Download facultad de economia y ciencias empresariales

UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPIRITU SANTO
FACULTAD DE ECONOMIA Y CIENCIAS EMPRESARIALES
SYLLABUS
VERSIÓN ESPAÑOL
FOR DAC 11 VER 19 08 08
MATERIA:
CÁLCULO II
PROFESOR/A:
Ing. Mario Sánchez
HORAS PRESENCIALES: 36 H.
AÑO:
2009
DIAS: Lunes a Jueves
18:45 – 20:15
Fecha elaboración syllabus: 12/Marzo/2009
CÓDIGO: MAT – 162 (41)
CREDITOS: 3
HORAS NO PRESENCIALES: 72H.
PERIODO: Intensivo II
AULA: G- 113
1. DESCRIPCIÓN SINTÉTICA
El programa incluye derivación implícita en una variable, derivación y optimización de funciones
exponenciales y logarítmicas. Funciones de dos variables en derivación y anti derivación de
una variable y con aplicaciones a las ciencias empresariales.
2. JUSTIFICACIÓN
 La realidad económica ecuatoriana nos dice que, la dinámica económica que estuvo sujeta
al ciclo de los productores primarios de exportación se ha agotado, actualmente la técnica
se construye para afrontar problemas específicos.
 El mercado de trabajo exige un conocimiento del manejo técnico, pero esto corresponde a
un tiempo dado. La técnica evoluciona con el problema y con el desarrollo de la ciencia. La
inserción dinámica al mercado de trabajo del profesional de la economía, exige una
integración y una formación, que le permita evolucionar con el "problema", comprenderlo y
generar la "tecnología".
 La carrera de Economía y sus diferentes especializaciones de Ingeniería en Ciencias
Empresariales, sobre todo en el Área de Negocios pretende proporcionar al estudiante una
formación en las ciencias exactas que le orienten y motiven, con un sentido crítico al
conocimiento de la realidad financiera y a una participación responsable en dicha realidad.
 La importancia del Cálculo es fundamental para el Economista, considera y valora las
principios matemáticos y sus diferentes aplicaciones en Economía, Administración
Negocios, etc., incorporándolas al conocimiento del alumno, para que utilice sus
capacidades, reorientando su desarrollo profesional.
 Por tal razón, el Cálculo pretende optimizar las capacidades, destrezas y habilidades del
estudiante para llegar a conceptualizaciones teóricas apropiadas como conclusiones de sus
vivencias y convicciones modificables de acuerdo a las exigencias de la cambiante realidad
educativa
3. OBJETIVOS
3.1 Generales
 Reforzar las nociones de derivación explícita de Calculo I mediante el conocimiento de la
derivación implícita.
 Ampliar la técnica de optimización de funciones potenciales a exponenciales y
logarítmicas.
3.2 Específicos
 Dominar las funciones de dos variables desde el dominio hasta la optimización.
 Aprender el proceso de integración como procedimiento opuesto a la derivación.
 Interpretar el significado de una integral definida.
4. COMPETENCIAS
 Caracterizar bien el área de estudio económico o financiero, como resultado de descubrir y
probar las propiedades y relaciones que hay entre ellos y los principios matemáticos,
demostrando habilidad y originalidad al buscar, analizar y organizar información proveniente
de fuentes diversas, identificando los problemas fundamentales del campo específico en el
contexto real.
-0-
 Interpretar y aplicar las leyes que rigen los entes matemáticos, resolviendo problemas con
dificultad graduada, acordes al contexto programático de la carrera, con criterio innovador
y participativo.
 Diseñar y evaluar modelos matemáticos, que respondan a los diferentes conceptos
económicos y financieros existentes, adecuados al entorno, demostrando la capacidad de
ser actor del cambio participando en forma democrática y responsable en los procesos de
transformación del país.
