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TEMA 10: MEDIDAS Y PITÁGORAS
PROBLEMAS
Ejercicio 1.El tiempo que tarda una impresora en imprimir una página en color de alta calidad es de
2min 13s. Si deseamos hacer 35 copias de la misma página, ¿cuánto tardaremos?
Ejercicio 2.¿Cuántos minutos han pasado desde las 0h 0min 0s del lunes hasta las 12h 0min 0s del
martes?
Ejercicio 3.Una impresora imprime 8 páginas por minuto. ¿Cuánto tiempo tarda en imprimir una
página?
Ejercicio 4.¿Puede un triángulo equilátero ser rectángulo? Responde sin hacer ninguna
consideración sobre los ángulos.
Ejercicio 5.Los árboles de un jardín están dispuestos en hileras que siguen una trama cuadrada de
diez metros de lado. ¿Cuál es la distancia máxima entre árboles contiguos?
Ejercicio 6.Si un viaje de ida dura 5min 4s más que el de vuelta y en total el viaje completo dura
18min 16s, calcula cuánto dura cada viaje.
Ejercicio 7.Si un viaje en avión de Santiago a Berlín dura 3h 12min 10s y el avión despega a las 17h
31min, ¿llegaré a tiempo para tomar el avión que sale de Berlín a las 20h 37min? Si llego
con retraso o si me sobra tiempo, di de cuánto es.
Ejercicio 8.Mi abuelo ha vivido ocho lustros, dos décadas, cinco años, tres semestres, cinco
trimestres y dos meses. ¿Habrá cumplido los setenta años?
Ejercicio 9.Mi jornada laboral comienza a las ocho y cuarto de la mañana. A las dos horas y veinte
minutos de entrar, tengo un descanso de veinte minutos, después vuelvo a trabajar
cuatro horas y treinta y cinco minutos y hago otro descanso de doce minutos. A
continuación recibo formación durante media hora y tengo quince minutos para ir a
cambiarme. ¿A qué hora hago cada cosa? ¿Llegaré a tiempo para coger el tren que sale
a las cuatro y media de la tarde?
Ejercicio 10.Una báscula tiene su escala sobre una circunferencia. El peso máximo que alcanza
5
la báscula es de 11 kg. Calcula que ángulo formará la aguja con un peso de
kg.
8
Ejercicio 11.Comprueba la veracidad o falsedad de esta afirmación: “Si incrementamos en un
centímetro los lados de un triangulo rectángulo, el triángulo resultante también es
rectángulo”.
Ejercicio 12.Construimos una ventana rectangular de 2 m de largo por 1,20 m de ancho. Para
mantenerla mientras estamos construyendo la pared, queremos ponerle un travesaño
diagonal que la refuerce. ¿Qué longitud debe tener dicho travesaño?
Ejercicio 13.Calcula las dimensiones de las diagonales del trapecio de la figura:
SOLUCIONES
Ejercicio 1.35 · 2min 13s = 70min 455s = 1h 17min 35s
455s = 7min 35s
70min = 1h 10min
455 60
35 7
70 60
10 1
Ejercicio 2.Han pasado 24h del lunes y 12h del martes, en total, 24 + 12 = 36h.
36h = 36 · 60 = 2 160 min.
Ejercicio 3.Cada página tardará en imprimirse
1
de minuto.
8
Como 1min = 60s:
60
4
8
7
El tiempo de impresión de una página será de 7 ½ s.
Ejercicio 4.Si un triángulo es equilátero, sus tres lados son iguales. Los cuadrados de sus lados también
serán iguales y, por lo tanto, la suma de dos cuadrados no podrá ser igual a uno de ellos. Por
tanto, no puede ser rectángulo.
a2 + a2 = 2 a2  a2
Ejercicio 5.La distancia máxima entre árboles contiguos será la diagonal de un cuadrado de lado 10m,
entonces,
10 2  10 2  x 2
x  10 2  10 2  200  14,14 m
La máxima distancia será 14,14 m.
Ejercicio 6.x + (x + 5min 4s) = 18min 16s
x + x + 5min 4s =18 min 16s
x + x = 18min 16s  5min 4s = 13 min 12s = 6min 6s + 6min 6s + 30s + 30s = 6min 36s + 6min
36s
x = 6min 36s dura el viaje de vuelta.
x + 5min 4s = 6min 36s + 5min 4s = 11min 40s dura el viaje de ida.
Ejercicio 7.17h 31min + 3h 12min 10s = 20h 43min 10s.
Llegaré con retraso y éste será 20h 43min 10s - 20h 37min = 6min 10s
Ejercicio 8.Como podemos ver, aún no cumplió los setenta años:
8 lustros
2 décadas
5 años
3 semestres
5 trimestres
2 meses
Total
= 8·5
= 2·10
= 5·1
= 3·6
= 5·3
= 2·1
= 40 años
= 20 años
= 5 años
= 18 meses
= 15meses
= 2 meses
65 años 35 meses = 67 años 11 meses
Ejercicio 9.Entrada: 8¼h = 8h 15min.
Comienzo del descanso: 8h 15min + 2h 20min = 10h 35min
Fin del descanso: 10h 35min + 20min = 10h 55min
Comienzo del segundo descanso:10h 55min + 4h 35min = 14h 90min = 15h 30min
Fin del segundo descanso: 15h 30min + 12min = 15h 42min
Fin de la formación: 15h 42min + 30min = 15h 72min = 16h 12min
Fin de la jornada: 16h 12min + 15min = 16h 27min
Sí, llegaré a tiempo porque: 4½ de la tarde = 12h + 4h 30 min = 16h 30min.
Ejercicio 10.Espacio que marca 1 kg:
2
360 : 11 = 32º 43' 38''
''
11
360º
8º
8·60'=180'
11
32º 43' 38''
+480'
480'
7'
7·60'' = 420''
Ángulo que indica
+420''
420''
2''
5
kg:
8
160º 215' 190' ' 160º 218' 10' '
5
(32º 43' 38' ' ) 

 20º 27' 16,25' '
8
8
8
Ejercicio 11.Si encontramos un solo caso en que la afirmación no sea cierta, podremos afirmar que la frase
no es verdadera.
Veamos que pasa con un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5.
(3 + 1)2 = 42 = 16
(4 + 1)2 = 52 = 25
(5 + 1)2 = 62 = 36
(3 + 1)2 + (4 + 1)2 = 16 + 25 = 41  36 = (5+1)2
Por tanto, la afirmación no es cierta.
Ejercicio 12.-
22  1,20 2  d2
d  4  1,44  5,44  2,33 m
Ejercicio 13.-
d12  5 2  2 2  29  5,39 cm
d 22  2 2  8 2  68  8,25 cm