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FACULTAD REGIONAL LA RIOJA UTN CURSO INTRODUCTORIO DE FISICA OBJETIVO: Orientar y afianzar los conocimientos propios de la previa formación hacia la perspectiva de una carrera ingenieril. PROGRAMA ANALITICO Magnitudes escalares y vectoriales: unidades y patrones de medidas. Vectores en R, R2 : dirección, sentido y módulo. Vectores geométricos. Operaciones entre vectores: adición y multiplicación por un escalar. Coordenadas cartesianas de un vector. Componentes de un vector. Módulo de un vector en función de las componentes del mismo. Versores. Producto escalar de dos vectores. Ángulos entre vectores. Proyección de un vector sobre otro. Descomposición de un vector en dos direcciones. Nociones elementales de estática, concepto de fuerza, representación vectorial. Sistemas de fuerzas. Sistemas planos de fuerzas concurrentes a un punto. Resultante y Equilibrante del sistema. Descomposición de una fuerza en dos direcciones dadas. Resolución analítica. Aplicaciones matemáticas a Cinemática del punto material: nociones elementales de cinemática vectorial, descripción del movimiento. Posiciones e instantes, desplazamientos y velocidad media. Velocidad y aceleración instantáneas. Movimiento rectilíneo uniforme. Movimiento rectilíneo uniformemente variado. Caída libre de los cuerpos. Tiro Vertical. Movimiento en un plano, tiro oblicuo. Ecuaciones horarias. Problemas de aplicación. Cuando el alumno haya finalizado este curso estará en condiciones de interpretar: Los conceptos de magnitud, cantidad física, unidad y nombre de la unidad. Qué condiciones debe cumplir una cantidad física para ser un escalar o para ser un vector. Los vectores en forma cartesiana. Geométricamente la multiplicación escalar. El ángulo entre dos vectores. Las condiciones de equilibrio. La diferencia entre el momento de una fuerza y el momento de una cupla. El concepto de movimiento. El concepto de velocidad media, velocidad instantánea y aceleración instantánea. Los distintos tipos de movimiento y sus ecuaciones (MRU-MRUV). Resolver problemas de aplicación. Física 1 FACULTAD REGIONAL LA RIOJA UTN Introducción El objeto de la Física es el conocimiento y estudio de los fenómenos que se producen en el medio que nos rodea. Por Ej.: el hecho de mantener un objeto cualquiera en mi mano y dejarlo de sostener, éste invariablemente caerá hacia la tierra, “es un fenómeno físico que se produce en el medio que nos rodea”. Ahora bien, cuales son los pasos a seguir: primero observo el fenómeno, luego trato de encontrar las leyes que producen el mismo, que no es otra que la descubierta por Isaac Newton sobre “la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre todos los cuerpos”. Por último, planteo las ecuaciones matemáticas que definen dicho fenómeno. Esto último implica un vasto conocimiento de la Matemática, de la cual la Física se sirve o la utiliza como una herramienta para resolver problemas como el descripto. Veamos una clasificación previa: Ciencias Sociales Ciencias Naturales Ciencias Exactas Bio log ia Física Química Optica Acústica Mecánica Electricidad Calor Estática : Estudia las fuerzas en equilibrio Cinemática: Estudia el movimiento sin las causas que lo producen Dinámica: Estudia las cusas que producen los movimientos A partir del siglo XX aparece la Física Nuclear y la Mecánica cuántica, tema que será de estudio posterior. Antes de introducirnos en el estudio, para poder comprender la física, es necesario realizar mediciones, desechar errores, conocer los diferentes sistemas de mediciones, magnitudes, etc. Unidad Nº 1: La medición en la Física La medición es un proceso fundamental para la física. En toda medición se trata de determinar en cuánto (número) de qué (unidad de medida), por lo cual se expresa con un número y una palabra o abreviatura que indica la unidad utilizada. Por ejemplo la longitud de la varilla de madera es de 1,25 m. o la masa de un trozo de metal es de 2,24 kg. ¿Qué es medir? Medir es comparar una cierta cantidad de una magnitud con otra cantidad de la misma especie, considerada como unidad. Unidad de medida: es una determinada cantidad de una magnitud que se toma como patrón de referencia, como por ejemoplo: el metro (m), el gramo(g), el segundo(s), etc. Para realizar mediciones se usan diferentes instrumentos adecuados a las distintas magnitudes y cantidades que deben medirse. Para medir una cantidad de cualquier magnitud física se necesita una unidad de medida apropiada, un instrumento adecuado y un observador adiestrado. Como resultado del proceso de medición se obtiene: el valor de una cantidad, formado por un número (medida de la cantidad) y una abreviatura (unidad de medida). Física 2 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Magnitudes fundamentales Magnitud física: se denomina así a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. Los países han adoptado diferentes sistemas de medición, pero la tendencia es la homogeneización de dichas magnitudes, en esta línea de acción, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en París en 1960, tomó la resolución