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ASIGNATURA: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA.
SEMESTRE: SEGUNDO
TEMA: TRIANGULOS.
GUIA DE ESTUDIO
SEMEJANZA Y CONGRUENCIA DE TRIANGULOS
ALUMNO(A):______________________________________________ FECHA:___________
PROFESOR: LEM JOSE ARMANDO DZUL XULUC.
GRUPO:___________
A continuación de presentan una serie de ejercicios, con la ayuda del profesor
resuélvelos para que identifiques si se refiere a triángulos semejantes o congruentes.
1. En cada inciso, realiza la división entre los lados indicados para cada par de triángulos:
AB

DE
AC

DF
BC

EF
A
D
10
a)
5
3
1.5
B
C
2
F
1
E
P
L
12
b)
5
10
Q
R
18
6
M
N
9
PR

LN
QR

MN
PQ

LM
2. Las medidas encontradas en cada operación y en cada pareja de triángulos, ¿son iguales?
________________
3 ¿Qué nombre le asignas
_____________________
a
estos
triángulos,
Congruentes
o
Semejantes?
4 Realiza la división entre los lados indicados de los siguientes triángulos:
P
L
10
3
7
Q
18
R
M
5
8
N
PR

LN
QR

MN
PQ

LM
5 ¿Es posible que todos los pares de triángulos de diferentes formas y medidas sean
semejantes? __________
6. Encierra con un óvalo a dos triángulos que cumplan que la razón entre sus lados
correspondientes sean iguales.
A
D
20
P
5
6
10
4
B
3
C
4
E
F
3
R
2
Q
7. El siguiente par de triángulos lo analizamos en el ejercicio 1 y se comprobó que los
cocientes entre los lados correspondientes son iguales, por lo que los triángulos son
semejantes. Si marcamos con una, dos o tres rayitas los lados correspondientes de estos
triángulos, tenemos lo siguientes:
P
L
12
5
10
Q
18
R
6
M
N
9
Siguiente el sentido de la flecha, escribe L si representa a un lado del triángulo y A si es
ángulo del triángulo, en la tabla asignada.
Elemento
Letra
PQ y LM
PR y LN
QR y MN
L
¿Cuál es el resultado? ______________
(Escribe las tres letras juntas)
8 En cada par de triángulos escribe L si representa a un lado del triángulo y A si es ángulo del
triángulo, en la tabla asignada.
C
A
B
C
D
E
Elemento
A
F
Letra
AC y DF
A y D
AB y DE
¿Cuál es el resultado? ______________
F
D
Elemento
B
E
Letra
AyD
ByE
¿Cuál es el resultado? ______________
Como habrás notado contamos con tres formas para determinar si un par de triángulos son semejantes.
Los triángulos que tienen las mismas longitudes, ángulos de medida igual y son de
igual tamaño se llaman congruentes.
Se han establecido tres criterios de congruencia: LAL, ALA, LLL.
9. Encierra de cada terna de triángulos los que son congruentes y señalar en cada caso el
postulado correspondiente
10. Considera los siguientes pares de triángulos, en los que se indica los lados o ángulos
respectivamente congruentes. ¿ En qué casos se puede asegurar la congruencia del par de
triángulos ? Indica el criterio utilizado en cada caso:
a)
A
B
F
b)
E
C
D
E
D
A
B
F
C
AB = DE
AC = FE
BC = DF
c)
AC = DF
AB = ED
 CAB =  EDF
N
d)
M
D
C
R
L
A
J
MN = LJ
MR = JK
 NRM =  LKJ
K
B
 DAB =  CBA
 DBA =  CAB
AB = AB