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4. Dioptrios.
Un dioptrio es la superficie de separación entre dos
medios con distinto índice de refracción, pero
isótropos, homogéneos y transparente.
Un rayo paraxial es aquel que forma un ángulo muy
pequeño (≤10º) con el eje óptico de tal manera que
puedo realizar las siguientes aproximaciones: sen( )  
tag ( )  
Vamos a estudiar dioptrios esféricos con rayos paraxiales.
La ecuación de un dioptrio esférico para rayos paraxiales
n2 n1 n2  n1
es:
 
Física 2º bachillerato
s´
s
R
Óptica geométrica
1
4. Dioptrios.
En un dioptrio hay que identificar:
• n1= índice de refracción del medio 1.
• n2= índice de refracción del medio 2.
• s= distancia del objeto al centro que separa los dos
medios (es negativa).
• s´= distancia de la imagen al centro que separa los dos
medios (es positiva).
• R= radio del casquete esférico.
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Óptica geométrica
2
4. Dioptrios.
Incidencia de un rayo en un dioptrio esférico, da como
resultado de una refracción:
n1 n2
N
A
î
h

P



C
O
s
Física 2º bachillerato
r̂
’

P’ Eje óptico
s’
Óptica geométrica
3
4. Dioptrios.
En la formación de la imagen de un
dioptrío
esférico
tengo
los
siguientes elementos:
•
•
•
•
Dioptrio esférico
Foco objeto (F): puntos a partir
del cual los rayos salen paralelos al
atravesar el dioptrio.
F
focal
objeto
(f):
Distancia focal
f’
f
es
y
Distancia focal imagen (f´): es
positiva.
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F'
Distancia focal
Foco imagen (F´): punto donde
convergen los rayos que llegan
paralelos a atravesar el dioptrío.
Distancia
negativa.
Foco imagen
Foco objeto
F
•
O
f
Óptica geométrica
•
C
F’
•
y’
f’
4
4. Dioptrios.
• Las ecuaciones para un dioptrío esférico son:
• Distancia focal objeto: f  n1  R 
• Distancia focal
•
•
n2  n1 
n1
f
   f  f ´ R

n2  R 
f´
n2
f
´

imagen: n  n 
2
1
n1 
f
   f f´
Fórmula de Gauss: f ´ n2    1
s s´

f  f ´ R 
Aumento lateral:   y´  n1  s´
y n2  s
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Óptica geométrica
5
4. Dioptrios.
Dioptrio convexo: imagen real e invertida.
n’
n
y
F
C
F’
y’
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Óptica geométrica
6
4. Dioptrios.
Dioptrio convexo: imagen virtual, derecha y mayor.
y’
y
F
n
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C
F’
n’
Óptica geométrica
7
4. Dioptrios.
Dioptrio concavo: imagen virtual, derecha y menor.
y
y’
F’
C
F
n’
n
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Óptica geométrica
8
n  n , r  0
4. Dioptrios.
n’
n
F’
C
V
f
n  n , r  0
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n’
n
F’
C
V
n  n , r  0
n’
V
f0
n
r

n n
f0
n
F’
n  n , r  0
f0
f0
n’
n
C
C
Óptica geométrica
V
F’
9
4. Dioptrios.
Para un dioptrío plano, donde se supone un
radio infinito y sin focos, tengo:
N
N
Profundidad
aparente
Profundidad
real
La profundidad aparente de un objeto sumergido
en agua es menor que la real. De la expresión
del dioptrio plano se deduce:
Para
rayos
paraxiales
el
aumento lateral
vale la unidad:
n2
s
n1
1
n2 s
n1
A 
prof . aparente
s' n2


