Download Cuadrados, Raíces Cuadradas y Cuadrados Perfectos

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New Jersey Center for Teaching and Learning
8vo Grado
Matemática
Iniciativa de Matemática Progresiva
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Raíces Numéricas y
Radicales
2012-12-03
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Raíz Numérica y Radicales
Cuadrados, Raíz Cuadrada y Cuadrados
Click para ir
a esa
Perfectos
sección
Cuadrados de Números Mayores que 20
Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos
Aproximar Raíces Cuadradas
Números Racionales e Irracionales
Expresiones Radicales que Contienen Variables
Simplificar Radicandos Cuadrados Imperfectos
Simplificar Raíces de Variables
Propiedades de Exponentes
Resolver Ecuaciones con Raíces Cuadradas & Cúbicas Perfectas
Cuadrados, Raíces
Cuadradas y Cuadrados
Perfectos
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Estándares de Common Core: 8.NS.1-2;
8.EE.1-2
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Área de un Cuadrado
Área de un Cuadrado
El área de una figura es el número de unidades cuadradas que se
necesita para cubrir la figura.
El área del cuadrado siguiente es de 16 unidades cuadradas
por que el cuadrado necesita 16 unidades para ser
CUBIERTO...
El área (A) de un cuadrado se obtiene de calcular la
longitud de los lados, como en el siguiente ejemplo:
A = s2
A = 42 = 4 4
= 16 unidades
Click para comprobar
si lacuadradas
respuesta
concuerda con la fórmula
de área
4 unidades
Al área (A) de un cuadrado se la
llama unidades cuadradas, o
unidades2, porque cubres la
figura con cuadrados...
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¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5
pulgadas?
A
16 pulg2
B
20 pulg2
¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5
pulgadas?
A 16
pulg2
B 20 pulg2
C
25 pulg2
C 24
D
30 pulg
2
pulg2
Respuestas
2
D 36
pulg2
Respuestas
1
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Slide 9 / 178
3
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4
Si un cuadrado tiene un área de 9 pies 2, ¿cuál es la longitud
de un lado?
¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 16
pulgadas?
A 2 pies
B
2.25 pies
D 4.5 pies
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Slide 12 / 178
¿Cuál es la longitud de los lados de un cuadrado con un
área de 196 pies cuadrados?
Cuando elevas un número al cuadrado lo multiplicas por si
mismo.
52 = 5 5 = 25 por lo tanto el cuadrado de 5 es 25.
Puedes indicar con un exponente de 2 cuando elevas un
número al cuadrado, pediéndole al cuadrado de un número, o
pediéndole a un número al cuadrado.
Respuestas
5
Respuestas
Respuestas
C 3 pies
¿Cuál es el cuadrado de siete?
¿Cuál es nueve al cuadrado?
49
81
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Tu hoja debería estar organizada así:
Número Cuadrado
1
1
2
4
3
(y así sigues)
Número Cuadrado
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
8
64
9
81
10
100
11
121
12
144
13
169
14
196
15
225
Los números de la columna derecha
son los cuadrados de los números de
la columna izquierda.
Si quieres "deshacer" elevar al
cuadrado un número, debes sacar la
raíz cuadrada del número.
Por lo tanto, los números de la
columna izquierda son la raíz
cuadrada de los números de la
columna derecha.
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Raíz
Cuadrada
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Cuadrado
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
La raíz cuadrada de un número se calcula
deshaciendo la acción de cuadrar un
número. El símbolo de la raíz cuadrada se
llama radical y es así:
Utilizando nuestra lista, para encontrar la
raíz cuadrada de un número, buscas el
número de la columna de la mano derecha y
miras hacia la izquierda.
Entonces, la 81 = 9
Cuál es la 169?
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Raíz
Cuadrada
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Cuadrado
Perfecto
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
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Calcula lo siguiente.
Quizás tengas que consultar a tu tabla si lo necesitas.
Cuando la raíz cuadrada de un número es
un números entero, el número se llama
cuadrado perfecto.