de adoptar el llamado con anterioridad Sistema Práctico de Unidades, como Sistema Internacional (SI) El SI toma como magnitudes fundamentales: MAGNITUDES BASE NOMBRE SIMBOLO longitud masa tiempo corriente eléctrica temperatura termodinámica cantidad de sustancia intensidad luminosa metro kilogramo segundo Ampere Kelvin mol candela m kg s A K mol cd MAGNITUDES DERIVADAS NOMBRE SIMBOLO ángulo plano radián rad ángulo sólido estereorradián sr frecuencia hertz Hz fuerza newton N presión, esfuerzo pascal Pa energía, trabajo, calor joule J potencia, flujo de energía watt W carga eléctrica, cantidad de electricidad coulomb C diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz volt V capacitancia farad F resistencia eléctrica ohm W conductancia eléctrica siemens S flujo magnético weber Wb densidad de flujo magnético tesla T inductancia henry H temperatura Celsius Celsius °C flujo luminoso lumen lm radiación luminosa lux lx superficie Metros cuadrados m2 Volumen Metros cúbicos m3 Física 3 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Velocidad Metros por segundos m/s aceleración Metros por segundos al cuadrado m/s2 Densidad de masa Kilogramos por metro cúbico Kg/m3 Múltiplos y Submúltiplos de las unidades Cuando el valor de una cantidad es un número muy grande, o muy pequeño, se suelen emplear los múltiplos y submúltiplos de la unidad. MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 1024 yotta Y 10-1 deci d 1021 zeta Z 10-2 centi c 1018 exa E 10-3 mili m 1015 peta P 10-6 micro μ 1012 tera T 10-9 nano n 109 giga G 10-12 pico p 106 mega M 10-15 femto f 103 kilo k 10-18 atto a 102 hecto h 10-21 zepto z 101 deca da 10-24 yocto y Física 4 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Actividad Nº 1 1. ¿Cuál es la definición actual del metro? 2. Lea atentamente las siguientes afirmaciones e indique si son verdaderas o falsas. En este último caso justifique. V F a) En la física medir es un proceso fundamental b) El símbolo de kilogramos es Kg c) La unidad de presión es el Pascal cuyo símpolo es Pa d) El prefijo nano significa 10-9 e) El año luz es una medida de tiempo 3. Representar los siguientes números en notación científica. a) 156894300 = b) 0,0000057892 = c) 7596200000000 = d) 0,00070680 = 4. Tomando en cuenta que la velocidad de la luz = 300.000 km/seg calcular cuantos metros recorre en 30 días. Dar el resultado en notación científica. 5. Calcular la masa de la tierra y expresarla en notación científica teniendo en cuenta que el radio de la tierra = 6.370 kilómetros y su densidad tiene un valor medio de 5,5 kg/m3. Siendo la densidad = masa/volumen 6. Expresar las siguientes medidas utilizando los múltiplos y/o submúltiplos convenientemente. a) 2 x 10-18 m = b) 2,3 x 1012 s = c) 0,18 x 10-15 V = 7. Si el cálculo del tiempo en un problema resulta 2,35 hs, ¿cómo lo interpretas y como lo traduces? 8. Para desinfectar un galpón nos indican unas pastillas, que al comprarlas, el vendedor nos aclara que deben usarse una por cada 10 m3 , si el galpón tiene 7 m de ancho, 15 m de profundidad y 5 m de altura, ¿cuántas pastillas debemos comprar?. 9. Un medicamento que se usa para desinfectar heridas se vende en envases de 200 ml. Si en una sala de primeros auxilios se utiliza por semana 1,5 litros de este desinfectante, ¿cuántos frascos tienen que comprar por semana, como mínimo? 10. 15 kg de yerba mate se fraccionan en bolsitas de 2g. Se preparan 40 cajas de 50 bolsitas c/u. el resto se envasa en cajas de 25 bolsitas. ¿cuántas bolsitas se obtienen?. Física 5 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Unidad Nº 2: Vectores Al analizar las magnitudes o cantidades que se encuentran en la Física podemos distinguir dos tipos diferentes de ellas. La primera, constituida por las magnitudes ESCALARES, las cuales quedan perfectamente definidas por un “número” y la “unidad” a la que pertenece, sin que halla por ello ambigüedad o dificultad en su interpretación. Algunos ejemplos de este tipo de magnitud serían: 15º de temperatura, José mide 1,78m, etc. Basta con la cantidad y la unidad, El otro tipo de magnitudes o cantidades, está formada por las denominadas VECTORIALES, que necesitan de algo más que de un número y la unidad, para quedar perfectamente determinadas. Pensemos en el caso que le pidiese a un alumno, empujar con una fuerza de 10 kg, un escritorio que se encuentre en el aula adosado a la pared. La reacción lógica del alumno sería: Profesor, ¿hacia dónde debo empujar?. Necesitamos darle, además, la “dirección” y el “sentido”, ya que el efecto que produciría sería diferente según la dirección y sentido. Estas nuevas clases de magnitudes, que precisan módulo, dirección y sentido, para quedar perfectamente definidas, son las VECTORIALES y tienen como unidad de medida o patrón: el vector. Se puede definir el vector, o más bien describirlo, diciendo que es un ente matemático que posee módulo, dirección y sentido. También podemos describirlo como un segmento orientado. Es decir, un segmento con el cual se tiene definido un módulo y una dirección, que se le ha colocado una cabeza de flecha determinante de su sentido. La