Download Números primos y compuestos

U.D. 1 * 2º ESO
NÚMEROS ENTEROS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
1
U.D. 1.3 * 2º ESO
FACTORES PRIMOS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
2
Números Primos
•
Un número primo sólo tiene como divisores a él mismo y a la unidad.
•
Un número será primo si al dividirlo por los primeros primos, se cumple que
el cociente queda de valor menor o igual que el divisor.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Ejemplo: 109
109
----- = 54 y de resto 1
2
109
----- = 36 y de resto 1
3
109
----- = 21 y de resto 4
5
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•
•
•
109
----- = 15 y de resto 4
7
•
•
•
109
----- = 9 y de resto 10
11
•
Y como el cociente ( 9 ) es
menor que el divisor ( 11 ),
ya no necesitamos seguir.
Podemos afirmar que 109
es un número primo.
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3
Factorización de un número
• Factorizar un
número es
convertirlo o
expresarlo como
producto de sus
factores primos.
• Sea el número 360
• 360 = 2.2.2.3.3.5 =
= 23.32.5
360
2
180
2
90
2
45
3
15
3
5
5
1
MÉTODO DE FACTORIZACIÓN
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4
MÉTODO DE FACTORIZACIÓN
• Otro ejemplo
• Sea el número 2112
• 1212 = 2.2.2.2.2.2.3.11 =
• = 26.3.11
2112
2
1056
2
528
2
264
2
132
2
66
2
33
3
11
11
1
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FACTORES PRIMOS
• Todo número se puede DESCOMPONER en producto
de factores primos.
• Cuando los factores primos se repitan se expresará
como potencias de exponente natural
•
•
•
•
•
•
•
15 = 3.5
25 = 5.5 = 52
14 = 2.7
91 = 7.13
216 = 2.2.2.3.3.3 = 23.33
64 = 2.2.2.2.2.2 = 26
1024 = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 210
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Divisibilidad de números.
• Para que un número sea divisible por otro, el primero debe contener
todos los factores primos del segundo con exponentes iguales o
mayores.
•
•
•
•
64 es divisible por 8
64 = 26
8 = 23
Vemos que 64 contiene a todos los factores de 8 con exponentes
mayores, pues 6>2
•
•
•
•
192 es divisible por 12
192 = 26 .3
12 = 22.3
Vemos que 192 contiene a todos los factores de 12 con
exponentes mayores, pues 6>2 y 1=1
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Divisores de un número
• Si en un número descompuesto, los exponentes de sus factores
primos valen x, y , z, el número de divisores será:
•
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•
•
•
•
•
•
•
•
•
N=(x+1).(y+1).(z+1)
Sea el número 360
360 = 2.2.2.3.3.5 = 23.32.5
El número de divisores será:
N = (3+1).(2+1).(1+1) = 4.3.2 = 12.2 = 24 divisores
Veamos que es así:
Los divisores de 360 son:
2,
4,
8,
6,
12,
24,
10,
20,
40,
120,
90,
72,
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3,
18,
15,
60
9,
36,
45,
360,
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5,
72,
180,
1
8
• Veamos otro ejemplo
•
•
•
•
•
Sea el número 875
875 = 5.5.5.7 = 53.7
El número de divisores será:
N = (3+1).(1+1) = 4.2 = 8 divisores
Comprobamos que es así:
875
5
175
5
35
5
7
7
1
• Los divisores de 875 son:
• 5,
25,
125,
• 35,
175,
875,
• 360,
7,
1
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