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PROCESO DE CARGA EN UN CIRCUITO RC
YICELL CAROLINA ACOSTA BUELVAS
YULEIDIS SIERRA ZEQUEIRA
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FISICA
VALLEDUPAR – CESAR
2016
PROCESO DE CARGA EN UN CIRCUITO RC
YICELL CAROLINA ACOSTA BUELVAS
YULEIDIS SIERRA ZEQUEIRA
Trabajo presentado como requisito de evaluación parcial en la asignatura de
Electromagnetismo grupo 15 al profesor
JUAN PACHECO FERNÁNDEZ
Lic.
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FISICA
VALLEDUPAR – CESAR
2016
PROCESO DE CARGA EN UN CIRCUITO RC
PRESENTACION DE LA SITUACIÓN
El tiempo que demora en cargarse el condensador depende del valor de la
capacitancia del capacitor y del valor de la resistencia del resistor.
OBJETIVO GENERAL
Analizar el proceso de carga en un circuito RC
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Describir el fenómeno que ocurre en el proceso de carga en un circuito RC
 Calcular el valor de la carga y corriente de un capacitor en un circuito RC
 Aplicar las leyes de conservación de la carga y la energía en el circuito RC
TEMA
¿Cómo analizar la carga de un capacitor en un circuito RC?
Utilizando las leyes de conservación de la carga y la energía (leyes de Kirchhoff)
se encuentran los modelos matemáticos de cómo varia la carga y la corriente en
función del tiempo.
TEORÍA
RESISTOR:
El resistor es el elemento de circuito más utilizado en la
práctica. Sus usos más comunes son la disipación de
potencia, generación de calor, limitación de corriente,
división de voltaje, etc. El resistor se describe
matemáticamente mediante la ley de Ohm. Los resistores
se miden por esa razón en unidades llamadas Ohms,
generalmente se utiliza el símbolo para representar los
Ohms. En la práctica los valores utilizados se extienden
entre algunas décimas de ohm a varios millones de ohms.
Para representar el valor de las resistencias se utiliza un código de colores. El
código especifica claramente el valor y la precisión con que el elemento fue
fabricado. Además de su valor es importante la potencia eléctrica que disipa un
resistor. Generalmente el tamaño del elemento determina la potencia máxima
permitida. Los valores comunes de potencia son 0.25, 0.5 y 1 W.
Código de barras de colores
En este método se utilizan bandas o barras de colores para especificar su valor.
Dependiendo de la precisión o tolerancia se utilizan códigos de 3, 4, 5 o 6 barras.
Los más comunes son los de 4 y 5 barras.
Los valores codificados se basan en la siguiente tabla:
Color de la
banda
Valor de la cifra
significativa
Multiplicador
Tolerancia
Coeficiente
de
temperatura
Negro
0
1
Marrón
1
10
1%
100ppm/ºC
Rojo
2
100
2%
50ppm/ºC
Naranja
3
1 000
15ppm/ºC
Amarillo
4
10 000
25ppm/ºC
Verde
5
100 000
0,5%
Azul
6
1 000 000
0,25%
10ppm/ºC
Violeta
7
10 000 000
0,1%
5ppm/ºC
Gris
8
100 000 000
Blanco
9
1 000 000 000
1ppm/ºC
Dorado
0.1
5%
Plateado
0.01
10%
Ninguno
20%
CONDENSADOR:
Un condensador es un dispositivo que sirve para
almacenar carga y energía. Está construido por dos
conductores aislados uno del otro, que poseen cargas
iguales y opuestas. Los condensadores tienen
múltiples aplicaciones. El mecanismo de iluminación
(“flash”) de las cámaras fotográficas posee un
condensador que almacena la energía necesaria para
proporcionar un destello súbito de luz.
Un condensador es un dispositivo que sirve para
almacenar carga y energía. Está construido por dos conductores aislados uno del
otro, que poseen cargas iguales y opuestas. Los condensadores tienen múltiples
aplicaciones. El mecanismo de iluminación (“flash”) de las cámaras fotográficas
posee un condensador que almacena la energía necesaria para proporcionar un
destello súbito de luz.