Ya que todos los número de la columna
derecha tienen números enteros para sus
raíces cuadradas, esta es una lista de los
15 primer cuadrados perfectos.
Slide 18 / 178
6
¿Cuál es
?
Respuestas
Haz una lista de números del 1-15 y luego calcula el
cuadrado de cada uno.
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Slide 19 / 178
¿Cuál es
?
8
¿Cuál es el cuadrado de 15?
Respuestas
Respuestas
7
Slide 20 / 178
Slide 21 / 178
10 ¿Cuál es 13 2?
?
Slide 23 / 178
?
Respuestas
12 ¿Cuál es el cuadrado de 18?
Respuestas
11 ¿Cuál es
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Respuestas
¿Cuál es
Respuestas
9
Slide 22 / 178
Slide 25 / 178
Slide 26 / 178
Respuestas
14 ¿Cuál es 20 al cuadrado?
Respuestas
13 ¿Cuál es 11 al cuadrado?
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Piensa sobre esto...
¿Qué sucede con los números mayores?
¿Cómo encuentras
Cuadrados de Números
Mayores que 20
?
Volver a la
Tabla de
Contenidos
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Slide 30 / 178
Para números más grandes, determina en cual de
los dos múltiplos de diez está situado el número.
102 = 100
202 = 400
302 = 900
402 = 1600
502 = 2500
602 = 3600
702 = 4900
802 = 6400
902 = 8100
1002 = 10000
¿Cuál patrón notaste?
Respuestas
Te ayuda saber el cuadrado de números más grandes como el
múltiplo de las decenas.
102 = 100
202 = 400
302 = 900
402 = 1600
502 = 2500
602 = 3600
702 = 4900
802 = 6400
902 = 8100
1002 = 10000
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
Luego, busca a los dígitos de 1 para determinar
los dígitos de uno de tu raíz cuadrada.
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Ejemplos:
Lista de
Cuadrados
Lista de
Cuadrados
Se sitúa entre 6400 y 8100 (80 y 90)
Termina en 4 por lo tanto su raíz cuadrada
termina en 2 o 8
Trata 82 luego 88
822 = 6724 NO!
882 = 7744
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Calcula.
Calcula.
Respuesta
17
Lista de
Cuadrados
Lista de
Cuadrados
Respuesta
Calcula.
Lista de
Cuadrados
18
Slide 36 / 178
Respuesta
Slide 35 / 178
19
Calcula.
Respuesta
16
Slide 34 / 178
Lista de
Cuadrados
Se sitúa entre 2500 & 3600 (50 y 60)
Termina en nueve por lo tanto su raíz
cuadrada termina en 3 o 7
Trata 53 luego 57
532 = 2809
Calcula.
Respuesta
15
Slide 37 / 178
21
Calcula.
Respuesta
Respuesta
Calcula.
Lista de
Cuadrados
Lista de
Cuadrados
20
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Slide 39 / 178
Calcula.
Calcula.
Respuesta
Respuesta
23
Lista de
Cuadrados
Lista de
Cuadrados
22
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Slide 41 / 178
Slide 42 / 178
¿Te acuerdas de los cuadrados perfectos del 1 al 400?
Simplificar Expresiones Radicales de
Cuadrados Perfectos
Volver a la
Tabla de
Contenidos
12 =
82 =
152 =
22 =
92 =
162 =
32 =
102 =
172 =
42 =
112 =
182 =
52 =
122 =
192 =
62 =
132 =
202 =
72 =
14 2 =
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Slide 44 / 178
Raíz Cuadrada de un Número
Raíz Cuadrada de un Número
Recuerda: Si b2 = a, entonces b es la raíz cuadrada de a.
Las raíces cuadradas se escriben con un símbolo radical
Ejemplo: Si 4 2 = 16, entonces 4 es la raíz cuadrada de 16
Raíz cuadrada positiva:
¿Cuál es la raíz cuadrada de 25? 64? 100?
Raíz cuadrada negativa: -
=4
= -4
Raíces cuadradas Positivas&Negativas:
8
5
4
Los Números Negativos no tienen raíz cuadrada
10
no es una raíz real porque no hay un número real que,
cuando se eleva al cuadrado, igualaría -16.
