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ÁNGULOS
ángulos
Ángulo
Un ángulo es la porción de espacio
comprendido entre dos rectas que se
cortan en un punto llamado vértice. Las
rectas que lo forman se llaman lados.
Bisectriz de un ángulo.
Es la semirrecta que tiene como origen el
vértice del ángulo y lo divide en dos ángulos
iguales.
CLASIFICACION DE LOS ANGULOS
 Según su medida
Ángulo agudo. Es aquel cuya medida es
mayor que 0º y menor que 90º.
Ángulo recto. Es aquel cuya medida es 90º.
ángulos
CLASIFICACION DE LOS ANGULOS
CLASIFICACION DE LOS ANGULOS
 Según su medida
 Según la posición de sus lados
Ángulo obtuso. Es aquel cuya medida es
mayor que 90º y menor que 180º.
Ángulos Adyacentes
Son ángulos que tienen el
mismo vértice y un lado
común respectivamente.
Ángulo llano. Es aquel cuya medida es 180º
Ángulos Consecutivos
Son tres o más ángulos
tales que cada uno de
ellos es adyacente con
su anterior.
ángulos
CLASIFICACION DE LOS ANGULOS
CLASIFICACION DE LOS ANGULOS
 Según la posición de sus lados
 Según la suma de sus medidas
Ángulos opuestos por el vértice
Son dos ángulos de igual medida, tales que
los lados de uno son las prolongaciones de
los lados del otro.
Ángulos Complementarios
Son dos ángulos cuyas medidas suman 90º.
Ángulos Suplementarios
Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º
áNGULOS
RESOLUCION DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN SEGMENTOS
En geometría a menudo se nos plantean
problemas que involucran ángulos.
Para ello te recomendamos leer y
comprender el problema, representar
gráficamente los datos, relacionarlos de
acuerdo a la condición del problema,
resolver las ecuaciones y dar la respuesta.
Problema 1
Dados los ángulos adyacentes AOB y BOC
(AOB < BOC), se traza la bisectriz OM del
ángulo AOC; si los ángulos BOC y BOM
miden 60° y 20° respectivamente. Calcula
la medida del ángulo AOB.
Solución:
Después de leer y comprender el problema
lo representamos gráficamente:
A
M
B

x
20°

C
60°
En el grafico se observa que:
 = 60° - 20°   = 40°
Además:
x + 20° = 
x + 20° = 40°  x = 20°
Respuesta:
x = 20°
ángulos
RESOLUCION DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN SEGMENTOS
Problema 2
La diferencia de las medidas de dos
ángulos adyacentes AOB y BOC es 30°.
Calcula la medida del ángulo formado por
la bisectriz del ángulo AOC con el lado OB.
Solución:
Graficando los datos obtenemos:
A
Respuesta:
M

B
x
-x
Del enunciado sabemos que:
AOB - OBC = 30°
Reemplazando por lo observado en la
gráfica:
( + x) - ( - x) = 30°
2x = 30°  x = 15°

C
x = 15°
áNGULOS
PARA LA CLASE …
1. El complemento de , más el suplemento
de 2, es igual al suplemento del
complemento de 3. Hallar .
2. El complemento de la diferencia entre el
suplemento y el complemento de un ángulo
“x” es igual al duplo del complemento del
ángulo “x”. Calcula la medida del ángulo
“x”.
3. Según el gráfico, calcula el valor de:
m∢A0C + m∢B0D
4. Se tiene los ángulos consecutivos A0B, B0C
y C0D, de tal forma que OC es bisectriz del
ángulo A0D. Calcula “x” si m∢A0B = 40º.
5. Según el gráfico, calcular m∢B0C, si
m∢A0C + m∢B0D=280º y m∢A0D = 120º
ángulos
PARA LA CLASE …
6. Dados los ángulos consecutivos A0B, B0C
y C0D de modo que: m∢A0C = 80º, m∢B0D
= 90º y m∢A0B = 30º. Calcular m∢C0D.
7. Dados los ángulos consecutivos A0B, B0C
y C0D, de tal forma que m∢A0B=20º, m∢B0C
= 30º y m∢A0D = 70º. Calcular la medida del
ángulo que forma la bisectriz del ángulo
COD con el rayo OB
8. ¿Cuánto es la diferencia de las medidas
de los ángulos A0B y C0D, si m∢BOD = 100º?
9. Se tienen los ángulos consecutivos A0B,
B0C y C0D, donde OC es bisectriz del ángulo
B0D y m∢A0B = 32º. Calcular m∢B0C si
3(m∢A0C) + 2(m∢B0D) = 9m∢COD
10. La suma del complemento y suplemento
de un ángulo es igual al triple de la medida
de dicho ángulo. Calcular el suplemento del
ángulo cuya medida es el doble de la
medida del primer ángulo.
áNGULOS
PARA LA CLASE …
11. La suma de los complementos de dos
ángulos es 130° y la diferencia de los
suplementos de los mismos ángulos es
10°.Calcule la medida dichos ángulos.
12. Se tiene los ángulos consecutivos AOB,
BOC y COD tal que la m∢AOC = m∢BOD =
90°. Calcule la medida del ángulo formado
por las bisectrices de los ángulos AOB y
COD.
13. Se tiene los ángulos consecutivos AOB,
BOC y COD tal que la m∢ AOB = 3 m∢ COD,
m∢AOC = 120º y m∢BOD = 100º. Calcule la
medida del ángulo formado por las
bisectrices de los ángulos BOC y AOD.
14. Dados los ángulos consecutivos AOB,
BOC y COD tal que la m∢AOD = 150º y
m∢BOC = 90º. Se trazan OT bisectriz de AOB,
OS bisectriz de COD, OQ bisectriz de AOS y
OR bisectriz de TOD. Halla m∢QOR
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El punto y la línea
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Parejas de rectas
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