importancia de la utilización de los vectores en la Física radica en que el planteo vectorial de cualquier Ley Física es más simple su expresión, de más fácil operación y de interpretación de resultados más clara y completa., a tal punto, que existen fenómenos que resultan de fácil interpretación gracias al auxilio de estas magnitudes, y que resultarían muy difícil si lo tratásemos con magnitudes Escalares. Esto se lo verá con mayor claridad más adelante, cuando estemos familiarizados con estas magnitudes. Elementos de un vector. Un vector está determinado por cuatro elementos: origen, módulo, dirección y sentido. línea de acción o dirección módulo sentido o origen Módulo: valor numérico de la magnitud representada, expresado en la longitud del vector, todo en una escala preestablecida. Por Ej. Esc. 3 kg :1 cm, significa que cada cm del dibujo, representa 3 kg de fuerza real, o en desplazamiento Esc. 1:100, significa: 1 cm del dibujo es 1 m en realidad. Se simboliza a Origen: es el punto de aplicación del vector. Dirección: línea de acción o recta sobre la cual está el vector. (horizontal, vertical o cualquier inclinación). Sentido: el indicado por la cabeza de la flecha. Importante: Se acostumbra a colocar sobre la letra (normalmente minúscula) que representa el vector, una raya o flecha, para diferenciarlo de las Escalares. Nosotros adoptaremos la 1º de ellas. Física 6 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA OPERACIONES CON VECTORES 1. Adición o Suma de vectores Paralelogramo Geométrico Poligonal Métodos Trigonométrico (compnentes rectangulares) Analítica Teorema del coseno Método del paralelogramo Dados dos vectores (pueden ser más), a y b se quiere determinar el vector suma o vector resultante: R ab a b a R O b Explicación: Se toma un punto arbitrario “O”, en todos los casos se hace coincidir con ese punto elegido los a y b , o tantos vectores como hubiera. Trazamos por el extremo de “ a ” una paralela al vector “ b ” y por el extremo del vector “ b ” una paralela al vector “ a ”, donde se corten las paralelas, obtenemos el extremo del vector resultante de: a + b , uniendo el origen “O” con el extremo mencionado obtenemos la resultante “ R ”, la que en la Escala que estamos trabajando orígenes de los vectores dados (preestablecida), obtenemos el módulo del vector resultante de la suma propuesta. Supongamos que estamos trabajando con vectores fuerzas y que la Escala sea: 2 : 1 (un cm del dibujo representa 2kg fuerza de la realidad), Una vez que obtuvimos el vector resultante “ R ”, lo medimos, supongamos que nos dio 5,5 cm, y como 1 cm representan 2 kg, luego 5,5 cm representarán 11 kg (regla de tres simple). Como ya dijimos 11 kg es el módulo del vector resultante de la suma propuesta, la dirección y sentido es la que resulta del dibujo. En el caso que tengamos más de 2 vectores deberemos sumar de a dos vectores, y luego sumaremos las resultantes parciales, hasta obtener la resultante final. Física 7 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Método de la poligonal b a a c b o R R =a +b +c c Explicación: se toma un punto arbitrario “O” y se hace coincidir con él, el origen del primer vector de la suma, en nuestro caso el “a ”, y en la Escala que estamos trabajando llevamos el módulo de dicho vector. En el extremo del vector “ ” colocamos el origen del vector “ ”, llevamos en Escala, el módulo del vector a b “ b ”.Luego en el extremo del vector “ ” colocamos el origen del vector “ ”, llevamos en Escala, el c b módulo del vector c Uniendo el origen “O” con el extremo del vector “ c ” obtenemos la resultante de la suma: R =a +b +c cuyo módulo se obtiene, al igual que en el caso anterior, midiendo la longitud de dicho vector multiplicada por la Escala. Suele utilizarse el método del paralelogramo cuando solo hay que sumar 2 vectores, para más de dos vectores conviene el método de la poligonal. 2. Sustracción o resta de vectores Hay que tener muy presente que el signo menos (-), no tiene el mismo significado que en magnitudes escalares. En las vectoriales, significa: “otro vector de igual módulo, igual dirección pero de sentido contrario al vector afectado por el signo menos. Sean “ a ” y “ b ” dos vectores como muestra la figura. b a La resta del vector “ a ” menos el vector “ b ” será igual a la suma de “ a ” mas el opuesto del vector “ b ”. R = a - b = a + (- b ) Gráficamente: b (- b ) R R =a -b a Obsérvese que el vector - b tiene igual módulo y dirección que el vector “ b ”, pero es de sentido contrario (indicado por el signo menos). Así, si queremos encontrar la resultante “ R ” de la resta vectorial: Física a - b , de los vectores dados, se debe 8 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA R = a - b = a + (- b ); y queda transformado en una simple proceder de la siguiente forma (ver Figura): suma, que ya vimos. Propiedades a) Conmutativa: R ab ba a b R b) asociativa: b a R b a R (a b) c a (b c) a (a b) R R c La resta de vectores, no es conmutativa. (b c ) a bb a Demostración gráfica: b (- b ) R1 = a - b b R2 = b - a a a - a Dos vectores son iguales cuando tienen igual modulo, dirección y sentido. Aquí se ve claramente que las dos resultantes tienen igual modulo, igual dirección, pero son de sentido contrario, lo que físicamente se interpretaría como dos acciones totalmente distintas. 