Slide 45 / 178
Slide 46 / 178
¿Hay diferencia entre
&
=
Calcula las Expresiones
?
¿Cuál expresión no tiene una raíz real?
Calcula las expresiones:
is not real
Slide 47 / 178
Slide 48 / 178
Respuesta
25
?
Respuesta
24
Slide 49 / 178
Slide 50 / 178
=?
Respuesta
27
Respuesta
26
Slide 51 / 178
Slide 52 / 178
A
3
B
-3
C
Sin raíz real
Slide 53 / 178
30
Slide 54 / 178
Fracciones de Raíces Cuadradas
La expresión igual a
-10
B
64
C
16
D
4
Respuesta
es equivalente a un entero positivo cuando b es
A
a
=
b
16
=
49
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y
Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Respuesta
=?
29
Respuesta
28
b 0
=
4
7
Slide 55 / 178
Slide 56 / 178
Trata de
Calcular
A
C
B
D sin solución real
Slide 57 / 178
Respuesta
31
Slide 58 / 178
A
C
B
D sin solución real
A
C
B
D sin solución real
Slide 59 / 178
Respuesta
33
Respuesta
32
Slide 60 / 178
A
C
A
C
B
D sin solución real
B
D sin solución real
Respuesta
35
Respuesta
34
Slide 61 / 178
Slide 62 / 178
Para calcular la raíz cuadrada de un decimal, convierte el
decimal en fracción primero. Sigue los pasos para
fracciones de raíces cuadradas.
Raíz Cuadrada de Decimales
Recuerda:
= .2
= .05
= .3
Slide 63 / 178
37
B
C
D Sin solución real
.06
B
C
6
D Sin solución real
Slide 65 / 178
Slide 66 / 178
Calcular
39
11
A
0.11
B
C
1.1
D Sin solución real
Calcular
A
Respuesta
38
.6
A
C
0.8
B
0.08
D Sin Solución Real
Respuesta
A
Calcular
Respuesta
Calcular
Respuesta
36
Slide 64 / 178
Slide 67 / 178
Calcular
A
B
C
D Sin Solución Real
Aproximar
Raíces
Cuadradas
Respuesta
40
Slide 68 / 178
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Slide 69 / 178
Todos los ejemplos vistos hasta ahora han sido de cuadrados
perfectos.
¿Qué significa ser un cuadrado perfecto?
El cuadrado de un número entero es un cuadrado perfecto.
Un cuadrado perfecto tiene una raíz cuadrada
de un número entero.
Slide 70 / 178
Sabes cómo calcular la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto.
¿Qué sucede si el número no es un cuadrado perfecto?
¿Tiene una raíz cuadrada?
¿Cómo sería la raíz cuadrada?
Slide 71 / 178
Raíz
Cuadrado
Cuadrada Perfecto
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
8
64
9
81
10
100
11
121
12
144
13
169
14
196
15
225
Piensa en la raíz cuadrada de 50.
¿Dónde estaría en la tabla?
¿Qué puedes decir de la raíz
cuadrada de 50?
50 está entre los cuadrados
perfectos 49 y 64 pero más cerca
del 49.
Entonces la raíz cuadrada de 50
está entre 7 y 8 pero más cerca de
7.
Slide 72 / 178
Raíz
Cuadrado
Cuadrada Perfecto
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
8
64
9
81
10
100
11
121
12
144
13
169
14
196
15
225
Cuando calculas la raíz cuadrada de los
números, necesitas determinar:
· Entre cual de dos cuadrados perfecto se
sitúa (y de esta manera cuál 2 raíces
cuadradas).
· ¿De cuál cuadrado perfecto está más
cerca? (y de cuál raíz cuadrada).
Ejemplo:
Se sitúa entre 100 & 121, más cerca de
100.
