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Campo eléctrico, Energía Potencial Eléctrica y Voltaje
Campo Eléctrico
La idea de campo eléctrico es una idea muy importante y útil a la vez que fácil de comprender. Basta con
mirar lo que ya hemos estudiado con respecto a la gravedad, y ver cómo se ha desarrollado la idea de campo
gravitacional.
Cuando resolvimos problemas con fuerza gravitacional, encontramos dos ecuaciones diferentes que podían ser
usadas.
𝐹𝐺 = 𝐺
𝑚𝑀
o
𝑟2
𝐹𝐺 = 𝑚𝑔; donde 𝑔 =
𝐺𝑀
𝑟2
Es fácil ver que ambas ecuaciones significan lo mismo, es sólo que en el Segundo par de ecuaciones hemos
separado a la primera ecuación en dos partes: la primera representa la fuerza debido al campo gravitacional,
mg, mientras que la segunda nos dice cómo calcular el campo gravitacional en esa ubicación, GM/r2. A
continuación verás cómo puedes obtener la primera ecuación a partir del segundo par de ecuaciones.
𝐹𝐺 = 𝑚𝑔
𝐹𝐺 = 𝑚 (
𝐹𝐺 = 𝐺
donde 𝑔 =
𝐺𝑀
𝑟2
)
𝐺𝑀
𝑟2
de manera que podemos sustituir por g.
reorganizando el resultado obtienes la primera ecuación.
𝑚𝑀
𝑟2
No hay ningún concepto NUEVO involucrado; es sólo una manera diferente de ver lo mismo. En el primer
𝑚𝑀
caso, 𝐹𝐺 = 𝐺 2 , las dos masas, “m” y “M” están interactuando directamente. En el Segundo caso, la masa
𝑟
“M” crea un campo gravitacional dado por,𝑔 =
𝐺𝑀
𝑟2
, y la segunda masa, “m” interactúa con ese campo.
Es más simple pensarlo de esa manera. Por ejemplo, una vez que calculas que g para la tierra es 9.8 m/s2,
sólo tiene que multiplicarlo por cualquier masa para obtener la fuerza gravitacional, la que es el peso del objeto
𝑚𝑀
cerca de la tierra. Es mucho más simple que volver a la ecuación 𝐹𝐺 = 𝐺 2 cada vez y substituir por el radio y
𝑟
la masa de la tierra para obtener el peso de un objeto.
Exactamente el mismo enfoque funciona para la relación entre fuerza eléctrica y campo eléctrico. Podemos
separar la ecuación para fuerza eléctrica en dos ecuaciones; una nos dice la fuerza sobre una carga debido a
un campo eléctrico, mientras que la segunda nos dice cómo calcular el campo creado por una carga puntual.
𝐹𝐸 = 𝑘
𝑞𝑄
𝑟2
o
𝐹𝐸 = 𝑞𝐸, donde 𝐸 =
𝑘𝑄
𝑟2
E es el símbolo para campo eléctrico. Dado que fuerza es un vector y q es un escalar, eso significa que el
campo eléctrico debe ser un vector; por lo que tiene tanto magnitud como dirección. Su magnitud es dada por
la ecuación anterior, pero su dirección debe ser definida. En el caso de la gravedad, era fácil; todas las masas
son atraídas unas a las otras por lo que el campo gravitacional siempre apunta hacia la masa que lo creó; es la
dirección hacia la que cualquier otra masa caería si fuera colocada en esa ubicación.
Unidades de E, el Campo Eléctrico
𝐹𝐸 = 𝑞𝐸; entonces eso significa que
𝐹𝐸
𝐸=
𝑞
Las unidades de E deben por lo tanto ser Newtons / Coulomb (N/C)
No existe una unidad especial para campo eléctrico.