3. Producto de un escalar por un vector. a Dado un escalar “k” y un vector “ ”. La resultante, de esta multiplicación entre ambos, es repetir k veces el vector a . La dirección es la del vector a , y el sentido puede variar dependiendo del signo del escalar. Su módulo dependerá del valor de “k”, si es mayor o menor que 1 (uno). R a k. a = R a (- k) . Física R k. a (módulo) - R a= - R 9 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA 4. Producto escalar entre vectores. El producto de dos vectores en forma escalar, nos darán como resultado un escalar (número real). Se le llama también producto punto o interno. Se resuelve de la siguiente forma: a . b a . b . cos Interpretación geométrica del producto escalar: permite obtener la proyección de un vector sobre la dirección del otro si al mismo producto escalar se lo divide en el módulo del vector sobre el cual se lo quiere proyectar en el triángulo rectángulo PQT c. adyacente PT proy de a sobre b cos hipotenusa PQ a PT a . cos si divi dim os miembro a miembro al producto escalar por b nos quedará la proyección a . b a . b . cos a . b a . b . cos a . cos b b El producto escalar es conmutativo, por conmutatividad del producto de números reales, que representan los módulos de los vectores a . b a . b . cos b . a . cos b . a La aplicación de este producto escalar lo veremos en la próxima unidad al definir los conceptos de fuerza, equilibrio, trabajo ,etc. 5. Producto vectorial El producto vectorial o producto cruz, entre dos vectores, nos da como resultado un vector a x b c El módulo viene dado, por definición: como el producto del módulo de los vectores dados por el seno del menor ángulo que forman ambos vectores. a x b a . b . sen Pero como es un vector debemos también conocer su dirección y sentido. Para averiguar la dirección nos basta suponer que los dos vectores, a y b , forman un plano (dos rectas que se cortan forman un plano), entonces la dirección del vector resultante es perpendicular a dicho plano, pasando la misma por la intersección de la prolongación de las direcciones de los dos vectores. Para encontrar el sentido de este vector es indispensable explicar que el producto vectorial no es conmutativo: Física 10 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA a x b c b x a El sentido del vector resultante se obtiene de dos formas:a) con la regla de la mano derecha; b) del tirabuzón o del destornillador. Si decimos a x b , colocamos nuestra mano derecha de costadoy hacemos girar la mano de manera tal que la punta de los dedos giren en sentido antihorario (desde a hacia b ) barriendo el ángulo “” buscando la palma de la mano, el dedo pulgar nos estará indicando la dirección del vector resultante (hacia arriba). También podemos decir que es como estar desenroscando un tornillo. Análogamente para el caso de b x a , el sentido es inverso, es decir, girar la mano de que hacemos manera tal que la punta de los dedos giren en sentido horario (desde b hacia a ) barriendo el ángulo a en sentido inverso) buscando la palma de la mano, el dedo pulgar nos estará indicando la dirección del vector resultante (hacia abajo). En este caso podemos decir que estaríamos enroscando un tomillo. Una aplicación del producto vectorial es el Momento de una fuerza, que nos da idea de giro o rotación, si consideramos una fuerza F, que se aplica a un cuerpo a una distancia “d” de un punto “o” de rotación (eje) distancia cuya magnitud se tomará como vectorial. Se define como momento de una fuerza con respecto al punto “o”: Mo F x d Física 11 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Actividad Nº 2 1. Resolver en forma gráfica por el método del paralelogramo a) a b c b) b d c) c a d) 2. c 3 . a 2. Resolver en forma gráfica por el método de la poligonal a) a b b) b 3 . d c) c a b d) 2. c 3 . a 3. Un ciclista se desplaza 100 m hacia el Este, 300 m hacia el Sur, 150 m en la dirección Sur-Oeste 60º , y 200 m en la dirección Nor-Oeste 30º. Represente mediante vectores el camino seguido por el móvil. Y calcule a que distancia del origen se encuentra. 4. Encuentre el ángulo entre dos vectores de 10 y 15 unidades de longitud sabiendo que su resultante tiene 20 unidades de longitud. 