5. CONTENIDO PROGRAMÁTICO
SESIÓN
COMPETENCIAS
(dd/mm/aa)
ESPECÍFICAS
UNIDADES/CONTENIDOS
HORAS NO PRESENCIALES
EVALUACIÓN
PRIMER PARCIAL
1
(16/03/2009)
2
(17/03/2009)
3
(18/03/2009
Utiliza
las
técnicas
de
derivaciones ya
aprendidas y su
simbología
como medio de
familiarización
entre
los
educandos y el
docente
para
mejorar
el
proceso
de
adaptación
alumno
profesor,
permitiendo a la
vez evaluar el
nivel
de
conocimientos.
Presentación.Syllabus
Explicación Lectura: Secciones
13.1 Primera derivada y gráfica
Matemáticas
TEMA 1:
REPASO
Y de la función.
APLICACIONES
DE aplicadas a la administración y a
DERIVACIÓN
CON
UNA la Economía 4ta edición Arya *
Lardener. Pág. 537 - 541 (2
VARIABLE
Primera derivada y gráfica de horas)..
la función
Evaluación
diagnóstica y
punto de
encuentro de
conocimientos
previos de
alumnos.
Máximos y Mínimos punto de Lectura: Sección
inflexión de una función continua 13.2 Máximos y Mínimos
y discontinua.
Matemáticas aplicadas
a la
administración y a la Economía
4ta edición Arya * Lardener. Pág.
542 - 549
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
Ejercicios en
pizarra.
(Profesor)
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
Ejercicios en
pizarra.
(Profesor)
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
Ejercicios en
pizarra.
(Profesor)
Segunda
derivada
concavidad
Bosquejo
polinomiales
4
(19/03/2009
5
(23/03/2009
6
(24/03/2009
y
la Lectura: Sección
13.3 Segunda derivada y su
concavidad
Matemáticas
aplicadas a la administración y a
la Economía 4ta edición Arya *
Lardener. Pág. 550 - 558
de
curvas Lectura: Sección
13.4 Bosquejo de curvas
Matemáticas
Interés compuesto y temas polinomiales
aplicadas a la administración y a
relacionados
la Economía 4ta edición Arya *
Lardener. Pág. 559 - 563
6.1 Interés compuesto y temas
relacionados
Matemáticas
aplicadas a la administración y a
la Economía 4ta edición Arya *
Lardener. Pág. 225 - 233 (2
horas)..
Funciones Exponenciales
Logarítmicas:
y Lectura: Secciones
6.2 Funciones exponenciales.
6.3 Funciones logarítmicas
Concepto, propiedades, leyes,
Matemáticas aplicadas
a la
restricciones y gráficas
administración y a la Economía
4ta edición Arya * Lardener. Pág.
236 - 251 (2 horas)..
5,1.- Funciones Exponencial y
logarítmica. Matemáticas para
administración y Economía 10ma
edición.- Ernest F. Haeussler, Jr.
Richard S. Paul. Pág. 181-220
Derivación
de
funciones Lectura: Sección
exponenciales y logarítmicas
12.3 Derivadas de funciones
exponenciales y logarítmicas
Matemáticas aplicadas
a la
administración y a la Economía
4ta edición Arya * Lardener. Pág.
601 - 626 (2 horas)..
-1-
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
Ejercicios en
pizarra.
(Profesor)
Ejercicios en
pizarra.
(Profesor)
11.1. Derivadas de Funciones
logarítmicas Matemáticas para
Administración
y
economía.
Ernesto Haeussler, Jr. Richard S.
Paul. 10ª edición. Pág. 500-521
7
(25/03/2009)
Aporte
8
(26/03/2009)
Diferenciales y diferenciación 14.1 Diferenciales
Ejercicios en
implícita
14.2 Diferenciación implícita
pizarra.
Matemáticas Aplicadas a la (Profesor)
Administración y a la Economía
4ª edición.- Arya. Lardner, (Pág.
602-614)
9
(30/03/2009)
Diferenciación
elasticidad
10
(31/03/2009)
Revisión de ejercicios y de clases Evaluación
escrita
(alumnos)
logarítmica
y 14.3 Diferenciación logarítmica
y
elasticidad
Matemáticas
Aplicadas a la Administración y a
la Economía 4ª edición.- Arya.
Lardner, (Pág. 615-622)
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
TEMA 2: DERIVACIÓN DE
FUNCIONES
CON
DOS
VARIABLES.