Los condensadores también se utilizan para suavizar las pequeñas ondas que
surgen cuando la corriente alterna (el tipo de corriente que suministra un enchufe
domestico se convierte en continua en una fuente de potencia, tal como la
utilizada para cargar la radio cuando las pilas están bajas de tensión.
El primer condensador utilizado para almacenar grandes cargas eléctricas fue una
botella con una lámina de oro en su cara interior y exterior que se llamó botella de
Leyden. Fue inventada en el siglo XVIII en Leyden (Holanda) cuando estudiando
los efectos de las cargas eléctricas sobre las personas y los animales, uno de
aquellos experimentadores tuvo la idea de almacenar una gran cantidad de carga
en una botella de agua. Para ello sostenía la botella en una mano mientras la
carga procedente de un generador electroestático era conducido hasta el agua por
medio de una cadena. Cuando trató de sacar la cadena de agua con la otra mano
sufrió una sacudida eléctrica que le dejó inconsciente. Después de muchos
experimentos se descubrió que la mano que sostenía la botella podía
reemplazarse por hojas metálicas que recubrían las superficies interior y exterior
de la botella.
Benjamín Franklin comprobó que el dispositivo para almacenar cargas no debía
tener necesariamente la forma de botella y utilizó en su lugar vidrios de entana
recubiertos de hojas metálicas, que se llamaron vidrios de Franklin. Con varios de
estos vidrios conectados en paralelo, Franklin almacenó una gran carga y con ello
trató de matar un pavo. En su lugar, sufrió él mismo una fuerte descarga. Más
tarde, Franklin escribió:
“Trataba de matar un pavo y por poco no maté un gusano”
Condensador de placas Paralelas
Un condensador corriente es el condensador de placas paralelas, formado por dos
grandes placas conductoras paralelas. En la práctica las placas pueden ser
láminas metálicas muy finas, separadas y aisladas una de otra por una hoja de
papel. Este “papel sándwich” se arrolla para ahorrar espacio. Cuando las placas
se conectan a un dispositivo de carga, por ejemplo, una batería, se produce una
transferencia de carga desde un conductor a otro hasta que la diferencia de
potencial entre los conductores debido a sus cargas iguales y opuestas se hace
igual a la diferencia de potencial entre los terminales de la batería.
La cantidad de carga sobre las placas depende de la diferencia de potencial y de
la geometría del condensador; por ejemplo, del área y separación de las placas en
un condensador de placas paralelas. Sea Q la magnitud de carga sobre cada
placa y V la diferencia de potencial entre las placas. La relación Q/V se
llama Capacidad.
Esta magnitud expresa la “capacidad” de almacenar carga que posee el
condensador bajo una determinada diferencia de potencial. La unidad del SI de la
capacidad es el culombio, por voltio y se denomina Faradio (F) en honor al gran
físico experimental inglés, Michael Faraday:
1F = 1 C/V
Como el faradio es una unidad relativamente grande, se utilizan frecuentemente
los submúltiplos:

1 mF = 1*10-3 F

1 F = 1*10-6 F

1 nF = 1*10-9 F

1 pF = 1*10-12 F
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA:
Llamamos energía a la capacidad de producir trabajo. Sabemos que existen
muchas clases (potencial, cinética…) y que además se pueden transformar. Pero
estas transformaciones sólo pueden llevarse a cabo siempre y cuando cumplan el
primer principio fundamental de la termodinámica: el principio de conservación
de
la
energía.
Según este principio, la cantidad total de energía de un sistema físico se mantiene
invariable con el tiempo, no obstante, esta energía puede transformase en otra
energía. Es decir, de una forma coloquial y usada por todos: “la energía ni se crea
ni se destruye, simplemente se transforma”. Como ya hemos dicho sí que puede
transformase, un ejemplo sería la transformación que ocurre en un calefactor,
donde se transforma la energía eléctrica en energía calorífica. Otro ejemplo
presente en la naturaleza es el del ciclo del agua, como podemos ver en la
siguiente imagen, el agua sufre numerosas transformaciones pasando de un
estado a otro.