prof . real
s
n1
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Óptica geométrica
10
EJERCICIO-EJEMPLO
Un dioptrio esférico convexo de 20 cm de radio
separa dos medios de índices de refracción 1 y 1,5
respectivamente. Calcular:
a) La distancia s' a la que se formará un objeto de
3 cm de altura situado en el eje a -90 cm del
polo del dioptrio.
b) El tamaño de la imagen y su aumento lateral.
c) Hacer el trazado de rayos.
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EJERCICIO-EJEMPLO
Un dioptrio esférico convexo de radio 20 cm separa dos
medios de índices de refracción 1 y 1,5. Calcular:
a) La distancia s' a la que se formará un objeto de 6 cm
de altura situado en el eje a -50 cm del polo del
dioptrio.
b) El tamaño de la imagen y su aumento lateral.
c) Hacer el trazado de rayos.
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Óptica geométrica
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EJERCICIO-EJEMPLO
Un dioptrio esférico convexo de radio 10 cm. separa dos
medios de índices de refracción 1 (aire) y 1,33 (agua).
Hallar:
a) Distancias focales.
b) Posición, tamaño y naturaleza de la imagen de un
objeto de 10 cm situado 20 cm a la izquierda del foco.
c) Hacer el trazado de rayos y describir la imagen
resultante.
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Óptica geométrica
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
DIOPTRÍOS
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Óptica geométrica
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5. Lentes delgadas.
Una lente es un material transparente, limitado por dos superficies esféricas o por
una superficie esférica y otra plana y que se para dos medios con el mismo índice
de refracción. Se puede considerar como la asociación de dos dioptrios.
Una lente se considera delgada si su grosor es pequeño comparado con los radios de
curvatura de sus dioptrios.
Los elementos de una lente son:
• Centro de curvatura (C).
• Centro de la figura o vértice (O).
• Eje del sistema, eje óptico o eje principal.
• El foco objeto (F) y el foco imagen (F´).
Biconvexa
Plano convexa
Lente
Menisco
convergente convergente
Hay dos tipos de lentes:
• Lentes convergentes.
• Lentes divergentes.
Bicóncava
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Óptica geométrica
Plano cóncava
Menisco
divergente
Lente
divergente
15
5. Lentes delgadas.
Si el espesor de la lente en el eje óptico es despreciable frente a los radios
de las caras de la lente, la lente se denomina delgada.
1)
Las ecuaciones son:
 La ecuación de las lentes delgadas es:
 1

n1 n1
1


 (n2  n1 ) 

s'
s
 r
r 2 
 1

2)

P

P’’
s’’
s’
s
 Habitualmente n2=n y n1=1 (aire), por lo que la ecuación queda como:
.
1 1
  (n  1)
s' s
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1
1
 

r

r
 1
2
Óptica geométrica
16
P’
5. Lentes delgadas.
Otras ecuaciones son:
 La llamada ecuación del fabricante de lentes es:
 1

1
1
1


 (n 1) 


f
f'
 r
 1 r2 
 En las lentes delgadas f = – f’, resultando la ecuación de
Gauss para lentes delgadas:
1
1
1


