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Física con ordenador Unidades y Medidas Cinemática Dinámica Dinámica celeste Física con ordenador Curso Interactivo de Física en Internet Sólido rígido Oscilaciones Movimiento ondulatorio Fluidos Fenómenos de transporte Física estadística y Termodinámica Electromagnetismo Angel Franco García Mecánica Cuántica Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar Indice de páginas web Índice de applets La enseñanza de la Física Enlaces a webs de Física Descarga del curso Programas de Física para Windows Problemas de Física El autor El Curso Interactivo de Física en Internet, Es un curso de Física general que trata desde conceptos simples como el movimiento rectilíneo hasta otros más complejos como las bandas de energía de los sólidos. La interactividad se logra mediante los 204 applets insertados en sus páginas webs que son simulaciones de sistemas físicos, prácticas de laboratorio, experiencias de gran relevancia histórica, problemas interactivos, problemas-juego, etc. Novedades Visite un nuevo capítulo del Curso Interactivo de Física en Internet: Fluidos, con 19 applets. La ampliación notable de otro capítulo, Electromagnetismo con 35 nuevos applets. También se ha ampliado el capítulo Movimiento ondulatorio con 4 nuevos applets. Próximamente, se añadirán nuevos applets de Mecánica y Termodinámica. El Curso Interactivo de Física en Internet, se estará actualizando a lo largo de los próximas semanas. Sus opiniones y comentarios serán bienvenidos. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/default.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:22] Física con ordenador Lenguaje Java Programación en Lenguaje Java. Se estudia los fundamentos del lenguaje Java, y especialmente las características que hacen de éste un lenguaje de Programación Orientado a Objetos. Se estudian los applets poniendo especial énfasis en la respuesta a las acciones del usuario sobre los controles. A continuación, se estudia los threads, hilos o procesos ligeros y se aplican a la animación. Se finaliza, con la tecnología de los componentes o JavaBeans que nos conduce directamente hacia la versión Java 2. Una sección está dedicada al estudio completo de ejemplos significativos del Curso Interactivo de Física en Internet. Procedimientos numéricos en lenguaje Java. Se aplican los fundamentos del lenguaje Java a la resolución de problemas físicomatematicos: tratamiento de datos, números complejos, matrices, raíces de una ecuación trascendente y de un polinomio, integración, ecuaciones diferenciales y métodos de Montecarlo. El objetivo es el de enseñar al lector a traducir la descripción de un problema a código, a organizar el código en funciones, a agrupar datos y funciones en clases y las clases en jerarquías. Proyecto parcialmente financiado por la CICYTen 1998. Referencia DOC96-2537 Mejor trabajo presentado en el I Congreso Nacional de Informática Educativa (Puertollano, Noviembre de 1999). El Curso Interactivo de Física en Internet ha recibido un Primer Premio en el concurso público organizado por el Ministerio de Educación y Cultura (Programa de Nuevas Tecnologías) para premiar los materiales curriculares en soporte electrónico que puedan ser utilizados y difundidos en Internet. Resolución del 2 de diciembre de 1999 de la Secretaría General de Educación y Formación Profesional del Ministerio de Educación y Cultura, publicado en el BOE el viernes 24 de diciembre de 1999. El Curso Interactivo de Física en Internet ha recibido una Mención de Honor en el Noveno Concurso Anual de Software (1998), organizado por la revista Computers in Physics, una publicación de la American Institute of Physics. by multimedia physics Trabajo seleccionado en el Museo Miramón Kutxaespacio de la Ciencia (San Sebastián) el 30 de septiembre de 2000, por el programa "Física en Acción" para participar en la Semana Europea de la Ciencia y la Tecnología 2000, que tuvo lugar en la sede del CERN (Ginebra) en noviembre del mismo año. Última actualización: 3 de Junio de 2001 file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/default.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:22] Unidades y Medidas Unidades y Medidas Unidades y medidas Sistema Internacional de Unidades Errores en las medidas La balanza El calibre Medida del área de una figura rectangular Bibliografía La existencia de gran número de diversas unidades, creaba dificultades en las relaciones internacionales de comercio, en el intercambio de resultados de investigaciones científicas, etc. Como consecuencia los científicos de diversos países intentaron establecer unidades comunes, válidas en todos ellos. Durante la Revolución Francesa se creó el Sistema Métrico Decimal que, según sus autores, debería servir "en todos los tiempos, para todos los pueblos, para todos los países". Su característica principal es que las distintas unidades de una misma magnitud se relacionan entre sí como exponentes enteros de diez. Desde mediados del siglo XIX, el sistema métrico comenzó a difundirse ampliamente, fue legalizado en todos los países y constituye la base de las unidades que sirven para la medición de diversas magnitudes en la Física, en otras ciencias y en la ingeniería. Algunos estudiantes recuerdan haber oído a sus padres o abuelos acerca de las unidades propias de su lugar de origen, pero no suelen conocer su definición. Mediante algunos ejemplos ilustrativos se puede poner de manifiesto la necesidad de disponer de unidades de medida que tengan un ámbito de aplicación lo más grande posible. Los estudiantes deberán conocer las propiedades que caracterizan a las unidades, cuales son las magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional de Unidades, y cómo se obtiene la unidad de una magnitud derivada dada su definición. El objetivo básico de esta parte del capítulo es la de dar a conocer o recordar las unidades de medida y escribirlas correctamente. En el artículo primero del Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre del Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, se señala que el Sistema Legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema métrico file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...Curso%20de%20Física/unidades/unidadMedida.htm (1 de 4) [25/09/2002 15:09:24] Unidades y Medidas decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea. Las medidas y errores se encuadran mejor en una práctica de laboratorio que en un conjunto de problemas propuestos en clase, ya que los estudiantes aprenden a manejar distintos aparatos de medida: calibre, micrómetro, etc. En esta parte del capítulo, hemos simulado mediante applets las medidas efectuadas con una balanza y con un calibre, para que los estudiantes dispongan de dos ejemplos significativos para el aprendizaje de la teoría de errores. Los problemas que resolverán los estudiantes son los siguientes: 1. Dada una medida y su error, escribirla correctamente. 2. Dada una lista de medidas y sus errores, determinar cual es la más precisa. 3. Dadas varias medidas, hallar el valor medio, error absoluto y el error relativo. 4. Determinar el error de una magnitud conocidas las medidas y los errores de las magnitudes de las que depende. Por ejemplo, hallar la densidad de un cuerpo cuando se conoce su masa y su volumen y el área de un rectángulo, cuando se conocen las medidas y el error de la medida de sus lados. Bibliografía Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo. Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre. B.O.E. del viernes 3 de noviembre de 1989 Alonso, Finn. Física. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana (1995). Capítulo 2. Burbano S., Burbano E., Gracia C. Física General. Editorial Mira (1993). Capítulos 1 y 2. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...Curso%20de%20Física/unidades/unidadMedida.htm (2 de 4) [25/09/2002 15:09:24] Unidades y Medidas Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992) Capítulo 1. (Magnitudes y unidades) Tipler. Física. Editorial Reverté (1994). Capítulo 1. (Unidades y medidas) Dpto. de Física de la Materia Condensada. Cálculo de errores en las medidas. Universidad del País Vasco. Leioa (Vizcaya) Artículos Orte A. La medida atómica del tiempo. Revista Española de Física, V3, nº 2, 1989, pp. 28-36. De la medida del tiempo en base a la rotación y traslación de la Tierra, al patrón de tiempo actual basado en términos de un múltiplo del periodo de la radiación del cesio. Puigcerver. Sobre el uso y desuso del S. I. M. Revista Española de Física, V-5, nº 1, 1991, pp. 23-25. Comenta los errores habituales que se cometen al escribir las unidades de las magnitudes físicas, en los libros de texto, en artículos de las revistas científicas, en los enunciados de los problemas, etc. Sena L. A. Unidades de las magnitudes físicas y sus dimensiones. Editorial Mir (1979). Análisis dimensional. Unidades de las magnitudes geométricas, mecánicas, térmicas, acústicas, eléctricas, magnéticas, de la radiación, y de física atómica. Spiridónov O. Constantes Física Universales. Editorial Mir. Colección Física al alcance de todos (1986). Describe la historia de las constantes físicas, su significado y el modo en que se miden. Villena L. Sistema Internacional de Unidades (S. I.). Revista Española de Física. V-1, nº 2, 1987, pp. 52-56. Villena L. Cambio, en enero de 1990, de los valores del voltio, ohmio y la ITS. Revista Española de Física. V-4, nº 1, 1990, pp. 33-36. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...Curso%20de%20Física/unidades/unidadMedida.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:24] Unidades y Medidas Zavelski F. El tiempo y su medición. Editorial Mir. Colección Física al alcance de todos (1990). Describe el procedimiento de la medición del tiempo a lo largo de la historia. Los procedimientos de medida de la edad de las rocas, planetas y estrellas. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...Curso%20de%20Física/unidades/unidadMedida.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:24] Sistema Internacional de Unidades Sistema Internacional de unidades Unidades y medidas Sistema Internacional de Unidades Unidades S.I. básicas Unidades S.I. suplementarias Unidades S.I. derivadas Errores en las medidas Múltiplos y submúltiplos decimales La balanza El calibre Introducción Medida del área de una figura rectangular La observación de un fenómeno es en general incompleta a menos a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental. La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad. Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la habitación, 30 baldosas. En la figura inferior la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas. La medida de una misma magnitud física (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida. Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una única unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la información sea comprendida por todas las personas. Este es el espíritu del Sistema Internacional de Unidades de medida, obligatorio en España y vigente en la Unión Europea. Unidades SI básicas. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...%20de%20Física/unidades/unidades/unidades.htm (1 de 8) [25/09/2002 15:09:27] Sistema Internacional de Unidades Magnitud Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol Intensidad luminosa candela mol cd Unidad de longitud: metro (m) El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro de longitud. Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición. Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...%20de%20Física/unidades/unidades/unidades.htm (2 de 8) [25/09/2002 15:09:27] Sistema Internacional de Unidades Unidad de intensidad luminosa La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián. Unidades SI suplementarias. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas Ángulo plano Radián rad mm-1= 1 Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1 Unidad de ángulo plano El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio. Unidad de ángulo sólido El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera. Unidades SI derivadas Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular. Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule. Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias. Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...%20de%20Física/unidades/unidades/unidades.htm (3 de 8) [25/09/2002 15:09:27] Sistema Internacional de Unidades Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2 Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s. Unidad de número de ondas Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro. Unidad de velocidad angular Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián. Unidad de aceleración angular Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo. Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras Expresión en unidades unidades SI SI básicas Frecuencia hertz Hz s-1 Fuerza newton N m kg s-2 Presión pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2 Energía, trabajo, cantidad de calor joule J Nm m2 kg s-2 Potencia watt W J s-1 m2 kg s-3 file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...%20de%20Física/unidades/unidades/unidades.htm (4 de 8) [25/09/2002 15:09:27] Sistema Internacional de Unidades Cantidad de electricidad carga eléctrica coulomb C sA Potencial eléctrico fuerza electromotriz volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1 Resistencia eléctrica ohm Ω V A-1 m2 kg s-3 A-2 Capacidad eléctrica farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2 Flujo magnético weber Wb Vs m2 kg s-2 A-1 Inducción magnética tesla T Wb m2 kg s-2 A1 Inductancia henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2 Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo. Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado. Unidad de presión Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton. Unidad de energía, trabajo, Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cantidad de calor cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. Unidad de potencia, flujo radiante Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo. Unidad de cantidad de Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 electricidad, carga eléctrica segundo por una corriente de intensidad 1 ampere. Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...%20de%20Física/unidades/unidades/unidades.htm (5 de 8) [25/09/2002 15:09:27] Sistema Internacional de Unidades Unidad de resistencia eléctrica Un ohm (Ω) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor. Unidad de capacidad eléctrica Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb. Unidad de flujo magnético Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme. Unidad de inducción magnética Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber. Unidad de inductancia Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo. Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas Viscosidad dinámica pascal segundo Pa s m-1 kg s-1 Entropía joule por kelvin J/K m2 kg s-2 K-1 Capacidad térmica másica joule por kilogramo kelvin J(kg K) m2 s-2 K-1 Conductividad térmica watt por metro kelvin W(m K) m kg s-3 K-1 Intensidad del campo eléctrico volt por metro V/m m kg s-3 A-1 file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...%20de%20Física/unidades/unidades/unidades.htm (6 de 8) [25/09/2002 15:09:27] Sistema Internacional de Unidades Unidad de viscosidad dinámica Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia. Unidad de entropía Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible. Unidad de capacidad térmica másica Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin. Unidad de conductividad térmica Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt. Unidad de intensidad del campo eléctrico Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb. Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades. Magnitud Nombre Ángulo plano vuelta Tiempo Símbolo Relación 1 vuelta= 2 π rad grado º (π/180) rad minuto de ángulo ' (π /10800) rad segundo de ángulo " (π /648000) rad minuto min 60 s hora h 3600 s día d 86400 s Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...%20de%20Física/unidades/unidades/unidades.htm (7 de 8) [25/09/2002 15:09:27] Sistema Internacional de Unidades unidades SI se ha obtenido experimentalmente. Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg Energía electronvolt eV 1,60217733 10-19 J Múltiplos y submúltiplos decimales Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 1018 exa E 10-1 deci d 1015 penta P 10-2 centi c 1012 tera T 10-3 mili m 109 giga G 10-6 micro u 106 mega M 10-9 nano n 103 kilo k 10-12 pico p 102 hecto h 10-15 femto f 101 deca da 10-18 atto a file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...%20de%20Física/unidades/unidades/unidades.htm (8 de 8) [25/09/2002 15:09:27] Errores en las medidas Errores en las medidas Unidades y medidas Sistema Internacional de Unidades Reglas para expresar una medida y su error Medidas directas Medidas indirectas Errores en las medidas La balanza Reglas para expresar una medida y su error El calibre Medida del área de una figura rectangular Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida. Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir Además, todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información. 1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas. Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido 297±2 mm. De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. En realidad, la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí. 2.- Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0). 3.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas). file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/medidas/medidas.htm (1 de 6) [25/09/2002 15:09:29] Errores en las medidas ● Expresiones incorrectas por la regla 2 24567±2928 m 23.463±0.165 cm 345.20±3.10 mm ● Expresiones incorrectas por la regla 3. 24567±3000 cm 43±0.06 m 345.2±3 m ● Expresiones correctas 24000±3000 m 23.5±0.2 cm 345±3 m 43.00±0.06 m Medidas directas Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presión, humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador. Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2, ... xn se adopta como mejor estimación del valor verdadero el valor medio <x> que viene dado por El valor medio se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en la práctica, no debe pasarse de un cierto número de medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podría bastar 4 ó 5. Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso, está claro que el valor medio coincidirá con el file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/medidas/medidas.htm (2 de 6) [25/09/2002 15:09:29] Errores en las medidas valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y del cálculo del valor medio, por lo que solamente será necesario en este caso hacer una sola medida. De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por causas aleatorias, se toma como la mejor estimación del error, el llamado error cuadrático definido por El resultado del experimento se expresa como <x>+∆x y la unidad de medida 4.