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA:
La carga eléctrica es una propiedad que existe en algunas partículas
subatómicas, de tal forma que debido a ella se producen atracciones y repulsiones
que dan lugar a las interacciones electromagnéticas. Además, la carga eléctrica
mide la capacidad que tiene una partícula a la hora de intercambiar fotones.
La carga eléctrica también se rige por un principio, el principio de conservación
de la carga, el cual establece que la carga se tiene que mantener constante
conservándose la carga total, no puede haber destrucción ni creación de ninguna
carga
eléctrica
dentro
de
un
sistema
de
partículas.
En el caso de los procesos de electrización, puede ocurrir que aparezcan cargas
aunque antes no las hubiera, pero esto se produce siempre de modo que la carga
total se conserve (si una carga se ha creado será porque una o varias se habrán
destruido).
FUENTE:
Una fuente eléctrica se entiende por fuente
al elemento activo que es capaz de generar
una diferencia de potencial, también
proporciona una corriente eléctrica para que
otros circuitos funcionen. La fuente eléctrica
se clasifica en fuentes reales y fuentes
ideales. Las fuentes ideales son elementos
utilizados en la teoría de circuitos para el
análisis y la creación de modelos, de manera que permitan analizar el
comportamiento de componentes electrónicos o circuitos reales. También, las
fuentes ideales pueden ser independientes si sus magnitudes son siempre
constantes o dependientes, ya sea en el caso de que dependan de otra magnitud.
INTERRUPTOR SENCILLO:
Un interruptor eléctrico es un dispositivo que permite desviar o interrumpir el
curso de una corriente eléctrica. En el mundo moderno sus tipos y aplicaciones
son innumerables, desde un simple interruptor que apaga o enciende
una bombilla, hasta un complicado selector de transferencia automático de
múltiples capas, controlado por computadora.
MULTIMETRO:
El multímetro o polímetro es un instrumento que permite medir
diferentes magnitudes eléctricas. Así, en general, todos los modelos
permiten medir:



Tensiones alternas y continuas
Corrientes alternas y continuas
Resistencias
PROTOBOAR:
Una placa
de
pruebas (protoboard o breadboard)
es un tablero con orificios que se
encuentran
conectados
eléctricamente entre sí de manera
interna, habitualmente siguiendo
patrones de líneas, en el cual se
pueden insertar componentes electrónicos y cables para el armado y prototipado
de circuitos electrónicos y sistemas similares. Está hecho de dos materiales, un
aislante, generalmente un plástico, y un conductor que conecta los diversos
orificios entre sí. Uno de sus usos principales es la creación y comprobación de
prototipos de circuitos electrónicos antes de llegar a la impresión mecánica del
circuito en sistemas de producción comercial.
Dieléctricos:
Un material no conductor como por ejemplo el vidrio, el papel o la madera, se
denomina dieléctrico. Faraday descubrió que cuando el espacio entre los dos
conductores de un condensador se ve ocupado por el dieléctrico, la capacidad
aumenta en un factor k que es característico del dieléctrico y se denomina
constante dieléctrica. La razón de este incremento es que el campo eléctrico entre
las placas de un condensador se debilita por causa del dieléctrico. Así, para una
carga determinada sobre las placas, la diferencia de potencial se reduce y la
relación Q/V se incrementa.
Un dieléctrico debilita el cambo eléctrico entre las placas de un condensador pues,
en presencia de un campo eléctrico externo, las moléculas del dieléctrico
producen un campo eléctrico adicional de sentido opuesto al del campo externo.
Si las moléculas del dieléctrico son moléculas polares, es decir, poseen momentos
dipolares permanentes, estos momentos están originalmente orientados al azar.
Pero en presencia de un campo existente entre las placas del condensador, estos
momentos dipolares experimentan la acción de un par o momento que tiende a
alinearlos en la dirección del campo. La magnitud de alineación depende de la
fuerza del campo y de la temperatura. A temperaturas elevadas, el movimiento
térmico aleatorio de las moléculas tiende a contrarrestar la alineación. En el caso
en que las moléculas del dieléctrico no sean polares poseerán momentos
dipolares inducidos en presencia del campo eléctrico existente entre las placas.
