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DETERMINACIÓN DE
CIRCUITOS
ELÉCTRICOS
ELEMENTOS DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO
Circuito eléctrico: es el camino o trayectoria
cerrada a través de la cual circulan las cargas
eléctricas.
 Es la trayectoria cerrada donde se establece una
diferencia de potencial.
 Elementos de un circuito eléctrico:
 Pasivos
 Activos
 Seguridad y/o control

Diagrama de un circuito


ACTIVOS
Seguridad
y/o control
pasivos
ELEMENTOS ACTIVOS: EN ESTOS ELEMENTOS
EL VOLTAJE Y LA CORRIENTE SON
INDEPENDIENTES.
ELEMENTOS PASIVOS: SON LOS QUE
REQUIEREN DE UNA EXCITACIÓN PARA
MANIFESTAR SUS PROPIEDADES TÉRMICAS,
ÓPTICAS, MAGNÉTICAS, ETC. SON AQUELLOS
EN LOS QUE EL VOLTAJE Y LA CORRIENTE
ELÉCTRICA ESTÁN RELACIONADOS EN FORMA
TAL QUE NO DEPENDEN DEL OTRO.
TIPOS DE ELEMENTOS PASIVOS
Elementos
pasivos:
Resistencias (R) Conductores
Capacitores (C)
Bobinas (L)
ELEMENTOS DE SEGURIDAD Y/O CONTROL
Son
aquellos que protegen
a los elementos activos y a
los elementos pasivos que
permiten un manejo seguro
de ellos.
ELEMENTOS DE SEGURIDAD Y/O CONTROL

Bobinas metálicas
Fusibles




Barras metálicas
Pueden estar
libres o
encapsulados
cuchillas
termo fijos
switch apagadores
ejemplo
Interruptores
fijos

variables

termo magnéticos
Variables (reóstatos)
polímeros
vacíos
cerámicos arcillas cerámicas
dos vías
tres vías

cuatro vías
los de
escalera
ELEMENTOS ACTIVOS

Fuentes de energía eléctrica o voltaje.


De corriente directa

pilas
baterías
electrónicas
no regulables

generadores

(convierte la energía mecánica en energía eléctrica)


regulables
voltaje


corriente
De corriente alterna
alternadores
ELEMENTOS ACTIVOS
celdas termoeléctricas



Otros
fotoceldas
baterías solares
FUERZA ELECTROMOTRIZ (FEM)
 Es
el numero de joule que se transforman
en energía eléctrica cuando la fuente
detecta un disturbio por cada unidad de
carga (coulomb).
 Este numero de joule puede provenir de
energía solar, térmica, química, nuclear,
mecánica,
eólica,
mareomotriz,
geotérmica (geiser).
VOLTS.
 Es
la FEM correspondiente a la
transformación de un joule en energía
eléctrica, cuando el circuito es recorrido
por un coulomb.
 Diferencia de potencial (DDP): Es la
energía que se transporta de un lado a
otro del circuito, cuando un coulomb se
desplaza por el mismo (volts).
CORRIENTE ELÉCTRICA: (INTENSIDAD DE
CORRIENTE
ELÉCTRICA).
EL
CAMPO
ELÉCTRICO PRODUCIDO POR LA DIFERENCIA
DE POTENCIAL ENTRE DOS EXTREMOS
DISTINTOS
DE
UN
CONDUCTOR(DE
PREFERENCIA METÁLICO); DA LUGAR A
DISTURBIOS ENTRE LAS CARGAS, QUE
PUEDEN SER CARGAS LIBRES (ELECTRONES)
DICHO MOVIMIENTO ESTA DIRECCIONADO
POR EL CAMPO ELÉCTRICO ESTABLECIDO
COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA.
Como en el cobre hay una gran cantidad de
electrones libres, aceleran desde el punto de
menor voltaje (-) hacia el punto de mayor
voltaje (+), estableciéndose en el alambre
una corriente eléctrica.
CIRCUITOS EN SERIE