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Existen cargas eléctricas positivas y negativas, por lo tanto necesitamos definir la dirección del campo eléctrico
arbitrariamente. Se decidió definir la dirección del campo eléctrico como la dirección en que una carga de
prueba positiva aceleraría si fuera colocada en esa locación en el espacio. Si colocaras una carga de prueba
negativa en esa ubicación, ésta se movería en dirección opuesta. Esto significa que las cargas positivas, por
definición, caen en la dirección del campo eléctrico y las cargas negativas se mueven en la dirección opuesta.
____________________________________________________________
Ejemplo 1
Una carga positiva de 25 mC está ubicada en el origen, x=0. ¿Cuál es el campo eléctrico generado por esa
carga en las siguientes ubicaciones: a) x = -2m; b) x = +2m; and c) x = +4m?
a) Primero necesitamos calcular la magnitud del campo en x = -2m.
𝑘𝑄
𝐸= 2
𝑟
(9.0 × 109
𝐸=
𝐸 = 56.3 × 106
𝑁 ∙ 𝑚2
) (25 × 10−3 𝐶)
𝐶2
(2𝑚)2
𝑁
𝐶
La dirección del campo es aquella en la que se movería una carga positiva si fuera colocada en esa locación.
Dado que una carga de prueba positiva se alejaría de una carga 25 mC colocada en el origen, eso significa que
se movería hacia la izquierda ya que esa es la dirección alejándose del origen para una locación del eje
negativo x. La respuesta entonces es:
E = 5.625 x 107 N/C hacia la izquierda
b) Dado que la locación, x = +2m está también a una distancia de 2 m de la carga; la magnitud del campo
eléctrico será la misma en esta locación. Sin embargo, dado que esta locación está en el eje positivo x,
alejándose del origen es hacia la derecha. La respuesta entonces es:
E = 5.6 x 107 N/C hacia la derecha
c) En este caso el campo también estará dirigido hacia la derecha ya que una carga de prueba positiva
colocada en x = +4m se alejaría del origen, lo que es decir hacia la derecha. Pero la distancia desde la carga
hasta esta locación es dos veces más grande. Eso significa que el campo eléctrico será ¼ de lo que era en x
= +2m.
E = ¼ (5.6 x 107 N/C hacia la derecha)
E = 1.4 x 107 N/C hacia la derecha
Si quieres chequear el resultado puedes poner Q y r en la ecuación original y confirmar que obtienes este
resultado.
__________________________________________________________
Ejemplo 2
Determina la fuerza que experimentarían las siguientes cargas si fueran colocadas en x = +2m en el ejemplo 1:
a) +20mC; b) -35μC: c) +15nC.
a) Aquí es donde el trabajo que realizamos al calcular el campo nos simplifica todo. Sólo necesitamos utilizar
la ecuación: 𝐹𝐸 = 𝑞𝐸 para encontrar la magnitud de la fuerza.
𝐹𝐸 = 𝑞𝐸
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𝑁
𝐹𝐸 = (20 × 10−3 𝐶) (5.6 × 107 )
𝐶
𝑘𝐹𝐸 = 112 × 104 𝑁 = 1.1 × 106 𝑁
Pero también necesitamos la dirección. Dado que el campo eléctrico apunta hacia la derecha en esta locación
y esta es una carga positiva, la cual por definición cae en la dirección del campo, la fuerza entonces es también
hacia la derecha. Entonces la respuesta es:
FE = 1.1 x 106 N hacia la derecha
b) En este caso debemos calcular la magnitud y tener cuidado con la dirección de la fuerza, ya que esta es una
carga negativa.
𝐹𝐸 = 𝑞𝐸
𝑁
𝐹𝐸 = (35 × 10−6 𝐶) (5.6 × 107 )
𝐶
𝐹𝐸 = 196 × 101 𝑁 = 2.0 × 103 𝑁
En este caso la carga es negativa, por lo que se mueve en dirección opuesta al campo eléctrico. Dado que el
campo apunta hacia la derecha, la fuerza sobre la carga negativa es hacia la izquierda.
