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POTENCIAL ELÉCTRICO
Profesor
BRUNO MAGALHAES
II.3 POTENCIAL ELÉCTRICO
Utilizando los conceptos de energía impartidos en Física I, pudimos evaluar
diversos problemas mecánicos no solo a través de las fuerzas (vectores),
sino también mediante los conocimientos de trabajo y energía (escalares),
con lo cual el análisis de los sistemas es considerablemente mas completo.
Dichos conceptos de energía son en extremo valiosos para la ciencia, la
ingeniería y en general la vida cotidiana.
Manejamos el concepto de fuerzas conservativas (como la fuerza
gravitacional) y fuerzas no conservativas (fuerzas de fricción). La fuerza
eléctrica dada por la ley de Coulomb es de la misma forma que la fuerza
gravitacional (los principios que rigen ambas leyes son análogos), por lo
tanto es una fuerza conservativa.
El trabajo de una fuerza se define como el producto escalar del vector
fuerza por el vector desplazamiento, de igual forma, para la fuerza
eléctrica:
W=F·S
dW = F · dS
dW = q0E · dS
Si la fuerza sobre una partícula es conservativa su trabajo es igual a
menos el cambio en la energía potencial, y si consideramos el
desplazamiento de una carga de prueba entre los puntos A y B:
Cambio en la
B
ƩU = UB – UA = – q0 E·dS energía
dU = – q0E · dS
potencial
A
La integral anterior es una integral de línea o de trayectoria y debido a
que la fuerza es conservativa, la misma no depende de la trayectoria entre
A y B.
La diferencia de potencial (eléctrico) VB – VA entre los puntos A y B se
define como el cambio de energía potencial por unidad de carga:
B
Diferencia de
potencial
ƩV = VB – VA = UB – UA = – E·dS
A
q0
La diferencia de potencial ƩV=ƩU/q ( [1V] Ʋ [1J/C] ) es igual al trabajo
por unidad de carga que debe realizar un agente externo para desplazar la
carga de prueba de A hasta B.
Así como en el caso de fuerza gravitacional se elige un datum de
referencia donde la energía potencial es cero, con frecuencia se tomará el
potencial cero en un punto infinitamente lejos de las cargas que generan
el campo eléctrico (si no se especifica otra cosa, el potencial VA=0 en el
infinito).
E = [N/C] = [V/m] UNIDADES DE CAMPO ELÉCTRICO
1eV = 1.6x10-19 [C·V] = 1.6x10-19 [J] UN ELECTRÓN – VOLT
II.3.1 ƩV EN CAMPOS ELÉCTRICOS UNIFORMES
Considerando un campo eléctrico uniforme y las puntos A y B, el trabajo
realizado para llevar una carga de prueba desde A hasta B es el mismo a
través de cualquier trayectoria:
B
B
B
ƩV = VB – VA = – E·dS = – E dS cos0 = – E dS
A
A
B
ƩV = – E d
ƩV = – E dS
A
A
ƩV en un
campo E
uniforme
Las líneas de campo eléctrico van de mayor a menor
potencial, el cambio de potencial ƩVAB es igual al
potencial en B menos el potencial en A, ƩVAB=VB – VA
B
B
B
ƩV = VB – VA = – E·dS = – E dS cosØ = – E cosØ dS
A
ƩV = – E cosØ
d
cosØ
A
A
ƩV = – E d
ƩV en un
campo E
uniforme
Cualquier superficie conformada por una distribución continua de puntos al
mismo potencial se denomina superficie equipotencial. Son
perpendiculares al campo eléctrico en cada punto. En un campo eléctrico
uniforme las superficies equipotenciales corresponden a una serie de
planos perpendiculares al campo.
Líneas de campo
eléctrico
Superficies
Equipotenciales
Superficies
Equipotenciales
II.3.2 POTENCIAL DE CARGAS PUNTUALES
B
ƩV = VB – VA = – E·dS
A
Para una carga puntual:
^
E=Kqr
r2
Donde E·ds:
^
E·dS = K q r ·ds
r2
Y^
r·ds = dscosØ, por trigonometría se tiene
que ds = dr/cosØ, con lo cual r·ds = dr:
rB
ƩV = VB – VA = – K q dr = K q 1
rA
Si el potencial de referencia ƩV = V – V =
B
A
VA es cero para rA=’:
Kq 1 – 1
rA
rB
r2
r
V=Kq
r
rB
rA
V=Kq
r
Potencial eléctrico de una carga puntual en
un punto a una distancia r de la carga
Si se tienen n cargas puntuales, el potencial eléctrico en un punto es la
suma de los potenciales debido a cada carga individual (principio de
superposición).
