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U.D. 9
* 3º ESO E.AP.
GEOMETRÍA
PLANA
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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U.D. 9.2
* 3º ESO E.AP.
TRIÁNGULOS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Elementos geométricos
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PUNTO
El punto es la entidad básica de geometría.
Carece de dimensiones, es decir no tiene largo,
ni ancho ni espesor.
Es el lugar de la recta, del plano o del espacio al
que es posible asignar una posición.
P
Punto
Recta
RECTA
La recta se puede definir como la sucesión de
puntos alineados en una misma dirección.
Tiene longitud, pero ni anchura ni espesor.
r
PLANO
Es una superficie tal que una recta que tenga
dos puntos comunes con ella está contenida
totalmente en la misma.
Plano
π
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ÁNGULO
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El ángulo es la región del plano limitado por dos rectas que se cortan.
También es la región del espacio limitado por dos planos que se cortan.
Los ángulos se miden en grados sexagesimales.
Una circunferencia presenta un ángulo total de 360º.
α
90º
180º
0º
360º
α
270º
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Dos rectas perpendiculares forman un ángulo de 90º.
Decimos entonces que forman un ángulo recto.
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Un ángulo es agudo si es menor de 90º
Un ángulo es obtuso si es mayor de 90º
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Dos ángulos son COMPLEMENTARIOS si suman 90º.
Dos ángulos son SUPLEMENTARIOS si suman 180º.
Ángulo AGUDO
90º
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Ángulo OBTUSO
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La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º.
La suma de los ángulos interiores de un polígono es:
S=180º.(n – 2) , de donde n es el número de lados.
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Los ángulos centrales de un polígono suman siempre 360º.
Los ángulos de cada triángulo en que se descompone cualquier
polígono suman siempre 180º
B = 80º
A = 60º
C = 40º
S = 180. n – 360 = 180. (n – 2) en cualquier polígono.
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SEGMENTO
Es la parte de recta limitada por dos puntos
pertenecientes a la misma.
B
A
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LINEA POLIGONAL
Es la línea formada por dos o más segmentos
consecutivos.
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LINEA POLIGONAL ABIERTA
Es aquella en que el principio del primer segmento
no coincide con el final del último.
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LINEA POLIGONAL CERRADA
Es aquella en que el principio del primer segmento
coincide con el final del último.
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Las figuras formadas con una línea poligonal
cerrada se llaman POLÍGONOS.
Cada segmento de un polígono se llama LADO.
Según el número de lados que posea un polígono
se llama TRIÁNGULO, CUADRILATERO,
PENTÁGONO, EXÁGONO, etc.
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Segmento
Línea poligonal
Polígono
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TRIÁNGULOS
• DEFINICIÓN:
• Un triángulo (TRI-ángulo) es un polígono que presenta tres ángulos.
• Un polígono como mínimo presenta siempre tres ángulos y en
consecuencia tres lados.
• Un polígono presenta siempre el mismo número de vértices que de
lados.
Polígono de 3 lados
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Polígono de 6 lados
Polígono de infinitos lados
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Construcción de un triángulo
Si nos dan los tres lados:
Se traza como base un lado, generalmente el mayor.
Con centro en sus extremos trazamos dos círculos con los radios de la
medida de los otros dos lados.
Donde su corten ambos círculos tendremos el tercer vértice.
A
b=3 cm
c=2 cm
C
B
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a = 4 cm
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Construcción de un triángulo
Si nos dan dos lados y el ángulo que forman:
Se traza como base un lado, generalmente el mayor.
Con centro en un extremo trazamos el ángulo dado.
Sobre la recta del ángulo llevamos el otro lado.
Y finalmente unimos los extremos libres de los dos lados
A
Lado b
c=6 cm
B=50º
B
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C
a = 8 cm
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IGUALDAD DE TRIÁNGULOS
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CRITERIOS
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A)
Dos triángulos son iguales si tienen sus
tres lados respectivamente iguales.
B)
Dos triángulos son iguales si tienen dos
lados y el ángulo comprendido
respectivamente iguales.
C) Dos triángulos son iguales si tienen un
lado y los dos ángulos contiguos
respectivamente iguales.
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5
4
8
5
6
5
4
6
8
40º
5
70º
4
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70º
70º
70º
40º
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Triángulos
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Un triángulo es un polígono de tres lados.
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Clasificación de los triángulos según sus lados
ESCALENO
ISÓSCELES
Tres lados diferentes
Dos lados iguales
Ángulos desiguales
Dos ángulos iguales
A = 80º
A = 40º
EQUILATERO
Tres lados iguales
Tres ángulos de 60º
A = 60º
C = 60º
B = 60º
C = 40º
B = 70º
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B = 60º
C = 70º
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Clasificación de los triángulos según sus ángulos:
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ACUTÁNGULO
Los tres ángulos agudos
C = 70º < 90º
RECTÁNGULO
Un ángulo recto
OBTUSÁNGULO
Un ángulo obtuso
C = 90º
A = 50º
C = 20º
B = 40º
A = 50º < 90º
A = 40º
B = 60º < 90º
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B = 120º
> 90º
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