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Olimpíada Interna
NIVEL 1
MatanMÁTICA
2.009
1) Un señora, al extraer de una bolsa y repartir a cada uno de sus cinco hijos igual número
de caramelos, advierte que sobran cuatro. Si los repartiera sólo entre los tres varones, le
sobrarían dos y si, en cambio, lo hiciera sólo entre las dos mujeres, sobraría uno. ¿Cuántos
caramelos debe contener la bolsa, sabiendo que no son más de 50?
2) Un cuadrado equivale a tres triángulos.
Dos círculos equivalen a un triángulo.
¿Cuáles de estas combinaciones valen lo
mismo?
3) Cinco amigos, Antonio, Benita, Casta, Darío y Eugenia, se colocan en “fila india”, pero no
se sabe el orden en que están ubicados. Están contando: el 1º dice 5, el 2º dice 10, el 3º
dice 15, el 4º dice 20, el 5º dice 25, el 1º sigue con 30,... y siguen contando de 5 en 5.
Antonio ha dicho 140; Benita 160; Casta 130; Darío 170.
a- ¿En qué orden se encuentran ubicados los amigos en la fila?
b- ¿Quién de ellos diría 1.755?
10
20
20
4) Observa las distintas secuencias de figuras. Trata de completar la ultima siguiendo el
criterio lógico según el cual se construyó toda la serie:
a.
b.
c.
20
d.
e.
5) Un número de cuatro cifras es tal que:
a) la cifra de las unidades es el cuadrado del primer número par.
b) La cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades disminuido en uno.
c) El número de dos cifras formado por la unidad de mil y la centena es el producto
de la cifra de las unidades por las cifra de las decenas.
10
Olimpíada Interna
MatanMÁTICA
NIVEL 1
2.009
6) Reemplace cada letra por un dígito distinto, para que se verifique la suma. A letras
distintas, números distintos. Ayuda: D = 7
+
U N O
U =
U N O
N =
D O S
O =
20
D =
S =
7) Pirámides numéricas. Completar las
pirámides colocando un número de una
o más cifras en cada casilla, de modo
tal que cada casilla contenga la suma
de los dos números de las casillas
inferiores. Como ayuda van algunos ya
indicados.
15
8) % de robots
¿Qué porcentaje de la cuadrícula
ocupa la figura sombreada?
20
9) Ubique los números del 3 al 8 en los
círculos, teniendo en cuenta que las
líneas no pueden conectar números
consecutivos (hay varias soluciones).
15
10) Boqueteros
Los ladrones entraron al museo por un
boquete en forma de cruz.
En la sala de Arte Moderno hay tres
esculturas: A, B y C.
¿Cuál es la única que no pueden sacar
por el boquete?
10
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MatanMÁTICA
NIVEL 1


+
11) Haciendo uso de todos los números
naturales del 1 al 9, sin repetirlos, coloca
uno distinto en cada casilla.
+

+
=
20
=
20



+
+
2.009
+
20
=
=
=
=
20
20
20
20
12) Sudoku
Ubicar en los casilleros vacíos los números
que faltan entre el 1 y el 6 inclusive, de
modo que no se repita ninguna cifra en
ninguna fila vertical ni horizontal, ni en cada
rectángulo.
30
13) TANGRAM
20
Utilizando las siete piezas del tangram y sin
superponerlas, armar la siguiente figura:
14) En un programa de computadora:
Al apretar la tecla A se eleva al cuadrado el número que está en pantalla, por ejemplo, si el
número que está en pantalla es 23, lo reemplaza por 529.
Al apretar la tecla B se invierte el orden de las cifras del número que está en pantalla, por
ejemplo, si el número que está en pantalla es 10.224, lo reemplaza por 42.201.
Lucas ingresó un número de dos cifras, primero apretó una vez la tecla A, luego apretó una
vez la tecla B, y obtuvo un número de tres cifras.
Emiliano ingresó el mismo número de dos cifras que Lucas, apretó primero una vez la tecla
B, luego apretó una vez la tecla A, y obtuvo el mismo número de tres cifras que Lucas.
Hay varias soluciones, indique dos números de dos cifras que pudieron haber ingresado
Lucas y Emiliano en la computadora.
INGRESA
LUCAS
TECLA A
TECLA B
EMILIANO
INGRESA TECLA B
PUNTAJE TOTAL OBTENIDO
20
TECLA A
250
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SOLUCIONES
1) 29 caramelos.
2) B, C y D valen lo mismo. Reduciendo a círculos, equivalen a 13 círculos.
3)
a) El orden es: Casta, Benita, Antonio, Darío y Eugenia.
b) Casta.
4)
a.
b.
c.
d.
e.
5) 2.874
6)
+
7)
8) 35 %
9)
3
6
2
U =
3
3
6
2
N =
6
7
2
4
O =
2
D =
7
S =
4
2.009
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2.009
10) C
11)
8


+
9
+

+
3
2
7
6
=
20
=
20
=
20


1

+
+
4
+
5
=
=
=
20
20
20
12)
13)
14)
INGRESA
11
12
13
21
22
31
LUCAS
TECLA A
121
144
169
441
484
961
TECLA B
121
441
961
144
484
169
EMILIANO
INGRESA TECLA B
11
11
12
21
13
31
21
12
22
22
31
13
TECLA A
121
441
961
144
484
169