5. Descomponer el vector Física a según las direcciones de los vectores c y d 12 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Unidad Nº 3: Estática La estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos. Para poder entender estática es conveniente interpretar correctamente el concepto de una fuerza. Por lo tanto, podemos generalizar diciendo que: Fuerza es toda causa capaz de producir, modificar o impedir un movimiento y/o deformación. Cambio en su velocidad (aceleración). Cambio de forma (deformación). La fuerza es una magnitud vectorial. Una fuerza se representa por medio de un vector. Una fuerza se caracteriza por presentar 4 elementos: a) punto de aplicación: es el punto del cuerpo sobre el cual se ejerce la fuerza. b) dirección o recta de acción: es la recta por la cual la fuerza tiende a desplazar su punto de aplicación. c) dirección: una de las dos formas posibles de seguir la recta de acción d) intensidad: o módulo de la fuerza, es el valor de la fuerza aplicada. Se indica mediante un número y una unidad de medida. Unidades de Fuerza: Algunas de las unidades más usadas para indicar el módulo de una fuerza son: SISTEMA Técnico M.K.S C.G.S UNIDADES DE FUERZAS UNIDADES kgf kgf 1 Newton 0,102 -5 Dinas 0,102 x 10 Newton (N) 9,8 1 -5 10 dinas 9,8 x 105 105 1 Sistemas de fuerzas Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido constituyen un sistema de fuerzas Composición y resultante de un sistema de fuerzas: Como vimos en las operaciones de vectores, es de suma importancia en la ingeniería el estudio de dichas operaciones, con fuerzas en particular. La resultante de un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo es la única capaz de sustituir a las demás, produciendo el mismo efecto que todas ellas. Y a ésta se le opondrá una de igual módulo y dirección que llamaremos equilibrante. En el caso de los sistemas de fuerzas colineales y las concurrentes, aplicamos las operaciones ya visto en vectores para obtener la resultante. En el caso de fuerzas paralelas tendremos que hacer uso del concepto de momento de una fuerza, Si consideramos el ejemplo del gráfico siguiente, de sistema de fuerzas paralelas de igual sentido, observaremos que para lograr el equilibrio, los pesos en F1 y F2 al no ser iguales, los brazos de las Física 13 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA palancas (distancias del punto de equilibrio (o) a las fuerzas) que llamaremos d1 y d2 respectivamente, tampoco son iguales. Si llamamos “d “ a la distancia entre las fuerzas. Al aplicar momento de la F1 con respecto a o, el mismo valdrá M o = F1 . d1 y Mo = - F2 . d2 Para que haya equilibrio Los momentos deben sumar 0, por lo tanto F1 . d1 - F2 . d2 = 0 De donde surge F1 F2 d2 d1 Si además consideramos aplicar momento con respecto a un punto en F 1 el momento respecto de F1, será igual a cero, pues la distancia es cero, y por el punto de equilibrio la equilibrante, será igual a la suma de las fuerzas F1 y F2 multiplicado por la distancia d1, el que deberá igualarse al momento de F2 por la distancia d (F1 F2 ) . d1 F2 . (d1 d 2 ) 0 R . d1 F2 . d 0 F2 . d R . d1 F2 R d1 d igualando con la anterior F1 F2 R d 2 d1 d Esta última relación se la debemos a Simón Stevin, y sirve para calcular analíticamente las distancias a las que hay que colocar las fuerzas para que haya equilibrio. Gráficamente, se puede resolver si: Trasladamos paralelamente la F 1 sobre la dirección de F2 (BE). Trasladamos F2 invertida sobre la dirección de F1 (AF) Unimos los puntos F y E, cortándose el segmento AB en O, por donde pasará la resultante que es la suma de F1 + F2 Si las fuerzas paralelas son de distinto sentido como el de la figura siguiente. El procedimiento es análogo Trasladamos paralelamente la F2 sobre la dirección de F1 (AF). Trasladamos F1 invertida sobre la dirección de F2 (AB) Unimos los puntos F y b, cortando a la Prolongación de AB en O, por donde pasará la resultante R, que es la resta de F2 - F1 Los sistemas se clasifican en: Física 14 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Sistemas fuerzas de De distinto sentido Colineales De igual sentido Concurrentes paralelas De igual sentido De distinto sentido La Mecánica se basa en tres leyes naturales deducidas por Isaac Newton, en esta unidad estudiaremos dos de ellas la 1º ley de Newton: “cuando un cuerpo está en reposo, o moviéndose con velocidad constante sobre una trayectoria rectilínea, la resultante de todas las fuerzas ejercidas sobre él es nula” F 0 El equilibrio se lo puede clasificar según se trate de: Equilibrio Cuerpos suspendidos Cuerpos apoyados Estable Inestable Indiferente Física 15 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA La 3º Ley de Newton: “Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce siempre sobre el primero, otra fuerza de la misma intensidad, pero de sentido opuesto” F acción = - F reacción Si analizamos la figura(en caso que F = FR habrá equilibrio estático), pero la Fuerza F es mayor que la fuerza de rozamiento FR por lo tanto la caja se desplazará, y ya no habrá equilibrio. Luego se podrá reducir la fuerza F hasta igualar la F R, y la caja se moverá a velocidad constante (equilibrio dinámico). Trabajo Si la caja se desplaza una distancia x en la dirección de la fuerza F, decimos que realizamos un trabajo. El Trabajo es una magnitud escalar, es decir, no tienen dirección ni sentido. En la definición de trabajo cabe destacar dos factores: 1- Sin desplazamiento no hay trabajo (Cuando sostenemos una maleta en la mano, no existe trabajo porque no hay desplazamiento). 2- El desplazamiento ha de producirse en la dirección de la fuerza. Todo desplazamiento perpendicular a la dirección de la fuerza no implica realización de trabajo. Podemos definir matemáticamente el trabajo como el producto escalar de dos vectores F y x , la fuerza aplicada por el desplazamiento, si tienen la misma dirección.