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Números decimales
• ¿Qué es un número decimal?
• Un número decimal, por definición, es la expresión de
un número no entero, que tiene una parte decimal. Es
decir, que cada número decimal tiene una parte entera
y una parte decimal que va separada por una coma, y
son una manera particular de escribir las fracciones
como resultado de un cociente inexacto.
• En el caso de que un número decimal no posea una
parte entera, se procede a escribir un cero al lado
izquierdo o delante de la coma.
• Existen varias formas de separar los números
decimales; puede ser con una coma, con un punto o
con un apóstrofe, según se acostumbre y se desee.
Clasificación de los números decimales
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a)Números decimales exactos ejm.
0,25 ; 1,348 ;
24,8
b) Números decimales periódicos ejm.
1,3333… ; 6,050505… ; 5,325483254832548…
c) Números decimales semi-periódicos o mixtos.
ejm. 9,36666666…
d) Números decimales no periódicos.-
• ejm π , cuya aproximación es 3,141592653589…
Comparación de números decimales
• Para comparar números decimales
comenzamos comparando la parte entera:
aquél que tenga la parte entera más alta, es el
mayor.
234,65 es mayor que 136,76
• Si ambos tienen igual parte entera habría que
comparar la parte decimal, comenzando por
las décimas, luego por las centésimas y por
último por las milésimas
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Ejercicios
207,12 ………….. 207
43,28 ……………. 43,2
72,1 ……………….. 72,09
65,3 ……………..65,3333
0,675 …………… 1,3
4,0008 ……….. 4,07
6,123 …………. 6,4
91,7 ……………91,4589
• La notación científica es un recurso
matemático empleado para simplificar
cálculos y representar en forma concisa
números muy grandes o muy pequeños. Para
hacerlo se usan potencias de diez.
• Ejm 400 000 000 = 4 • 108
•
0,005 = 5 • 10-3
• Básicamente, la notación científica consiste
en representar un número entero o decimal
como potencia de diez.
• En el sistema decimal, cualquier número real puede
expresarse mediante la denominada notación
científica.
• Para expresar un número en notación científica
identificamos la coma decimal
• desplazamos hacia la izquierda si el número a
convertir es mayor que 10
• Ejm 562,3 = 5,623• 102
• desplazamos hacia la derecha si el número es menor
que uno, tantos lugares como sea necesario
• Ejm. 0,00062 = 6,2 • 10-4
• para que (en ambos casos) el único dígito que quede a
la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los
otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma
decimal.
• Ejemplos:
• 732,5051 = 7,325051 • 102
•
(movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)
• 0,005612 = 5,612 • 10−3
• (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).
• Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia
la izquierda el exponente de la potencia de 10
será positivo.
• Siempre que movemos la coma decimal hacia
la derecha el exponente de la potencia de 10
será negativo.
• La notación científica de la cantidad 7 856,1
es:
7,8561 • 103
EJERCICIOS
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234,67 =
7,6 • 104 =
0,0089 =
457,92=
87,3245=
0,76008 =
Operaciones con números decimales
• La Adición y la sustracción
• La suma y resta con números decimales es
exactamente igual que con números enteros.
Lo único que hay que vigilar es que cada tipo
de cifra vaya en su columna:
• Las centenas en la columna de centenas, las
decenas en la de decenas, las unidades en la
de unidades, las décimas en la de décimas, las
centésimas en la de centésimas...
Multiplicación
• En el conjunto de los números fraccionarios
positivos
• ½ x ¾ se lee: ½ de ¾
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•
Representación de la Unidad
¾ de la unidad
½ de ¾ de la Unidad
½ x ¾ = 3/8
Inverso de un número
• En el conjunto de los números fraccionarios
positivos, todo número tiene inverso, que se obtiene
intercambiando numeradores y denominadores .
• El inverso de 3 es 5 , porque = 15 = 1
•
5
3
15
• En los decimales , el inverso de 0,5( que es 5/10) es
10/5, es decir 2 , porque 0,5 x 2 = 1.
• Pero el inverso de 3 es 0,3333… un número infinito
División
• En el conjunto de los números fraccionarios
positivos .
3/8 : 6/5 = ?
6/5 x ? = 3/8
Hay que buscar un número que multiplicado por
6/5, de 3/8
inverso multiplicativo
3 · 5 = 15
8 6 48
MULTIPLICACIÓN
• En el conjunto de los números decimales
positivos
0,2 x 5,4 =
0,2 unidades = 2 décimas
5,4 unidades = 54 décimas
2 x 54 = 108 décimas = 10,8 unidades
Decenas
1
Unidades
0
Décimos
Centésimos
8
0,2 x 5,4 = 10,8
División
• En el conjunto de los decimales positivos
• 7,1 : 0,4 =
se amplifica por 10
•
7,1 x 10 = 71
•
0,4 x 10 = 4
•
71 : 4 = 17,75
•
7,1 : 0,4 = 17,75
• La amplificación no solo es posible en las fracciones ,
es una propiedad de la división , análoga al “traspaso
de la diferencia “ en la sustracción
Multiplicación y división
• En el conjunto de las fracciones y decimales
positivos .
• La multiplicación puede “achicar”
1 x 4 = 4 = 2
< 4 porque ½ < 1
2 7
14
7
7
• La división puede “agrandar”
• 4,8 : 0,3 = 16 > 4,8 porque 0,3 < 1
Ejercicios
• 23,5 : 5 =
• 95,76 : 2,28 =
• 31,5 : 0,63 =
• 220,326 : 6,12=
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¿Hacía falta volver a recordar?