-La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas, solamente es válido en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error instrumental, es decir, que aquél que viene definido por la resolución del aparato de medida. Es evidente, por ejemplo, tomando el caso más extremo, que si el resultado de las n medidas ha sido el mismo, el error cuadrático, de acuerdo con la formula será cero, pero eso no quiere decir que el error de la medida sea nulo. Sino, que el error instrumental es tan grande, que no permite observar diferencias entre las diferentes medidas, y por tanto, el error instrumental será el error de la medida. Ejemplos: El siguiente applet se puede utilizar para calcular el valor medio de una serie de medidas y el error cuadrático. Se introduce cada una de las medidas en el área de texto del applet, y se pulsa RETORNO, de modo que las medidas aparecen en una columna. A continuación se pulsa el botón titulado Calcular. El botón titulado Borrar limpia el área de texto y lo prepara la introducción de otra serie de medidas. 1. Si al hacer una medida de la intensidad con un amperímetro cuya división o cifra significativa más pequeña es 0.01 A, la lectura es 0.64 A, y esta lectura es constante (no se observan variaciones al medir en diferentes instantes), tomaremos 0.64 como el file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/medidas/medidas.htm (3 de 6) [25/09/2002 15:09:29] Errores en las medidas valor de la medida y 0.01 A como su error. La medida se expresará así 0.64±0.01 A 2. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo, t, cuatro veces, y disponemos de un cronómetro que permite conocer hasta las décimas de segundo. Los resultados han sido: 6.3, 6.2, 6.4 y 6.2 s. De acuerdo a lo dicho anteriormente, tomaremos como valor medido el valor medio: El error cuadrático será Este error se expresa con una sola cifra significativa, (regla 2), ∆t=0.05 s. Pero el error cuadrático es menor que el error instrumental, que es 0.1 s, por lo que debemos tomar este último como el error de la medida, y redondear en consecuencia el valor medio, (regla 3) por lo que el resultado final de la medida es t=6.3±0.1 s 3. Consideremos un ejemplo similar al anterior, pero en que los valores obtenidos para el tiempo están más dispersos: 5.5, 5.7, 6.2 y 6.5 s. Si se usa una calculadora se encuentra que el valor medio es 5.975, y el error cuadrático 0.2286737. El error cuadrático es en esta caso mayor que el error instrumental, por lo que debemos tomarlo como el error de la medida. Siguiendo la regla 2, lo debemos redondear a 0.2 (una sola cifra significativa). Y de acuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el mismo número de decimales), expresamos la medida finalmente como t=6.0±0.2 s Error absoluto y error relativo Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. Es decir donde <x> se toma en valor absoluto, de forma que e es siempre positivo. El error relativo es un índice de la precisión de la medida. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud física con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor. Errores relativos menores son posibles, pero no son normales en un laboratorio escolar. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/medidas/medidas.htm (4 de 6) [25/09/2002 15:09:29] Errores en las medidas Medidas indirectas En muchos casos el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente. Funciones de una sola variable Supongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar depende solamente de otra magnitud x, mediante la relación funcional y=f(x). El error de y cuando se conoce el error de x viene dado por la expresión. de nuevo <x> es el valor medio Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente: 4. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador, es decir, el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa, y disponemos de un cronómetro que aprecia las décimas de segundo, 0.1 s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones, por ejemplo 4.6 s, dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0.46 s, que es el periodo "medio". Obtenemos para el error ∆P=0.01 s. Por tanto, la medida la podemos expresar como P=0.46±0.01 s Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P aumentando el número de periodos que incluimos en la medida directa de t. El límite está en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el número de oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente, sino que se para al cabo de un cierto tiempo. Función de varias variables La magnitud y viene determinada por la medida de varias magnitudes p, q, r, etc., con la que está ligada por la función y=f(p, q, r ...). file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/medidas/medidas.htm (5 de 6) [25/09/2002 15:09:29] Errores en las medidas El error de la magnitud y viene dado por la siguiente expresión. Casos más frecuentes 5. La medida de los lados de un rectángulo son 1.53±0.06 cm, y 10.2±0.1 cm, respectivamente. Hallar el área del rectángulo y el error de la medida indirecta. El área es z=1.53x10.2=15.606 cm2 El error relativo del área ∆z/z se obtiene aplicando la fórmula del producto de dos magnitudes. El error absoluto con una sola cifra significativa es 0.6. De acuerdo con la regla 3 la medida del área junto con el error y la unidad se escribirá como 15.6±0.6 cm2 file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/medidas/medidas.htm (6 de 6) [25/09/2002 15:09:29] La balanza. Medida de la densidad de un sólido La balanza. Medida de la densidad de un sólido Unidades y medidas Medida de la masa de un cuerpo Sistema Internacional de Unidades Medida del volumen de un cuerpo irregular Cálculo de la densidad Errores en las medidas Actividades La balanza El calibre Medida del área de una figura rectangular La balanza es un instrumento básico en el laboratorio de Física. Hay muchos tipos de balanzas, la que simularemos en el programa interactivo es una de las más sencillas de manejar. Para pesar un determinado objeto, se desplazan masas calibradas a lo largo de cuatro rieles y se fijan en posiciones etiquetadas. Las divisiones en los cuatro rieles de las balanzas del laboratorio de Física de la E.U.I.T.I. de Eibar son las siguientes: ● ● ● ● de 100 g hasta 200 g de 10 g hasta 100 g de 1 g hasta 10 g de 0.1 g hasta 1 g. Medida de la masa de un cuerpo file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/balanza/balanza.htm (1 de 5) [25/09/2002 15:09:30] La balanza. Medida de la densidad de un sólido En el programa interactivo la balanza solamente aprecia gramos, el error que se comete en una medida es ± 1 g. Por ejemplo, si se ha pesado un cuerpo y de la lectura de los indicadores de la balanza se ha obtenido la cifra de 234. La medida del peso de dicho cuerpo se expresa como 234 ± 1 g Véase las reglas para expresar una medida y su error Medida del volumen de un cuerpo irregular Para medir la densidad de un cuerpo es necesario conocer su masa y su volumen. Si el cuerpo es irregular, no podemos calcular su volumen de forma directa. Pero podemos calcularlo indirectamente aplicando el principio de Arquímedes. "Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de líquido desalojado" Sumergiendo completamente el cuerpo en agua, el peso del cuerpo disminuye debido al empuje. Tal como vemos en la figura, lo que nos marca la balanza F’ es igual a la diferencia entre el peso P y el empuje E. F’=P-E. Si el fluido es agua, cuya densidad es la unidad, el peso en gramos coincide numéricamente con el volumen medido en centímetros cúbicos. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/balanza/balanza.htm (2 de 5) [25/09/2002 15:09:30] La balanza. Medida de la densidad de un sólido El empuje es igual a la diferencia F-F’ entre lo que marca la balanza antes y después de sumergir el cuerpo en agua e igual numéricamente al volumen del cuerpo en centímetros cúbicos. V=F-F’ Error en la medida del volumen. De las fórmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que el error de una diferencia Como ∆ F=∆ F’=1 , se obtiene que ∆ V=1 cm3 Cálculo de la densidad del cuerpo sólido Se define la densidad como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo. De las fórmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que el error de un cociente donde ∆m=∆V=1. Una vez obtenidas las medidas de m y de V, se calcula ∆ρ, mediante la fórmula anterior. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/balanza/balanza.htm (3 de 5) [25/09/2002 15:09:30] La balanza. Medida de la densidad de un sólido Actividades Para medir el peso de un cuerpo se pulsa sobre el botón titulado Peso. Se desplazan las flechas a lo largo de los rieles actuando con el ratón. Se pulsa el botón izquierdo del ratón cuando el puntero está sobre una flecha, se arrastra el ratón, la flecha se desplaza automáticamente a la siguiente posición sobre el riel. Se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón, cuando la flecha está situada en la marca deseada. La balanza está equilibrada cuando el brazo está en posición horizontal y la flecha azul apunta a la marca roja situada a su derecha. El mismo procedimiento se emplea para medir el volumen. ● ● ● ● Seleccionar una sustancia en el control selección titulado Material. Pulsar el botón titulado Peso. Medir el peso del cuerpo Pulsar el botón titulado Volumen. Medir el volumen del cuerpo, hallando la diferencia de las medidas de los pesos del mismo cuerpo antes y después de sumergirlo en agua. Hallar la densidad y el error en la medida de la densidad, expresando correctamente la medida, el error y la unidad de medida. Densidad ρ = ± g/cm3 Finalmente, se puede comparar el resultado obtenido con el valor de la densidad del cuerpo pulsando el botón Respuesta. CalibreApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/balanza/balanza.htm (4 de 5) [25/09/2002 15:09:30] La balanza. Medida de la densidad de un sólido file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/balanza/balanza.htm (5 de 5) [25/09/2002 15:09:30] El calibre Medidas de longitud: el calibre Unidades y medidas Sistema Internacional de Unidades Errores en las medidas La balanza El calibre Medida del área de una figura rectangular Simulación del calibre El calibre es un aparato empleado para la medida de espesores y diámetros interiores y exteriores. Consta de una regla provista de un nonius. El nonius es un aparato destinado a la medida precisa de longitudes o de ángulos. El empleado para la medida de longitudes consta de una regla dividida en partes iguales, sobre la que desliza una reglilla graduada (nonius) de tal forma que n-1 divisiones de la regla se dividen en n partes iguales del nonius. Si D es la longitud de una de las divisiones de la regla, la longitud de una división de nonius es d=D(n-1)/n Se llama precisión p a la diferencia entre las longitudes de una división de la regla y otra del nonius. Su valor es: Así, si cada división de la regla tiene por longitud un milímetro, y se han dividido nueve divisiones de ella en diez del nonius, la precisión es de 1/10 de mm (nonius decimal). Simulación del calibre Ahora pongamos en práctica el calibre. Supongamos que deseamos efectuar medidas de las dimensiones de distintas piezas con dos calibre de distinta precisión. Al pulsar el botón Nuevo, se efectúa una nueva medida, se introduce la file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...rso%20de%20Física/unidades/calibre/calibre.