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UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y EDUCACIÓN
ESCUELA DE PEDAGOGÍA EN EDUC. GENERAL BÁSICA.
Asignatura: Educación Matemática
Nivel/Curso: NB4, 6to Básico.
Nombre de la Unidad: Álgebra y ecuaciones
 Objetivo de Aprendizaje:
Analizar distintos patrones y relacionarlos con el álgebra.
Reconocer relaciones entre números naturales.
 Actitudes (OAT).
Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.
Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de la Matemática.
Eje: Patrones y álgebra
Marco referencial.
Pensar en la enseñanza del álgebra implica pensar en saberes algebraicos alrededor de dos dimensiones: una dimensión útil que hace
referencia a la utilización del álgebra para resolver problemas intra y extra matemáticos, y una dimensión objeto en la que el álgebra
es considerada un conjunto estructurado de objetos (ecuaciones, incógnita, variable, función, etc.) con propiedades y reglas propias de
funcionamiento.
La dimensión útil sólo adquiere sentido y potencia su rendimiento si hacemos de ella un objeto de estudio (Chevalard). Entonces, a
partir de la resolución de problemas podemos utilizar el álgebra como instrumento para luego detenernos en el álgebra como objeto
matemático, ya sea que los problemas estén ligados a la modelización, al trabajo aritmético o a las generalizaciones.
Si nos centramos en los problemas de generalización, el estudio de patrones o regularidades puede ser un buen camino hacia la
abstracción matemática y hacia el desarrollo del pensamiento algebraico por medio de situaciones que permitan percibir patrones,
expresarlos, registrarlos y probar la validez de las fórmulas.
Como un patrón es una sucesión de signos (orales, gestuales, gráficos, etc.) que se construye siguiendo una regla (algoritmo), ya sea de
repetición o recurrencia; puede llevarse al aula a través de la lectura de texto, de imágenes o de sonidos y utilizando lápiz y papel,
calculadora, videos o programas como GeoGebra.
Como botón de muestra tomemos dos polígonos regulares, centrados en circunferencias concéntricas. Cada lado del polígono mayor es
el doble que el del polígono menor. ¿Cuántos segmentos necesitamos dibujar para unir todos los vértices del mayor con todos los
vértices del menor?
(Clic sobre la imagen para ver archivo dinámico)
Esta pregunta es fácil de responder si los polígonos tienen pocos lados pero la tarea no es tan simple si los polígonos tienen 15, 20 o 30
lados. En estos casos tal vez la estrategia más adecuada no sea el conteo y quizás debiéramos reemplazar el lápiz y el papel por otro
recurso que nos permita analizar las regularidades y encontrar una fórmula para unir todos los vértices de dos polígonos de n lados.
(Clic sobre la imagen para ver archivo dinámico)
Temas principales de esta propuesta




La introducción al Algebra a través de patrones, regularidades y razonamiento inductivo.
Las regularidades como fuente de aprendizaje.
Patrones y regularidades en la naturaleza.
Patrones numéricos y patrones geométricos.



Generalización a partir de
regularidades geométricas.
Polígonos estrellados y polígonos anidados.
GeoGebra: uso de comandos.
Propuesta de trabajo
Las actividades propuestas invitan a pensar cómo a través del estudio de patrones y de regularidades es posible introducir a los
estudiantes en los procesos de generalización y a las formas de razonamiento.
Como la búsqueda de regularidades puede realizarse en conjuntos numéricos, geométricos, de relaciones, de funciones,
de valores estadísticos, de medidas, etc, se invita también a reflexionar sobre cómo este contenido puede trabajarse en todos los años
de la escuela secundaria.
PLANIFICACION CLASE (25)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°25