f'
s'
s
 Las lentes se especifican indicando el valor de su potencia.
Su unidad es la dioptría (1 D = 1 m-1) cuyo valor es:
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Óptica geométrica
1
P
f'
17
5. Lentes delgadas.
Los elementos de una lente son:
•
Centro de curvatura (C y C´):
Es el centro de la superficie esférica. Son los centros de los dioptrios que lo forman (superficies
esféricas). Si una cara es plana su radio es infinito.
•
Centro de la figura o vértice (O):
Es el centro del casquete (el rayo que pasa por el no varía su dirección). Es un punto interior de la
lente delgada que está en el eje principal. Todo rayo que pasa por él no cambia de dirección.
•
Eje del sistema, óptico o principal:
Es la recta que pasa por el centro de curvatura y por el centro de la figura, une los centros de los
dioptríos (si no es plano es perpendicular a este).
•
El foco objeto (F) y el foco imagen (F´):
Todo rayo o prolongación que pasa por el foco objeto emerge (él o su prolongación) paralelo al eje
principal.
Todo rayo paralelo al eje principal emerge (él o su prolongación) convergiendo en el foco imagen.
En una lente convergente tiene el foco imagen a su derecha y una lente divergente a su izquierda.
•
La distancia focal imagen (f´):
Es la distancia que hay entre el foco imagen y el centro. Es positiva para lentes convergentes y
negativa para lentes divergentes.
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Óptica geométrica
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5. Lentes delgadas.
Las lentes convergentes:
•
La distancia focal imagen (f´) es
positiva.
•
Son más gruesas en el centro que en
el borde.
•
Tienden a concentrar los rayos, los
rayos que inciden paralelos al eje
óptico se refractan acercándose y
cortando al eje en un punto
denominado foco imagen.
•
Los tipos de lentes convergentes son:
– Biconvexa.
– Plano convexa.
– Menisco
convergente
convexa).
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(cóncavo
Óptica geométrica
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5. Lentes delgadas.
•
F
1
f' 
1 1
(n  1)   
 r1 r 2 
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•
F’
f’ es positiva si:
Biconvexa
Planoconvexa
Menisco
convergente
r1 > 0
r2 < 0
r1 > 0
r2 = 
r1 > 0
r2 > 0
r1 < r2
Óptica geométrica
20
5. Lentes delgadas.
Las lentes divergentes:
•
La distancia focal imagen (f´) es
negativa.
•
Son más gruesas en el borde que en el
centro.
•
Tienden a abrir el haz de rayos de luz,
los rayos que inciden paralelos al eje
óptico se refractan separándose y son
sus prolongaciones las que se cortan en
el eje en un punto denominado foco
imagen.
•
Los tipos de lentes convergentes son:
– Bicóncava.
– Plano cóncava.
– Menisco divergente (convexa cóncavo ).
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Óptica geométrica
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5. Lentes delgadas.
•
F
1
f' 
1 1
(n  1)   
 r1 r 2 
Física 2º bachillerato
•
F’
f’ es negativa si:
Bicóncava
Planocóncava
Menisco
divergente
r1 < 0
r2 > 0
r1 = 
r2 > 0
r1 > 0
r2 > 0
r1 > r2
Óptica geométrica
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5. Lentes delgadas.
 Focos de una lente convergente
F’
f’
F
f
 Focos de una lente divergente
F’
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F
f’
Óptica geométrica
f
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5. Lentes delgadas.
Formación de imágenes en lentes:
Rayo incidente:
Rayo reflejado:
• Paralelo al eje.
• Pasa por
imagen.
el
• Pasa por el centro
óptico.
• No
cambia
dirección.
• Pasa por el foco
objeto.
• Paralelo al eje.
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Óptica geométrica
foco
su
24
5. Lentes delgadas.
Formación de imágenes en lentes divergentes (objeto situado a una
distancia de la lente superior a la focal, s > f) :
A
A’
•
F’
B
•
F
B’
S’
S
La imagen es virtual, derecha y de menor tamaño.
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Óptica geométrica
25
5. Lentes delgadas.
Formación de imágenes en lentes divergentes (objeto entre el foco
y la lente, s<f) :
A
A’
•
F’ B
•
B’
F
S’
S
La imagen es virtual, derecha y de menor tamaño.
Física 2º bachillerato
Óptica geométrica
26
5. Lentes delgadas.
Formación de imágenes en lentes convergentes (objeto situado a
una distancia de la lente superior a la focal, s > f) :
M
A
•
F
B
•
F’
O
B’
A’
S
S’
La imagen es real, invertida y de tamaño variable.
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Óptica geométrica
27
5. Lentes delgadas.
Formación de imágenes en lentes convergentes (objeto entre el
foco y la lente, s<f) :
A’
A
B’
•
F
M
•
F’
B
S
S’
La imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño.
Física 2º bachillerato
Óptica geométrica
28
5. Lentes delgadas.
Las imágenes obtenidas son:
• Lentes divergentes:
La imagen siempre es derecha, menor y virtual.
• Lentes convergentes:
Depende de la posición del objeto:
–
–
–
–
-∞<s<2f → imagen menor, invertida y real.
2f<s<f → imagen mayor, invertida y real.
s=f → imagen no se forma.
f<s<0 → imagen mayor, derecha y virtual-
Física 2º bachillerato
Óptica geométrica
29
5. Lentes delgadas.
Las ecuaciones de las lentes delgadas son:
• Aumento lateral:
y´ s´
A 
y s
• Ecuación de lentes delgadas (sale de aplicar la ecuación general
de los dioptrios) es la potencia o convergencia de una lente (f en
metros y P en dioptrías):
1 1 1
P
f´