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:31] El calibre medida en el control de edición, y se pulsa el botón Aceptar. Un mensaje nos indica si se ha introducido la medida correcta, si faltan decimales, etc. Si no acertamos, podemos pulsar el botón titulado Ayuda, una flecha roja en la regla marca la parte entera, y una flecha azul sobre el nonius marca la parte decimal de la medida. Se introducirá como separador entre la parte entera y la parte decimal el punto (.) en vez de la coma (,). CalibreApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. CalibreApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...rso%20de%20Física/unidades/calibre/calibre.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:31] Medida del área de una figura rectangular Medida del área de una figura rectangular Unidades y medidas Supongamos una pieza rectangular cuyos lados vamos a medir con dos calibres de distinta precisión. Sistema Internacional de Unidades Errores en las medidas La balanza El calibre Medida del área de una figura rectangular Antes de hacer esta práctica se deberá aprender a manejar el calibre. Cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo, se simula la medida de un lado de la pieza rectangular. Las medidas no dan el mismo resultado ya están afectadas por cierto error. Al lado de cada calibre se proporciona un programa que calcula el valor medio y el error cuadrático. Para utilizarlo, se introduce cada una de las medidas en el área de texto del applet, y se pulsa RETORNO, de modo que las medidas aparecen en una columna. A continuación, se pulsa el botón titulado Calcular. El botón titulado Borrar limpia el área de texto y lo prepara la introducción de otra serie de medidas. Medida del lado a El lado a lo medimos con un calibre de de 20 divisiones. 1. 2. 3. 4. Efectuar 5 medidas del lado a Hallar el valor medio <a> Hallar el error absoluto ∆a Expresar correctamente la medida a+∆a, de acuerdo con las reglas enunciadas en los apartados:reglas para expresar una medida y su error y medidas directas. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Física/unidades/area/area.htm (1 de 3) [25/09/2002 15:09:32] Medida del área de una figura rectangular CalibreApplet2 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. La medida es a ±∆a Medida del lado b El lado b con un calibre de 10 divisiones 1. 2. 3. 4. Efectuar 5 medidas del lado b Hallar el valor medio <b> Hallar el error absoluto ∆b Expresar correctamente la medida b+∆b, de acuerdo con las reglas enunciadas en los apartados:reglas para expresar una medida y su error y medidas directas. CalibreApplet3 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Física/unidades/area/area.htm (2 de 3) [25/09/2002 15:09:32] Medida del área de una figura rectangular La medida es b ±∆b Cálculo del área S 1. Hallar el valor del área del rectángulo S. 2. Hallar el error cometido en la medida del área del rectángulo ∆S, véase el apartado medidas indirectas 3. Expresar correctamente la medida del área y su error S+∆S, de acuerdo con las reglas enunciadas en los apartados:reglas para expresar una medida y su error. La medida es S ±∆S file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Física/unidades/area/area.htm (3 de 3) [25/09/2002 15:09:32] file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/unidades/balanza/BALANZA.JPG file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...urso%20de%20Física/unidades/balanza/BALANZA.JPG [25/09/2002 15:09:32] Principio de Arquímedes Principio de Arquímedes Fluidos Estática de fluidos Ecuación fundamental El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Densidad relativa de un líquido La explicación del principio de Arquímedes consta de dos parte como se indica en la figuras: Prensa hidraúlica 1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Principio de Arquímedes Medida de la densidad de un líquido Flotación entre dos líquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotación de un barco Oscilaciones de una boya file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm (1 de 3) [25/09/2002 15:09:33] Principio de Arquímedes Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a pdS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto se cumple Empuje=peso=ρ fgV file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm (2 de 3) [25/09/2002 15:09:33] Principio de Arquímedes El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido ρ f por la intensidad de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V. Sustituir la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es el mismo, y actúa sobre el mismo punto, es decir, sobre el centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de acción que es su propio centro de masa que puede o no coincidir con el centro de empuje. Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm (3 de 3) [25/09/2002 15:09:33] Cinemática Cinemática Cinemática Bibliografía Movimiento rectilíneo Movimiento de caída de los cuerpos Prácticas simuladas: Regresión lineal Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo u. acelerado La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen. En este capítulo, estudiaremos los movimientos rectilíneos y curvilíneos, y circulares. En el caso del movimiento rectilíneo, se simularán dos prácticas que realizan los estudiantes en el laboratorio, que consiste en un móvil que desliza por un carril sin apenas rozamiento. En la primera práctica simulada, se determinará la velocidad constante de un móvil, en la segunda, se determinará la aceleración de un móvil en movimiento uniformemente acelerado. Ambas prácticas, se prestan especialmente para representar en una gráfica los datos obtenidos y aplicar el procedimiento denominado regresión lineal, trazando la recta que mejor ajusta a los resultados experimentales. Se completa aquí el capítulo primero, en la parte correspondiente a las medidas. Movimiento curvilíneo Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad Problemas-juego: Apuntar un cañón para dar en un blanco fijo Bombardear un blanco móvil desde un avión Dos programas interactivos están dedicados a ayudar a los estudiantes a resolver problemas de cinemática. El estudiante puede observar el movimiento de caída de los cuerpos, establecer la posición y la velocidad inicial, y parar el movimiento en cualquier momento. Anotar los valores posición y velocidad del móvil en cualquier instante, y en particular, cuando éste alcanza la altura máxima o regresa al origen. Los valores que el estudiante obtiene resolviendo las ecuaciones del movimiento los puede comparar con los que proporciona el programa interactivo. La necesidad de establecer un origen y un sistema de referencia para describir un movimiento se pone de manifiesto en la resolución de problemas de caída de los cuerpos. Muchos estudiantes siguen un procedimiento equivocado. Por ejemplo, cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba calculan la "distancia" recorrida por el cuerpo hasta que alcanza su altura máxima, y luego, la que recorre file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Física/cinematica/cinematica.htm (1 de 5) [25/09/2002 15:09:34] Cinemática Movimiento circular Relación entre las magnitudes lineales y angulares Física en el juego del baloncesto hasta que llega al suelo, consideran la aceleración negativa como definición del movimiento desacelerado, y les sorprende el signo negativo en la velocidad o en la posición del móvil. En este capítulo se representan gráficas que describen el movimiento de una partícula. La interpretación de las gráficas es una habilidad que han de conseguir los estudiantes, ya que una gráfica muestra de un vistazo el comportamiento o una tendencia de un fenómeno físico, información que no se puede conseguir mirando una tabla con los mismos datos. La interpretación de las gráficas, posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo, no es tan evidente como pudiera parecer (Beichner 1994). La principal dificultad de orden didáctico estriba en que los estudiantes no diferencian bien entre el valor de una magnitud y la razón de su cambio con el tiempo. Esta dificultad se pone de manifiesto en las situaciones en las que la velocidad es cero pero la aceleración es distinta de cero, por ejemplo, cuando un móvil que se lanza verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima. Otros dos programas interactivos, se pueden calificar como problemasjuego, y tratan como otros que se verán a lo largo de este curso, de hacer una Física más intuitiva y divertida. Son programas simples pero significativos desde el punto