Análisis tridimensional: El trío
ordenado y su ubicación en el
espacio. Funciones con dos
variables: Determinación de sus
dominios
Derivación Parcial:
Derivadas de segundo orden:
Para una misma variable y
propiedad de las cruzadas. De
orden superior
Lectura: Sección
17.1 Funciones y Dominios
17.2 Derivadas Parciales
Matemáticas Aplicadas a la
Administración y a la Economía
4ª edición.- Arya. Lardner, (Pág.
738-744)
16.1, Derivadas Parciales.
Matemáticas para administración
y Economía 10ma edición.Ernest F. Haeussler, Jr. Richard
S. Paul.. Págs: 737-766 (0,5
horas)
11
(01/04/2009)
Examen Primer Parcial
12
(02/04/2009)
Revisión
de
Entrega de notas.
Revisión de ejercicios y de clases Evaluación de
resúmenes de
lecturas
asignadas
Profesor Alumnos
Amplía
el
concepto
de
optimización a
otras funciones
de
diferentes
características,
que se usarán
en el campo
financiero
y
demográfico.
Exámenes.
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
Ejercicios en
pizarra.
(Profesor)
SEGUNDO PARCIAL
SESIÓN
COMPETENCIAS
(dd/mm/aa)
ESPECÍFICAS
13
(06/04/2009)
Amplía
el
concepto
de
optimización a
otras funciones
de
diferentes
características,
que se usarán
en el campo
financiero
y
demográfico.
14
(07/04/2009)
UNIDADES/CONTENIDOS
Aplicaciones para análisis en la
Administración
Productividad
marginal,
Relaciones
de
Demanda. Interpretación y usos
en el análisis marginal. Aplicación
de las derivadas de primer orden:
Bienes,
sustitutos
y
complementarios
HORAS NO PRESENCIALES
Lectura: Sección
17.3 Aplicaciones para análisis
en la Administración
Matemáticas Aplicadas a la
Administración y a la Economía
4ª edición.- Arya. Lardner, (Pág.
745-751) (1,5 horas).
19.3 Aplicaciones de las
Derivadas
Parciales,
Matemáticas para administración
y Economía 10ma edición.Ernest F. Haeussler, Jr. Richard
S. Paul.. Pág. 751- 767.
Optimización:. . Criterio de la 17.4 Optimización, Matemáticas
segunda
derivada
parcial: Aplicadas a la Administración y a
Problemas de maximización
la Economía 4ª edición.- Arya.
Lardner, (Pág. 753-757) (1,5
horas).
16.7, Máximos y Mínimos para
funciones de dos variables
Matemáticas para administración
y Economía, Ciencias Sociales y
de la vida 8va edición. Ernest F.
-2-
EVALUACIÓN
Revisión en la
pizarra de los
temas
investigados de
aplicación de
derivadas
parciales para
encontrar
máximos y
mínimos
Aplicar las
derivadas
parciales en
funciones de
dos variables
en el entorno
económico:
Optimización
de la utilidad de
un monopolista,
Haeussler. Págs. (768-777)
hora).
15
(08/04/2009)
Ejecuta todo el Multiplicadores de Lagrange
proceso
de
derivación en
una
variable
independiente
ampliado a dos
variables
independientes
que optimicen
el
sistema
tratado
en
forma conjunta,
con
las
aplicación
de
nuevas
técnicas
y
restricciones.
16
(09/04/2009)
17
(13/04/2009)
18
(14/04/2009)
Realiza el
proceso inverso
de la
derivación,
transformando
valores
marginales a
totales, usando
la técnica del
integral
indefinido,
dentro de
ciertas
limitaciones de
solución.
(1 Maximización
de la utilidad,
determinación
de precios
17.5
Multiplicadores
de Evaluación de
Lagrange Matemáticas Aplicadas investigación
a la Administración y a la sobre
Economía 4ª edición.- Arya. “Multiplicadores
Lardner. Pág. 759 - 765
de Lagrange”
16.8,
Multiplicadores
de bajo
Lagrange. Matemáticas para parámetros
administración y
Economía, establecidos
Ciencias Sociales y de la vida previamente
Ernest F. Haeussler. 10ma edición Ejem:(presenta
(Pág.778-785) ( 1 hora)
ción, marco
teórico,
profundidad de
análisis y
conclusiones,
fotos, etc.)