Es un circuito en sucesión de resistencias,
las cuales se encuentran conectados entre
si uniendo únicamente uno de sus
extremos
A
A
B
Rm
B
E
F
B
F
E
A
E
B
Rn
F
A
F
E
Observación: podemos conectar los extremos
de forma indistinta y la medición de la
resistencia total es igual en los 4 casos
conclusión: las resistencias no tienen
polaridad.
ANÁLISIS: RMN= RM+RN=RN+RM=RNM=RT
Calculo analítico:
n=n
RS=
𝑹𝒊 =𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 … 𝑹𝒏
n=1
CONEXIÓN EN SERIE






Características principales:
La intensidad de corriente que circula atreves de cada resistencia es la misma,
(constante).
𝑰𝑻 = 𝑰𝟏 = 𝑰𝟐 = 𝑰𝟑 = 𝑰𝟒 …
La resistencia equivalente del circuito conectado en serie es igual a la suma
aritmética de todas y cada una de ellas.
𝑹𝑻 = 𝑹𝑬𝑸 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒
L diferencia de potencial o voltaje del circuito queda
determinado por la suma aritmética de las “V" individuales.
n=n



𝑽𝑻 = 𝑽𝟏 + 𝑽𝟐 + 𝑽𝟑 + 𝑽𝟒
𝑽𝑬𝑸 =
𝑽𝒊
n=1
EJEMPLO DE UN CIRCUITO CONECTADO EN
SERIE

Resolver el siguiente circuito calculando todos los voltajes,
resistencias y todas las intensidades (individuales y total).
𝑅1=3
𝑅2=8Ω
𝑉𝑇 =9 Volts
𝑅3 =6Ω
CALCULOS


Calculando la resistencia total:
Rt=R1+R2+R3=(3+8+6)Ω= 17 Ω
De este dato podemos calcular la intensidad total por la ley
de Ohm:
𝑽
𝟗𝑽
 𝑰𝑻 = =
=0.529 A
𝑹 𝟏𝟕Ω
 Como la intensidad de





corriente es constante en un circuito
en serie podemos calcular los voltejes individuales por la
ley de Ohm: V=IR
𝑉1 = 𝐼1 𝑅1 =0.529(3)= 1.58 Volts
𝑉2 = 𝐼2 𝑅2 =0.529(8)= 4.23 Volts
𝑉3 = 𝐼3 𝑅3 =0.529(6)= 3.17 Volts
Comprobación:
Vt= 𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 =(1.58+4.23+3.17)v=8.98 Volts
CONEXIÓN EN PARALELO

Es un circuito eléctrico en el cual uno de los
extremos de cada una de las resistencias es común
a uno de los extremos de la fuente del voltaje.
+
𝑉𝑇
𝑅1
𝑅2
𝑅3
-
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE UN
CIRCUITO CONECTADO EN PARALELO

Las diferencias de potencial en todas y cada una de las
resistencias individuales son iguales y además son del mismo
valor de la fuente que alimenta al sistema y su expresión
matemática queda determinada por la siguiente expresión:
𝑽𝑻 = 𝑽 𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝑽𝟑 = ⋯ 𝑽𝒏
La intensidad de corriente total del sistema se va distribuyendo
atreves de todas y cada una de las resistencias individuales de
forma proporcional al valor de las resistencias individuales.
𝑰𝑻 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + 𝑰𝟑… + 𝑰𝒏