de vista de la Física. En el primero, se tratará de apuntar con un cañón a un blanco fijo. El estudiante se dará cuenta que hay dos posibles soluciones a este problema. En el segundo, se tratará de bombardear un blanco móvil. Ambas situaciones se resolverán por el procedimiento de prueba y error en el menor número de intentos posibles. Posteriormente, se sugiere al estudiante, que resuelva numéricamente el problema y acierte al primer intento. Aplicaremos lo aprendido sobre el tiro parabólico a situaciones de la vida diaria y en concreto, al popular juego del baloncesto. Examinaremos con detalle todos los elementos que entran en el juego del baloncesto: la canasta, el balón, el aro y el tablero. El estudio de las distintas situaciones nos permitirá conectar con otras file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Física/cinematica/cinematica.htm (2 de 5) [25/09/2002 15:09:34] Cinemática partes de la Física, como la Óptica, al estudiar el efecto del tablero, con la Dinámica, al estudiar el choque del balón contra el suelo, con las Oscilaciones al estudiar la deformación del balón cuando choca con una pared rígida, y con el fenómeno de la dispersión, al estudiar el choque del balón con el aro. Los estudiantes resuelven sin dificultad problemas de encuentros entre dos móviles en movimiento rectilíneo uniforme o uniformente acelerado, por ejemplo, policías que persuiguen a ladrones. Sin embargo, tienen dificultades para hallar el instante de encuentro (por primera vez) de dos móviles en movimiento circular uniforme o uniformente acelerado. Se ha diseñado un applet que recrea uno de estos problemas y que muestra que en una trayectoria circular hay múltiples encuentros, y enseña a diferenciar entre posición y desplazamiento angular. Bibliografía Alonso, Finn. Física. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana (1995). Capítulos 3 y 4. Arons A. A Guide to introductory Physics teaching. Editorial John Wiley & Sons (1990). Capítulo 2 y 4. Savirón, José Mª. Problemas de Física General en un año olímpico.Editorial Reverté (1984) Problemas 49, 63, 64, 65, 66, y 70, referidos al juego del baloncesto Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992). Capítulos 3 y 4. Presta especial atención a la interpretación gráfica de los movimientos. Explica los conceptos de velocidad media e instantánea, aceleración media e instantánea, de forma gráfica y analítica. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Física/cinematica/cinematica.htm (3 de 5) [25/09/2002 15:09:34] Cinemática Tipler. Física. Editorial Reverté (1994). Capítulos 2 y 3. Repasa el cálculo diferencial, integral y el cálculo vectorial. Da importancia a la interpretación de las gráficas del movimiento. Artículos Azcárate Gimeno. La nueva ciencia del movimiento de Galileo: Una génesis difícil. Enseñanza de las Ciencias, V-2, nº 3, 1984, pp. 203208. Sobre las leyes de caída de graves Beichner R. J. Testing student interpretation of kinematics graphs. American Journal of Physics 62 (8), August 1994, pp. 750-762. Describe un cuestionario y los resultados del mismo sobre las interpretación de los estudiantes de las gráficas en cinemática. Destaca las dificultades que tienen para encontrar las pendientes de las líneas que no pasan a través del origen, y la interpretación del significado del área bajo las curvas. Hewson P. W. Diagnosis and remedition of an alternative conception of velocity using a microcomputer program. American Journal of Physics 53 (7), July 1985, pp. 684-690. Programa de ordenador diseñado de acuerdo al modelo de enseñanza como cambio conceptual, para remediar la dificultad que tienen los estudiantes al comparar la velocidad de dos objetos. En general, los estudiantes emplean el criterio "posición", cuando dos objetos están muy cerca uno del otro, para decir que tienen la misma velocidad. Thuillier P. En las fuentes de la Ciencia: Del arte a la Ciencia: El descubrimiento de la trayectoria parabólica. Mundo Científico V-7, nº 74, Noviembre 1987. Cuenta que Galileo fue el primero en establecer "geométricamente" que una bala de cañón describe una trayectoria parabólica. Wilkinson, Risley, Gastineau, Engelhardt, Schultz. Graphs & Tracks impresses as a kinematics teaching tool. Computers in Physics, V-8, nº 6, Nov/Dec 1994, pp. 696-699. Describe un programa de ordenador que dibuja en la pantalla una file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Física/cinematica/cinematica.htm (4 de 5) [25/09/2002 15:09:34] Cinemática gráfica de la posición, velocidad y aceleración de un móvil en función del tiempo. Se le pide al estudiante que construya un camino rectilíneo de modo que el movimiento de una bola a lo largo del mismo se corresponda con dichas gráficas. El problema se puede también plantear a la inversa, es decir, dado el camino, describir el movimiento de la bola. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Física/cinematica/cinematica.htm (5 de 5) [25/09/2002 15:09:34] La prensa hidraúlica La prensa hidraúlica Fluidos Estática de fluidos Ecuación fundamental Densidad relativa de un líquido Prensa hidraúlica Principio de Arquímedes Fundamentos físicos Actividades La ecuación fundamental de la estática de fluidos afirma que la presión depende únicamente de la profundidad. El principio de Pascal afirma que cualquier aumento de presión en la superficie del fluido se debe transmitir a cualquier punto del fluido. Una aplicación de este principio es la prensa hidraúlica. Fundamentos físicos Medida de la densidad de un líquido Se aplica una fuerza F1 a un pequeño émbolo de área S1. El resultado es una fuerza F2 mucho más grande en el émbolo de área S2. Debido a que la presión es la misma a la misma altura por ambos lados, se verifica que Flotación entre dos líquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotación de un barco Oscilaciones de una boya Actividades file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (1 de 4) [25/09/2002 15:09:35] La prensa hidraúlica El siguiente applet, muestra el concepto de presión como cociente entre fuerza y área y la aplicación del principio de Pascal, la prensa hidraúlica. Tenemos dos émbolos de sección circular de radio r1 a la izquierda y de radio r2 a la derecha. Con el puntero del ratón podemos poner pesas (pequeños cuadrados de color rojo) de 250 g sobre cada uno de los émbolos. Si ponemos pesas en uno de los émbolos este bajará y subirá el otro émbolo. Embolos a la misma altura Para mantener a la misma altura los dos émbolos, tenemos que poner un número de pesas sobre cada émbolo de modo que se cumpla la relación dada en la sección precedente. Donde n1 y n2 es el número de pesas que se ponen en el émbolo izquierdo o derecho respectivamente, r1 y r2 son sus radios respectivos. m es la masa de cada pesa en este caso se ha fijado en 250 g. Por ejemplo, si r2 es el doble de r1, el área S2 del émbolo de la derecha es cuatro veces mayor que el área S1 del émbolo de la izquierda. Luego a la derecha tenemos que poner cuatro veces más de pesas que a la izquierda. r2=2r1 S2=4S1 n2=4n1 Desnivel de los émbolos Un ejercicio interesante, es el de determinar la altura de ambas columnas de fluido cuando se ponen n1 pesas en el émbolo de la izquierda y n2 pesas en el émbolo de la derecha. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (2 de 4) [25/09/2002 15:09:35] La prensa hidraúlica Sean A y B dos puntos del fluido que están a la misma altura. El punto A una profundidad h1 por debajo del émbolo de área S1 y el B situado h2 por debajo del émbolo de área S2. La presión en cada uno de dichos puntos es la suma de tres términos: ● ● ● La presión atmosférica La presión debida a la columna de fluido La presión debida a las pesas situadas sobre el émbolo Para determinar h1 y h2 en función de los datos n1 y n2, precisamos de dos ecuaciones La primera ecuación es pA=pB La segunda ecuación, nos indica que el volumen V de fluido permanece invariable. Es decir, si h1 disminuye, h2 aumenta. Donde h0 es la altura inicial de equilibrio. Podemos comprobar que si r2=2r1, entonces n2=4n1 para que h2=h1=h0 la posición inicial de equilibrio no cambie. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:35] La prensa hidraúlica FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. Pulsar el botón Nuevo y arrastar con el puntero del ratón los cuadrados de color rojo sobre cada uno de los émbolos. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:35] Medida de la densidad de un líquido Medida de la densidad de un líquido Fluidos Estática de fluidos Ecuación fundamental Densidad relativa de un líquido Prensa hidraúlica Fundamentos físicos Actividades En este ejemplo, se explica el funcionamiento de un aerómetro mediante un modelo simple, consistente en un cilindro de densidad y altura fijados por el programa interactivo. Este es también un sencillo ejercicio de aplicación del principio de Arquímedes. Principio de Arquímedes Medida de la densidad de un líquido Flotación entre dos líquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotación de un barco Oscilaciones de una boya Fundamentos físicos Hemos estudiado cómo se calcula la densidad de un cuerpo sólido, veamos ahora como se determina la densidad de un fluido. Para un cuerpo en equilibrio que flota sobre la superficie de un líquido, tenemos que m=ρfV Conocida la masa del cuerpo y el volumen de la parte sumergida podemos determinar la densidad del líquido. En esto se basan los aerómetros o flotadores de masa conocida que se sumergen en el líquido de densidad desconocida. Disponen de una escala graduada, que nos proporcionan mediante lectura directa la densidad del líquido. La superficie libre del líquido marca el valor de la densidad en la escala del aerómetro. Dependiendo de la aplicación concreta los aerómetros reciben nombres específicos: alcohómetros, sacarímetros, etc. Actividades El applet simula la medida de la densidad de un fluido mediante un sencillo aerómetro. Se trata de un sólido de forma cilíndrica de 25 cm de altura y densidad 0.5 g/cm3 que se sumerge parcialmente en el líquido cuya densidad se quiere determinar. Midiendo en la escala graduada la parte del cilindro que está sumergida podemos fácilmente determinar la densidad del fluido. