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GUÍA DE EJERCICIOS FORMATIVOS PARA LA REVISIÓN DE MATEMÁTICA 4º AÑO SEPTIEMBRE 2014
1.- EFECTÚA LAS SIGUIENTES OPERACIONES COMO ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, PRODUCTO Y COCIENTE EN EL CONJUNTO
DE LOS NÚMEROS ENTEROS
A) (8-3+4) + (6-2+1)
B) (7-5-8) – (3-4-3)
J) (-4). (6-4). (-1)
E) -9 + (-7) F) 5 – (-3)
G) -8 + (-4)
H) 8 . (-1)
M) 9 +(-49)
N) (-5) + (-6) Ñ) ( -86) –(-18) O) 42 – (-42) P) (-14) – (-28) Q) (-5) ÷ (-5) R) -6 ÷ 3
t) 5 + (-3)
I) -5 . (-3)
C) (6-7+2)+ (4-8+9) D) (6-5+2) – (1-7-6)
K) (-7) . (2-8) + (-3). (2-5)
L) (9) . (5-3) + (-6).(3-4)
u) 1 + (-2)+ 4 v) (-5) + (5) w) 2 + (-3 + 6) x) (-2 -7-9) y) 8 + (-9)
S) 10 ÷ 2
z) (-4) + 10
2.-RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES TALES COMO ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, PRODUCTO Y COCIENTE EN EL
CONJUNTO Q. RECUERDA SIMPLIFICAR SI ES POSIBLE LOS RESULTADOS.
3
5
+
−4
7
B)
−3
5
+
−4
5
𝑱)
𝑨)
𝑰)
3
4
P)
𝑾)
−
−9
2
−1
6
5
8
4
7
Q)
3
+4
+
−4
7
9
15
−
−1
3
÷( )
𝑿)
3)
7 3

5 5
4)
8)
3 1

7 2
9)  
3
5
𝑪)
5
2
𝑲)
−3
15
2
+9
1
+2+
𝑹)
3
4
𝑫)
3
2
−1
10
𝒀)
8  5
  
3  9
5 8
 2   6 
.
 15) .
6 9
9 7
14) 
16)
𝑺)
3
5
8
𝑬)
−
1
2
−4
7
−3
−4
∗( )
5
5
−15
25
÷
6
5
4
10) 
2
+5
L)
 3  1
5)
 4  1
   
 3  5
1
+2
∗( )
−15
2
÷
6
3
1
3
𝒁)
1
+4
M)
𝑻)
−15
÷
6
4
7
11)
5
8
3
4
+
3
− 12
−9
6
−1
6
G)
𝑵)
−4
2
∗( )
𝑼)
3
6
9
10
−3
+ 15
2
−6
−5
−1
∗( )
2
3
𝑯)
1
3
Ñ)
𝑽)
2
−5
−5
∗
2
 1 8

 3  9
13  9  6
6)
7)
   