TEMA 3: Antiderivadas Origen y
uso de los diferenciales. Proceso
de despeje de la ecuación
diferencial. La integral indefinida
y su asociación con la constante
de integración
Lectura: Secciones
15.1 Antiderivadas Matemáticas
Aplicadas a la Administración y a
la Economía 4ª edición.- Arya.
Lardner. Pág. 629 - 635
14.1.-Integral
Indefinida.
Matemáticas para administración
y Economía 10ma edición.Ernest F. Haeussler, Jr. Richard
S. Paul (Pág. 609-637)
14.6, La Integral definida
Matemáticas para administración
y Economía, Ciencias Sociales y
de la vida. Ernest F. Haeussler
10ª edición (Pág.640-648)
Ejercicios de la tarea enviada.
(1.5 horas)
Evaluación
individual a
través de
evaluaciones
orales y
escritas de la
aplicación de
las propiedades
de la integral
definida
Método de sustitución Reducir
la integral dada a una integral
estándar mediante un cambio en
la variable de integración
Lectura Secciones:
15.2 Método de sustitución
Matemáticas Aplicadas a la
Administración y a la Economía
4ª edición.- Arya. Lardner. Pág.
637 - 642
14.4: Técnicas de Integración
(Pág. 631-640) (0,5 horas).
Matemáticas para administración
y Economía, Ciencias Sociales y
de la vida. Ernest F. Haeussler
8va edición
Ejercicios de la tarea enviada.
(1.5 horas)
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
Ejercicios en
pizarra.
(Profesor)
Tablas de Integrales Para
evaluar
adecuadamente
integrales e Integración por
partes Para evaluar una integral
cuyo integrando es un producto
de funciones
Lectura Secciones:
15.3 Tablas de integrales
15.4 integración por partes
Matemáticas Aplicadas a la
Administración y a la Economía
4ª edición.- Arya. Lardner. Pág.
644 - 651.
15.3 Integración por medio de
Tablas
Pág.696-702)
.
Matemáticas para administración
y Economía, Ciencias Sociales y
de la vida. Ernest F. Haeussler
10ª edición.
Preguntas de
control sobre
lectura.
Comprobar
cuando se
utiliza integral
por partes
-3-
19
(15/04/2009)
20
(16/04/2009)
21
(20/04/2009)
22
(21/04/2009)
23
(22/04/2009)
24
(23/04/2009)
15.2
La
Integración
por
fracciones parciales
(Pág.689-695). Matemáticas para
administración y
Economía,
Ciencias Sociales y de la vida.
Ernest F. Haeussler 8va edición
Ejercicios de la tarea enviada.
(1.5 horas)
Revisión de ejercicios y de clases Evaluación
escrita
(alumnos)
Aporte
Mide mediante
cálculos
el
valor
equivalente a
reconstrucción
de un proceso
de derivación,
cuando
las
fronteras
iniciales
y
finales
son
conocidas,
permitiendo
cuantificar los
valores totales,
provenientes
de
funciones
marginales
y
sus
aplicaciones a
diversos
campos
económicos.
Áreas bajo curvas: Áreas de
regiones
con
fronteras
curveadas. Procedimiento para la
interpretación de áreas entre
curvas
Lectura Secciones:
16.1
Área
bajo
curvas
Matemáticas Aplicadas a la
Administración y a la Economía
4ª edición.- Arya. Lardner. Pág.
677 - 725.
Establecer cual
es f(x) y g(x)
cuando se
encuentra el
área entre dos
curvas
Evaluación del Superávit del
consumidor y del productor.
Determinación de los Superávit a
partir de funciones de oferta y
demanda unitarias
Utilidad total máxima: Ingresos
frente a costos. Exceso de
Utilidad Neta. Inversión neta y
formación
de
capital.
Maximización de la utilidad con
respecto al tiempo
Valor promedio de una función
Lectura Secciones
16.3
Aplicaciones
en
la
Administración
y
en
la
economía.
