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UNIDAD 12
AULA 360
Geometría del espacio. Poliedros
1. Incidencia y paralelismo en el espacio
2. Poliedros
3. Poliedros regulares
4. Prismas
5. Pirámides
6. Troncos de pirámides
2º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
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GEOMETRÍA DEL ESPACIO. POLIEDROS
AULA 360
1. Incidencia y paralelismo en el espacio
Posición relativa de dos rectas:
• Paralelas: no tienen ningún punto en común.
• Secantes: tienen un punto en común.
• Se cruzan: no son ni paralelas ni secantes.
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GEOMETRÍA DEL ESPACIO. POLIEDROS
AULA 360
1. Incidencia y paralelismo en el espacio
Posición relativa de una recta y un plano:
• La recta corta al plano: tienen un punto en
común, P.
• La recta es paralela al plano: no tienen ningún
punto en común.
• La recta está contenida en el plano: tienen
infinitos puntos en común.
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1. Incidencia y paralelismo en el espacio
Posición relativa de dos planos:
• Paralelos: no se cortan, por lo que no tienen
ningún punto en común.
• Secantes: se cortan, tienen una recta en común
y dividen el espacio en cuatro ángulos diedros.
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2. Poliedros
Un poliedro es un cuerpo geométrico cerrado,
delimitado por superficies planas que son
polígonos.
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3. Poliedros regulares
Tetraedro
N.º de caras
Octaedro
Icosaedro
Cubo o
hexaedro
Dodecaedro
4
8
20
6
12
Forma caras
Triángulos
equiláteros
Triángulos
equiláteros
Triángulos
equiláteros
Cuadrados
Pentágonos
N.º vértices
4
6
12
8
20
N.º aristas
6
12
30
12
30
Caras que
concurren en
un vértice
3
4
5
3
3
Suma de
ángulos que
convergen en
un vértice
180º
240º
300º
270º
324º
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4. Prismas
Un prisma es un poliedro cuyas caras básicas
son polígonos iguales y paralelos entre sí, y
cuyas caras laterales son paralelogramos.
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4. Prismas
• El área del prisma es la suma de las áreas de
todas las caras laterales, que se denomina área
lateral, y el área de las bases:
Atotal = Alateral + 2 · Abase
• El volumen del prisma es el resultado de
multiplicar el área de la base por la altura:
Vprisma = Abase · h
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5. Pirámides
Una pirámide es un poliedro que está formado
por una base poligonal y cuyas caras laterales
son siempre triángulos que concurren en el
mismo vértice.
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5. Pirámides
• Área total
P · (a  a' )
Atotal =
2
• Volumen
1
Vpirámide = 1 · Vprisma = 3 · Abase · h
3
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6. Troncos de pirámides
Un tronco de pirámide es un poliedro cuyas
bases son polígonos semejantes y cuyas caras
laterales son trapecios.
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6. Troncos de pirámides
• Área total
Atotal = Alateral + ABase + Abase
• Volumen
Vtronco de pirámide = Vpirámide mayor – Vpirámide menor
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