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PROBLEMAS RESUELTOS
HUMEDAD DEL AIRE
Antonio J. Barbero
Dpto. Física Aplicada
UCLM
RESUMEN DE CONCEPTOS PARA EXPRESAR EL CONTENIDO EN VAPOR DE UNA MASA DE AIRE
(el subíndice V se refiere a vapor, el subíndice d se refiere a aire seco (“dry”)
Presión parcial vapor de agua
n RT
 mV   R
e V


Volumen  Volumen   M V

 T  V RV T

Índices de humedad
kg·m 
kg vapor
m3
3
Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura
Razón de mezcla
r
mV
md
r
MV e
e
 0.622
Md p e
pe
0.100
kg vapor
kg aire seco
Líquido
P (bar) 
e (bar)
0.080
q
Humedad específica
mV
mV  md
0.060
q
V 
Humedad absoluta
MV
kg·K
 2.165·10 3
R
N·m
0.000
0
10
20
30
40
e  hPa T  K
V  g·m
Representación gráfica de datos de presión
saturante E en función de la temperatura
(cuadro 4.1, página 78 de las UD).
Masa molecular
aire húmedo
m
 mV md


 MV M d



1
V  2.165 ·10 3
e
T
e  Pa T  K
V  kg·m 3
50
T (ºC)
M
kg·kg 
mV
M e
e

 V
Volumen RV T
RT
0.020
Vapor
1
r
1 r
kg vapor
kg (total)
0.040
kg·kg 

3
V  216.5
1
 q 1 q 



 MV M d 
Humedad relativa:
h
e
T
g vapor
m3
mV
e
100  100
mV ,sat
E
g·m 
(%
2)
3
PROBLEMA 1.
La temperatura de una masa de aire es 22º C y su temperatura de rocío es 16º C. Si la presión barométrica es
igual a 996 hPa, calcular la humedad relativa, la humedad específica y la humedad absoluta.
Presión parcial de vapor a la temperatura T
Humedad relativa: La presión parcial de vapor de agua en la
masa de aire a 22º C es igual a la presión de saturación a 16º C,
ya que 16º C es su temperatura de rocío.
Interpolación
t (º C)
15
16
20
22
25
bar
E T   26.68 hPa
Esat (HPa)
17,1
18,36
23,4
26,68
31,6
E TR   18.36 hPa
h
mV
e
100  100
mV ,sat
E
h
18.36
100  69 %
26.68
Presión de saturación a la temperatura T
Razón de mezcla: r 
r  0.622
MV e
e
 0.622
Md p e
pe
18.36
 0.01168 kg vapor/kg a.s.
996  18.36
Humedad específica:
TR
T
T  22º C
TR  16º C
q
r
0.01168

 0.01155 kg vapor/kg
1  r 1  0.01168
Humedad absoluta: V  216.5 e
T
e  hPa T  K
ºC
V  g·m
V  216.5
Ecuaciones definición
h
mV
100
mV , sat
r
mV
md
q
mV
mV  md
V 
mV
Volumen
3