FE = 2.0 x 103 N hacia la izquierda
c) En este caso la carga es positiva; por lo que la fuerza será en la misma dirección que el campo; hacia la
derecha.
𝐹𝐸 = 𝑞𝐸
𝑁
𝐹𝐸 = (15 × 10−9 𝐶) (5.6 × 107 )
𝐶
𝐹𝐸 = 84 × 10−2 𝑁 = 0.84𝑁
Dado que el campo eléctrico es un vector, el campo eléctrico neto en una locación debido a múltiples cargas se
calcula sumando cada uno de los vectores. Por ejemplo, si hay dos campos eléctricos en una locación en el
espacio, 25 N/C hacia la izquierda y 15 N/C hacia la derecha, entonces el campo eléctrico neto en esa locación
es de 10 N/C hacia la izquierda. También, dado que la dirección cuenta al sumar campos eléctricos, es posible
sumar dos campos y obtener cero campo eléctrico; igual que dos fuerzas pueden arrojar cero como resultado al
sumarlas.
_______________________________________________________________
Ejemplo 3
+Q1
-3
-2
-Q2
-1
0
1
2
3
+Q3
4
5
6
7
8
9
X(m)
Una carga positiva, Q1 = 20 μC, se encuentra ubicada en un punto x1 = -2 m, una carga negativaQ2 = -10μC se
encuentra en un punto X2 = 3 m y una carga positiva Q3 = 30 μC se encuentra en un punto X3 = 9 m.
a.
b.
c.
d.
Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q1.
Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q2.
Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q3.
Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico neto en el origen.
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a) La distancia hasta el origen es de 2m, la magnitud de la carga es de 20 μC y la carga es positiva; por lo
tanto empujará a una carga de prueba positiva en el origen hacia la derecha.
𝐸=
𝑘𝑄
𝑟2
(9.0 × 109
𝐸=
𝐸 = 45 × 103
𝑁
𝐶
𝑁 ∙ 𝑚2
) (20 × 10−6 𝐶)
𝐶2
(2𝑚)2
hacia la derecha
b) La distancia hasta el origen es de 3m, la magnitud de la carga es de 10 μC y la carga es negativa; por lo
tanto empujará a una carga de prueba positiva en el origen hacia la derecha.
𝐸=
𝑘𝑄
𝑟2
(9.0 × 109
𝐸=
𝐸 = 10 × 103
𝑁
𝐶
𝑁 ∙ 𝑚2
) (10 × 10−6 𝐶)
𝐶2
(3𝑚)2
hacia la derecha
c) La distancia hasta el origen es de 9m, la magnitud de la carga es de 30 μC y la carga es positiva; por lo
tanto empujará a una carga de prueba positiva en el origen hacia la izquierda.
𝐸=
𝑘𝑄
𝑟2
(9.0 × 109
𝐸=
𝐸 = 13 × 103
𝑁
𝐶
𝑁 ∙ 𝑚2
) (30 × 10−6 𝐶)
𝐶2
(9𝑚)2
hacia la izquierda
d) Las tres cargas han creado tres campos eléctricos en el origen. Para obtener el campo neto en el origen,
los tres campos deben ser sumados como vectores. Designemos la dirección hacia la derecha como
positiva y hacia la izquierda como negativa así podemos sumarlas.
Enet = ΣE
E = E1 + E2 + E3+...
E = E1 + E2 + E3
E = +45 x 103 N/C + 10 x 103 N/C - 13 x 103 N/C
E = (+45 + 10 – 13) x 103 N/C
E = +42 x 103 N/C
E = 4.2 x 104 N/C hacia la derecha
_________________________________________________________
Líneas de fuerza
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Es también útil imaginar el campo eléctrico presente todo el tiempo alrededor de una carga, aún cuando no
haya otras cargas presentes y, por lo tanto, no se generan fuerzas. Si imaginas una carga puntual positiva,
entonces no importa hacia dónde mires a su alrededor, el campo eléctrico debe apuntar alejándose de ella.