20  20  20
( )
5  3
  
12  12 
3  6
    3
5  9
𝑭)
1)
4 3

5 7
1  3 1
   
3  8  12
2 1

5 5
13)
−1
+ 10
𝑶)
1
2
1
−4
−1
2
( )
3 1

5 3
2) 
12)
3
4
1 3 4
.  
9 5 3
8 5

15 15
3  -1 2
. 
5  3 9
3.- EXTRAE SIN CALCULADORA LAS SIGUIENTES RAÍCES EXACTAS.
𝒂) √4
𝒃) √9
𝒄) √16
𝒅)√25
𝒆)√36
𝒇)√49
𝒈) √64
𝒉) √81
𝒊)√625
𝒋)√256
𝒌) √1000
4.- EFECTÚA LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON RAÍCES, APLICA LAS PROPIEDADES.
3
3 4
3
5
𝑨)√ √3
𝑪) √ √11
B) √√7
2
𝒌)(√15)
3
𝒍)(√3)
4
𝒎)(√5)
𝑫)√2 √3
3
3
1
𝑬)√64
16
𝑭)√25
3
8
𝑮)√27 𝑯) √4 √3 √. 3
𝑰)√9.16. 𝑱) √8.27
2
𝒏)(√8)
Licenciada Alicia Rodríguez Matemática de 4º año. Revisión año Escolar 2013-2014.
5.- SIMPLIFICA LOS SIGUIENTES RADICALES (EXTRACCIÓN DE FACTORES FUERA DEL RADICAL)
𝑎) √72
2
𝑏) 3√720
𝑐) 3 √45
𝑑) √18
𝑒) √160
𝑓) √180
𝑔) √300
ℎ) 2√180
1
√3
𝒋)
3
𝑖) √24
6.- RACIONALIZAR EN CADA CASO EL DENOMINADOR DE CADA EXPRESIÓN
𝒂)
𝒎)
2
√2
1
3√3
𝒃)
2
√18
𝒏)
3
2√2
𝒄)
7
√10
ñ)
4
3√2
𝒅)
11
√6
𝒐)
7
4√7
𝒆)
2
√12
𝒑)
𝒇)
1
2√5
3
√27
𝒒)
𝒈)
14
𝒉)
√15
3
√2+√3
𝒓)
1
3−√15
𝒊)
𝒔)
3
√2
2
√5
𝒌)
2
√2
𝒍)
3
√7
1
√3+√3
7.- RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
𝒂) 5𝑥 2 − 7𝑥 − 90 = 0
𝒃) 𝑥 2 − 16 = 0
𝒄) 3𝑥 2 + 5𝑥 = 0
𝒅) 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0 𝒆) 3𝑥 2 − 7𝑥 + 2 = 0
8.- RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
a) Un carpintero ha construido un marco de ventana, las dimensiones o medidas del marco son 60 x 80 cm, si se
sabe que la diagonal del marco mide 102 cm. Verifique a través del Teorema de Pitágoras, si el marco está bien
construido.
b) Se tiene un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 5 cm y el otro lado 9 cm. Halle la altura y simplifique
el radical obtenido
c) Dado el hexágono regular de lado 6 cm. ¿Cuánto mide su apotema?
Recuerda:
La apotema es la medida desde el centro del hexágono a la mitad de uno de sus lados.
En un hexágono regular la distancia del centro a cualquiera de los vértices es igual al lado
d) En una circunferencia de radio 25 cm se inscribe un cuadrado. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado?
e) Se tiene un rectángulo de cuyos lados miden 6 y 8 cm. ¿Cuánto mide su diagonal?
f)
Halle el perímetro de un rectángulo, cuya diagonal mide 10 cm y unos de sus lados 6 cm.
Recuerda: El perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica.
g) Calcula el valor de equis (x) en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos
NOTA: Reduzca o simplifique cada radical obtenido como resultado, siempre y cuando se pueda.
Licenciada Alicia Rodríguez Matemática de 4º año. Revisión año Escolar 2013-2014.
9.- RESUELVE LOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
a) En un triángulo rectángulo el sen ∝ =
√3
4
, y la hipotenusa es igual a √68. Calcule el resto de las otras razones
trigonométricas y sus inversas.
b) Un triángulo rectángulo posee su hipotenusa igual a 7√2 . Se sabe que uno de los catetos vale √36 . ¿Qué
valores tendrán las razones trigonométricas seno, coseno, tangente y sus inversas?
c) Un triángulo rectángulo posee el cos 𝛽 =
1
2
, Determine el valor de la hipotenusa y calcule las razones
trigonométricas e inversas.
d) Dado los siguientes triángulos rectángulos, halle las razones trigonométricas e inversas.
X
5
X
X
X
X
X
X
10.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS (R.T PARA ÁNGULOS NOTABLES DE 30, 45 Y 60 GRADOS)
C
a) Dado el triángulo equilátero ABC, calcula el segmento ̅̅̅̅