𝑰𝑻 =



𝒏=𝒏
𝒏=𝟏 𝑰𝟏
RESISTENCIAS CONECTADAS EN PARALELO

La resistencia total del sistema queda determinada por la
inversa de la suma de las inversas y su expresión
matemática es:
1
𝑅 𝑇 =1
1
1
1
+
+
…+
𝑅1
𝑅2
𝑅3
𝑅𝑛
Para el caso en particular de un circuito conectado en paralelo
en donde existen dos resistencias se puede proceder de
forma abreviada de la siguiente manera:
Datos: 𝑅1 y 𝑅2
1
1
1
𝑹𝟏 𝑹𝟐
1
𝑅 𝑇 =1
= 𝑅2+𝑅1 = 𝑅1+𝑅2 =
1
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
𝑅1 + 𝑅2 𝑅 𝑅
𝑅1 𝑅2
1 2
EJEMPLO DE UN CIRCUITO CONECTADO EN
PARALELO
EJEMPLO DE UN CIRCUITO CONECTADO EN
PARALELO
Datos:
R1= 40 Ω
R2= 0.002 Ω =2 mΩ
R3= 5 Ω
Vt= 20 V
Recordando que el voltaje total es constante en todas las
resistencias podemos calcular la corriente en cada una de las
mismas por la ley de Ohm.
𝑉
20𝑉
𝐼1 = 𝑇 =
= 0.5 A
𝑅1
40Ω
𝐼2 =
𝑉𝑇
20 𝑉
=
=
𝑅2 0.002Ω
𝐼3 =
𝑉𝑇
𝑅3
=
20 𝑉
5Ω
10000 A
=4A
LEYES DE KIRCHHOFF





Su aplicación es la solución de circuitos resistivos
mixtos complejos, en donde puede existir mas de
una fuente electromotriz.
Se tienen que identificar las mallas y los nodos.
Nodo: también llamado unión, es el punto de un
circuito que es común a dos o mas elementos.
Rama: es una combinación en serie de elementos
conectados entre dos nodos.
Mallas: es un circuito cerrado que comienza en un
punto y termina en el mismo.
IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS
Los puntos B y E son los nodos
Las ramas son BAFE;BCDE y BE
Las mallas internas ABEFA, BCDEB
Las mallas externas ABCDEFA
A
R1
B
+
-
R2
C
+
R3
F
-
R4
R5
E
D
PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF
La corriente neta que llega a un nodo es
igual a la corriente neta que sale de el.
 Matemáticamente para un nodo.
𝐼3

𝑰 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝑰 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂


Ejemplo:
𝐼𝐴
𝐼4
𝐼1
𝐼𝐶
𝐼𝐵
𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 = 𝐼𝐶
𝐼2
𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼3 + 𝐼4
OTROS EJEMPLOS
𝐼𝐴
𝐼𝐹
Delta
𝐼𝐾
𝐼𝐵
𝐼𝐶
𝐼𝐴 = 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶
𝐼𝑆
𝐼𝐾 = 𝐼𝐹 + 𝐼𝑆
SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF
(TEORÍA DE MALLAS)

La suma de las subidas de tensión en una malla debe ser
igual a la suma de las caídas de tensión.

𝑽 𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 =
𝑽𝒄𝒂𝒊𝒅𝒂

𝑭𝑬𝑴 =
𝑽 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒐

𝑭𝑬𝑴 =
𝑹𝒊 𝑰𝒊

𝑽 𝒇𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 =
𝑹𝒊 𝑹𝒊
EJEMPLO RESUELTO
+
C
Vt -
𝑅2
𝑰𝟏
B
𝑰𝟑
𝑅1
𝑅5
𝑅3
𝑰𝟐
𝑰𝟏
A
𝑰𝟑
𝑅4
D
DATOS: 𝑅1 = 𝑅4 = 2Ω , 𝑅2 = 3 Ω , 𝑅3 = 6 Ω , 𝑅5 = 4 Ω , 𝑉𝑇 = 24
VOLTS












