Download Funciones trigonométricas - Wiki de la asignatura de Trigonometría

Materia de apoyo de Trigonometría
Profr. Carlos Justino Arévalo García
Razones trigonométricas en la circunferencia unitaria
Circunferencia unitaria
Es aquella cuyo centro se encuentra en el origen del plano cartesiano (punto con coordenadas (0,0)) y cuyo
radio mide una unidad.
Si obtenemos el valor de las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal utilizando un punto que
forme parte de su lado final y que además pertenezca a la circunferencia unitaria, hacemos que los cálculos se
simplifiquen, ya que la hipotenusa del triángulo formado valdrá 1.
Funciones trigonométricas
Recordando, una función matemática es aquella donde a cada elemento de un conjunto X (Variable
independiente) le corresponde un único elemento de un conjunto Y (Variable dependiente), por ejemplo:
𝑦 = 5𝑥 + 6
En la función anterior el valor de “y” depende del valor que se le asigne a “x”.
Ahora, las funciones trigonométricas son aquellas donde la variable independiente “X” es el valor de un
ángulo y la variable dependiente “Y” es el valor de su Seno, Coseno, Tangente, etc. Las funciones
trigonométricas básicas son:
Directas
Recíprocas
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑦 = 𝑐𝑠𝑐(𝑥)
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
𝑦 = 𝑠𝑒𝑐(𝑥)
𝑦 = 𝑡𝑎𝑛(𝑥)
𝑦 = 𝑐𝑜𝑡(𝑥)
Para trabajar con dichas funciones trigonométricas se expresará al ángulo en radianes.
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Gráfica de la función 𝒚 = 𝒔𝒆𝒏(𝒙)
Grados
0
45
90
135
180
225
270
315
360
90
135
180
225
270
315
360
Radianes
sen(x)
Gráfica de la función 𝒚 = 𝒄𝒐𝒔(𝒙)
Grados
0
45
Radianes
cos(x)
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Profr. Carlos Justino Arévalo García
Gráfica de la función 𝒚 = 𝒕𝒂𝒏(𝒙)
Para realizar esta gráfica es necesario obtener más puntos de la misma ya que tiene un comportamiento más
complejo. Calcula la tangente para todos los valores del ángulo que requieras hasta entender cómo se
comporta la función y=tan(x), por ejemplo de 10 grados en 10 grados. Cerca de 90° y de 270° la gráfica tiene
un comportamiento interesante, obtén más puntos cerca de esos dos valores del ángulo.
Variación de parámetros de las funciones trigonométricas
Caso 1: Cuando a la función se le multiplica por una constante positiva
Gráfica color negro:
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
Gráfica color rojo:
𝑦 = 3 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
Gráfica color azul:
𝑦 = 0.5 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
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Como se aprecia en la gráfica anterior lo único que se afecta es la amplitud de la gráfica, es decir la distancia
que hay desde el centro hasta los puntos máximos o desde el centro hasta los puntos mínimos.
Gráfica color negro:
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
Gráfica color rojo:
𝑦 = 2.5 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
Gráfica color azul:
𝑦 = 0.5 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
Caso 2: Cuando a la función se multiplica por una constante negativa
En este caso el comportamiento de la gráfica se invierte ya que el signo negativo de la constante que
multiplica provoca que cuando el seno o le coseno sean positivos se convierta en negativo el valor; caso
contrario, cuando el seno o coseno son negativos, la constante convierte a positivo el valor de “y”.
Gráfica color negro:
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
Gráfica color rojo:
𝑦 = −3 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
Gráfica color azul:
𝑦 = −0.5 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
Gráfica color negro:
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
Gráfica color rojo:
𝑦 = −2 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
Gráfica color azul:
𝑦 = −4.2 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
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