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INFERENCIA ESTADÍSTICA
La estimación de los parámetros:
Estimación puntual
Estimación por intervalos de
confianza
División de Ciencias Básicas
Facultad de Ingeniería, Facultad
División de
de Ingeniería,
Ciencias Básicas
Bernardo
Frontana,
IreneIrene
Valdez
/110613-17
Bernardo
Frontana,
Valdez
/110613-17
ESTIMACIÓN
Introducción
• Las ciencias y la ingeniería dependen en
gran medida de la información que
proporcionan las muestras; por ejemplo la
aceleración de la gravedad; el coeficiente de
difusión del bióxido de carbono en el aire,
se basan en observaciones empíricas, y
realmente son estimados estadísticos.
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ESTIMACIÓN puntual (1/3)
• Existen varios estimadores para un
parámetro de la población y cada uno tiene
su paralelo con algún estadístico de la
muestra; así para la media de la población
se tienen las diferentes medias, la mediana,
la moda.
• Los estimadores de un parámetro
idealmente deben ser insesgados,
consistentes, eficientes y suficientes
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ESTIMACIÓN puntual (2/3)
• Insesgabilidad:
• Eficiencia Eficiencia de G con respecto a H:
• Consistencia:
• Suficiencia: Si G contiene toda la
información del parámetro
•
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ESTIMACIÓN puntual
Métodos (3/3)
• Máxima verosimilitud
• Momentos
•
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=
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ESTIMACIÓN
por Intervalos de Confianza (1/2)
• Un intervalo estimado o un intervalo
de confianza es un intervalo aleatorio
de valores con una probabilidad dada
-la confianza- de que contenga al
verdadero parámetro de la población.
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ESTIMACIÓN
por Intervalos de confianza (2/2)
• Los fundamentos
• Como
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al sustituir y despejar
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Intervalos de confianza para la
media (1/4)
• Si se conoce la varianza de la población
• El tamaño de la muestra para la media
con una precisión k y un nivel de confianza
• es
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Intervalos de confianza para la
media (2/4)
• Si se desconoce la varianza de la población
• Donde
es el fractil
De la distribución t de Student con
Grados de libertad
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Intervalos de confianza para la
media (3/4)
• Para poblaciones pequeñas
• Si se conoce la varianza
• Si se desconoce
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Intervalos de confianza para la
media (4/4)
• Para muestras pequeñas
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Intervalos de confianza
para la diferencia de medias (1/1)
• Cuando se conocen las varianzas de las
poblaciones
• Si no se conocen
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Intervalos de confianza
para proporciones (1/2)
• la verdadera distribución muestral de P se
aproxima a la distribución normal con media
igual a
y error estándar
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Intervalos de confianza
para proporciones (2/2)
• Si se muestrea de poblaciones pequeñas:
• Tamaño de la muestra
• Para poblaciones pequeñas
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Intervalos de confianza
para la varianza (1/2)
•
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Intervalos de confianza
para la varianza (2/2)
• Si la muestra es grande (>30) se puede usar
la distribución normal
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Intervalos de confianza
para el cociente de varianzas (1/1)
• Estos intervalos son útiles para el análisis de
varianza: ANOVA
• Donde
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