Esto es así porque la definición de la dirección de un campo eléctrico es la dirección en que una pequeña carga
de prueba positiva se movería si estuviera ubicada en esa locación. Cualquier carga de prueba positiva sería
repelida, y por lo tanto, se movería directamente alejándose de una carga positiva. Entonces, puedes imaginar
cada carga positiva como rodeada por un campo eléctrico que se vería como un puercoespín, una serie de
flechas apuntando hacia afuera en todas direcciones.
(líneas de campo eléctrico)
Campo eléctrico de una
única carga positiva
Campo eléctrico de una
única carga negativa
Puedes también observar que las líneas se abren a medida que se alejan de la carga. Esto refleja el hecho de
1
que el campo se debilita a medida que te alejas de la carga, cae a 2. Al dibujar las líneas de fuerza, la
𝑟
densidad de las líneas y qué tan cerca se encuentran unas de otras te revela la fuerza del campo eléctrico.
Si dibujas las líneas de fuerza que rodean una carga negativa, la imagen es similar, pero las flechas apuntan
hacia la carga. Esto es así porque la carga de prueba positiva siempre experimentará una fuerza de atracción,
tirando hacia la carga negativa.
Campo Eléctrico Uniforme – Placas Cargadas
Mientras que derivamos la idea de campo eléctrico de observar la fuerza debida a una carga puntual, también
es posible crear un campo eléctrico de otras maneras; por ejemplo, cargando una placa metálica. Si estamos a
una distancia de la placa menor que el ancho de la misma, podemos pensar en la placa como infinitamente
grande. El resultado es que el campo eléctrico neto debido a muchos millones de cargas distribuidas sobre la
placa apuntará directamente alejándose de la placa. Mientras que las cargas en la parte superior pueden crear
algún campo eléctrico hacia abajo, esto es anulado por las cargas en la parte inferior que crean un campo
eléctrico hacia arriba. La misma cancelación ocurre entre cargas en los lados derecho e izquierdo. La única
dirección que no es cancelada es aquella que se aleja directamente de la placa. Esto también significa que las
líneas de fuerza apuntan directamente hacia afuera de las placas; no se separan ni se acercan. Esto también
refleja el hecho de que el campo no se debilita a medida que te alejas de la placa sino que éste es uniforme.
La fuerza debido al campo eléctrico aún es, 𝐹𝐸 = 𝑞𝐸. Lo único que cambia es que la fórmula para E no será la
misma que se calculaba para la carga puntual. Encontraremos una más tarde. Mientras tanto, si se te da la
magnitud del campo eléctrico debido a una placa metálica, puedes calcular la fuerza sobre una carga cercana
utilizando la misma fórmula, 𝐹𝐸 = 𝑞𝐸.
A menudo, en lugar de tener una placa cargada, colocamos dos, una junto a la otra, con cargas opuestas, +Q y
–Q. De hecho, logramos esto al trasladar electrones de una placa a la otra. La placa con los electrones extra
obtiene carga –Q mientras que aquella a la que le faltan electrones obtiene carga +Q. Entre estas dos placas,
el campo eléctrico será uniforme. La placa negativa crea un campo uniforme que apunta hacia sí misma,
mientras que la placa positiva crea un campo uniforme que apunta hacia afuera de sí misma. Ambos campos
apuntan en la misma dirección dentro de las placas y cancelan fuera de las placas. El resultado es un campo
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eléctrico uniforme entre las placas. Este tipo de arreglo es llamado capacitor y será discutido más adelante en
este capítulo.
Esferas cargadas
Existe otro caso en el que es fácil determinar el campo y la fuerza eléctricos: es el caso de una esfera metálica
cargada. Esto es, una vez más, similar al caso de la gravedad. Si lo recuerdas, para calcular el campo
gravitacional o la fuerza debido a una esfera grande, como un planeta, siempre hemos medido desde su centro,
no desde su superficie.
