Download Potencial eléctrico

+
q
Potencial
Eléctrico
Diferencia de potencial en
un campo eléctrico uniforme
E
A
B
d
B
VB  VA   E  ds   Ed
A
Superficie equipotencial para un campo
eléctrico constante
D
E
B
d
Plano
equipotencial
A
C
V  VB  VA  VC  VA   E.d
Superficies equipotenciales
E
q
E
A) Campo
constante
B) Campo de una
carga puntual
Superficies equipotenciales para dos
cargas puntuales
+
-
Campo entre dos placas paralelas de cargas opuestas
E=?
Datos:
V = diferencia de potencial
entre las placas
d= separación entre
las placas
- ---- d
Incognita:
-
- - ++
+ + ++
++ +
+ ++++
++
+
E=?
V
E= V/d
Movimiento de un protón en un
campo eléctrico uniforme
Datos:
E = Campo
constante
d = desplazamiento
del protón
qo = carga del
protón
m = masa del protón
+
+
+
+
+
+
+
+
E
vA = 0
A
d
Incognita
vB= ?
vB 
2qo Ed
m
vB = ? B
-
Potencial eléctrico y energía potencial debido
a las cargas puntuales
Trabajo para transportar
una carga de prueba qo,
de un punto B a un punto A
del campo generado por una
carga puntual q
E
A
q
rA
rB
WB A  kqqo 1 / rA  1 / rB 
B
qo
VB A  VA  VB  WB A / qo  kq1 / rA  1 / rB 
Si el punto B está muy lejos de la carga q,
:
entonces rB
V A
kq
 VA 
rA
En general para un punto cualquiera a una distancia
r de la carga q el potencial eléctrico estará dado por:
kq
V
r
Potencial eléctrico producido por dos cargas
puntuales
Datos:
y
q, -q, a, x
Incógnita:
VP = ?
a
a
P
x
-q
q
x
VP= kq( 1/(x-a) - 1/(x+a) )
Datos:
q1=2C; q2= -6C
(0,4) m
r1
q1
O
Incógnita:
VP= ?
y
P
VP = -6,29x103 V
r2
q2
x
(3,0) m
Energía potencial debido a cargas puntuales
Para dos cargas
r12
q2
q1
q1q2
U  q2V1  k
r12
Para tres cargas
q2
r12
r23
q1
r13
q3
U  k(q1q 2 /r12  q1q 3 /r13  q 2q 3 /r23 )
Potencial eléctrico debido a una
distribución de carga continua
dq
dV  k
r
dq
dq
V  k
r
r
P
Potencial debido a un anillo
uniformemente cargado
Datos:
a = radio del
anillo
Q = carga del
anillo
distancia x
Incógnita:
VP = ?
dq
x a
2
a
x
V
2
P
kQ
x a
2
2
Potencial de un disco uniformemente cargado
Datos:
a = radio del
disco
r 2  x2
r
 = densidad supera
P
ficial de carga
x
distancia x
dr
Incógnita:
VP = ?
dA  2rdr

V  2k x  a
2

2 1/ 2
x

Datos:
Potencial de una línea
l = longitud de la
y
finita de carga
barra
l = densidad lineal P
de carga
r
dq = ldx
distancia d
d
Incógnita:
VP = ?
O
x
dx
x
l
 l  l2  d 2
V  kl ln 

d





Potencial de una esfera dieléctrica
uniformemente cargada
Datos:
Radio R
Carga Q
Incógnita:
V= ?
En los puntos
D, C, B
2

kQ
r 
 3  2 
VD 
2R 
R 
B
R
C
D
Q
r
Q
VC  k
R
P
Q
VB  k
r
V
3kQ
Vo 
2R
2
Vo
2
Vo
3
kQ
r
VD 
(3  2 )
2R
R
kQ
VR 
r
r
R
Potencial de un conductor cargado
Superficie equipotencial
VA-VB = 0
+ ++
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+B
+
+
+
+
E
++
++++ A
Potencial y campo eléctrico
+ R + en una esfera conductora
+ cargada
+
+ + ++
+
++ +
V
kQ
r
kQ
R
r
E
kQ
2
r
R
r
Cavidad dentro de un conductor
B
A
B
VB  VA    E.ds  0
A
E=0
Dos esferas cargadas conectadas
Datos:
r1 , r2 , q1 , q2
r1
q1
Incógnita:
E1/E2
r2
q2
E1/E2 = r2/r1