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...0Física/fluidos/estatica/aerometro/aerometro.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:36] Medida de la densidad de un líquido El cuerpo está en equilibrio flotando en el líquido, bajo la acción de dos fuerzas, su peso y el empuje del fluido. Peso=empuje ρsgSh=ρ fgSx ρsh=ρf x Donde ρs es la densidad del cuerpo sólido, S su sección, h su altura. ρf es la densidad del fluido y x la parte del sólido que está sumergido en el líquido. Seleccionamos el fluido cuya densidad deseamos conocer en la lista de líquidos: agua, aceite, alcohol, glicerina. Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se lee en la escala la longitud x del cuerpo cilíndrico que está sumergido Teniendo en cuenta que h=25 cm y que la densidad del sólido ρs =0.5 g/cm3, se despeja la densidad del líquido ρf. A continuación, pulsamos el botón titulado Respuesta, para conocer el valor de la densidad del líquido que hemos seleccionado y compararlo con el valor que hemos calculado. FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...0Física/fluidos/estatica/aerometro/aerometro.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:36] Fluidos Fluidos Estática de fluidos Bibliografía Dinámica de fluidos Tensión superficial El estudio de los fluidos en un Curso de Física General tiene dos partes: ● ● La ecuación fundamental de la estática de fluidos y el principio de Arquímedes La ecuación de Bernoulli. La mecánica de fluidos no precisa de principios físicos nuevos para explicar efectos como la fuerza de empuje que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo. Tampoco los precisa, para describir un fluido en movimiento en términos de un modelo simplificado, que nos permitirá encontrar relaciones entre la presión, densidad y velocidad en cualquier punto del fluido. Como se verá, la ecuación de Bernoulli es el resultado de la conservación de la energía aplicado a un fluido ideal. Estos son los aspectos básicos que se imparten en un Curso de Física General. En el Curso Interactivo de Física en Internet los vamos a ampliar con el estudio del movimiento de los fluidos reales (el papel de la viscosidad), y los fenómenos en los que la superficie de un líquido juega un papel importante. Los estudiantes suelen tener algunas dificultades a la hora de resolver los problemas de estática y de dinámica de fluidos, que a nuestro modo de ver tienen al menos dos causas: ● ● Dificultad en comprender el concepto de presión, distinguiéndolo del concepto de fuerza. La gran discrepancia existente entre el comportamiento de los fluidos reales en nuestra experiencia cotidiana, con el comportamiento los denominados fluidos ideales que estudiamos en el Curso de Física General. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...coming/Curso%20de%20Física/fluidos/fluidos.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:37] Fluidos Bibliografía Alonso, Finn. Física. Addison-Wesley Iberoamericana (1995). Solamente dedica la sección 14.10 a la deducción de la ecuación de Bernoulli, como un ejemplo de la energía de un sistema de partículas. Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992). Capítulo 15. Tipler. Física. Editorial Reverté (1994). Capítulo 11. Dedica una sección a la mecánica de los sólidos: tensión y deformación. El resto del capítulo lo dedica al estudio de los fluidos. Trata además de la tensión superficial y la capilaridad. Lecturas adicionales Bauman R. P., Schwaneberg R. Interpretation of Bernoulli's Equation. The Physics Teacher, V-32, November 1994, pp. 478-488. La ecuación de Bernoulli aplicada a un fluido incompresible, a un gas considerando un flujo adiabático, a fluidos teniendo en cuenta la viscosidad, y otras aplicaciones. Lesieur M. La turbulencia desarrollada. Mundo Científico, V-3, nº 22, Febrero 1983. Explica cómo y por qué ciertos sistemas hidrodinámicos pierden su carácter organizado y se hacen turbulentos. No existen modelos que describan completamente la turbulencia. Watts R. G. La física del beisbol. Mundo Científico, V-8, nº 81, Junio 1988. El efecto que imprime el jugador a la pelota la hace desviarse sensiblemente justo antes de llegar al bateador. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...coming/Curso%20de%20Física/fluidos/fluidos.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:37] Estática de fluidos Estática de fluidos Fluidos Estática de fluidos Introducción Ecuación fundamental Densidad de un fluido Densidad relativa de un líquido Concepto de presión Prensa hidraúlica Introducción Principio de Arquímedes Medida de la densidad de un líquido Flotación entre dos líquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotación de un barco Oscilaciones de una boya La materia ordinaria se presenta en alguno de los tres estados siguientes: sólido, líquido o gaseoso. Existe un cuarto estado de la materia denominado plasma que es esencialmente un gas ionizado con igual número de cargas positivas que negativas. Un sólido cristalino es aquél que tiene una estructura periódica y ordenada, como consecuencia tienen una forma que no cambia salvo por la acción de fuerzas externas. Cuando se aumenta la temperatura, los sólidos se funden y cambian al estado líquido. Las moléculas ya no permanecen en posiciones fijas, aunque las interacciones entre ellas sigue siendo suficientemente grande para que el líquido pueda cambiar de forma sin cambiar apreciablemente de volumen, adaptándose al recipiente que lo contiene. En el estado gaseoso, las moléculas están en continuo movimiento y la interacción entre ellas es muy débil. Las interacciones tienen lugar, cuando las moléculas chocan entre sí. Un gas se adapta al recipiente que lo contiene pero trata de ocupar todo el espacio disponible. En este capítulo, se estudiarán los denominados fluidos ideales o perfectos, aquellos que se pueden desplazar sin que presenten resistencia alguna. Posteriormente, estudiaremos los fluidos reales, aquellos que presentan cierta resistencia al fluir. La dinámica de fluidos es muy compleja, sobre todo si se presentan los denominados vórtices o torbellinos. Densidad de un fluido La densidad de una sustancia se define como el cociente de su masa entre el volumen que ocupa. La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m3, también se utiliza frecuentemente la unidad g/cm3 Densidad de sólidos y líquidos a (20ºC) Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3) Acero 7.7-7.9 Oro 19.31 Aluminio 2.7 Plata 10.5 Cinc 7.15 Platino 31.46 file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...a/fluidos/estatica/introduccion/Introduccion.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:38] Estática de fluidos Cobre 8.93 Plomo 11.35 Cromo 7.15 Silicio 2.3 Estaño 7.29 Sodio 0.975 Hierro 7.88 Titanio 4.5 Magnesio 1,76 Vanadio 6.02 Níquel 8.9 Volframio 19.34 Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3) Aceite 0.8-0.9 Bromo 3.12 Acido sulfúrico 1.83 Gasolina 0.68-0.72 Agua 1.0 Glicerina 1.26 Agua de mar 1.01-1.03 Mercurio 13.55 Alcohol etílico 0.79 Tolueno 0.866 Fuente: Manual de Física Elemental. Koshkin, Shirkévich. Edtorial Mir (págs. 36-37). Concepto de presión Se define presión como el cociente entre la componente normal de la fuerza sobre una superficie y el área de dicha superficie. La unidad de medida recibe el nombre de pascal (Pa). La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en cualquier punto es perpendicular a la superficie del cuerpo. La presión es una magnitud escalar, y es una característica del punto del fluido en equilibrio que dependerá únicamente de sus coordenadas como veremos en la siguiente página. En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido en equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un cuerpo sumergido. En todos los casos la fuerza es perpendicular a la superficie, su magnitud y el punto de aplicación se calculan a partir la ecuación fundamental de la estática de fluidos. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...a/fluidos/estatica/introduccion/Introduccion.