s´ s
Según el convenio de signos la distancia focal (y la potencia) de las
lentes convergentes es positiva (y negativa en las lentes
divergentes).
Con varias lentes en contacto la potencia total es la suma de las
potencias de las lentes que forman el conjunto.
Física 2º bachillerato
Óptica geométrica
30
EJERCICIO-EJEMPLO
Se tiene una lente cóncava con radios de curvatura
de - 20 y +40 cm. Su índice de refracción es de
1,8 y se coloca un objeto de 4 mm a 50 cm de la
lente. Calcula:
a) La potencia óptica de la lente.
b) Dónde se forma la imagen.
c) El tamaño de la imagen.
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Óptica geométrica
31
EJERCICIO-EJEMPLO
Un objeto luminoso de 3 mm de altura está situado
a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto
y la pantalla se coloca una lente delgada L, de
distancia focal desconocida, que produce sobre la
pantalla una imagen de 9 mm.
a) Determina la naturaleza de la lente y el tipo de
imagen producida.
b) Calcula los datos necesarios para hacer una
construcción geométrica de la imagen.
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Óptica geométrica
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EJERCICIO-EJEMPLO
Se coloca un objeto de 10 cm de altura a 0,2 m
de una lente biconvexa de 2 dioptrías.
a) Obtener gráficamente la posición y tamaño
de la imagen que resulta. ¿Es real o virtual?
b)
Calcula
tamaño.
Física 2º bachillerato
analíticamente
Óptica geométrica
dicha
posición
y
33
RELACIÓN DE EJERCICIOS
LENTES
Física 2º bachillerato
Óptica geométrica
34
6. La visión.
El ojo humano es el órgano encargado de la visión.
Es un sistema óptico de forma esférica y de un diámetro,
aproximado de 2,5 cm.
El cristalino actúa como una lente convergente de
distancia focal variable.
Su interior es transparente y permite formarse sobre la
retina una imagen real e invertida donde se aplican las
leyes de la óptica geométrica.
Física 2º bachillerato
Óptica geométrica
35
6. La visión.
Las partes más importantes son:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Física 2º bachillerato
Óptica geométrica
36
6. La visión.
La acomodación es un proceso involuntario
de los músculos ciliares que varían la
distancia focal del cristalino en función
de la distancia del objeto que se mira
para poder formar la imagen en la mácula
(zona de máxima sensibilidad).
El cristalino es una lente deformable que
hace posible la visión a distintas
distancias
Cuando el objeto que se pretende ver está
en el infinito, el cristalino se encuentra
en reposo
Al acercarse el objeto, los músculos ciliares
comprimen el cristalino aumentando su
radio de curvatura y reduciendo su
distancia focal, permitiendo que siempre
se formen las imágenes a la misma
distancia: en la retina
Física 2º bachillerato
Óptica geométrica
PROCESO DE ACOMODACIÓN
•
F’
F’
•
F’
•
37
6. La visión.
El punto ciego (donde está el nervio óptico) no es
sensible a la luz.
El punto próximo es la distancia mínima de visión, el
punto más próximo donde puede estar un objeto para
que lo vea nítidamente el ojo en reposo.
El punto remoto es la distancia máxima de visión, el
punto más alejado donde puede estar un objeto para
que lo vea nítidamente el ojo en reposo.
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Óptica geométrica
38
6. La visión.
Algunos defectos de la visión son:
•
Presbicia (vista cansada):
Reducción de la capacidad de acomodación debido a la fatiga de los músculos ciliares o por
pérdida de flexibilidad del cristalino. Se varía el punto próximo y no se ve bien de cerca.
•
Miopía:
Exceso de convergencia (más alargado el cristalino). Ve mal de lejos. Usa lentes divergentes.
•
Hipermetropía:
Falta de convergencia (más corto el cristalino). Ve mal de cerca. Usa lentes convergentes.
•
Astigmatismo:
Irregularidad en la curvatura de la cornea. La visión no es buena ni lejos ni cerca.
•
Cataratas:
Pérdida de transparencias del cristalino. Ve las cosas borrosas.
•
Daltonismo:
Imposibilidad de distinguir determinados colores (Ej: rojo y verde).
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Óptica geométrica
39
6. La visión.
MIOPÍA
Defecto
La imagen se forma por
delante de la retina
Corrección
Mediante una lente divergente
se consigue un enfoque correcto
HIPERMETROPÍA
Defecto
Física 2º bachillerato
Corrección
La imagen se forma
Mediante una lente convergente
por detrás de la retina
se consigue un enfoque correcto
Óptica geométrica
40
6. La visión.
Algunos instrumentos ópticos son:
•
Lupa (microscopio simple):
Lente convergente de pequeña distancia focal y gran potencia que forma una imagen virtual.
•
Microscopio:
Es un sistema de lentes convergentes (el objetivo –la más próxima al objeto, distancia focal
menor- y la ocular –la más próxima al ojo, distancia focal mayor- donde obtengo mayores aumentos,
puede ser:
•
•
Objetivo: próxima al objeto y distancia focal pequeña.
•
Ocular: próximo al ojo y distancia focal grande.
Telescopio:
Es un sistema de lentes y espejos para ver objetos muy lejanos, hay una gran variedad.
•
Gafas (anteojo):
Es un sistema de lentes para ver objetos lejanos.
•
Prismático:
Doble sistema de lentes para ver objetos lejanos.
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Óptica geométrica
41
EJERCICIO-EJEMPLO
Cierto instrumento óptico está formado por dos
lentes convergentes de distancias focales +2
cm y +5 cm respectivamente, separadas 14 cm.
Se sitúa un objeto a 3 cm por delante de la
primera lente. Calcula la posición y el aumento
de la imagen final formada por ambas.
Realiza la representación gráfica.
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42
EJERCICIO-EJEMPLO
Deseamos proyectar una diapositiva sobre una
pantalla situada a 4 m de la misma, de manera
que la imagen aumente 50 veces. Calcula:
a) La posición de la lente.
b) Su potencia.
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Óptica geométrica
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