Lo mismo es verdadero en el caso del campo eléctrico o la fuerza. Utilizas todas las ecuaciones que fueron
derivadas de una carga puntual, pero simplemente mides desde el centro de la esfera. Esto te permitirá
determinar la fuerza eléctrica o el campo debido a una esfera metálica en cualquier sitio fuera de esa esfera.
Dentro de la esfera, resultará que la fuerza eléctrica y el campo siempre serán cero. Pero hablaremos más de
ello un poco más adelante.
Energía Potencial Eléctrica
Si dos cargas se encuentran infinitamente separadas, no experimentarán atracción/repulsión una con respecto
a la otra. Si son liberadas, no se moverán. Esto se debe a que la fuerza entre ellas es dada por la ley de
Coulomb:
𝐹𝐸 = 𝑘
𝑞1 𝑞2
𝑟12 2
La fuerza se debilita a medida que el cuadrado inverso de la distancia se incrementa entre las cargas. Cuando
son colocadas al doble de la distancia, obtienes ¼ de la fuerza, y cuando son colocadas a tres veces la
distancia obtienes 1/9 de la fuerza. Por lo tanto, si están muy alejadas, no hay fuerza en absoluto.
Sin embargo, si mantienes una carga inmóvil y acercas más y más la otra carga, eventualmente comenzarás a
obtener fuerza. Imaginemos que estamos trabajando con dos cargas positivas, esto quiere decir que se
repelen mutuamente. A medida que se acercan, debes proveer más fuerza para evitar que se alejen. Debes
trabajar para acercar una a la otra, dado que estás proveyendo fuerza a través de una distancia paralela a la
misma:
Trabajo = Fuerza x distanciaparalela
En este caso, la fuerza no es uniforme, por lo tanto necesitas usar el cálculo para determinarla; pero el
resultado no es complicado. El trabajo que se requiere para mover dos cargas desde el infinito hasta una corta
distancia r una de la otra es simplemente: kQq/r. Es la misma fórmula para la fuerza entre ellas, F = kQq/r2,
excepto que en lugar de r2, el denominador es r.
Dado que originalmente no había energía en el sistema, el trabajo que es realizado para acercar tanto estas
cargas es almacenado en la energía potencial del sistema. Esto puede verse si las liberas; se alejarán y esta
energía se transformará en energía cinética. Así, esto te da la fórmula para la energía potencial debido a dos
cargas cercanas una a la otra:
𝐸0 + 𝑊 = 𝐸𝑓
0+𝑘
𝑞𝑄
= 𝐸𝑓
𝑟
𝐸𝑓 = 𝑈𝐸 = 𝑘
𝑈𝐸 = 𝑘
𝑞𝑄
𝑟
𝑞𝑄
𝑟
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La fórmula para la energía potencial debido a dos cargas puntuales cercanas una a la otra está dada por, UE =
kQq/r. No hay dirección ya que la energía es un escalar. Sin embargo, puede haber energía negativa si una
carga es negativa y la otra negativa. Esto es así porque se requiere una fuerza externa para evitar que se
acerquen una a la otra, no para evitar que se alejen. Si simplemente colocas el signo de la carga en la
ecuación, eso resolverá el signo de la energía.
Si múltiples cargas se encuentran cerca unas de otras, la energía debe ser computada debido a cada par de
cargas de manera de obtener la energía total del sistema. Estas energías separadas pueden ser simplemente
sumadas aritméticamente dado que no hay dirección involucrada.
____________________________________________________________
Ejemplo 4. Computemos la energía del sistema de cargas descripta arriba, en el Ejemplo 3.
+Q1
-3
-2
-Q2
-1
0
1
2
3
+Q3
4
5
6
7
8
9
X(m)
Una carga positiva, Q1 = 20 μC, se encuentra ubicada en un punto x1 = -2 m, una carga negativa Q2 = -10μC se
encuentra en un punto X2 = 3 m y una carga positiva Q3 = 30 μC se encuentra en un punto X3 = 9 m.