g vapor
m3
18.36
 13.47 g·m 3
273  16
3
g·m 
3
PROBLEMA 2
(a) Determinar la razón de mezcla, la humedad específica y la humedad absoluta para una masa saturada de
aire cálido a 34º C.
(b) Calcular los mismos índices de humedad si la masa de aire tiene una humedad relativa del 70%.
La presión barométrica es igual a 1000 hPa.
Interpolación
Pasos resolución.
t (º C)
E (hPa)
1.- Calculamos e sabiendo h a partir del
datos E obtenido por interpolación
2.- Calculamos r sabiendo e y p
m
r V
md
M
e
e
r V
 0.622
Md p e
pe
Apartado (a)
Datos tabla
hum. relativa
presion vapor
presión total
razón mezcla
h
3.- Calculamos q sabiendo r
mV
q
mV  md
q
t (ºC) =
T (K) =
E(t) HPa =
h = 100 × mv/mvs =
r
1 r
34
m
307
r V
md
53,34
M
e
e
100
r V
 0.622
e (Hpa) = 53,34
Md p e
pe
p (HPa) = 1000
mV
r =mv/md = 0,03505 q 
(kg vapor/kg aire seco)
(1/q) =(1+r)/r 29,5332
hum. específica
q = mv/(mv+md) = 0,03386
(kg vapor/kg aire húmedo)
hum. absoluta
v =mv/V = 216.5 e/T = 37,6
(g vapor/m3)
30
34
35
mV
e
100  100
mV ,sat
E
mV  md
r
q
1 r
V 
mV
Volumen
V  216.5
e
T
42,5
53,38
56,1
4.- Calculamos V sabiendo e, T
V 
mV
Volumen
V  216.5
g·m 
e
T
3
Apartado (b)
t (ºC) =
30
T (K) = 303
Datos tabla
E(t) HPa = 42,5
hum. relativa
h = 100 × mv/mvs =
70
presion vapor
e (Hpa) = 29,75
presión total
p (HPa) = 1013
razón mezcla
r =mv/md = 0,01882
(kg vapor/kg aire seco)
(1/q) =(1+r)/r 54,1357
hum. específica
q = mv/(mv+md) = 0,01847
(kg vapor/kg aire húmedo)
hum. absoluta
v =mv/V = 216.5 e/T = 21,3
(g vapor/m3)
4
PROBLEMA 3.
Una masa de aire a 1000 hPa y 30 ºC tiene una humedad relativa del 47.1%. (a) Calcular su densidad, su
humedad específica y su razón de mezcla. (b) Determinar su punto de rocío. Datos: Tabla de presiones de
saturación del vapor de agua.
Vapor agua M V  18·10 3 kg/mol; aire seco M d  28.9·10 3 kg/mol; R  8.314 kJ/mol/K
T (ºC)
0.01
5.00
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura
0.100
Masa molecular aire húmedo
M
0.080
m
 mV md


 MV M d




1
 q 1 q 



 MV M d 
Masa molecular aire húmedo
MV (kg/mol) =
0,0180
Md (kg/mol) =
0.060
-1
(bar)
eP(bar)
q (kg vap·kg ) =
M (kg/mol) =
0.040
0,0289
0,0125
0,0287
E (bar)
0.00611
0.00872
0.01228
0.01705
0.02339
0.03169
0.04246
0.05628
0.07384
0.09593
Humedad relativa: h 
E 30º C 
h  47.1 
M  0.0287 kg/mol
e
100
0.04246
mV
e
100  100
mV ,sat
E
e  0.020 bar  20 HPa
Razón de mezcla
0.020
r
0.000
0
10
Densidad aire húmedo
R
p
T
M

