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COLEGIO AGUSTINIANO CIUDAD SALITRE ÁREA DE MATEMÁTICAS ACTIVIDAD DE PREPARACIÓN EVALUACIÓN PARCIAL GRADO DÉCIMO NOMBRE: __________________________________________________CURSO: _______FECHA: _________________ 1. Siempre que sea posible, encuentre los valores exactos de las funciones trigonométricas de θ si θ está en posición estándar y satisface la condición expresada. a. El punto (−√125, −√200) está en el lado terminal de θ. b. El punto ( 2√20 5√75 ) está en ,− 19 12 el lado terminal de θ. c. El lado terminal de θ está en el tercer cuadrante y es perpendicular a la recta 2𝑥 + 3𝑦 = 0. 1 2 5 2 d. El punto (x, y) está en el lado terminal de θ y sobre el vértice de la parábola 𝑦 = − 𝑥 2 − 3𝑥 − . 2. Use la figura para calcular la función trigonométrica que se requiere a un lugar decimal. 𝑠𝑒𝑛 4 = 𝑡𝑎𝑛 4 = 𝑠𝑒𝑛 (−1.2) = 𝑐𝑜𝑡 (−1.2) = 𝑐𝑜𝑠 2 = 𝑠𝑒𝑐 0.8 = 𝑐𝑜𝑠 (−2.3) = 𝑐𝑠𝑐 3 = 3. Determine el signo de la expresión si el lado terminal del ángulo θ en posición estándar está en el cuadrante dado. 𝑡𝑎𝑛𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃 a. 𝑡𝑎𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝜃 en el cuadrante II c. , 𝜃 en el cuadrante III 𝑐𝑜𝑡𝜃 b. 𝑠𝑒𝑛2 𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝜃 en el cuadrante IV d. 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑐𝜃, 𝜃 en cualquier cuadrante 4. Si el punto P (x, y) determinado por t está en la circunferencia unitaria. Obtenga las seis razones trigonométricas de t. 6 √13 ) 7 7 1 2√2 (− , − ) 3 3 5 12 ,− ) 13 13 √5 2√5 a. ( , c. (− b. d. ( 5 , 5 ) 5. A partir de la información dada determine los valores da las funciones trigonométricas de t. a. tan 𝑡 = −4, t en el cuadrante II c. sec 𝑡 = 2, 𝑠𝑒𝑛 𝑡 < 0 4 1 d. 𝑐𝑜𝑠 𝑡 = − , t en el cuadrante III b. 𝑠𝑒𝑛 𝑡 = − , sec 𝑡 < 0 3 4 6. Empleado el círculo unitario encuentre los siguientes valores a. 𝑠𝑒𝑛 9𝜋 37𝜋 b. 𝑐𝑜𝑠 6 17𝜋 4 19𝜋 𝑐𝑠𝑐 3 c. tan d. 7. Determine el valor exacto de cada expresión 3𝜋 5𝜋 + 𝑡𝑎𝑛 (− ) − 4 6 𝑠𝑒𝑛(−330°)cos(−30°) a. 𝑐𝑜𝑠 b. 𝑐𝑠𝑐 2𝜋 11𝜋 ) sec (− 3 6 tan(−120)+𝑠𝑒𝑐(−240°) 8. Encuentre la amplitud y periodo y trace la gráfica de la ecuación. a. 𝑦 = 5𝑐𝑜𝑠𝑥 2 3 1 𝑠𝑒𝑛 4 1 b. 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 c. 𝑦 = 4𝑥 1 d. 𝑦 = − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 2 3 𝜋 𝜋 3 4 11𝜋 5𝜋 sec(− 6 )+𝑐𝑠𝑐 3 c. 𝑠𝑒𝑛 𝑐𝑠𝑐 − 𝑠𝑒𝑛 (− d. 19𝜋 𝑐𝑜𝑡 6 1 6 e. 𝑦 = −3𝑐𝑜𝑠 𝑥 f. 𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛𝜋𝑥 g. 𝑦 = |𝑐𝑜𝑠𝑥 | h. 𝑦 = |2𝑐𝑜𝑠𝑥 | 3𝜋 5𝜋 ) csc 4 3 tan (− 3𝜋 4 ) + 𝑠𝑒𝑐 (5𝜋)