Los momentos dipolares inducidos tienen la dirección del campo original.
Un dieléctrico que tiene momentos dipolares eléctricos predominante en la
dirección del campo externo, se dice que está polarizado por el campo, bien sea
porque la polarización se deba a la alineación de los momentos dipolares
permanentes de la moléculas polares o bien a la creación de momentos dipolares
inducidos en el caso de las moléculas no polares. En cualquier caso, la alineación
de los dipolos moleculares produce un campo eléctrico adicional debido a los
dipolos cuyo sentido es opuesto al del campo original. El campo original se ve así
debilitado.
El efecto neto de la polarización es de un dieléctrico homogéneo es la creación de
una carga superficial sobre las caras del dieléctrico próximas a las placas. Es esta
carga superficial, ligada al dieléctrico, la que produce un campo eléctrico opuesto
a la dirección del engendrado por la carga libre de los conductores. Así, el campo
eléctrico entre las placas se debilita.
Si el campo eléctrico original entre las placas de un condensador sin dieléctrico es
E0 el campo en el dieléctrico es:
Carga y descarga:
Cuando al condensador le aplicamos una diferencia de potencial este se carga, ya
que al no estar las dos placas metálicas unidas entre si directamente, sino por
medio de una batería o pila, cada una de las placas se cargará con electricidad
positiva o negativa, ya que una de las placas cederá electrones para que la otra
los gane.
Normalmente en un circuito, los condensadores se cargarán y se descargarán a
través de resistencias. La carga y descarga de un condensador a través de
resistencias se produce según una constante de tiempo y dependiendo de la
resistencia y de ddp que le administremos según la fórmula
= R·C
Siendo
el tiempo en segundos, R el valor de la resistencia en Ohmios y C el
valor del condensador en Faradios. En una constante de tiempo el condensador
se carga aproximadamente un 63%, en la segunda constante de tiempo se carga
otro 63% y así sucesivamente, se considera que el condensador está totalmente
cargado en 5 constantes de tiempo. El proceso de descarga es similar al de carga.
CIRCUITOS RC
Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un
condensador.
Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo
es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a
correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en
el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no
circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia.
Cuando
el
condensador
se
carga
completamente, la corriente en el circuito es
igual a cero.
La segunda regla de Kirchhoff dice: V = (IR) –
(q/C)
Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador.
En un tiempo igual a cero, la corriente será: I = V/R cuando el condensador no se
ha cargado.
Cuando el condensador se ha cargado completamente, la corriente es cero y la
carga será igual a: Q = CV
Interruptor Eléctrico:
Un interruptor eléctrico es un dispositivo que permite desviar o interrumpir el
curso de una corriente eléctrica. En el mundo moderno sus tipos y aplicaciones
son innumerables, desde un simple interruptor que apaga o enciende
una bombilla, hasta un complicado selector de transferencia automático de
múltiples capas, controlado por computadora.
Su expresión más sencilla consiste en dos contactos de metal inoxidable y el
actuante. Los contactos, normalmente separados, se unen mediante un actuante
para permitir que la corriente circule. El actuante es la parte móvil que en una de
sus posiciones hace presión sobre los contactos para mantenerlos unidos
PROCEDIMIENTO
En el proceso que vamos a analizar a continuación fue escogido por la curiosidad
despertada en el salón de clases mientras se explicaban ejercicios relacionados
con capacitores y resistores, donde se muestra como es el proceso de carga en
un circuito RC, en el proceso nos disponemos a:
Describir el fenómeno que ocurre en el proceso de carga en un circuito RC, y esto
se puede hacer por medio de las leyes de conservación de la carga y la energía
(leyes de Kirchhoff) que nos facilitan los modelos matemáticos de cómo varia la
carga y la corriente en función del tiempo
También vamos a calcular el valor de la carga y la corriente de un capacitor en un
circuito RC, por medio de las leyes de conservación de la carga y la corriente se
podemos hallar el valor de la carga y de la corriente
Para terminar se van a aplicar las leyes de conservación de la carga y la energía
en un circuito RC, y esto se va a hacer de dos maneras vamos a realizar una
simulación con la ayuda del programa livewire del circuito RC, basados en esa
programación nos dispondremos a montar lo propuesto en el simulador con los
siguientes materiales:






Tabla protobard
Fuente de 12V
condensador de 100µF
un interruptor
Un multímetro (de preferencia digital)
Resistencias de 100k
A continuación se verá el proceso en cual se carga el condensador del circuito RC
MODELACIÓN
Conservación de la energía:
𝛆 − 𝛁𝑽𝑹 − 𝛁𝑽𝑪 = 𝟎
R es un resistor óhmico
∇𝑉𝑅 = 𝑅𝐼
𝐶=
𝑞
;
∆𝑉𝐶
𝑞
𝜀 − 𝑅𝐼 − = 0
∇𝑉𝐶 =
𝐼=
𝐶
𝑑𝑞
𝑑𝑡.
