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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
OFRECIMIENTOS DE CURSOS
2016-1
Nombre completo del curso en español:
Nivel del Curso
4: posgrado
_x__
3: final de carrera _x__
Geometría Discreta
Nombre completo del curso en inglés:
Discrete Geometry
2: mitad de carrera ___
Nombre abreviado en español (Máx. 30 caracteres contando
espacios)
1: inicio de carrera ___
Geometría Discreta
Profesor: Emerson León
Descripción del curso en español:
Comenzaremos con el estudio de politopos convexos y sus propiedades, junto con muchos
ejemplos. Luego veremos grupos de reflexiones, en donde se introducirán ejemplos en
geometrías no euclidianas, y diversos grupos de simetrías y teselaciones. Terminaremos
hablando de superficies discretas, mencionando versiones discretas de temas de geometría
diferencial, como curvaturas y superficies minimales.
Descripción del curso en inglés:
We begin with the study of convex polytopes and their properties, together with plenty of
examples. Then we look at reflection groups, and there we will introduce non-euclidean
geometries. We conclude talking about discrete surfaces, including discrete versions of topics
in differential geometry, like curvatures and minimal surfaces.
Prerrequisitos:
Álgebra abstracta 1
Objetivos:
Familiarizar al estudiante con diversos temas de la geometría discreta, permitiendo visualizar
mejor y analizar objetos con muchas simetrías.
Crear posibles proyectos de investigación o de aplicación práctica, como programas de
visualización de objetos geométricos.
Conocer los intereses de los estudiantes, y permitirles investigar mas a fondo y exponer los
Formato Ofrecimiento de Cursos
201610
temas de su interés.
Contenido:
Capitulo 1: Politopos convexos
Convexidad, politopos y polihedros
Caras de politopos, politopos simpliciales y simples, dualidad
Programación lineal, grafos de politopos
Sumas de Minkowski, zonotopos, permutahedros y asociahedros
Politopos regulares
Capitulo 2: Grupos y simetrías
Grupos de reflexiones finitos, sistemas de raíces
Geometrías no euclidianas
Grupos de Coxeter, grupos afines de coxeter
Grupos cristalográficos, teselaciones periódicas y cuasiperiódicas
Capitulo 3: Superficies discretas
Subdivisiones de Voronoi, Triangulaciones de Delauney
Complejos simpliciales, característica de Euler, curvaturas discretas
Superficies minimales, operador de Laplace discreto
Superficies de cuadriláteros, Q-nets
Redes circulares, geometría de Möbius, geometría de Lie (opcional)
Geometria de Plücker, Grassmanianas (opcional)
Forma de Evaluación:
Tres tareas (15% cada una)
Una propuesta de proyecto (10%)
Una exposición (15%)
Formato Ofrecimiento de Cursos
201610
Proyecto final (30%)
Bibliografía:
Lectures on polytopes, Günter Ziegler, 1995
Regular polytopes, H.S.M. Coxeter, 1947
Reflection Groups and Coxeter Groups, James E. Humphreys, 1990
The symmetries of things, John Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, 2008
Discrete differential geometry (Oberwolfach seminars), Alexander Bobenko et al (editors), 2008
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201610