(cos 0º = 1) si la fuerza no es en la dirección del movimiento, la componente del vector fuerza proyectada sobre la dirección del movimiento será, F . cos Trabajo = Fuerza x Desplazamiento W F. x . cos Hay que destacar que F , es la fuerza neta, es decir la resultante que actúa sobre el cuerpo, y que en este caso, es una fuerza constante. En el sistema Internacional SI, la unidad para medir al trabajo es el Joule o Julio (J), que se define como el trabajo hecho al aplicar una fuerza de 1 Newton, para producir un desplazamiento de 1 metro en la misma dirección de la fuerza. 1 Joule = 1 Newton x 1 metro = 1N.m Física 16 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Actividad Nº 3 1. Lea atentamente las siguientes afirmaciones e indique si son verdaderas o falsas. En este último caso justifique. V F a) La resultante de un sistema de fuerzas sustituye a todas las fuerzas produciendo el mismo efecto. b) La regla del paralelogramo permite hallar la resultante de fuerzas paralelas. c) La intensidad de la resultante de fuerzas concurrentes es igual a la suma de las intensidades de las componentes. d) El método del paralelogramo se usa para obtener la resultante de un sistema de varias fuerzas paralelas, e) La resultante de dos o más fuerzas colineales actúa sobre la misma recta de acción que las componentes. f) Cuando la resultante de un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo es nula, dicho cuerpo está en equilibrio. 2. Halle gráficamente la resultante de un sistema formado por dos fuerzas paralelas de igual sentido, de 700 N y 400 N situadas a 6 m una de la otra. 3. Dos personas transporta un cuerpo de 600 N suspendido de una barra de 4 m de longitud. Si el cuerpo se ubica a 0,80 m de la persona que va adelante ¿qué fuerza realiza cada persona. 4. Halle gráficamente la resultante de un sistema formado por dos fuerzas paralelas de distinto sentido, de 500 N y 800 N situadas a 3 m una de la otra. 5. Halle analíticamente con la fórmula de Stevin la ubicación de la resultante, en los problemas 2 y 4. Física 17 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Unidad Nº 4: Cinemática La descripción matemática del movimiento constituye el objeto de una parte de la física denominada cinemática. Tal descripción se apoya en la definición de una serie de magnitudes que son características de cada movimiento o de cada tipo de movimientos. Los movimientos más sencillos son los rectilíneos y dentro de éstos los uniformes. Los movimientos circulares son los más simples de los de trayectoria curva. Unos y otros han sido estudiados desde la antigüedad ayudando al hombre a forjarse una imagen o representación del mundo físico. Se dice que un cuerpo se mueve cuando cambia su posición respecto de la de otros supuestos fijos, o que se toman como referencia. El movimiento es, por tanto, cambio de posición con el tiempo. El carácter relativo del movimiento De acuerdo con la anterior definición, para estudiar un movimiento es preciso fijar previamente la posición del observador que contempla dicho movimiento. En física hablar de un observador equivale a situarlo fijo con respecto al objeto o conjunto de objetos que definen el sistema de referencia. Es posible que un mismo cuerpo esté en reposo para un observador -o visto desde un sistema de referencia determinado- y en movimiento para otro. Así, un pasajero sentado en el interior de un avión que despega estará en reposo respecto del propio avión y en movimiento respecto de la pista de aterrizaje. Una bola que rueda por el suelo de un vagón de un tren en marcha, describirá movimientos de características diferentes según sea observado desde el andén o desde uno de los asientos de su interior. El estado de reposo o de movimiento de un cuerpo no es, por tanto, absoluto o independiente de la situación del observador, sino relativo, es decir, depende del sistema de referencia desde el que se observe. Vector desplazamiento: Si una partícula se mueve desde un punto a otro, (de C a B) el vector desplazamiento o desplazamiento de la partícula, representado por x , se define como el vector que va desde la posición inicial a la final, es decir: x x2 x1 Independiente de la trayectoria (de H a J) Velocidad media: Suponga que en cierto instante t1, una partícula se encuentra en su posición definida por el vector de posición x1 (C) y luego en el instante t2, con su posición definida por x 2 (B) El intervalo de tiempo que ha transcurrido es ∆t = t2 – t1 y el desplazamiento que ha efectuado la partícula es. x x2 x1 Se denomina velocidad media por V y queda definida por: Física 18 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA x V = t En el sistema Internacional, la velocidad se expresa en m s . Sin embargo, resulta muy frecuente en la vida diaria la utilización de una unidad práctica de velocidad, el kilómetro/hora [km/h], (que no corresponde al SI). La relación entre ambas es la que sigue: 1 m km 1km 1000m 1 3600 s 3,6 s h 1h o inversamente m km 1 3,6 . s h Por otro lado, es habitual escuchar, que la velocidad media característica de circulación en