Matemáticas
Aplicadas a la Administración y a
la Economía 4ª edición.- Arya.
Lardner. Pág. 677 – 686. (0.5
hora)
Ejercicios de la tarea enviada.
(2 horas)
Determinar el
excedente de
consumidores y
productores por
medio de
integrales
Lectura Secciones
16.4 Valor promedio de una
función, Cálculo, Arya –Lardner,
Pág. 688 – 697
17.4 Valor promedio de la
función,
Matemáticas
para
administración y
Economía,
Ciencias Sociales y de la vida.
Ernest F. Haeussler
10ª
edición , Pág. 816 - 818.
Ejercicios de la tarea enviada.
(1.5 horas)
Evaluación
Individual del
desarrollo de la
actividad.
Examen Segundo Parcial
Revisión de ejercicios y de clases Evaluación de
resúmenes de
lecturas
asignadas
Revisión de Exámenes. Entrega
Profesor de notas.
Alumnos
-4-
6.- METODOLOGÍA
Metodología a utilizarse dentro del aula
 El porcentaje de faltas límite es del 20% de las clases dictadas.
 No se permitirá a ningún estudiante sin excepción tener activado teléfonos celulares o
cualquier otro medio de comunicación. El incumplimiento a está disposición será
sancionado con el retiro del instrumento y su entrega al decanato.
 No se permitirá a ningún estudiante el ingreso al aula de clase en pantalones cortos,
sandalias y/o usando gorra.
 En algunas clases habrá ejercicios que se propondrán acerca de la temática que se esta
desarrollando, los que tendrán un puntaje según el grado de dificultad; los alumnos
tendrán un tiempo determinado para resolverlo. Los primeros dos alumnos en hacerlo,
recibirán el puntaje antes mencionado. El ejercicio se desarrollará a continuación en la
pizarra.
 Estos ejercicios tienen como finalidad ser un estímulo para los alumnos, haciendo más
participativa la clase y desarrollar la agilidad de estos en la parte práctica de la materia.
 Se realizarán debates de tema de actualidad siempre que estos se encuentren
relacionados con la materia que se está dictando en ese momento.
 Los estudiantes deben adelantar la lectura comprensiva de los contenidos programados
para cada sesión, para una mejor comprensión práctica de los temas relacionados que se
traten.
Descripción del tipo de trabajos requeridos
 Al inicio de cada unidad se enviará la tarea, la que se hará a través de correo electrónico a
cada estudiante. Para lo cual se la levantará en METIS, para que el alumno que este
inscrito pueda descargarla sin dificultad.
 Las tareas serán entregadas la clase siguiente de terminar la unidad, previamente
establecidas las fechas que durará cada una de ellas. En el caso de no ser entregada se
la recibirá al día siguiente con por el 50% de lo contemplado, excepto casos de
justificación médica o de la Coordinación Académica.
 Las tareas serán presentadas por grupo de personas, se establecerá el máximo número
de integrantes en clase.
 Serán dos tareas por cada parcial.
 Los temas de investigación que se envíe, se los hará en función de la Red Ebsco que
cuenta la universidad, para que exista un mejor aprovechamiento de está fuente de
consulta. Además que los relacionaremos con temas de interés económico nacional e
internacional, según sea el caso. En día de entrega de la investigación se haré un foro
para que los alumnos compartan sus criterios y obtener conclusiones. Dicho trabajo será
enviado con una antelación de tres semanas, mínimo. Trabajo individual.
 El trabajo de Red Ebsco podrá ser sustituido por una Videoconferencia, la que se
programará oportunamente con la Dirección Ejecutiva.
Sanciones por atraso en la entrega de trabajos
 Las tareas de no ser entregada en el tiempo estipulado se la recibirá al día siguiente por el
50% de lo contemplado, excepto casos de justificación médica o de la Coordinación
Académica.
Participación en clase
 En todas las clases habrá participaciones en la pizarra, en orden de lista para abarcar a
todos los estudiantes. Al terminar la lista, la participación será voluntaria, para que los
alumnos tengan la oportunidad de mejorar la actuación en caso de que hayan tenido un
puntaje bajo en la primera.