Entonces
cerca de 10.
está entre 10 & 11, más
Slide 73 / 178
Aproximar una Raíz Cuadrada
Respuesta
Calcula lo siguiente:
Respuesta
Aproximar
Respuesta
6
al número entero más cercano
<
<
<
<
Identificar a cuadrados perfectos más
cercanos a 38
7
Respuesta: Porque 38 está más cercano a 36 que a 49,
está
más cercano a 6 que a 7. Por lo tanto, al número entero más
cercano,
=6
Slide 75 / 178
Aproximar
al número entero más cercano
<
<
<
<
Calcula la raíz cuadrada
Slide 76 / 178
Otra forma de analizar esto es usando una recta numérica.
√8
Identificar cuadrados perfectos más
cercanos a 70
Calcula la raíz cuadrada
Identificar al número entero más cercano
2
2.2 2.4 2.6
2.1 2.3 2.5
del 3 que del 2, por lo tanto √8 ≈ 2.8
Slide 78 / 178
41
Aproximar
10 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0
10.1 10.3 10.5 10.7 10.9
3.0
2.9
Ya que 8 está más cerca del 9 que del 4, √8 está más cerca
Slide 77 / 178
Ejemplo:
2.8
2.7
La raíz cuadrada de 40 ¿entre cuáles dos cuadrados
perfectos se sitúa?
A
9 y 16
B
25 y 36
C
36 y 49
D
49 y 64
Respuesta
Raíz
Cuadrado
Cuadrada Perfecto
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
8
64
9
81
10
100
11
121
12
144
13
169
14
196
15
225
Slide 74 / 178
¿Cuál número entero es el más cercano a
43
?
Respuesta
42
Slide 80 / 178
<
<
<
<
La raíz cuadrada de 110 ¿entre cuáles dos cuadrados
perfectos se sitúa?
A
36 y 49
B
49 y 64
C
64 y 84
D
100 y 121
Respuesta
Slide 79 / 178
Identificar cuadrados perfectos más
cercanos a 40
Calcular la raíz cuadrada
Identificar el número entero más
cercano
Slide 81 / 178
Slide 82 / 178
45 Calcular al número entero más cercano.
Slide 83 / 178
Respuesta
Respuesta
44 Calcular al número entero más cercano.
Slide 84 / 178
46 Calcular al número entero más cercano.
Respuesta
Respuesta
47 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 400?
Slide 85 / 178
Aproximar
al número entero más cercano
Respuesta
49
al número entero más cercano
Aproximar
al número entero más cercano
51
Aproximar
Slide 89 / 178
Aproximar
Slide 90 / 178
53
al número entero más cercano
Respuesta
52
al número entero más cercano
Respuesta
50
Slide 88 / 178
Respuesta
Slide 87 / 178
La expresión
A
3y 9
B
8y9
es un número entre
C 9 y 10
D
46 y 47
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y
Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Respuesta
Aproximar
Respuesta
48
Slide 86 / 178
Slide 91 / 178
Slide 92 / 178
Números Racionales & Irracionales
es racional porque el radicando (el número debajo del
radical) es un cuadrado perfecto
Números Racionales e
Irracionales
Si un radicando no es un cuadrado perfecto, se dice que la
raíz es irracional.
Ej:
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Slide 93 / 178
Slide 94 / 178
¿Racional o Irracional?
A Racional
B Irracional
Respuesta
54
Clasifica por la raíz cuadrada si es racional o irracional.
Slide 95 / 178
A Racional
B Irracional
56
¿Racional o Irracional?
A Racional
B Irracional
Respuesta
¿Racional o Irracional?
Respuesta
55
Slide 96 / 178
Slide 97 / 178
¿Racional o Irracional?
B Irracional
¿Racional o Irracional?
A Racional
B Irracional
Respuesta
A Racional
58
Respuesta
57
Slide 98 / 178
Slide 99 / 178
60 Según la siguiente afirmación: “Si x es un número racional,
¿Cuál es el número racional?
entonces
es irracional."¿Cuál valor de x hace que la
afirmación sea falsa?
A
p
Respuesta
B
C
Respuesta
59
Slide 100 / 178
A
D
B 2
C 3
D 4
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y
Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y
Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Slide 101 / 178
Slide 102 / 178
Raíz Cuadrada de Variables
Expresiones Radicales
que Contienen
Variables
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Para calcular la raíz cuadrada de una variable vuelve a
escribir su exponente como el cuadrado de su potencia.