Hay tres pares de energías que deben sumarse. En este caso, las distancias serán la distancia entre cada par
de cargas, no la distancia hasta el origen.
𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈12 + 𝑈13 + 𝑈23
𝑘𝑞1 𝑞2 𝑘𝑞1 𝑞3 𝑘𝑞1 𝑞3
𝑈𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
+
+
𝑟12
𝑟13
𝑟23
Podríamos factorear k fuera, pero dejémosla sólo para ver cuáles son
las energías individuales.
𝑁𝑚2
𝑈𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
(9𝑥109 2 )(20𝑥10−6 𝑐)(−10𝑥10−6 𝐶)
𝑐
5𝑚
𝑁𝑚2
+
(9𝑥109 2 )(20𝑥10−6 𝑐)(30𝑥10−6 𝐶)
𝑐
11𝑚
𝑁𝑚2
+
(9𝑥109 2 )(−10𝑥10−6 𝑐)(30𝑥10−6 𝐶)
𝑐
6𝑚
Utotal = -360 x 10-3 J + 491 x 10-3 J - 450 x 10-3 J
Utotal = -319 x 10-3 J
Utotal = -0.319 J
_______________________________________________________________
Potencial Eléctrico y Voltaje
Así como nos fue útil separar la fórmula para fuerza eléctrica en dos partes, con una ecuación para determinar
el campo eléctrico debido a una carga y la otra para determinar la fuerza sobre una segunda carga debido al
campo, también nos será de gran utilidad separar la fórmula para Energía Potencial Eléctrica en dos partes.
Una puede ser usada para el Potencial Eléctrico de una locación en el espacio y la otra para determinar la
energía de una carga en esa locación.
𝑈𝐸 =
𝐾𝑞𝑄
𝑟
O
𝑈𝐸 = 𝑞𝑉 donde 𝑉 =
𝑘𝑄
𝑟
En este caso, V es llamado potencial eléctrico o voltaje. Esto es útil porque en muchas aplicaciones el voltaje
en una locación en el espacio, tal como las tomas eléctricas en tu casa, es determinado independientemente
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del artefacto que conectas a ella. Establecer el voltaje y poder colocar diferentes cantidades de carga en
funcionamiento en esa locación es una mejor manera de pensarlo.
Es fácil confundir los términos “energía potencial eléctrica” y “potencial eléctrico” entonces vamos a utilizar el
término “voltaje” en lugar de “potencial eléctrico”. Teóricamente, existe una diferencia entre ambos, ya que
voltaje es la diferencia en potencial eléctrico entre dos locaciones. Sin embargo, si definimos ambos como cero
en el infinito, pueden ser usados indistintamente, entonces, eso es lo que haremos.
Unidades de V, el Potencial Eléctrico o Voltaje
UE = qV; eso significa que
V=
𝑈𝐸
𝑞
Las unidades de E deben por lo tanto ser
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
𝐽
( )
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝐶
Potencial Eléctrico, o Voltaje, es usado tan a menudo que tiene su propia unidad; el voltio.
Voltio =
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
𝐽
( )
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝐶
El Voltaje, como la energía, es un escalar, por lo que no hay dirección asociada con él. Sin embargo, puede
ser positivo o negativo ya que las cargas pueden ser de cualquiera de los dos signos. El Voltaje es sumado
aritméticamente, como todos los escalares, por lo que el voltaje neto en una locación en el espacio es
simplemente la suma del voltaje debido a cada carga cercana.
________________________________________________________________
Ejemplo 5. Computemos el potencial eléctrico, el voltaje, en el origen, para la distribución de cargas del
ejemplo 3.
+Q1
-Q2
+Q3
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X(m)
Una carga positiva, Q1 = 20 μC, se encuentra ubicada en un punto x1 = -2 m, una carga negativa Q2 = -10μC se
encuentra ubicada en un punto X2 = 3 m y una carga positiva Q3 = 30 μC se encuentra en un punto X3 = 9 m.