𝑑
𝑞
𝑑
(𝜀 − 𝑅𝐼 − ) = (0)
𝑑𝑡
𝑐
𝑑𝑡
−𝑅
−𝑅
𝑑𝐼 1 𝑑𝑞
−
=0
𝑑𝑡 𝑐 𝑑𝑡
𝑑𝐼 1
− 𝐼=0
𝑑𝑡 𝐶
𝐼(𝑡) ; 𝑑𝐼 =
𝑑𝐼 = −
𝑑𝐼
1
=−
𝐼
𝑑𝑡
𝑅𝐶
;
𝑑𝐼
𝑑𝑡
𝑑𝑡
1
𝐼𝑑𝑡
𝑅𝐶
𝑑𝐼
1
=−
𝑑𝑡
𝐼
𝑅𝐶
÷𝐼
𝑞
𝑐
𝐼
𝑑𝐼
1 𝑡
∫
=
∫ 𝑑𝑡
𝐼
𝑅𝐶
𝐼0
0
ln 𝐼 − 𝑙𝑛𝐼0 = −
ln
1
𝑡
𝑅𝐶
𝐼
1
=−
𝑡
𝐼0
𝑅𝐶
1
𝐼
= 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 ; τ = RC
𝐼0
𝐈=
𝟏
− 𝐭
𝐑𝐂
𝐈𝟎 𝐞
Conservación de la carga:
𝑞(𝑡) ;
𝑑𝑞 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡 ; 𝑑𝑞 = 𝐼𝑑𝑡
𝑑𝑡
1
𝑑𝑞 = 𝐼0 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 𝑑𝑡
𝑞
𝑡
𝑡
∫ 𝑑𝑞 = 𝐼0 ∫ 𝑒 −𝑅𝐶 𝑑𝑡
0
𝑞 = −𝐼0 𝑅𝐶 [
0
𝑡
−
𝑅𝐶
𝑒
− 𝑒 0]
𝑡
𝑞 = 𝐼0 𝑅𝐶 [1𝑒 −𝑅𝐶 ]
𝐼0 𝑅 = 𝜀
𝑡=0
𝑞 = 𝜀𝐶 [1 −
𝐶=
𝑄
𝜀
;
𝑡
−
𝑅𝐶
𝑒
]
𝑄 = 𝜀𝐶
𝒕
𝒒 = 𝑸 [𝟏 − 𝒆−𝑹𝑪 ]
Bibliografía
http://es.wikibooks.org/wiki/Electr%C3%B3nica_de_Comunicaciones/Resi
stores
http://www.wikiciencia.org/electronica/rlc/resistores/index.php
Leyes de conservación |LaguíadeFísica
http://fisica.laguia2000.com/general/leyes-de-conservacion#ixzz4NlOPB48K
Leyes de conservación | La guía de
Física http://fisica.laguia2000.com/general/leyes-de-conservacion#ixzz4NlOWctAE
http://www.ehu.eus/rperez/TE1/docu/multimetros.pdf
http://thales.cica.es/cadiz2/ecoweb/ed0184/Tema2/2.5.1.htm
http://www.ehu.eus/rperez/TE1/docu/multimetros.pdf
https://es.wikipedia.org/wiki/Interruptor