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ASIGNATURA: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA. SEMESTRE: SEGUNDO TEMA: TRIANGULOS. GUIA DE ESTUDIO SEMEJANZA Y CONGRUENCIA DE TRIANGULOS ALUMNO(A):______________________________________________ FECHA:___________ PROFESOR: LEM JOSE ARMANDO DZUL XULUC. GRUPO:___________ A continuación de presentan una serie de ejercicios, con la ayuda del profesor resuélvelos para que identifiques si se refiere a triángulos semejantes o congruentes. 1. En cada inciso, realiza la división entre los lados indicados para cada par de triángulos: AB DE AC DF BC EF A D 10 a) 5 3 1.5 B C 2 F 1 E P L 12 b) 5 10 Q R 18 6 M N 9 PR LN QR MN PQ LM 2. Las medidas encontradas en cada operación y en cada pareja de triángulos, ¿son iguales? ________________ 3 ¿Qué nombre le asignas _____________________ a estos triángulos, Congruentes o Semejantes? 4 Realiza la división entre los lados indicados de los siguientes triángulos: P L 10 3 7 Q 18 R M 5 8 N PR LN QR MN PQ LM 5 ¿Es posible que todos los pares de triángulos de diferentes formas y medidas sean semejantes? __________ 6. Encierra con un óvalo a dos triángulos que cumplan que la razón entre sus lados correspondientes sean iguales. A D 20 P 5 6 10 4 B 3 C 4 E F 3 R 2 Q 7. El siguiente par de triángulos lo analizamos en el ejercicio 1 y se comprobó que los cocientes entre los lados correspondientes son iguales, por lo que los triángulos son semejantes. Si marcamos con una, dos o tres rayitas los lados correspondientes de estos triángulos, tenemos lo siguientes: P L 12 5 10 Q 18 R 6 M N 9 Siguiente el sentido de la flecha, escribe L si representa a un lado del triángulo y A si es ángulo del triángulo, en la tabla asignada. Elemento Letra PQ y LM PR y LN QR y MN L ¿Cuál es el resultado? ______________ (Escribe las tres letras juntas) 8 En cada par de triángulos escribe L si representa a un lado del triángulo y A si es ángulo del triángulo, en la tabla asignada. C A B C D E Elemento A F Letra AC y DF A y D AB y DE ¿Cuál es el resultado? ______________ F D Elemento B E Letra AyD ByE ¿Cuál es el resultado? ______________ Como habrás notado contamos con tres formas para determinar si un par de triángulos son semejantes. Los triángulos que tienen las mismas longitudes, ángulos de medida igual y son de igual tamaño se llaman congruentes. Se han establecido tres criterios de congruencia: LAL, ALA, LLL. 9. Encierra de cada terna de triángulos los que son congruentes y señalar en cada caso el postulado correspondiente 10. Considera los siguientes pares de triángulos, en los que se indica los lados o ángulos respectivamente congruentes. ¿ En qué casos se puede asegurar la congruencia del par de triángulos ? Indica el criterio utilizado en cada caso: a) A B F b) E C D E D A B F C AB = DE AC = FE BC = DF c) AC = DF AB = ED CAB = EDF N d) M D C R L A J MN = LJ MR = JK NRM = LKJ K B DAB = CBA DBA = CAB AB = AB