2 ].5 = 35 m2.
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NÚMEROS NATURALES
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Origen de los números naturales
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Los números naturales surgen por la necesidad de contar.
Tal y como se conocen hoy en día, los números naturales son:
0, 1, 2, 3, 4...
Se representan con la letra N.
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El sistema de numeración decimal
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Es un sistema que sirve para expresar cualquier número.
En él se utilizan diez cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
A estas cifras se les llama cifras arábigas, porque fueron introducidas por
los árabes.
Cada cifra fue elegida según el número de ángulos que tenía su grafo
original:
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GRAFO DE NATURALES
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SISTEMA DECIMAL
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Aunque ya había sistemas de numeración decimal, el cero no se descubrió
hasta el año 500, en la India.
Gracias al cero se pudo desarrollar la Aritmética.
El sistema decimal de medida es posicional: El valor de cada cifra depende
del lugar que ocupa en el número.
Así en el número 222 cada cifra, aunque sea la misma, tiene un valor
distinto: El 2 vale 200, 20 y 2 respectivamente.
La unidad es la primera cifra de la derecha de un número; la decena, la
segunda; la centena, la tercera; etc.
Cada diez unidades de un orden forman una unidad del orden superior.
Todo número natural se puede descomponer en unidades, decenas,
centenas, etc.
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Ejemplos
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14 532 = 1 DM + 4 UM + 5 C + 3 D + 2 U
7 293 = 7 UM + 2 C + 9 D + 3 U
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DIVISIBILIDAD
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3
4
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6
7
8
9
10
11
¿Qué números son divisibles entre … ?
Todos los números terminados en 0 o en cifra par
Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 3
Todo número cuyas dos últimas cifras formen un múltiplo
de 4
Todo número que termine en 0 o en 5
Todo número múltiplo de 2 y de 3 a la vez
Todo número que al suprimir la cifra de las unidades y
restar del número que queda el doble de la cifra
suprimida, se obtenga un múltiplo de 7
Todo número cuyas tres últimas cifras formen un múltiplo
de 8
Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 9
Todo número que termine en 0.
Todo número en el cual la diferencia de la suma de las
cifras de lugar par e impar sea múltiplo de 11
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 312
 321



2512
315
312
 476
 13.720
 7.578
 12.780

8.195
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NÚMEROS PRIMOS
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Un número primo sólo tiene como divisores a él mismo y a la unidad.
•
Un número será primo si al dividirlo por los primeros primos, se cumple que
el cociente queda de valor menor o igual que el divisor.
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Ejemplo: 109
109
----- = 54 y de resto 1
2
109
----- = 36 y de resto 1
3
109
----- = 21 y de resto 4
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•
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109
----- = 15 y de resto 4
7
•
•
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109
----- = 9 y de resto 10
11
•
Y como el cociente ( 9 ) es
menor que el divisor ( 11 ),
ya no necesitamos seguir.
Podemos afirmar que 109
es un número primo.
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NÚMEROS ENTEROS
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Un número entero a es menor que otro b, si para pasar del número a al
número b hay que añadirle una o más unidades.
Se escribe a < b
•
•
•
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Ejemplo 1
2<5
Ejemplo 2
-2< 3
•
•
Un número entero a es mayor que otro b, si para pasar del número a al
número b hay que quitarle una o más unidades.
Se escribe a > b
•
•
•
•
Ejemplo 1
5>2
Ejemplo 2
2 > -3
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
Al 2 hay que añadirle 3 unidades para llegar al 5.

Al - 2 hay que añadirle 5 unidades para llegar al 3.

Al 5 hay que quitarle 3 unidades para llegar al 2.

Al 2 hay que quitarle 5 unidades para llegar al - 3.
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REPRESENTACIÓN
El 0 señala el origen, el 1 señala la unidad.
U
0
U
1
U
2
U
3
4
R
Mediante un punto negro representamos el 1, el 2, el 3 y el 4
La distancia entre el 0 y el 1 es la unidad U
-2
-1
0
1
2
R
Mediante un punto negro representamos el – 2, el - 1 , el 0, el 1 y el 2
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UNA APLICACIÓN: MEZCLAS
• Una mezcla es la unión de dos o más sustancias.
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Tenemos 25 kg de café A de 2 € el kg.
Tenemos 75 kg de café B de 3 € el kg.
Se mezclan ambos tipos de café.
¿A qué precio debemos poner el kg de la mezcla como mínimo,
para no perder dinero?.
• En total tenemos 25 + 75 = 100 kg de café en la mezcla.
• 25.2 = 50 € importaba el café de tipo A.
• 75.3 = 225 € importaba el café de tipo B.
• 50+225 = 275 € vale todo el café
• 275/100 = 2,75 € el kg debemos ponerlo.
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