automóvil es, por ejemplo, de 35 [km/h]. Ello no significa que los automóviles se desplacen por las calles siempre a esa velocidad. Tomando como referencia un trayecto de 10 [km], el auto puede alcanzar los 60 o incluso los 70 [km/h], pero en el trayecto completo ha de frenar y parar a causa de las retenciones, de modo que para cubrir los 10 [km] del recorrido establecido emplea media hora. La velocidad del coche ha cambiado con el tiempo, pero, en promedio, y a efectos de rapidez el movimiento equivale a otro que se hubiera efectuado a una velocidad constante de 20 [km/h]. Velocidad instantánea: En general, la velocidad con la que se mueve un coche, un avión o una motocicleta, por ejemplo, varía de un instante a otro. Ello queda reflejado en el movimiento de la aguja de sus respectivos velocímetros. El valor que toma la velocidad en un instante dado recibe el nombre de velocidad instantánea. Aun cuando la noción de instante, al igual que la noción de punto, constituye una abstracción, es posible aproximarse bastante a ella considerándola como un intervalo de tiempo muy pequeño. Así, la lectura del velocímetro se produce en centésimas de segundos y ese tiempo puede ser tomado en el movimiento de un coche como un instante, ya que durante él la velocidad prácticamente no cambia de magnitud. Por lo tanto, se define la velocidad instantánea de la partícula como la velocidad media de la partícula en un tiempo muy pequeño, denominado infinitesimal, o sea en el límite cuando ∆t tiende a cero x v i lim t 0 t Concepto que se estudiará en más detalle durante el 1º año de la carrera de ingeniería en Análisis Matemático I Aceleración media: Considere que en los instantes t1 y t2, las velocidades instantáneas de la V 1 y V2 . partícula son velocidad dada por Es decir, en el intervalo de tiempo ∆t, la partícula sufre una variación de V V 2 V1 . Por lo tanto, la aceleración media o variación temporal media de la velocidad es V a t Física 19 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA m m En el sistema Internacional la aceleración se expresa en s ,es decir, 2 .Por otro lado, una s s de las características que definen la “potencia” de un automóvil es su capacidad para ganar velocidad. Por tal motivo, los fabricantes suelen informar de ello al comprador, indicando qué tiempo (en segundos) tarda el modelo en cuestión en alcanzar los 100 [km/h] partiendo del reposo. Ese tiempo, que no es propiamente una aceleración, está directamente relacionado con ella, puesto que cuanto mayor sea la rapidez con la que el coche gana velocidad, menor será el tiempo que emplea en pasar de 0 a 100 [km/h]. Un modelo que emplee 5,4 [s] en conseguir los 100 [km/h] habrá desarrollado una aceleración que puede calcularse del siguiente modo: 100 km 5,4 s h m 100 1 3,6 s m 5,1 2 . 5,4 s s Lo que significa que ha aumentado su velocidad en 5,1 [m/s] en cada segundo. Aceleración instantánea: A partir del mismo criterio usado para definir el concepto de velocidad instantánea, se define la aceleración instantánea como: V a i lim t 0 t Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.): El movimiento rectilíneo (por ejemplo en la dirección del eje X) y uniforme fue definido, por primera vez, por Galileo en los siguientes términos: «Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí», o dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad constante. Puesto que la partícula recorre distancias iguales en tiempos iguales; x v constante t Como t t 2 t 1 y X X 2 X1 ; X 2 X1 v , es decir t 2 t1 X 2 X1 Vt 2 t 1 . Por comodidad, redefiniendo las variables: donde X 2 X , t 2 t , X1 X 0 y escogiendo t 1 0 , X 0 representa la posición inicial de la partícula para t 0 : X X0 V t En general se grafican las variables físicas de posición (x), velocidad (v) y aceleración (a) en función del tiempo, en el sistema de ejes coordenados cartesianos ortogonales (SECCO), adaptando las escalas convenientemente, para cada caso en particular. Posición: Física X X 0 Vt Rapidez: v = constante Aceleración: a0 20 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.): En una dirección (por ejemplo eje X) y con aceleración constante. Un cuerpo que se mueva con aceleración constante irá ganando velocidad con el tiempo de un modo uniforme, es decir, al mismo ritmo. Eso significa que lo que aumenta su velocidad en un intervalo dado de tiempo es igual a lo que aumenta en otro intervalo posterior, siempre y cuando las amplitudes o duraciones de ambos intervalos sean iguales. En otros términos, el móvil gana velocidad en cantidades iguales si los tiempos son iguales y la velocidad resulta, en tales casos, directamente proporcional al tiempo. