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CEPA “LA MANCHUELA MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico 1. FIGURAS PLANAS Triángulos Lados: a, b, c. Vértices: A, B, C. Ángulos: α (alfa), β (beta), γ (gamma) α + β + γ = 180º Altura = h Cálculo del área (superficie) Fórmula general Área = Fórmula de Herón base × altura 2 Se utiliza cuando conozco el valor de la altura Área = s ⋅ ( s − a ) ⋅ ( s − b) ⋅ ( s − c) , donde Perímetro s = semiperímetro = 2 Se utiliza cuando conozco el valor de los tres lados pero no el de la altura. Triángulo rectángulo: Teorema de Pitágoras Es triángulo rectángulo el que tiene un ángulo de 90º Hipotenusa = hip = lado largo Catetos = c1 y c2 = los otros dos lados. Teorema de Pitágoras: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de los catetos. (Exclusivo para triángulos rectángulos y medios isósceles, que también son rectángulos). ⎧hipotenusa = cateto 2 + cateto 2 1 2 ⎪ ⎪ 2 2 2 2 hipotenusa = cateto1 + cateto2 ⇒ ⎨cateto1 = hipotenusa − cateto22 ⎪ 2 2 ⎪cateto2 = hipotenusa − cateto1 ⎩ Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas – Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 2010 1 CEPA “LA MANCHUELA MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico Cuadriláteros (cuadrado y rectángulo) Cuatro lados, y cuatro ángulos de 90º Cuadrado Perímetro = suma _ de _ lados = 4 × l Área = lado × lado = l 2 Rectángulo Perímetro = suma _ de _ lados = = 2 × base + 2 × altura Área = base × altura Polígonos regulares A partir de 5 lados iguales Apotema = distancia del centro a la mitad del lado. Es el radio de la circunferencia inscrita. Radio = distancia del centro al vértice. Es el radio de la circunferencia circunscrita. La apotema, el radio y medio lado forman un triángulo rectángulo. Perímetro = suma _ de _ lados = nº _ lados × lado perímetro × apotema Área = 2 El exágono es el único en el que radio y lado miden lo mismo. Circunferencia y círculo Radio = distancia del centro al borde. Diámetro = 2 x radio Circunferencia: es el trazo Longitud = 2 × π × r Círculo: es el interior Área = π × r 2 Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas – Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 2010 2 CEPA “LA MANCHUELA MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico 2. POLIEDROS Prisma Base: polígono regular. (2 bases) Área de la base = Caras: rectángulos. (tantas como lados) ABASE = área del polígono Área de una cara = Área total = Volumen = A1CARA = lado × altura ATOTAL = 2 × ABASE + nº lados × A1CARA ABASE × altura Pirámide Base: polígono regular. Área de la base = ABASE = área del polígono Área de una cara = Caras: triángulos isósceles. A1CARA = lado × apotema 2 Área total = ATOTAL = ABASE + nº lados × A1CARA Volumen = ABASE × altura 3 Si falta algún dato se calcula mediante el Teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que forman triángulos rectángulos: La apotema de la base (cateto), la apotema (hipotenusa) y la altura (cateto). Medio lado de la base (cateto), la apotema (cateto) y la arista (hipotenusa). La apotema siempre es mayor que la altura. Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas – Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 2010 3 CEPA “LA MANCHUELA MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico 3. CUERPOS DE REVOLUCIÓN Cilindro Área de la base = Base: círculo. (2 bases) ABASE = π × r 2 Área latera = ALATERAL = 2 ⋅ π ⋅ r × altura Lateral: rectángulo. ATOTAL = 2 × ABASE + ALATERAL Área total = Volumen = ABASE × altura Cono Base: círculo. Lateral: forma similar a un capote. Área de la base = ABASE = π × r 2 Área latera = ALATERAL = π × r × generatriz Área total = ATOTAL = ABASE + ALATERAL Volumen = ABASE × altura 3 Si falta algún dato se calcula mediante el Teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que forman triángulos rectángulos: El radio (cateto), la generatriz (hipotenusa) y la altura (cateto). Esfera Superficie = Volumen = 4 ×π × r2 4 ×π × r3 3 Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas – Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 2010 4