=
(x12 )2
=
(a8)2 = a8
= x12
Slide 103 / 178
Slide 104 / 178
Raíz Cuadrada de Variables
Ejemplos
Si la raíz cuadrada de una variable elevada a la potencia de un
número par tiene una variable elevada a una potencia impar para
una respuesta, la respuesta debe tener un signo de valor absoluto.
Esto asegura que la respuesta será positiva.
Por Definición...
Slide 105 / 178
Slide 106 / 178
¿Cuántas de estas expresiones necesitarán un signo de valor
absoluto cuando la simplifican?
Trata de
Calcular.
= |x|5
= |x|13
si
si
no
no
si
Slide 107 / 178
Slide 108 / 178
A
B
C
62
Simplificar
A
B
C
D
D
Respuesta
Simplificar
Respuesta
61
si
Slide 109 / 178
64
Simplificar
A
A
B
B
C
C
D
D
Slide 111 / 178
Respuesta
Simplificar
Respuesta
63
Slide 110 / 178
Slide 112 / 178
65
C
B
D sin solución real
Simplificar Radicandos
Cuadrados Imperfectos
Respuesta
A
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Slide 113 / 178
¿Qué sucede cuando el radicando no es un cuadrado perfecto?
Volver a escribir el radicando como un producto de su factor
cuadrado perfecto más grande.
Simplifica la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto.
Cuando la forma simplificada todavía contiene un radical,
es irracional.
Slide 114 / 178
Trata de
Calcular.
Slide 115 / 178
Slide 116 / 178
Identificar el factor cuadrado perfecto mayor cuando simplificar
los radicales resultará en la cantidad mínima de trabajo.
66
Simplifica
r
Respuesta
A
Ej:
B
¡Sin simplificar! ¡Continúa!
C
Calcular los resultados del factor de cuadrado perfecto mayor
con el mínimo trabajo:
D ya en forma simplificada
Las respuestas son las mismas para los dos procesos de
soluciones.
Slide 117 / 178
Simplificar
68
Respuesta
A
B
C
D
Simplificar
A
Respuesta
67
Slide 118 / 178
B
C
D
ya en forma simplificada
ya en forma simplificada
A
70
A
B
B
C
C
D
ya en forma simplificada
Simplificar
D
Respuesta
Simplificar
69
Slide 120 / 178
Respuesta
Slide 119 / 178
ya en forma simplificada
Slide 121 / 178
Slide 122 / 178
¿Cuál de las siguientes no tiene una forma simplificada
irracional?
72
Simplificar
71
A
Respuesta
C
D
A
Respuesta
B
B
ya en forma simplificada
C
D
Slide 123 / 178
Slide 124 / 178
Nota - Si un radical comienza con un coeficiente antes de que el
radicando sea simplificado, cualquier cuadrado perfecto que sea
simplificado se multiplicará por el coeficiente existente. (multiplicar de
afuera)
Expresa
en la forma radical más simple.
2
Slide 125 / 178
Slide 126 / 178
B
C
D
Respuesta
A
74
Simplificar
A
B
C
D
Respuesta
Simplificar
73
Slide 127 / 178
Slide 128 / 178
Simplificar
76 Simplificar
A
A
B
Respuesta
C
C
Respuesta
B
D
D
Slide 129 / 178
Slide 130 / 178
78
77 Simplificar
Respuesta
A
B
C
D
Cuando
es escrito en una forma radical más simple, el
resultado es
.
¿Cuál es el valor de k?
A
20
B
10
C
7
D
4
Respuesta
75
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y
Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Slide 131 / 178
Slide 132 / 178
A 6
B
2
C
3
D
8
Respuesta
Cuando
es expresado en la
forma más simple
¿Cuál es el valor de a?