Analizar distintos
patrones y relacionarlos
con el álgebra.
Tiempo
Habilidades
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
90
- Reconocer
- Analizar
Inicio – Motivación (15 minutos)
Se evaluará clase a clase
con una pauta de
observación
minutos
- Motive a los estudiantes acerca de la
importancia de los aprendizajes que
alcanzarán0 en esta unidad, ya que puede
ser de utilidad en diversas situaciones. Se
puede guiar con los contenidos señalados
en la sección En esta unidad aprenderás
a: ubicada en la página 134 del texto del
alumno.
- Recuerde que desde el sitio web
Si
 Relaciona
los
términos
de una
secuencia
.
no
www.casadelsaber.cl puede descargar la
presentación multimedia de la unidad y
utilizarla para trabajar estas páginas.
Desarrollo – Actividades (60 minutos)
Analiza
patrones y los
relacionan
con el
álgebra.
- Pida a sus estudiantes que completen la
sección ¿Qué sabes? de la página 135.
- Cuando terminen el trabajo planteado en
esta página, revíselo para poder aclarar
dudas e inquietudes.
Cierre – Actividades (15 minutos)
Pida a sus estudiantes que creen dos
secuencias y especifiquen cuál es su patrón
de formación. Solicite que algunos expongan
sus secuencias y le pidan a sus compañeros
que identifiquen el patrón que crearon.
PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA CLASE (26)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°26

Reconocer expresiones
algebraicas.
Tiempo
Habilidades
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
90
- Representar
Inicio – Motivación (20 minutos)
Se evaluará clase a
clase con una pauta de
observación
minutos
- Comente con sus estudiantes el objetivo de
la clase: “Reconocer expresiones
algebraicas”.
- Pida uno de sus estudiantes que lea en voz
Si
no
alta la sección Observa y responde de la
página 136. Luego, que todos tracen las
diagonales utilizando regla y que expliquen
qué es una diagonal.
- Solicíteles que completen la tabla para que
luego comenten sus resultados con sus
compañeros. Destaque la importancia del
contenido que trabajarán.
Desarrollo – Actividades (60 minutos)
- Para formalizar lo aprendido, se sugiere
leer la sección Aprende de la página 136.
Explique en el pizarrón el ejemplo que ahí
aparece. Enriquezca esta actividad
contando la historia de cómo Gauss logra
deducir la fórmula que se expone en este
ejemplo.
- Se sugiere complementar el aprendizaje
con el siguiente ejemplo:
¿Cuál es la expresión que permite calcular
la cantidad de cuadrados que forman la
figura n?
- Para ejercitar lo aprendido, invite a sus
estudiantes a resolver en parejas la sección
Practica de la página 137.
- Corrija los ejercicios solicitando que los
estudiantes expongan sus resultados.

Relaciona
el lenguaje
natural
con el
lenguaje
algebraico
.
Recuérdeles que generalmente las “letras”
en álgebra corresponden a un valor
numérico que no está determinado y que
puede variar en un caso u otro.
Cierre – Actividades (10 minutos)
Recuerde el objetivo de la clase y solicite a
sus estudiantes que expliquen qué es lo que
aprendieron y que relación tiene con la meta
de la clase. Pida a algunos de sus
estudiantes que planteen oralmente
situaciones que los demás puedan
representar de manera algebraica; esto le
permitirá evaluar si sus estudiantes
comprendieron los contenidos de esta clase.
PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA CLASE (27)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°27

Reconocer relaciones
entre números naturales.
Tiempo
Habilidades
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
90
- Analizar
- Verificar
- Aplicar
Inicio – Motivación (10 minutos)
Se evaluará clase a
clase con una pauta de
observación
minutos
-
- Comente con sus estudiantes el objetivo de
la clase: “Reconocer relaciones entre
números naturales”.
- Consúlteles si recuerdan alguna de las
propiedades de las operaciones definidas
en los números naturales. Propóngales que
sumen 3 + 5 y luego 5 + 3 y comparen sus
resultados, para que los relacionen con la
Si no