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:38] Ecuación fundamental de la estática de fluidos Ecuación fundamental de la estática de fluidos Fluidos Estática de fluidos Ecuación fundamental Densidad relativa de un líquido Variación de la presión con la profundidad Medida de la presión Experiencia de Torricelli Actividades Prensa hidraúlica Principio de Arquímedes Medida de la densidad de un líquido Variación de la presión con la profundidad Consideremos una porción de fluido en equilibrio de altura dy y de sección S, situada a una distancia y del fondo del recipiente que se toma como origen. Flotación entre dos líquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotación de un barco Oscilaciones de una boya Las fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porción de fluido son las siguientes: ● ● ● El peso, que es igual al producto de la densidad del fluido, por su volumen y por la intensidad de la gravedad, (ρ Sdy)g. La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara superior, pS La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara inferior, (p+dp)S La condición de equilibrio establece que (ρ Sdy)g+pS=(p+dp)S dp=-ρ gdy file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Física/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (1 de 4) [25/09/2002 15:09:39] Ecuación fundamental de la estática de fluidos Integrando esta ecuación entre los límites que se indican en la figura Si el punto B está en la superficie y el punto A está a una profundidad h. La ecuación anterior se escribe de forma más cómoda. Ahora, p0 es la presión en la superficie del fluido (la presión atmosférica) y p la presión a la profundidad h. p=p0+ρ gh Medida de la presión. Manómentro Para medir la presión empleamos un dispositivo denominado manómetro. Como A y B están a la misma altura la presión en A y en B debe ser la misma. Por una rama la presión en B es debida al gas encerrado en el recipiente. Por la otra rama la presión en A es debida a la presión atmosférica más la presión debida a la diferencia de alturas del líquido manométrico. p=p0+ρ gh Experiencia de Torricelli Para medir la presión atmosférica Torricelli empleó un tubo largo cerrado por uno de sus extremos, lo llenó de mercurio y le dió la vuelta file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Física/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (2 de 4) [25/09/2002 15:09:39] Ecuación fundamental de la estática de fluidos sobre una vasija de mercurio. El mercurio descendió hasta una altura h=0.76 m al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacío p=0, y sabiendo la densidad del mercurio es 13.55 g/cm3 ó 13550 kg/m3 podemos determinar el valor de la presión atmosférica. Actividades Con este applet se puede comprobar la ecuación fundamental de la estática de fluidos, es decir, que la presión varía linealmente con la altura. Al mismo tiempo, podemos ver como funciona un manómetro. Se conecta un tubo por un extremo a un manómetro y por el otro a un elemento o cápsula de presión consistente en un cilindro de metal con un diafragma de goma, dispuesto para medir la presión hidrostática. El elemento de presión se introduce en el fluido a una profundidad h. En la práctica real, el elemento de presión se puede girar a fin de demostrar que la presión solamente depende de la posición, pero es independiente de la dirección en la que se mide. En el applet podemos seleccionar uno de los fluidos cuyas densidades se recogen en la tabla y a continuación se pulsa en el botón titulado Nuevo. Sustancia Densidad (kg/m3) Agua 1000 Aceite 900 Alcohol 790 Glicerina 1260 Mercurio 13550 La última sustancia es el líquido manométrico, el mercurio. Arrastramos con el puntero del ratón el elemento de presión, señalado por una flecha de color rojo hasta la profundidad deseada. Podemos leer en el manómetro la presión, o también en la gráfica de la derecha, donde se representa la profundidad en el eje vertical y la presión en el eje horizontal. Ejemplo: Bajemos la cápsula de presión arrastrando con el puntero del ratón la flecha roja hasta una file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Física/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:39] Ecuación fundamental de la estática de fluidos profundidad de 60 cm. La presión debida a la altura de fluido es El manómetro marca 2.2 cm por ambas ramas, que corresponde a una presión de Como el manómetro está abierto por el otro extremo, no nos mide la presión total (atmosférica más la altura de fluido) sino solamente la presión debida al fluido. Como vemos en la gráfica de la derecha a la profundidad de 60 cm le corresponden algo menos de 106000 Pa, que corresponden a la presión atmosférica (aproximadamente 100000 Pa) más la presión debida a la altura de la columna de fluido (6000 Pa). La gráfica de la derecha está trazada de forman no usual, ya que la presión (variable dependiente) debería estar en el eje vertical y la altura (variable independiente) en el eje horizontal. La gráfica por tanto nos muestra la dependencia lineal de la presión p con la profundidad h. p=p0+ρ gh FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. Arrastrar con el puntero del ratón la flecha de color rojo file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Física/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:39] Medida de la densidad de relativa de un líquido Medida de la densidad relativa de un líquido Fluidos Estática de fluidos Ecuación fundamental Densidad relativa de un líquido Prensa hidraúlica Fundamentos físicos Actividades Una aplicación de la ecuación fundamental de la estática de fluidos es la determinación de la densidad de un líquido no miscible con agua mediante un tubo en forma de U, comparando las diferentes alturas de las columnas de fluido sobre la capa de separación. Principio de Arquímedes Medida de la densidad de un líquido Flotación entre dos líquidos no miscibles Fundamentos físicos En esta experiencia aplicamos la ecuación fundamental de la estática de fluidos Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotación de un barco Oscilaciones de una boya La densidad del líquido desconocido la genera el programa, y es un número aleatorio comprendido entre 0.5 y 4.5. Es decir, la densidad del líquido desconocido puede ser menor, mayor o igual que la del agua, cuya densidad es conocida (1.0 g/cm3). Dado que A y B están a la misma altura sus presiones deben ser iguales: ● La presión en A es debida a la presión atmosférica file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Física/fluidos/estatica/densidad/densidad.htm (1 de 4) [25/09/2002 15:09:40] Medida de la densidad de relativa de un líquido más la debida a la altura h2 de la columna de fluido cuya densidad ρ2 queremos determinar. ● Lla presión en B es debida a la presión atmosférica más la debida a la altura h1 de la columna de agua cuya densidad conocemos Igualando las presiones en A y B, pA=pB, obtenemos Las densidades de los dos líquidos no miscibles están en relación inversa a las alturas de sus columnas sobre la superficie de separación en el tubo en forma de U. Actividades En la figura observamos que la densidad del líquido desconocido (en color amarillo) es mayor que la del agua (azul claro). Medimos la altura de la columna de fluido desconocido sobre la superficie de separación (indicador de color rojo) 9-3.5=5.5 cm Medimos la altura de la columna de agua sobre la superficie de separación 253.5=21.5 cm. Despejamos la densidad ρ2 del líquido desconocido file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Física/fluidos/estatica/densidad/densidad.htm (2 de 4) [25/09/2002 15:09:40] Medida de la densidad de relativa de un líquido Podemos comprobar que la densidad calculada es correcta pulsando en el botón titulado Respuesta. Instrucciones para el manejo del programa 1.-Pulsar el botón titulado Nuevo, para llenar el tubo en U con agua, y para que el programa genere el valor de la densidad del líquido problema. 2.-Se vierte el líquido desconocido poco a poco por el extremo derecho que tiene forma de embudo, pulsando en el botón titulado Empieza. 3.- Podemos parar la ejecución del programa en cualquier momento, para realizar medidas pulsando en el botón titulado Pausa. Podemos seguir el proceso de llenado volviendo a pulsar en el mismo botón titulado ahora Continua. 4.- Podemos acercarnos a una medida en la escala graduada pulsando varias veces en el botón titulado Paso. 5.-El programa se para automáticamente cuando alguno de los indicadores de nivel se sale fuera de la escala graduada en cm. FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Física/fluidos/estatica/densidad/densidad.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:40] Medida de la densidad de relativa de un líquido file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Física/fluidos/estatica/densidad/densidad.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:40] Flotación entre dos líquidos no miscibles Flotación entre dos líquidos no miscibles Fluidos Estática de fluidos Ecuación fundamental Densidad relativa de un líquido Prensa hidraúlica Fundamentos físicos Actividades Un cuerpo sólido está sumergido en dos líquidos inmiscibles: agua y aceite. Se tratará de determinar la densidad de dicho cuerpo por dos métodos distintos: ● ● El principio de Arquímedes La ecuación fundamental de la estática de fluidos Principio de Arquímedes Medida de la densidad de un líquido Flotación entre dos líquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotación de un barco Fundamentos físicos El aceite que tiene una densidad 0.8 g/cm3 se sitúa en la parte superior y el agua que es más densa 1.0 g/cm3 se sitúa en la parte inferior del recipiente. La densidad del bloque es generada por el programa, su valor es un número al azar comprendido entre la densidad del aceite 0.8, y la del agua 1.0. Un cuerpo de esta densidad flota entre los dos líquidos. Oscilaciones de una boya Principio de Arquímedes Conociendo que parte del sólido está sumergido en aceite o en agua, se determinará la densidad de dicho cuerpo. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (1 de 6) [25/09/2002 15:09:42] Flotación entre dos líquidos no miscibles El principio de Arquímedes nos dice que si el bloque está en equilibrio, el peso del bloque debe ser igual al empuje proporcionado por ambos líquidos. Peso del bloque =empuje del agua + empuje del aceite S es el área de la base del bloque, h su altura, y x es la parte del bloque sumergida en agua. Ejemplo Supongamos que hemos seleccionado un bloque de h=20 cm de altura. Al pulsar el botón Nuevo, observamos que el bloque está sumergido 13 cm en aceite y 7 cm en agua. Despejando en la fórmula la densidad del sólido, obtenemos el valor de 0.87 g/cm3. Este valor lo podemos comparar con el proporcionado por el programa al pulsar el botón titulado Respuesta. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (2 de 6) [25/09/2002 15:09:42] Flotación entre dos líquidos no miscibles Ecuación fundamental de la estática de fluidos Mediante el manómentro vamos a medir las presiones p1 y p2 sobre la cara superior e inferior del bloque sumergido. La cara superior está en el aceite a una profundidad y. La presión p1 será igual a la atmosférica p0 más la correspondiente a la altura y de aceite. La cara inferior está en el agua. La presión p2 será igual a la presión atmosférica p0 más la correspondiente a la altura de aceite (y+x) más la correspondiente a la altura de la columna de agua (h-x) La fuerza que ejerce el fluido sobre dichas caras será el producto de la presión por el área de su superficie S. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (3 de 6) [25/09/2002 15:09:42] Flotación entre dos líquidos no miscibles Como podemos ver en la figura, para que haya equilibrio se tiene que cumplir que p1S+mg=p2S Introduciendo los valores de p1 y p2 en esta ecuación y teniendo en cuenta que m=ρ solidohS despejamos el valor de x. Que como vemos es el mismo que hemos obtenido para el principio de Arquímedes Ejemplo: La cara superior está a 22 cm de la superficie libre La cara inferior está a 42 cm de la superficie libre (35 cm de aceite y 7 cm de agua) En el equilibrio se cumple Se obtiene ρs=870 kg/m3 ó 0.87 g/cm3 Actividades file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (4 de 6) [25/09/2002 15:09:42] Flotación entre dos líquidos no miscibles Seleccionar la Altura del bloque, puede ser 10, 15, 20 ó 25 cm. Pulsar el botón titulado Nuevo, para que un cuerpo sólido cuya densidad está comprendida entre la del aceite y la del agua, flote entre ambos líquidos. 1.-Aplicación del principio de Arquímedes ● Medir la parte x del sólido que está sumergida en agua, y calcular la densidad del sólido. 2.-Aplicación de la ecuación fundamental de la estática de fluidos ● ● ● Arrastando la flecha de color rojo con el puntero del ratón, situar la flecha (cápsula de presión) en la base del paralepípedo. Medir la presión con el manómetro. Arrastar la flecha de color rojo con el puntero del ratón hasta situarla en la base superior del paralepípedo. Medir la presión con el manómetro. Observar las fuerzas sobre el bloque activando la casilla titulada Fuerzas sobre el bloque. Se proporcionan los datos de las densidades de los dos líquidos inmiscibles y del líquido manométrico. Densidad del agua 1000 kg/m3, densidad del aciete 800 kg/m3, densidad del mercurio 13550 kg/m3 Comparar los cálculos efectuados por ambos métodos, y con el que proporciona le programa pulsando en el botón titulado Respuesta. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (5 de 6) [25/09/2002 15:09:42] Flotación entre dos líquidos no miscibles FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. Pulsar el botón Nuevo y arrastar con el puntero del ratón la flecha de color rojo. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (6 de 6) [25/09/2002 15:09:42] Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido Fluidos Estática de fluidos Ecuación fundamental Densidad relativa de un líquido Prensa hidraúlica Principio de Arquímedes Medida de la densidad de un líquido Fundamentos físicos Actividades Un cuerpo de pequeñas dimensiones se deja caer desde una altura de 5 m sobre la superficie de un estanque de 10 m de profundidad. Determinar el movimiento del cuerpo, suponiendo que si llega a tocar el fondo del estanque rebota elásticamente. El applet que se ha diseñado para mostrar el movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido no viscoso, tiene un interés didáctico más allá del principio de Arquímedes, pues nos permite explorar el significado de movimiento acelerado y movimiento decelerado, comparando los signos de la velocidad y de la aceleración. Flotación entre dos líquidos no miscibles Fundamentos físicos Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido. Flotación de un barco Oscilaciones de una boya Consideremos ahora un cuerpo de pequeñas dimensiones moviéndose verticalmente en un fluido cuya viscosidad es despreciable por tanto, no experimenta fuerzas de rozamiento proporcionales a la velocidad. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en el seno del fluido son dos: el peso y el empuje.El empuje se calcula aplicando el principio de Arquímedes. La segunda ley de Newton se escribe ma=empuje-peso file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...ísica/fluidos/estatica/movimiento/movimiento.htm (1 de 7) [25/09/2002 15:09:43] Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido Se toma la dirección vertical hacia arriba como eje positivo de las X, cuando el cuerpo desciende v<0 y cuando asciende v>0. Se pueden dar los siguientes casos: ● ● ● Si ρs<ρ f entonces a>0 y con v<0 el cuerpo desciende hasta cierta profundidad máxima y luego, asciende retornando al origen. Si ρs<ρ f entonces a<0 y con v<0 el cuerpo desciende en el fluido Si ρs=ρ f el cuerpo a=0 se mueve con movimiento uniforme en el seno del fluido Formularemos a continuación las ecuaciones del movimiento del cuerpo a lo largo del eje X, tomando como origen la superficie del estanque. Movimiento de caída libre desde una altura h. a=-g v=-gt x=h-gt2/2 Cuando llega a la superficie del fluido la velocidad del cuerpo es Movimiento en el seno del fluido v=v0+at file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...ísica/fluidos/estatica/movimiento/movimiento.htm (2 de 7) [25/09/2002 15:09:44] Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido x=v0t+at2/2 Como v0<0, si a>0 la velocidad v disminuye (en valor absoluto) y se puede hacer cero antes de que el cuerpo llegue al fondo del estanque ● No llega al fondo El tiempo t necesario para que v sea cero y el desplazamiento es, Si x>-H (profundidad del estanque) el cuerpo no llega al fondo del mismo. El cuerpo, sale del fluido con la misma velocidad v0 y regresa al origen con velocidad final cero. ● Rebota en el fondo El cuerpo llega al fondo, (posición x=-H) en el instante t tal que -H=v0t+at2/2 Con una velocidad vf=v0+at En ese momento, el cuerpo rebota elásticamente (la velocidad cambia de signo) e inicia su ascensión, v=-vf+at x=-H-vf t+at2/2 saliendo del fluido con la misma velocidad con la que entró v0, y regresa al punto de partida con velocidad final cero. Como podemos apreciar en las ecuaciones, se supone que las dimensiones del cuerpo son pequeñas para no tener que considerar el movimiento del cuerpo mientras entra o sale del agua. Ejemplo file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...ísica/fluidos/estatica/movimiento/movimiento.htm (3 de 7) [25/09/2002 15:09:44] Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido Sea un cuerpo de pequeñas dimensiones, introducimos la densidad en el control de edición titulado Densidad el valor 0.4. Se deja caer desde una altura de 5 m y llega a la superficie del agua con una velocidad v0=-9.9 m/s. Penetra en el fluido, su aceleración es (1000-400)·9.8/400=14.7 m/s2. Como la velocidad y aceleración tienen signos contrarios, la velocidad disminuye (en valor absoluto) hasta que se hace cero, 0.67 s más tarde, o en el instante t=1.7 s. Alcanzando una profundidad máxima de x=-3.33 m. A continuación asciende, sale del agua con la misma velocidad con la que entró y regresa al punto de partida con velocidad final cero. Si ahora cambiamos la densidad del cuerpo a 2.0 g/cm3. La velocidad con que llega a la superficie del agua es la misma v0=-9.9 m/s. La aceleración en el fluido es (1000-2000)·9.8/2000=-4.9 m/s2. Como la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo, el cuerpo se acelera. Alcanza el fondo 0.83 s después de pasar por la superficie del estanque, con una velocidad de 14.0 m/s. Después de rebotar en el fondo del estanque, cambia el signo de su velocidad, llega a la superficie del agua y retorna al punto de partida con velocidad final cero. Estudio energético Cuando el cuerpo está sometido a la acción de fuerzas conservativas, la energía total se conserva. file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...ísica/fluidos/estatica/movimiento/movimiento.htm (4 de 7) [25/09/2002 15:09:44] Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido La energía potencial se transforma en cinética y la energía cinética en potencial. La energía total suma de la potencial más la cinética se mantiene constante. El peso y el empuje son fuerzas constantes en módulo y dirección y por tanto, son ambas conservativas. 1. En el aire Cuando el cuerpo está en el aire la energía potencial vale mgx, donde x es la altura sobre la superficie de fluido. Cuando el cuerpo llega a la superficie del fluido, su energía potencial se ha convertido en cinética, su velocidad es v0. Si se deja caer el cuerpo desde una altura h=5 m la velocidad con que llega a la superficie del agua es v0=9.9 m/s. 2. En el seno de un fluido ideal Cuando el cuerpo está en el fluido la energía potencial es (m-ρ fV)gx. Donde x es la profundidad (valor negativo). file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...ísica/fluidos/estatica/movimiento/movimiento.htm (5 de 7) [25/09/2002 15:09:44] Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido La velocidad del cuerpo en cualquier punto del fluido es Simplificando el volumen V se obtiene la ecuación ● No llega al fondo del estanque Si el empuje es mayor que el peso, el cuerpo alcanza una máxima profundidad, poniendo v=0, se despeja x. Para ρs=0.4 g/cm3, el valor de x=-3.33 m ● Llega al fondo del estanque Si ρs=2.0 g/cm3, el empuje es menor que el peso y alcanza el fondo del estanque x=-10 m. con una velocidad de v=14.0 m/s. Actividades Se introduce en el control de edición titulado Densidad, la densidad del cuerpo entre los límites especificados. A continuación, se pulsa el botón titulado Empieza. Se observa el movimiento del cuerpo, las fuerzas que actúan sobre el mismo. A la derecha del applet, se representa la velocidad y la aceleración en cada instante. Relacionar el movimiento acelerado o decelerado, con los signos de la velocidad y de la aceleración en la representación gráfica. Se sugiere resolver numéricamente el problema y luego, contrastar los resultados obtenidos con el programa