𝐴𝐵 𝑦 ̅̅̅̅
𝐵𝐶 según el valor de alfa y luego beta,
sabiendo que la altura es igual a
4
√6
8
(recordar las características de dicho triángulo para obtener
B
A
el valor α, β)
C
b) Observa el triángulo isorectángulo ABC, y halle el valor de los segmentos ̅̅̅̅
𝐶𝐴 𝑦 ̅̅̅̅
𝐵𝐶
según el valor de teta (θ), además, compruebe el valor de la tangente del ángulo dado.
450
A
B
c) Determine área y perímetro del siguiente triángulo rectángulo ABC. (Recordar la ecuación
C
del área de un triángulo rectángulo y la definición del perímetro )
A
300
B
d) Halla el valor de la apotema sabiendo que los lados de la figura adjunta mide √100 Determine el valor de los lados
del triángulo (investiga el valor de la suma de los ángulos internos del hexágono)
Licenciada Alicia Rodríguez Matemática de 4º año. Revisión año Escolar 2013-2014.
11.- REDUCE AL PRIMER CUADRANTE, DETERMINE EL SIGNO Y HALLE EL VALOR CON LA CALCULADORA DE CADA
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
A) COS 305O
B) SEC 330O
H) SEC 250O
C) SENO 320O
H) COTANG 120O
D) COS 120O
H) SEN 105O
E) TANG 355O F) CSS 210O
G) SENO 200O
H) TANG 170O H) COS 189O
12.- OBTENGA LA GRÁFICA Y HALLE UN PUNTO ADICIONAL MÁS SUS PUNTOS DE CORTES CON LOS EJES DE
COORDENADAS X e Y DE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES TALES COMO: A FÍN, LINEAL, EXPONENCIAL
Y LOGARITMÍCA.
𝒂) 𝒚 = −𝟐𝒙
𝒃) 𝒚 = 𝒙 + 𝟐
𝒄) 𝒚 = 𝒙 − 𝟑
𝒉) 𝒚 = 𝟑−𝑿
𝒈) 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟒
𝒎) 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐨𝐠 𝟑 𝒙
𝟏 −𝑿
𝒊) 𝒚 = 𝟓𝑿
𝒏) 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐨𝐠 𝟓 𝒙
𝒅) 𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟑
𝒆) 𝒚 = 𝟐𝒙
𝒇) 𝒚 =
𝟏 𝑿
𝒋) 𝒚 = (𝟑)
𝒍) 𝒚 = 𝟐 . 𝟐𝑿−𝟏
𝒌) 𝒚 = (𝟓)
ñ) 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝒙
𝒐) 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝒙
𝟐
𝟐
𝒙
𝟑
𝒑) 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐨𝐠 𝟒 𝒙
𝟑
13.- OBTENGA LA GRÁFICA, EL VÉRTICE, UN PTO ADICIONAL, Y LOS PUNTOS DE CORTES CON LOS EJES X e Y SI LOS HAY
FACTORIZANDO O APLICANDO LA RESOLVENTE SEGÚN EL CASO DE CADA FUNCIÓN CUADRÁTICA.
𝒂) 𝒚 = 𝒙𝟐
𝒃) 𝒚 = −𝒙𝟐
𝒈) 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟐𝑿 − 𝟑
𝒄) 𝒚 =
𝟏 𝟐
𝒙
𝟐
𝒅) 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐
𝒉) 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟗
𝒆) 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟒
𝒊) 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔
𝒇) 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙
𝒋) 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟐𝟎
𝒌) 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟕
14.- DEMUESTRE LAS SIGUIENTES IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS:
𝒂)
1−𝑠𝑒𝑛2 𝛽
1−𝑐𝑜𝑠2 𝛽
= 𝑐𝑡𝑔2 𝛽
𝒃)
𝑠𝑒𝑐 𝛼 + 𝑐𝑠𝑐 𝛼
1+𝑡𝑎𝑛𝑔 𝛼
= 𝑐𝑠𝑐 𝛼
𝒄) 𝐶𝑜𝑠 𝛽 . 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝛽 = 𝑠𝑒𝑛 𝛽
𝒅) 𝑠𝑒𝑛 𝛽 . 𝑠𝑒𝑐𝛽. 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛽 = 1
15.- TRANSFORMA DE GRADOS A RADIANES EL VALOR DE LOS SIGUIENTES ÁNGULOS. Simplifica el resultado
a) 120O
b) 45O
m) 220O
c) 12O
n) 14O
d) 5O
ñ) 6O
f) 32O
o) 15O
g) 30O
h) 60O
i) 40O
j) 325O
k) 18O
l) 225O
p) 36O
16.- TRANSFORMA DE RADIANES A GRADO EL VALOR DE LOS SIGUIENTES ÁNGULOS. Simplifica el resultado
𝐀)
𝜋
6
𝐁)
𝐊)
𝜋
5
𝐋)
𝜋
4
7𝜋
6
𝐂)
2𝜋
3
𝐌)
14𝜋
3
𝐃)
𝐍)
3𝜋
2
7𝜋
4
𝐄)
4𝜋
5
𝐅)
3𝜋
4
Ñ)
2𝜋
5
𝐎)
3𝜋
18
𝐆)
8𝜋
9
𝐇)
𝜋
3
𝐈)
4𝜋
9
𝐉)
𝟒𝛑
𝟑
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