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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS OFRECIMIENTOS DE CURSOS 2016-1 Nombre completo del curso en español: Nivel del Curso 4: posgrado _x__ 3: final de carrera _x__ Geometría Discreta Nombre completo del curso en inglés: Discrete Geometry 2: mitad de carrera ___ Nombre abreviado en español (Máx. 30 caracteres contando espacios) 1: inicio de carrera ___ Geometría Discreta Profesor: Emerson León Descripción del curso en español: Comenzaremos con el estudio de politopos convexos y sus propiedades, junto con muchos ejemplos. Luego veremos grupos de reflexiones, en donde se introducirán ejemplos en geometrías no euclidianas, y diversos grupos de simetrías y teselaciones. Terminaremos hablando de superficies discretas, mencionando versiones discretas de temas de geometría diferencial, como curvaturas y superficies minimales. Descripción del curso en inglés: We begin with the study of convex polytopes and their properties, together with plenty of examples. Then we look at reflection groups, and there we will introduce non-euclidean geometries. We conclude talking about discrete surfaces, including discrete versions of topics in differential geometry, like curvatures and minimal surfaces. Prerrequisitos: Álgebra abstracta 1 Objetivos: Familiarizar al estudiante con diversos temas de la geometría discreta, permitiendo visualizar mejor y analizar objetos con muchas simetrías. Crear posibles proyectos de investigación o de aplicación práctica, como programas de visualización de objetos geométricos. Conocer los intereses de los estudiantes, y permitirles investigar mas a fondo y exponer los Formato Ofrecimiento de Cursos 201610 temas de su interés. Contenido: Capitulo 1: Politopos convexos Convexidad, politopos y polihedros Caras de politopos, politopos simpliciales y simples, dualidad Programación lineal, grafos de politopos Sumas de Minkowski, zonotopos, permutahedros y asociahedros Politopos regulares Capitulo 2: Grupos y simetrías Grupos de reflexiones finitos, sistemas de raíces Geometrías no euclidianas Grupos de Coxeter, grupos afines de coxeter Grupos cristalográficos, teselaciones periódicas y cuasiperiódicas Capitulo 3: Superficies discretas Subdivisiones de Voronoi, Triangulaciones de Delauney Complejos simpliciales, característica de Euler, curvaturas discretas Superficies minimales, operador de Laplace discreto Superficies de cuadriláteros, Q-nets Redes circulares, geometría de Möbius, geometría de Lie (opcional) Geometria de Plücker, Grassmanianas (opcional) Forma de Evaluación: Tres tareas (15% cada una) Una propuesta de proyecto (10%) Una exposición (15%) Formato Ofrecimiento de Cursos 201610 Proyecto final (30%) Bibliografía: Lectures on polytopes, Günter Ziegler, 1995 Regular polytopes, H.S.M. Coxeter, 1947 Reflection Groups and Coxeter Groups, James E. Humphreys, 1990 The symmetries of things, John Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, 2008 Discrete differential geometry (Oberwolfach seminars), Alexander Bobenko et al (editors), 2008 Formato Ofrecimiento de Cursos 201610