7. EVALUACIÓN
1. Criterios e Indicadores de Desempeño para la calificación de los trabajos:
 Los deberes/ tareas serán calificados sobre 100 puntos, de la siguiente manera:
Presentación (Ordenada y estructurada)
20 puntos
Ortografía y redacción
40 puntos
Exactitud y profundidad conceptual (Juicio de valor)
40 puntos
Pero se lo ponderará con el 25% de la nota final
(25/100)
 Los trabajos de investigación se calificarán sobre 100 puntos, de la siguiente manera:
Presentación, ortografía y redacción (Ordenada)
30 puntos
-5-
Exactitud y profundidad conceptual (Juicio de valor)
Exposición y utilización de medios (Fácil de entender)
Pero se lo ponderará con el 25% de la nota final
30 puntos
40 puntos
(25/100)
Sanción por atraso en la entrega de trabajos:
Los deberes y trabajos de investigación deber ser entregados en la fecha señalada por el
profesor, los mismos que serán enviados con una o dos semanas de anticipación, de acuerdo
con la extensión del mismo, no se aceptarán trabajos de investigación después de dicha fecha.
Los deberes y trabajos de investigación no entregados en la fecha oportuna, serán
sancionados con el total de la calificación. Sólo en el caso de que el estudiante justifique
comprensiblemente el atraso en la entrega de una tarea, éste será sancionado hasta en un
30% de la nota. (Es decir, se lo calificará sobre no menos de 70 puntos)
2. Calificaciones de cada Parcial:
Examen Parcial
Actividades
Tareas y Participación en clase
Control de Lectura e Investigación
Aporte
Nota Final (Actividades + Examen) / 2
100
25
25
50
100
8. BIBLIOGRAFÍA
8.1. Bibliografía básica
Texto: MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA
Autor: Jagdish Arya - Robin Lardner
Editorial: Prentice Hall
Edición: Cuarta
8.2. Bibliografía complementaria
Texto: MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
Autor: Ernest Haeussler - Richard Paul
Editorial: Iberoamérica
Edición: Décima
Texto: CÁLCULO APLICADO A LA ADMINISTRACIÓN, ECON. Y CC.SS.
Autor: Laurence Hoffmann - Gerald Bradley
Editorial: Mc Graw Hill
Edición: Octava
Texto: MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
Autor: Soo Tang Tan
Editorial: Thomson Learning
Edición: Segunda
Texto: MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
Autor: M. Lial – T. Hungerford
Editorial: Pearson
Edición: Séptima
8.3.- Páginas web:
http://www.eumed.net/cursecon/libreria/sh-trueque.pdf.
docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/2.4.1.pdf –
http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/8.4.1.html
http://64.233.161.104/search?q=cache:8etHDaUjmwJ:www.gestiopolis.com/canales/economia/articulos/no11/ciclope8.htm+An%C3
%A1lisis+Marginal&hl=es
http://www.gestiopolis.com/canales/economia/articulos/31/elasticidad.htm
http://64.233.161.104/search?q=cache:1LO9zvGBwGYJ:www.mailxmail.com/curso/empres
a/economia/capitulo4.htm+Elasticidad&hl=es
-6-
9.- DATOS DEL PROFESOR
Nombre:
Titulo de pre-grado:
Postgrado:
Correo electrónico:
MARIO ALFREDO SÁNCHEZ DELGADO
Ingeniero Comercial y Analista de Sistemas
Diplomado Superior en Diseño Curricular por Competencias
Maestría en Alta Gerencia (Egresado UEES)
Maestría en Docencia Universitaria e Investigación Educativa
(Egresado U Guayaquil)
[email protected] y [email protected]
10. FIRMA DEL PROFESOR Y EL DECANO/A O DIRECTOR /A
Elaborado por: ________________________ Fecha:________________________
Ing. Mario Sánchez
Revisado por: ________________________Fecha:________________________
Ing. Elba Calderón
Director de Área
Aprobado por: ________________________Fecha:________________________
MBA: Mauricio Ramírez Manrique
Decano
-7-