Evalúa
afirmacione
s referidas
a las
propiedade
s de los
propiedad correspondiente. Solicíteles,
además, que analicen si la sustracción de
números naturales cumple con la propiedad
conmutativa.
Desarrollo – Actividades (65 minutos)
- Solicite a sus estudiantes que lean en
silencio y completen la sección Analiza y
responde, de la página 138.
- Corrija los ejemplos propuestos por sus
estudiantes al completar la tabla. Pida a
algunos de ellos que expongan las
respuestas que escribieron sobre la
propiedad de clausura.
- Para formalizar lo aprendido, se sugiere
leer la sección Aprende de la página 138.
Explique en el pizarrón el ejemplo que ahí
aparece.
- Se recomienda que explique que un único
contraejemplo puede demostrar que una
propiedad no se cumple, pero que para
demostrar que se cumple no basta con un
ejemplo, sino que debe cumplirse en todos
los casos.
- Para ejercitar lo aprendido invite a sus
estudiantes a resolver en parejas la sección
Practica de la página 139.
- En la actividad 3, aproveche de reforzar los
contenidos correspondientes a la prioridad
de las operaciones y el uso de paréntesis.
Cierre – Actividades (15 minutos)
números
naturales.

Valoriza
expresione
s
algebraicas
.
- Solicite a sus estudiantes que comenten lo
aprendido en esta clase. Pídales que
verbalicen los errores cometidos para que
tomen mayor conciencia en qué se
equivocaron. A modo de evaluación,
motívelos a realizar un cuadro resumen con
las propiedades de las operaciones en el
conjunto de los números naturales, en la
que destaquen cada propiedad y den un
ejemplo.
-
PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA CLASE (28)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°28

Valorizar expresiones
algebraicas.
Tiempo
Habilidades
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
90
- Aplicar
Inicio – Motivación (15 minutos)
Se evaluará clase a
clase con una pauta de
observación
minutos
Calcular el valor de
expresiones algebraicas y
aplicarlas en la resolución de
problemas
- Comente con sus alumnos la meta de la
clase: “Valorizar expresiones algebraicas”.
- Pida a uno de sus estudiantes que lea la
sección Lee y responde que aparece en la
página 141. Antes de completar las
afirmaciones que ahí aparecen se
recomienda que uno de ellos verbalice la
Si

Calcula el
valor de
expresion
es
algebraic
no
situación planteada, ya que de esta manera
ayudará a todos a comprender qué deben
hacer para contestar las preguntas.
Exponga los resultados para que ellos
puedan corregir sus resultados.
Desarrollo – Actividades (60 minutos)
- Para formalizar los contenidos implícitos en
la situación planteada, pida a sus
estudiantes que lean la información de la
sección Aprende de la página 140 y luego
explique en el pizarrón el ejemplo que ahí
aparece. Proponga a sus estudiantes que
planteen otros ejemplos en los que
pudiesen incluir otras figuras y el perímetro
de estas.
- Para ejercitar lo aprendido solicite a sus
estudiantes que, en forma individual,
realicen las actividades propuestas en la
sección Practica de la página 141.
- Enriquezca la actividad 2 preguntándoles si
el perímetro de un rectángulo de lados a y b
se puede representar con otra expresión
algebraica (a + b + a + b o 2(a + b)).
- Corrija los ejercicios, solicitando a los
estudiantes que comenten en qué ejercicios
tuvieron mayor dificultad, para así poder
reforzarlos.
Cierre – Actividades (15 minutos)
as.

Aplica el
cálculo
de
expresion
es
algebraic
as en la
resolució
n de
problema
s.
- Como actividad de cierre se recomienda
solicitar a los estudiantes que, de manera
individual, resuelvan en sus cuadernos la
sección Ponte a prueba de la página 141.
Explique los pasos realizados para resolver
la situación planteada.
- Exponga el desarrollo en el pizarrón y
aclare las dudas que pudieran surgir en
esta resolución.
- Pregúnteles por los contenidos que han
aprendido durante la clase y sobre los tipos
de ejercicios en los que encontraron
mayores dificultades.
-