79
Simplificar Raíces de Variables
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y
Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Slide 133 / 178
Slide 134 / 178
Simplificar Raíces de Variables
Simplificar la Raíz de las Variables
Divide el exponente por 2. La cantidad de veces que el 2 va en el
exponente se convierte en la potencia de afuera del radicando y el
resto es la potencia del radicando.
Recuerda, cuando trabajamos con raíces cuadradas, se
necesita un signo de valor absoluto si:
· la potencia de la variable dada es par
y
· la respuesta contiene una variable elevada a una potencia
impar fuera del radicando
Ejemplos de cuando se necesitan valores absolutos:
Nota:
Los signos de los valores absolutos no se necesitan porque el
radicando tiene una potencia impar para comenzar.
Slide 135 / 178
Slide 136 / 178
Simplificar
Ejemplo
Solo la y tiene una potencia impar
por fuera del radical.
La x tenía una potencia impar debajo del
radical por lo tanto no se necesitan signos
de valor absoluto.
La potencia m con la que comienza es
impar, por lo tanto no requiere signos de
valor absoluto.
Slide 137 / 178
Slide 138 / 178
Tire
A
81
B
A
B
C
C
D
D
Respuesta
Simplificar
Respuesta
Simplificar
80
Slide 139 / 178
83
A
Simplificar
Respuesta
Simplificar
Respuesta
82
Slide 140 / 178
A
B
B
C
C
D
D
Slide 141 / 178
Slide 142 / 178
Reglas de Exponentes
Materiales
Propiedades
de
Exponentes
Tabla Exponencial de Preguntas.pdf
Tabla Exponencial.pdf
Revisión Tabla Exponencial .pdf
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Hay apuntes que se pueden usar a lo largo de esta sección. Se
ubican debajo del encabezamiento en la página Exponencial de
Álgebra PMI. Los documentos tienen vínculos. Haz click en el
nombre arriba del documento.
Slide 143 / 178
Slide 144 / 178
Pregunta 1
La Tabla Exponencial
x
1x
2x
3x
4x
5x
6x
7x
8x
9x
10x
1
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
7
6
8
7
8
16
729
16
729
¿Por qué es 24 equivalente a 4 2? Escribe los valores
afuera en forma expandida y explica por qué.
Slide 145 / 178
Slide 146 / 178
Pregunta 2
x
1x
2x
3x
4x
5x
6x
7x
8x
9x
10x
1
2
16
3
64
x
1x
2x
3x
8
27
5x
6x
7x
8x
9x
10x
2
3
216
4
102
4
5
6
6
7
7
8
8
16 x 64 = 1024
42 x 4
3
=4
5
Escribe las expresiones equivalentes en forma
expandida. Trata de crear una regla para multiplicar
exponentes con la misma base.
8 x 27 = 216
Pregunta 4
1x
2x
3x
4x
5x
6x 7x 8x
9x
10x
1
23 x 3 3 = 6
3
Escribe las expresiones equivalentes en forma
expandida. Trata de crear una regla para multiplicar
exponentes con la misma potencia.
Slide 147 / 178
x
4x
1
4
5
Pregunta 3
Slide 148 / 178
A. 1. Explica por qué cada una de las siguientes
expresiones son verdaderas.
A. 23 x 22 = 25
2
25
(2 x 2 x 2) x (2 x 2) = (2 x 2 x 2 x 2 x 2)
3
4
625
B. 34 x 33 = 37
5
6
C. 63 x 65 = 68
1562
5
7
8
15625 ÷ 625 = 25
56 ÷ 5
4
=5
2
Escribe las expresiones equivalentes en forma
expandida. Trata de crear una regla para dividir
exponentes con la misma base.
am x an = am + n
Slide 149 / 178
Slide 150 / 178
B. 1. Explica por qué cada una de las siguientes
expresiones son verdaderas.
C. 1. Explica por qué las siguientes expresiones son
verdaderas.
A. 23 x 33 = 63
A. 42 = (22)2 = 24
(2 x 2 x 2) x (3 x 3 x 3) = (2 x 3)(2 x 3)(2 x 3)
B. 53 x 63 = 303
B. 92 = (32)2 = 34
C. 104 x 44 = 404
C. 1252 = (53)2 = 56
(am)n = amn
am x bm = (ab)m
Slide 151 / 178
Slide 152 / 178
Operar con Exponentes
D. 1. Explica por qué cada una de las siguientes
expresiones son verdaderas.