En este caso, como en el caso de campo eléctrico, estamos computando una cantidad para una locación en el
espacio. Podríamos elegir cualquier locación. Entonces la distancia entre las cargas no importa, sólo la
distancia hasta la locación en el espacio que estamos estudiando. Contrario al caso para campo eléctrico, la
dirección no importa.
V = V1 + V12 + V3
𝑘𝑞1 𝑘𝑞2 𝑘𝑞3
𝑉=
+
+
𝑟
𝑟
𝑟
Podríamos eliminar k por factoreo, pero dejémosla sólo para ver cuáles son los voltajes individuales
𝑉=
(9𝑥109
𝑁𝑚2
)(20𝑥10−6 𝑐)
𝑐2
2𝑚
+
(9𝑥109
𝑁𝑚2
)(−10𝑥10−6 𝑐)
𝑐2
3𝑚
+
(9𝑥109
𝑁𝑚2
)(30𝑥10−6 𝑐)
𝑐2
9𝑚
V = +90 x 103 V - 30 x 103 V + 30 x 103 V
V = +90 x 103 V
V = +90 kV
___________________________________________________________
Por favor revisa todos los ejemplos y asegúrate de que te sientes cómodo con las distancias usadas en cada
caso. La parte más confusa de este capítulo es la similitud de términos con significados diferentes y los
diferentes valores usados para “r”. En el caso de fuerza y energía potencial, “r” es la distancia entre las cargas.
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En el caso de campo eléctrico y voltaje. “r” es la distancia desde cada carga hasta una locación en el espacio.
Esto es así porque fuerza y energía se deben a la interacción entre cargas, mientras que campos y voltaje son
creados en cualquier lugar del espacio por todas las cargas cercanas.
_________________________________________________________
Ejemplo 6
¿Cuánto trabajo se necesitaría para llevar una carga de 85 mC inicialmente estacionaria hasta el origen en el
ejemplo 5?
La energía inicial ce la carga sería cero si se encuentra infinitamente lejos de cualquier otra carga e inmóvil. Su
energía final sería dada por UE= qV por lo tanto:
E0 + W = Ef
0 + W = qV
W = (85 x 10-3C) (+90 x 103V)
W = 7650 J
_________________________________________________________
La relación entre Campo Eléctrico y Voltaje
Existe una relación importante entre campo eléctrico y voltaje. La mejor manera de visualizar esto es una vez
más utilizando la analogía con la gravedad. En este caso, consideremos la ecuación para energía potencial
debido a la gravedad cerca de la superficie de la tierra, UG = mgh. Podemos separar esa ecuación en dos
partes, una parte debido a la ubicación, “gh” u la otra debido a la masa, “m”. La masa m en esa locación gh,
tiene la energía mgh.
Ahora imaginemos una colina en la tierra: tiene una caída empinada de un lado, una cima plana, y una suave
pendiente del otro lado que cae a un plano llano. Si soltaras una pelota en la pendiente empanada, rodaría
hacia abajo rápidamente. También rodaría hacia abajo del lado de la pendiente suave, sólo que no tan
rápidamente. Sin embargo, si fuera colocada suavemente sobre la cima plana de la colina o en el plano en la
base, no rodaría en lo absoluto. La inclinación de la pendiente determina la fuerza neta que empuja la pelota
colina abajo, no cuán alto en el aire se encuentra. Se trata de cuán rápidamente la altura baja cada vez que
viajas una cierta distancia por la colina. Si la altura es constante, no hay fuerza neta. Si la altura cae
gradualmente, una fuerza neta pequeña. Si la altura cae rápidamente a medida que te mueves por el camino, la
pelota experimentará una gran fuerza neta que la empuja colina abajo.
