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5.1 Entendiendo números
grandes y pequeños
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 7 semanas
Etapa 1 – Resultados esperados
Resumen de la unidad
En esta unidad los estudiantes estudiarán el tamaño relativo de los números. Los estudiantes van a
componer, descomponer, comparar ordenar y redondear los números cardinales hasta la unidad de
millón y de los decimales al menos hasta la milésima. Los estudiantes ordenarán fracciones (propias,
impropias y números mixtos) y representarán fracciones equivalentes así como fracciones, decimales y
por cientos equivalentes.
Estándares de contenido y expectativas
N.SN.5.1.1 Compone y descompone números cardinales y decimales en notación desarrollada.
N.SN.5.1.2 Lee, escribe, estima, redondea, reconoce, representa, compara y ordena números
cardinales al menos hasta la centena de millón y decimales al menos hasta la milésima.
N.SN.5.1.3 Determina el valor posicional de los dígitos de los números cardinales hasta la unidad de
millón y de los decimales al menos hasta la milésima.
N.SN.5.1.4 Compone y descompone números cardinales en notación desarrollada al menos hasta el
millón.
N.SN.5.1.5 Estima y redondea números cardinales al menos hasta el millón más cercano.
A.PR.5.4.1 Usa patrones para hacer generalizaciones y predicciones.
N.SO.5.2.1 Identifica y trabaja con modelos concretos y semiconcretos que representen números
decimales hasta la milésima partiendo de modelos de fracciones.
N.SN.5.2.2 Clasifica y representa fracciones propias, impropias y números mixtos.
N.SN.5.2.3 Reconoce y representa equivalencias entre fracciones.
N.SN.5.2.4 Compara y ordena fracciones propias y números mixtos comparando con 0, ½ y 1.
N.SN.5.2.5 Representa un número cardinal como una fracción y determina el recíproco de un número
dado.
N.SN.5.2.6 Representa un número mixto como fracción impropia y viceversa.
N.SN.5.2.8 Interpreta el concepto por ciento como una razón de 100.
N.SN.5.2.9 Reconoce, determina y utiliza decimales equivalentes a porcentajes y a fracciones comunes
(1/2=50%, 1/10=10%,1/5=20%, 1/4=25%, etc.) y demuestra su equivalencia.
Ideas grandes/Compresión duradera:
 El valor de un dígito en un número está
determinado por el lugar del dígito en el
número.
 Los números pueden ser infinitamente
grandes o infinitamente pequeños.
 Usamos los números para describir nuestro
mundo.
 Los patrones nos ayudan a hacer
generalizaciones y predicciones.
Preguntas esenciales:
 ¿Cuál es la relación entre las fracciones, los
decimales y los por cientos?
 ¿Qué patrones pueden encontrarse en la
estructura de nuestro sistema numérico?
 En una recta numérica, ¿cómo sabes que
número es mayor?
 ¿Cómo los números describen nuestro mundo?
Contenido (Los estudiantes comprenderán...)
 El por ciento es un promedio de 100.
 La razón es un segmento lineal que compara
dos cantidades.
 Hay un patrón para los nombres de los
lugares en nuestro sistema numérico.
Destrezas (Los estudiantes podrán…)
 Dado un número en su forma estándar hasta
de un millón, escribirlo en su notación
desarrollada.
 Dado un decimal hasta la centésima en su
forma estándar, escribirlo en su notación
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5.1 Entendiendo números
grandes y pequeños
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 7 semanas
 Las fracciones y los decimales pueden ser
representados con los mismos modelos.
Vocabulario de contenido
 Razón
 Por ciento
 Forma estándar
 Notación desarrollada
 Números mixtos
 Fracciones impropias
 Recíproco














desarrollada.
Dado un número cardinal hasta el millón,
identificar el valor del dígito subrayado.
Dados 4 números cardinales, ordenarlos de
menor a mayor.
Dados 4 números decimales, ordenarlos de
menor a mayor.
Redondear los números cardinales al millón
más cercano.
Redondear un decimal a la milésima más
cercana.
Dado un número mixto, escribir la fracción
impropia equivalente.
Dada una fracción impropia, escribirla como
número mixto.
Dado un número, identificar el recíproco.
Comparar dos fracciones propias y números
mixtos con <,> o = usando puntos de referencia
como 0, ½, y 1 para facilitar la comparación.
Dados dos números cardinales de al menos
cien millones, compararlos usando los símbolos
<, > o =.
Dados dos decimales hasta la milésima,
compararlos usando <, > y el símbolo de igual
=.
Dado un modelo, escribir la fracción y el
decimal que el modelo representa.
Dada una fracción, clasificarla como propia,
impropia o número mixto.
Reconocer y representar equivalencias entre
fracciones.
Etapa 2 – Evidencia de avalúo
Tareas de desempeño:
¡Muchísimo chocolate! (pares)
En esta tarea, los estudiantes utilizan el
conocimiento que tienen sobre las fracciones
equivalentes para tomar una decisión. El maestro
deberá corroborar el conocimiento en el
razonamiento que usan los estudiantes sobre las
fracciones equivalentes. (Ver Anejo: 5.1 Tarea de
desempeño – ¡Muchísimo chocolate!).
Comparando números decimales (individual)
0.08 0.8 0.080 0.008000
Rosa está confundida con todos los ceros y ochos
en este número. Escríbele una carta ayudándola
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Otra evidencia:
Problemas adicionales se pueden encontrar en el
anejo “5.1 Problemas de práctica” y pueden ser
usados para:
 Problemas de práctica en clase
 Preguntas para contestar en un examen o
prueba corta
 Preguntas para usar como tarea
Preguntas para contestar en un examen o prueba
corta
¼ 50% .45 ¾ .15 100%

