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CEPA “LA MANCHUELA
MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico
1. FIGURAS PLANAS
Triángulos
Lados: a, b, c.
Vértices: A, B, C.
Ángulos: α (alfa), β (beta), γ (gamma) α + β + γ = 180º
Altura = h
Cálculo del área (superficie)
Fórmula general
Área =
Fórmula de Herón
base × altura
2
Se utiliza cuando conozco el valor de la altura
Área = s ⋅ ( s − a ) ⋅ ( s − b) ⋅ ( s − c) , donde
Perímetro
s = semiperímetro =
2
Se utiliza cuando conozco el valor de los tres lados
pero no el de la altura.
Triángulo rectángulo: Teorema de Pitágoras
Es triángulo rectángulo el que tiene un ángulo de 90º
Hipotenusa = hip = lado largo
Catetos = c1 y c2 = los otros dos lados.
Teorema de Pitágoras: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del
cuadrado de los catetos.
(Exclusivo para triángulos rectángulos y medios isósceles, que también son
rectángulos).
⎧hipotenusa = cateto 2 + cateto 2
1
2
⎪
⎪
2
2
2
2
hipotenusa = cateto1 + cateto2 ⇒ ⎨cateto1 = hipotenusa − cateto22
⎪
2
2
⎪cateto2 = hipotenusa − cateto1
⎩
Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas – Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 2010
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Cuadriláteros (cuadrado y rectángulo)
Cuatro lados, y cuatro ángulos de 90º
Cuadrado
Perímetro = suma _ de _ lados = 4 × l
Área = lado × lado = l 2
Rectángulo
Perímetro = suma _ de _ lados =
= 2 × base + 2 × altura
Área = base × altura
Polígonos regulares
A partir de 5 lados iguales
Apotema = distancia del centro a la mitad del lado.
Es el radio de la circunferencia inscrita.
Radio = distancia del centro al vértice. Es el radio de
la circunferencia circunscrita.
La apotema, el radio y medio lado forman un
triángulo rectángulo.
Perímetro = suma _ de _ lados = nº _ lados × lado
perímetro × apotema
Área =
2
El exágono es el único en el que radio y lado miden lo mismo.
Circunferencia y círculo
Radio = distancia del centro al borde.
Diámetro = 2 x radio
Circunferencia: es el trazo
Longitud = 2 × π × r
Círculo: es el interior
Área = π × r 2
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2. POLIEDROS
Prisma
Base: polígono regular.
(2 bases)
Área de la base =
Caras: rectángulos.
(tantas como lados)
ABASE = área del polígono
Área de una cara =
Área total =
Volumen =
A1CARA = lado × altura
ATOTAL = 2 × ABASE + nº lados × A1CARA
ABASE × altura
Pirámide
Base:
polígono
regular.
Área de la base =
ABASE = área del polígono
Área de una cara =
Caras:
triángulos
isósceles.
A1CARA =
lado × apotema
2
Área total =
ATOTAL = ABASE + nº lados × A1CARA
Volumen =
ABASE × altura
3
Si falta algún dato se calcula mediante el Teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que forman triángulos
rectángulos:
ƒ
La apotema de la base (cateto), la apotema (hipotenusa) y la altura
(cateto).
ƒ
Medio lado de la base (cateto), la apotema (cateto) y la arista
(hipotenusa).
La apotema siempre es mayor que la altura.
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3. CUERPOS DE REVOLUCIÓN
Cilindro
Área de la base =
Base: círculo.
(2 bases)
ABASE = π × r 2
Área latera = ALATERAL = 2 ⋅ π ⋅ r × altura
Lateral: rectángulo.
ATOTAL = 2 × ABASE + ALATERAL
Área total =
Volumen =
ABASE × altura
Cono
Base:
círculo.
Lateral:
forma similar
a un capote.
Área de la base =
ABASE = π × r 2
Área latera = ALATERAL =
π × r × generatriz
Área total =
ATOTAL = ABASE + ALATERAL
Volumen =
ABASE × altura
3
Si falta algún dato se calcula mediante el Teorema
de Pitágoras, teniendo en cuenta que forman
triángulos rectángulos:
ƒ
El radio (cateto), la generatriz (hipotenusa) y la
altura (cateto).
Esfera
Superficie =
Volumen =
4 ×π × r2
4
×π × r3
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