20
30
T (ºC)
40
50
MV e
e
 0.622
Md p e
pe
r  0.622
105 · 0.0287
pM

 1.139 kg/m 3


8
.
314
·
30

273
RT
q
47.1 0.04246
100
r
mV
md
20
 0.0127 kg vapor/kg a.s.
1000  20
q
Humedad específica
e
mV
mV  md
r
0.0127

 0.0125 kg5vapor/kg
1  r 1  0.0127
PROBLEMA 3. Continuación.
Una masa de aire a 1000 hPa y 30 ºC tiene una humedad relativa del 47.1%. (a) Calcular su densidad, su
humedad específica y su razón de mezcla. (b) Determinar su punto de rocío. Datos: Tabla de presiones de
saturación del vapor de agua.
Vapor agua M V  18·10 3 kg/mol; aire seco M d  28.9·10 3 kg/mol; R  8.314 kJ/mol/K
T (ºC)
0.01
5.00
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura
0.100
(b) Punto de rocío: temperatura a la que el
vapor de agua contenido en una masa de
aire empieza a condensar cuando hay un
proceso de enfriamiento isobárico
(enfriamiento a presión constante).
0.080
Esto ocurre cuando la temperatura baja
lo suficiente para que la presión de
vapor e llegue a ser saturante.
(bar)
eP(bar)
0.060
E (bar)
0.00611
0.00872
0.01228
0.01705
0.02339
0.03169
0.04246
0.05628
0.07384
0.09593
T2,E2
T1,E1
Condiciones iniciales de la masa de aire
Comienzo de la
condensación
0.040
e  0.020 bar
p  1 bar  1000 HPa T  30º C
e  0.020 bar  20 HPa
0.020
TR
Determinación por interpolación lineal
TR  17.5º C
0.000
0
10
Determinación gráfica
20
30
T2,E2
e  E1 E2  E1

TR  T1 T2  T1
Enfriamiento isobárico
40
T (ºC)
TR  T1 
50
T1,E1
0.020  0.01705
e  E1
20  15  17.33º C
T2  T1   15 
0.02339  0.01705
E2  E1
6
PROBLEMA 4.
Calcular la densidad de la masa de aire a 1000 hPa, 30 ºC y 47.1% de humedad a la que se refiere el problema 3
usando el concepto de temperatura virtual.
Vapor agua M V  18·10 3 kg/mol; aire seco M d  28.9·10 3 kg/mol; R  8.314 kJ/mol/K
Humedad relativa: h 
e
h  47.1 
100
0.04246
mV
e
100  100
mV ,sat
E
e  0.020 bar  20 HPa
20
r  0.622
 0.0127 kg vapor/kg a.s.
1000  20
Del problema 1:
MV
 0.622
Md
Tvirtual 
p  rd Tvirtual
T  30º C  303 K
Tvirtual 
T
1

T
e
1    1  r 1   
p
r 
T  30 º C  303 K
P  105 Pa
303
303

 305.3 K
20000
0.0127




1
1

0
.
622
1

1

0
.
622
105
0.0127  0.622

La temperatura virtual es la temperatura
que el aire seco debe tener para tener la
misma densidad que el aire húmedo a la
misma presión.
p
rd Tvirtual
rd 

105
 1.139 kg/m 3
287.68 · 305.3
R
8.314

 287.68 J kg -1mol 1
3
M d 28.9 ·10
7
TEMPERATURA VIRTUAL
V
ms
mv
Aire húmedo =
= aire seco +
+ vapor de agua
Densidad del
aire húmedo:

md  mv
 d  v
V
d → densidad que la misma masa ms de aire seco
tendría si ella sola ocupase el volumen V
Densidades “parciales”
v → densidad que la misma masa mv de vapor de agua
tendría si ella sola ocupase el volumen V
pd  rd  d T
Gas ideal
Ley de Dalton
e  rv  vT

pe e

rd T
rvT
p  pd  e
8
TEMPERATURA VIRTUAL / 2

pe e

rd T
rvT


Tvirtual 
T

rd M v

 0.622
rv M d
T
e
r
1   
1  1    1 
p
r 
p
rd T
 e  rd
1  1 
 p  rv

Tvirtual 
La temperatura virtual es la temperatura
que el aire seco debe tener para tener la
misma densidad que el aire húmedo a la
misma presión.
El aire húmedo es menos denso que el
aire seco  la temperatura virtual es
mayor que la temperatura absoluta.
p
rd Tvirtual
T
1
e
1   
p
La ecuación de los gases se puede escribir entonces como:
Definición: Temperatura virtual Tvirtual


p  e
 
1  1   


 rd T  p
p  rd Tvirtual
Presión del
aire húmedo
Constante
del aire seco
Densidad del
aire húmedo
La utilidad de la temperatura virtual consiste
en que podemos usar la ecuación del gas ideal
para el aire húmedo (con su presión y su
densidad) pero utilizando la constante del aire
seco e introduciendo la temperatura virtual en
9
lugar de la temperatura del gas.