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme, es decir, con una aceleración constante. Por lo tanto: V V V0 a t t 0 V V0 a . t de donde La ecuación anterior nos dice que la velocidad aumenta linealmente con el tiempo. Como el área bajo la curva da el desplazamiento X X0 ; esta será: área total = área del at t ), es decir: 2 1 X X 0 V0 . t a t 2 , o bien: 2 rectángulo ( V0 t ) + área del triángulo ( 1 X X 0 V0 . t a t 2 , 2 La gráfica respectiva de (2.3) que corresponde a una parábola, para X (4.1) X X 0 es: La ecuación (4.1), realizando algunas sustituciones nos permite expresar V=f(x) 2 V 2 V0 2 a . X Física 21 FACULTAD REGIONAL LA RIOJA UTN Caída libre: El caso más importante de movimiento uniformemente acelerado es el de caída libre bajo la acción de la gravedad. En ausencia de un medio resistente como el aire, es decir en el vacío, el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso. La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre. La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g ( a g ) y toma un valor aproximado de 9,8 [m/s 2] (esta en realidad, varía con la altura sobre el nivel del mar (SNM). La ley de que los cuerpos caen en el vacío, con una aceleración que es la misma para todos ellos e independiente de sus pesos respectivos, fue establecida por Galileo Galilei y comprobada mediante un experimento espectacular. Desde lo alto de la torre inclinada de la ciudad italiana de Pisa, y en presencia de profesores y alumnos de su Universidad, Galileo soltó a la vez dos balas de cañón, una de ellas diez veces más pesada que la otra. Con este experimento Galileo planteaba una pregunta directamente a la naturaleza y ella se encargó de responder que, dentro del error experimental, ambos cuerpos, a pesar de las diferencias entre sus pesos, caen a la vez, es decir, recorren el mismo espacio en el mismo tiempo. Ejemplo: Desde un precipicio se deja caer una piedra que llega al suelo en 4 [s]. ¿Con qué velocidad llega la piedra al suelo, y cuál es la profundidad del mismo?. Solución: Supóngase como sistema de referencia, una recta vertical hacia arriba (eje Y) con origen en el suelo y el instante t=0 cuando se suelta la piedra: 1 X X 0 V0 . t a t 2 X 0 0 V0 0 2 1 2 1 y g t 9,8 t 2 4,9 t 2 2 2 T(s) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Y(m) 0 1,225 4,9 11,025 19,6 30,625 44,1 60,025 78,4 La velocidad con que llega la pelota al suelo es encontrada usando la ecuación el signo negativo indica que la velocidad apunta hacia abajo V V0 g . t 9,8 t 9,8 . 4 39,2 m / s v 39,2 m / s . 3,6 141,12 km / h Tiro vertical: Se utilizan las mismas fórmulas, la gravedad actúa en sentido contrario haciendo disminuir a velocidad hasta anularla, punto en el cual comienza el descenso. El tiempo de subida es igual al de caída. Y con la misma velocidad que es lanzado un objeto hacia arriba, vuelve a la misma altura (en valor absoluto). Física 22 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA Actividad Nº 4 1. Indica que afirmaciones son correctas. Movimiento es: V F a) Un cambio de lugar. b) Un cambio de lugar si el cuerpo que se mueve es un punto material c) Un desplazamiento. d) Un cambio de posición 2. Un ciclista se desplaza en línea recta 750 m. Si su posición final está a 1250 m del punto de referencia, el ciclista inició su recorrido desde una posición de: a) 750 m b) 1250 m c) No se puede hallar d) 500 m 3. Un coche pasa de 90 km/h a 126 km/h en 8 segundos. La aceleración media del coche ha sido: a) 4.5 m/s² b) 2.25 m/s² c) 1.25 m/s² d) 1.5 m/s² 4. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 1.8 m/s² . Después de estar 20 segundos de estar acelerando, la distancia recorrida por el coche es: a) 360 m b) 720 m c) 18 m d) 36 m 5. En las olimpiadas, un atleta en la prueba de los 100 [m] planos ganó la medalla de plata con un tiempo de 10 [s]. El atleta usó la siguiente estrategia: acelerar uniformemente los dos primeros segundos y luego mantener una rapidez constante hasta el final. Determine: a. rapidez media de su carrera. b. rapidez con que cruza la meta. c. construya los gráficos x(t), V(t) y a(t). 6. Dos cuerpos inician una caída libre, partiendo del reposo y desde la misma altura, con un intervalo de tiempo de 1 [s]. ¿Cuánto tiempo después de que comienza a caer el primer cuerpo estarán estos separados por una distancia de 10 [m]. 7. La representación gráfica del movimiento de un cuerpo es la que aparece en la figura. Contesta las siguientes cuestiones: a) ¿Qué tipo de movimiento ha tenido en cada tramo?. Razona la respuesta. b) ¿Cuál ha sido la velocidad en cada tramo? c) ¿Qué distancia ha recorrido al cabo de los 10 segundos?. d) ¿Cuál ha sido el desplazamiento del móvil? Física 23 UTN FACULTAD REGIONAL LA RIOJA BIBLIOGRAFÍA Titulo Del Libro FISICA Autor SERWAY, RAYMOND A . ; JERRY S. FAUGHN FISICA UNIVERSITARIA SEARS; ZEMANSKY (Decimosegunda edición) FISICA ; PARA ESTUDIANTES BUECHE, FREDERICK DE CIENCIAS E INGENIERIA, TOMO 1 FISICA ; VOLUMEN 1 RESNICK, ROBERT ; DAVID HALLIDAY ; KENNETH S. KRANE FISICA ; VOLUMEN 1: ALONSO, MARCELO ; EDWARD J. MECANICA FINN FISICA UNIVERSITARIA SEARS; ZEMANSKY; YOUNG FISICA UNIVERSITARIA. SEARS, FRANCIS W. ; MARKW ZEMANSKY ; HUGH D. YOUNG FISICA VOL 1 RESNICK; HALLIDAY; KRANE FISICA, QUINTA EDICION WILSON, JERRY D.; ANTHONY J. BUFFA,; BO LOU FUNDAMENTOS DE FISICA, HALLIDAS, DAVID; ROBERT RESNICK VERSION PRELIMINAR. APUNTES DE CLASE Física Editorial PEARSON EDUCACION PEARSON Año Edición 2001 2009 MCGRAW - HILL 1997 CECSA 1993 ADDISONWESLEY S.E. ADDISONWESLEY S.E. PEARSON 1996 CECSA 1993 S.F. 1988 S.F. 2003 24