En la analogía con potencial eléctrico, V cumple el mismo rol que “gh” para la colina de la que hablábamos. El
campo eléctrico en una locación es como la fuerza gravitacional que hace que la pelota ruede colina abajo. Si
el voltaje alrededor de una carga es igual, no habrá ninguna fuerza actuando sobre ella, esto significa que el
campo eléctrico en esa locación es cero. Es como estar en la cima plana de la colina. El alto voltaje no crea
una fuerza en una carga, las diferencias en voltaje lo hacen. Si el voltaje cae lentamente a medida que viajas
una cierta distancia en el espacio; habrá un pequeño cargo eléctrico en esa locación; si el voltaje cae
rápidamente a lo largo de una corta distancia, el campo eléctrico en esa locación será muy alto. El campo
eléctrico no depende del voltaje. Depende de la diferencia en voltaje a lo largo de una distancia.
𝐸=
−∆𝑉
∆𝑥
O
ΔV = - E Δx
El signo negativo sólo significa que una carga positiva naturalmente pasará de un alto voltaje a un bajo voltaje.
Estas dos ecuaciones son siempre verdaderas en una locación en el espacio, pero son difíciles de aplicar si el
campo eléctrico no es uniforme; necesitarías utilizar el cálculo. Sin embargo, con un campo eléctrico
uniforme, son fáciles de usar y son a menudo simplificadas como:
V = -Ed; para un campo eléctrico uniforme
Esto también nos da una nueva unidad para campo eléctrico
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Unidades de E, el Campo Eléctrico
Recordarás de lo anterior que derivamos las unidades de campo eléctrico como siendo:
𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠 𝑁
( )
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝐶
Pero la relación entre campo eléctrico y voltaje nos da otra unidad para campo eléctrico: voltios / metro (
𝑉
𝑀
)
Deberíamos poder demostrar que son equivalentes.
𝑁
𝑉
𝑁
( )
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
𝐽
1 𝐶 = 𝑚 pero un voltio = 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 (𝐶)
1 ( )=
𝐶
𝑁
𝐽
𝐶
1 ( )= =
𝐶
𝑁
y un Joule = Newton ∙ metro (N ∙ m)
𝑀
𝑁𝑚
(
)
𝐶
𝑚
𝑁
1 ( )= 1 ( )
𝐶
𝐶
Entonces las dos unidades son equivalentes; ambas pueden ser usadas como unidad para campo eléctrico.
Líneas equipotenciales y Fuerza
En un mapa de contorno, las curvas son dibujadas conectando locaciones que se encuentran a la misma altura.
Forman curvas cerradas a medida que te mueves alrededor de una montaña, habrá un punto en cada dirección
que coincida con la altura del contorno. Si los contornos se acercan mucho, eso significa que la altura de la
montaña está cambiando rápidamente en esa locación, y que es la parte empanada de la montaña. Si los
contornos se separan, esto significa que no es muy empinado y que debes viajar una larga distancia para que
tu altura cambie mucho.
El mismo tipo de mapa se dibuja para el voltaje en una región del espacio. En ligar de llamarlos contornos, las
curvas son llamadas equipotenciales. Forman curvas cerradas en donde todos los puntos de la curva tiene el
mismo voltaje. Cuando las líneas equipotenciales están cerca, el voltaje está cambiando rápidamente y el
campo eléctrico es muy fuerte en esa locación. Cuando las equipotenciales se separan significa que el campo
eléctrico es más débil.
Si soltaras una pelota en una montaña, rodaría hacia abajo, no hacia los lados. No se movería a lo largo de un
contorno, rodaría perpendicular al contorno, que es el camino más rápido hacia abajo. Similarmente, si soltaras
una carga en una región del espacio, se movería en forma perpendicular a los contornos, no a lo largo de uno.
Pero la dirección del campo eléctrico es la dirección en la que se movería una carga de prueba positiva si fuera
liberada en esa locación, por lo tanto, el campo eléctrico es siempre perpendicular a las equipotenciales.
Indicamos la dirección del campo eléctrico dibujando las líneas de fuerza. Como resultado, las líneas de
fuerza siempre están perpendiculares a las equipotenciales.
Electric Field, PE, & Voltage - 10
v 1.2
©2009 Goodman & Zavorotniy