Consideremos ahora una carga q1 que genera un potencial V1, el trabajo
requerido para traer una segunda carga q2 desde el infinito hasta una
distancia r12 de la primera es igual a U=q2V1 (ƩV = ƩU / q), donde U en
este caso también representa la energía potencial total de la configuración
de estas dos cargas:
Energía potencial
eléctrica del sistema
de dos cargas
U = K q1q2
r12
Si tenemos q1, entonces el trabajo requerido para traer q2 a una distancia
r12 es Kq1q2/r12, si queremos traer una q3 a r13 de q1 y r23 de q2 el
trabajo sería Kq1q3/r13+Kq2q3/r23 y la energía potencial del sistema es:
U = K q1q2 + K q1q3 + K q2q3
r13
r23
r12
Energía potencial
eléctrica del sistema
de tres cargas
II.3.3 POTENCIAL DE UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA
Si existe una distribución de carga, sea sobre un volumen (Ǐ), sobre una
superficie (ı) o sobre una línea (NJ), podemos considerar el potencial en un
punto P debido a un pequeño elemento de carga dq:
Como
V=K
V=Kq
r
dV = K dq
r
dq
r
Potencial de una
distribución de carga
Tarea: Anillo de carga, disco, línea
finita y esfera.
II.3.4 RELACIÓN ENTRE CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO
Al inicio se estableció la variación de energía potencial de una carga
debido al campo eléctrico y luego el potencial eléctrico como la variación
de energía potencial entre la carga:
dU = – q0E · dS
dV = – E · dS
E= – dV/dS
El campo eléctrico es igual a la derivada negativa del potencial con
respecto a alguna coordenada (radial por ejemplo, E= -dV/dr). Si el
potencial V es función de tres coordenadas espaciales:
EX= – ˜V/˜x
EY= – ˜V/˜y
EZ= – ˜V/˜z
II.3.4 POTENCIAL DE UN CONDUCTOR CARGADO
Considerando que cualquier exceso de carga se distribuye sobre la
superficie de un conductor y que el campo eléctrico es perpendicular a la
distribución de carga (ı) sobre la superficie en cada punto, evaluamos el
potencial entre los puntos A y B:
B
ƩV = VB – VA = – E·dS = 0 VB – VA = 0
VB=VA
A
Como el campo es perpendicular a la superficie, a
lo largo de cualquier trayectoria (ds) sobre la
superficie será perpendicular al campo, con lo cual
el producto escalar será siempre cero.
En consecuencia, VB – VA = 0, es decir VB = VA y es
constante en cualquier punto sobre la superficie,
podemos afirmar que la superficie de cualquier
conductor cargado es una superficie equipotencial.
Si queremos hallar el potencial en el interior del
conductor, trasladamos al punto A hacia el interior, y
como el campo eléctrico es cero entre A y B
(conductor), el potencial que existe sobre la superficie
es constante y es el mismo en el interior del
conductor:
B
ƩV = VB – VA = – E·dS = 0 VB – VA = 0
VB=VA
A
II.4 CONDENSADORES
II.4.1 CAPACITANCIA
Una combinación de dos conductores separados una distancia que
contienen cargas de igual magnitud pero de signo opuesto y entre ellos
existe una diferencia de potencial V se conoce como un condensador.
Las cargas iguales y de signo opuesto se
puede lograr conectando los dos
conductores a lo terminales de una
batería.
La capacitancia C de un condensador
(capacidad de almacenar carga) se define
como la relación entre la carga de
cualquiera de los conductores entre la
diferencia de potencial entre ellos. Los
condensadores almacenan carga y
energía en forma de campo eléctrico.
CƲ Q
V
Capacitancia
C = [C/V] = [F] FARADIOS