B. 46
45
a
C. 510
am
5
xa
am x b
= 41
10
m
= 50
a
n
n
m
=a
= (ab)
(a m ) n = a
= am-n
am
=a
an
85
B
48
C
42
D
47
Respuesta
415
A
52
B
54
C
521
D
510
35
=3
33
2
Slide 156 / 178
87
Simplificar:
B
B
Respuesta
A
D
(43)2 = 46
Simplificar: 5 7 ÷ 53
A
C
52 x 32 = 152
m-n
Slide 155 / 178
86
m
Slide 154 / 178
Simplificar: 4 3 x 45
A
2
mn
Slide 153 / 178
84
3 x 34 = 36
m+n
Respuesta
= 3
Ejemplos
3
C
D
Simplificar
Respuesta
A. 35
32
Slide 157 / 178
89
Simplificar:
La expresión (x 2z3)(xy 2z) es equivalente a
A
A
x2y2z3
B
B
x3y2z4
C
x3y3z4
D
x4y2z5
Respuesta
C
D
Respuesta
88
Slide 158 / 178
From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and
Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.
Slide 159 / 178
91
A
Simplificar
A
Respuesta
Simplificar
Respuesta
90
Slide 160 / 178
B
C
B
D simplificado
C
D
Slide 161 / 178
93
es equivalente a
Si x = - 4 y y = 3, ¿cuál es el valor de x - 3y 2?
A 2w 5
A
-13
B 2w 8
B
-23
C 20w5
C
-31
D
-85
D 20w8
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en
www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación,
Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de
Junio, 2011
Respuesta
La expresión
Respuesta
92
Slide 162 / 178
Slide 163 / 178
94
Slide 164 / 178
Cuando -9 x5 es dividido por -3x3, x ≠ 0, el cociente es
A –3x2
Por definición:
B 3x2
Respuesta
C –27x15
D 27x8
x-1 =
, x 0
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación,
Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto
el 17 de Junio, 2011.
Slide 165 / 178
96
¿Cuál expresión es equivalente a x -4 ?
A
A
x4
C
-4x
B
Respuesta
B
D
0
C
-6
D
-8
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en
www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo
y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Slide 167 / 178
Slide 168 / 178
¿Cuál expresión es equivalente a x -1 •y2?
A
B
xy2
C
D
xy-2
Respuesta
97
¿Cuál es el valor de 2 -3 ?
Respuesta
95
Slide 166 / 178
Resolver Ecuaciones
con Raíces Cuadradas y
Cúbicas Perfectas
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo
y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Slide 169 / 178
Slide 170 / 178
El producto de dos factores iguales
es el "cuadrado" de un número.
Cuando resolvemos ecuaciones, la solución requiere calcular la
raíz cuadrada o cúbica de ambos lados de la ecuación.
Cuando tu ecuación se simplifica a:
x2 = #
El producto de tres factores iguales
es el "cubo" del número.
debes calcular la raíz cuadrada de los dos lados para encontrar
el valor de x.
Cuando tu ecuación se simplifica a:
x3 = #
debes encontrar la raíz cúbica de los dos lados para encontrar
el valor de x.
Slide 171 / 178
Slide 172 / 178
Ejemplo:
Ejemplo:
Resolver.
Divide cada lado por el
coeficiente. Luego saca la raíz
cuadrada de cada lado.
Resolver.
Multiplica cada lado por nueve, luego
calcula la raíz cúbica de cada lado.
Slide 173 / 178
Slide 174 / 178
Trata de
resolver:
± 10
Trata de
Resolver
±8
±9
±7
2
1
4
5
Slide 175 / 178
Resuelve.
99
Resuelve.
Respuesta
Respuesta
98
Slide 176 / 178
Slide 177 / 178
101
Resuelve.
Respuesta
Resuelve.
Respuesta
100
Slide 178 / 178