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Curso de Competencias: Matemáticas
Tema 4: Potencias
Potencias
Si a es un número entero y n un número natural distinto de 0 y 1, se
llama PONTENCIA de BASE a y EXPONENTE n al producto de n
n
factores iguales todos al número a: a
Ejemplo: (2)4 =2 x 2 x 2 x 2 =16
1. Signo de una potencia
Las potencias de exponente par son siempre positivas.
Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
2. Propiedades de las potencias:
-Para NÚMEROS ENTEROS:
• a0 = 1
• a1 = a
• Producto de potencias con la misma base: es otra
potencia con la misma base y cuyo exponente es la
suma de los exponentes:
am · a
n
= a m +n
Ejemplo: (−2) 5 · (−2) 2 = (−2) 5 + 2 = (−2) 7 = −128
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División de potencias con la misma base: es otra
•
potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia
de los exponentes: a m : a
n
= am
— n
Ejemplo: (−2) 5 : (−2) 2 = (−2) 5
— 2
= (−2) 3 = −8
Potencia de una potencia: es otra potencia con la misma
•
base y cuyo exponente es el producto de los exponentes:
am
(a m ) n =
· n
Ejemplo: [(−2) 3 ] 2 = (−2) 6 = 64
• Producto de potencias con el mismo exponente: es otra
potencia con el mismo exponente y cuya base es el
producto de las bases: a n · b
n
= (a · b)
n
Ejemplo: (−2) 3 · (3) 3 = (−6) 3 = −216
• Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya
base es el cociente de las bases: a n : b
b)
n
= (a :
n
Ejemplo: (−6) 3 : 3 3 = (−2) 3 = −8
-Para NÚMEROS RACIONALES O FRACCIONES:
•
•
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• Producto
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de potencias con la misma base: Es otra
potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma
de los exponentes:
Ejemplo:
• División de potencias con la misma base: Es otra
potencia con la misma base y cuyo exponente es la
diferencia de los exponentes:
Ejemplo:
• Potencia de una potencia: Es otra potencia con la
misma base y cuyo exponente es el producto de los
exponentes:
Ejemplo:
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• Producto de potencias con el mismo exponente: Es
otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el
producto de las bases:
Ejemplo:
• Cociente de potencias con el mismo exponente: Es
otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el
cociente de las bases:
Ejemplo:
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Boletín de Potencias
1. Expresa en forma de potencia:
a) 50000=
b) 3200=
c) 3000000=
2. Expresa en forma de una sola potencia:
a) 3 3 · 3 4 · 3 =
b) 5 7 : 5 3 =
c) (5 3 ) 4 =
d) (5 · 2 · 3) 4 =
d) (3 4 ) 4 =
e) [(5 3 ) 4 ] 2 =
f) (8 2 ) 3
g) (9 3 ) 2
h) 2 5 · 2 4 · 2 =
i) 2 7 : 2 6 =
j) (2 2 ) 4 =
k) (4 · 2 · 3) 4 =
l) (2 5 ) 4 =
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3. Realiza las siguientes operaciones con potencias:
a) (−3) 1 · (−3) 3 · (−3) 4 =
b) (−27) · (−3) · (−3) 2 · (−3) 0 =
c) (−3) 2 · (−3) 3 · (−3) − 4 =
d) 3 − 2 · 3 − 4 · 3 4 =
e) 5 2 : 5 3 =
f) 5 − 2 : 5 3 =
g) 5 2 : 5
−3
=
h) 5 − 2 : 5 − 3 =
i) (−3) 1 · [(−3) 3 ] 2 · (−3) − 4 =
j) [(−3) 6 : (−3) 3 ]
3
· (−3) 0 · (−3) − 4 =
4. Realiza las siguientes operaciones con potencias:
a) (−2) 2 · (−2) 3 · (−2) 4 =
b) (−8) · (−2) 2 · (−2) 0 (−2) =
c) (−2) − 2 · (−2) 3 · (−2) 4 =
d) 2 − 2 · 2 − 3 · 2 4 =
e) 2 2 : 2 3 =
f) 2 − 2 : 2 3 =
g) 2 2 : 2 − 3 =
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h) 2 − 2 : 2 − 3 =
i) [(−2) − 2 ]
3
· (−2) 3 · (−2) 4 =
j) [(−2) 6 : (−2) 3 ] 3 · (−2) · (−2) − 4 =
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