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Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 1.1 La puerta Una puerta mide 195 cm de altura por 90 cm de ancho ¿Cuál es el ancho mayor que puede tener un tablero para que quepa por esa puerta? Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 1.2 Unos Encuéntrense las longitudes de AB, AC, AD y AE Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 1.3 Vara ¿Qué longitud tiene la vara más larga que se puede insertar en una caja de 30 x 15 x 12 cm? Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 1.4 Pie Se tiene un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos miden 13 cm. Encuentra la altura cuyo pie está en la hipotenusa. ¿A qué distancia de uno de los vértices está el pie de la altura? Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 1.5 Altura Supón que tienes un triángulo con un lado de 6 cm y otro de 12 cm. Si la altura cuyo pie está en el lado de 12 cm y que parte del vértice que no es común a los dos lados dados parte al lado en dos segmentos de 3 y 9 cm, ¿será el triángulo rectángulo? Explica tu respuesta. Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 1.6 Tabla ¿El Teorema de Pitágoras solamente es válido para triángulos rectángulos? Construye con un programa de geometría dinámica un triángulo cualquiera y un cuadrado sobre cada lado, cuyos lados coincidan con los del triángulo. Mide las áreas de los cuadrados y mueve los vértices del triángulo hasta que tenga las características que indica la primera columna para que puedas completar los datos solicitados en la tabla. Triángulo Área del cuadrado menor Rectángulo isósceles Rectángulo escaleno Acutángulo Obtusángulo ¿Qué conclusión puedes sacar? Área del cuadrado mediano Suma de las áreas anteriores Área del cuadrado mayor Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 1.7 Otras figuras ¿Y si en lugar de construir cuadrados sobre los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo construimos otras figuras? ¿Se cumplirá aquellos que dice que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras construidas sobre los catetos? ¿Qué características deben tener las figuras construidas sobre el triángulo rectángulo para que cumpla lo anterior? Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 2.1 Puntos medios Construye un triángulo y une los puntos medio de sus lados ¿cómo son los triángulos que se forman? Justifica tu respuesta. Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 2.2 Paralelogramo Con el software interactivo construye un paralelogramo y traza una de sus diagonales ¿cómo son los triángulos que se forman? Justifica tu respuesta. Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 3.1 Cuadrados Cuatro cuadrados idénticos y un rectángulo son organizados para formar un cuadrado más grande como se muestra. ¿Cuál es la razón entre el largo y el ancho del rectángulo? Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 3.2 Triángulos semejantes Dos ángulos de un triángulo miden 55° y 65° mientras que dos ángulos de otro triángulo miden 55° y 60° ¿Pueden ser semejantes? Explica por qué si o por qué no. Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 3.3 Altura del poste Un hombre de 1.80 m está parado al pie de un poste. Si las sombras del hombre y del poste son 1.20 m y 12 m respectivamente; ¿cuál es la altura del poste? Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 3.4 Espejo Un método para encontrar la altura de un objeto es colocar un espejo en el suelo y después situarse de manera que la parte más alta del objeto pueda verse en el espejo. ¿Qué altura tiene una torre si una persona de 150 cm de altura observa la parte superior de la torre cuando el espejo está a 120 m de la torre y la persona está a 6 m del espejo? Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 3.5 Rombo Veamos la situación en donde un rombo está inscrito en un triángulo, tal como lo muestra la figura. El ejercicio consiste en calcular el lado x del rombo en función de los tres lados del triángulo. Construye la figura anterior con un software de geometría dinámica. Recuerda que debes garantizar que para cualquier triángulo lo que estás construyendo es un rombo. Nombres: _____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Fecha: _______________________ Grupo: ________________ 3.6 Escalera Desde la calle se quiere apoyar una escalera en una pared vertical de un edificio muy alto. Entre el edificio y la calle hay una barda de 2.5 metros de altura paralela al edificio. La distancia entre la barda y el edificio es de 3 metros. ¿Cuánto debe medir, por lo menos, la escalera?