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Coloca los números de arriba en una recta
5.1 Entendiendo números
grandes y pequeños
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Duración: 7 semanas
a entender. Haz tres observaciones sobre el valor
posicional de los 4 números. Asegúrate de
explicar tus observaciones claramente. Puedes
ilustrar tus observaciones si sientes que esto
ayudará a Rosa a entender.

numérica.
Escribe un número de tres dígitos usando los
dígitos 2, 4, y 6 para que el dígito 4 signifique 4
decenas y el dígito 6, seis centenas.

Las tres fracciones arriba son equivalentes. Da
dos fracciones más que sean equivalentes a
éstas.
Diario de matemáticas (Algunos ejemplos)
 Convénceme con imágenes y palabras de que
½ = 0.5 = 50%.
 Haz una dibujo que explique por qué ½ barra
de dulce es 3/6 de la misma barra.
 Explica en palabras e imágenes cómo sabes
que 7/3 es mayor que 1.
Papelito de entrada (ejemplos rápidos)
Use la información para orientar a la clase del día
en curso.
 Explica una idea que recuerdes de la clase
anterior.
 Nombra una idea que no comprendiste de la
tarea para hoy.
 Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea
asignada para hoy.
Papelito de salida (ejemplos rápidos)
 En la clase de hoy aprendí ______________.
 Hoy estuve confundido con _________.
Etapa 3 – Plan de aprendizaje
Actividades de aprendizaje/Lecciones
 Use esta actividad antes de enseñar los millones. Provea a los estudiantes con algunos patrones
con formas seguidos de algunos patrones numéricos. Después presente el número 356 y pida a los
estudiantes que nombren los lugares (unidades, decenas, centenas). Este es el periodo de las
unidades. Luego, coloque 218 al lado de 356 para hacer 218,356. Señale el patrón del periodo de
los millares (unidad de mil, decena de mil y centena de mil). Luego enseñe a los estudiantes 937,
218, 356. Dígales a los estudiantes que ha añadido el periodo de los millones. En parejas, pregunte
a los estudiantes si pueden nombrar el valor posicional del 9, el 3 y el 7 en el número usando el
patrón que ha sido establecido. Después de una breve discusión introduzca a los estudiantes al
periodo del billón. Use esta misma actividad para discutir valor posicional con los decimales.
 Juegue “concentración” para identificar fracciones equivalentes, decimales y por cientos. Haga 10
grupos de fracciones equivalentes/decimales/por cientos, un número por cada carta. Mezcle las
cartas y póngalas bocabajo encima del escritorio. Los estudiantes toman turnos seleccionando dos
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grandes y pequeños
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cartas y se las muestran a sus oponentes. Si ellos tienen valores equivalentes, el estudiante se
queda con las cartas. Si no, el estudiante pone las cartas de vuelta en su posición original, bocabajo
y le sede el turno al siguiente estudiante. El juego continúa hasta que se acaben todas las cartas. El
estudiante con más cartas gana.
 Los estudiantes desarrollan sentido numérico si aprenden a usar estrategias para comparar
fracciones. Por ejemplo, al comparar unidades de fracción como 1/3 y 1/5, usa la definición de
denominador como la parte de un todo para determinar que los pedazos de 1/3 son más grandes
que los de 1/5 del mismo entero. Para fracciones cercanas a ½ como 3/5 y 4/10, en comparación a
½, 3/5 es mayor que ½. Sabemos esto porque 3 (numerador) es más de la mitad de 5
(denominador). 4/10 es menor a ½ porque 4 es menor que la mitad de 10.
Lecciones de práctica
 ¿Cuál es el mayor?: En esta lección, los estudiantes jugarán en parejas una serie de juegos para
practicar el comparar y ordenar decimales. (Ver Anejo: 5.1 Lección de práctica – ¿Cuál es mayor?).
 El juego entremedio: Otra lección que utiliza el formato de un juego para ordenar y comparar
decimales. (Ver Anejo: 5.1 Lección de práctica – El juego entremedio)
Recursos adicionales
 http://figurethis.org/espanol.htm
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
 http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/
 http://www.mateoycientina.org/comics.html
 http://mathforum.org/alejandre/magic.square/spanish.loshu2.html
 http://math.rice.edu/~lanius/fractions/spindex.html
Conexiones a la literatura
 Pedazo=parte=porción: Fracciones=decimales=porcentajes de Scott Gifford
 No te compliques con las fracciones: Actividades y pasatiempos para aprender jugando de Lynette
Long
 Números en todas partes de Daniel Shepard
 Valor posicional de Danielle Carroll
 Operaciones con decimales de Ismael Sousa Martin
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Adaptado de Understanding By Design de Grant Wiggins & Jay McTighe