paso 1 elegir las mallas
Malla I A-C-B-A
A-B-C-A
Malla II A-B-D-A
B-A-D-B
paso 2 elegir un nodo “A”
Paso 3 elegir el sentido de las mayas
Paso 4 aplicando la primera ley de Kirchhoff al nodo “A”
𝑰𝟏 =𝑰𝟐 +𝑰𝟐 … Ecuación 1
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff malla I
𝑹𝟏 𝑰𝟏 +𝑹𝟑 𝑰𝟐 +𝑹𝟐 𝑰𝟏 =+𝑽𝟏
Nota: si el sentido de la malla coincide con el signo positivo de la fuente
entonces V será positiva.
APLICANDO LA PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF EN EL NODO
B.
C
Vt
+ -
𝐼𝑇
𝑅1
𝑰𝟏
A
𝑅2
𝑰𝟏
B
𝑅3
𝑰𝟐
aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla I comenzando por “c”
levógiro
𝑹𝟏 𝑰𝟏 + 𝑹𝟑 𝑰𝟐 + 𝑹𝑰 𝑰𝟏 = +𝑽𝑻 = 𝑽𝟏 … Ec. 2
APLICANDO LA SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF A LA MALLA II, COMENZANDO EN EL PUNTO
“D”
𝑹𝟓 𝑰𝟑 − 𝑹𝟑 𝑰𝟐 + 𝑹𝟒 𝑰𝟑 = 𝟎… EC. 3
NOTA: NO HAY FUENTES POR LO TANTO ES IGUAL A CERO.
EL SENTIDO DE LAS I ES EL MISMO QUE EL DE LA MALLA, ENTONCES AMBOS
SERÁN POSITIVOS.
𝑰𝟑
+ Vt -
C
A
𝑰𝟑
𝑰𝟐
B
𝑅4
𝑅3
D
𝑅5
RESOLVIENDO EL CIRCUITO MATEMÁTICAMENTE
𝑰𝟏 = 𝑰𝟐 + 𝑰𝟑 … Ec. 1
𝑹𝟏 𝑰𝟏 + 𝑹𝟑 𝑰𝟐 + 𝑹𝟐 𝑰𝟏 = 𝑽𝑻 … Ec.2
𝑹𝟓 𝑰𝟑 − 𝑹𝟑 𝑰𝟐 + 𝑹𝟒 𝑰𝟑 = 𝟎 … Ec.3
Sustituyendo valores en Ec. 2
2𝑰𝟏 + 𝟔𝑰𝟐 + 𝟑𝑰𝟏 = 𝟐𝟒… Ec. 2
𝟓𝑰𝟏 + 𝟔𝑰𝟐 = 𝟐𝟒… Ec. 2’
Sustituyendo valores en Ec. 3
4𝑰𝟑 − 𝟔𝑰𝟐 + 𝟐𝑰𝟑 = 𝟎
6𝑰𝟑 − 𝟔𝑰𝟐 = 𝟎
6𝑰𝟑 = 𝟔𝑰𝟐
𝑰𝟑 = 𝑰𝟐 …Ec. 3’
Sustituyendo Ec. 3’ en Ec. 1
𝑰𝟏 = 𝑰𝟐 + 𝑰𝟐
𝑰𝟏 = 𝟐𝑰𝟐 …Ec. 1’
La Ec. 1’ sustituir en 2’
5(𝟐𝑰𝟐 ) + 𝟔 𝑰𝟐 = 𝟐𝟒
10𝑰𝟐 + 𝟔𝑰𝟐 = 𝟐𝟒
16𝑰𝟐 = 𝟐𝟒
𝑰𝟐 = 𝟏. 𝟓 𝑨
I=Ampere
𝐼1 = 3
𝐼2 = 1.5
𝐼3 = 1.5
𝐼1 = 𝐼𝑇 = 3
Calculando el voltaje en cada una de las
resistencias:
𝑉𝑛 = 𝐼𝑛 𝑅𝑛
𝑉1 = 3(2)= 6 V
𝑉2 = 3(3)= 9 V
𝑉3 = 1.5(6) =9 V
𝑉4 = 1.5(2) = 3 V
𝑉5 = 1.5(4) = 6 V