Download Matemática I

Universidad Católica Argentina
“Santa María de los Buenos Aires”
Facultad de Ciencias Económicas del Rosario
Departamento de Matemática
CARRERAS: Contador Público
TOTAL DE HS/SEM: 6
ASIGNATURA: Matemática I
AÑO: 2015
CURSO LECTIVO: 1° año
PROFESOR TITULAR: ----------------------------PROFESOR PRO-TITULAR: Mg. María Inés González.
PROFESOR ADJUNTO: ----------------------------PROFESOR ASISTENTE: Prof. Cintia Cianciardo
PROFESOR ADSCRIPTO: -----------------------------------
1. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA
La asignatura Matemática I se cursa en el primer año, primer semestre, de la carrera y, por
lo tanto, la planificación de la misma debe valorarse desde el perfil que debe asumir la
formación básica del alumno. En este sentido, la asignatura es importante para que el
alumno inicie un proceso de autogestión de los aprendizajes, adquiera el pensamiento
lógico y las herramientas matemáticas necesarias para modelizar y resolver los problemas
que su profesión requiera.
2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
Los contenidos disciplinares del curso se enmarcan dentro de la rama de la matemática
constituida por el Análisis Matemático para funciones de una variable. Se pretende que el
alumno maneje los temas que figuran en el programa analítico y por ello se propone
introducir los contenidos básicos del Cálculo necesarios como herramientas matemáticas
para las materias de especialización así como las técnicas de resolución de sistemas de
ecuaciones de m  n.
Por otra parte, en la propuesta de los objetivos se tiene en cuenta que, obviamente, la
formación de un profesional no se agota en el primer año de su trayectoria educativa y que,
por tanto, éstos son también metas de la carrera que comienzan a desarrollarse en este
primer año. Se plantea
• Desarrollar la mayor variedad de estrategias posibles con el fin de lograr en el alumno
habilidades para plantear y resolver problemas.
• Contribuir a la formación integral de los estudiantes, orientando sus aprendizajes hacia
el desarrollo de la capacidad de observación, del pensamiento crítico y flexible, de la
creatividad.
• Potenciar la capacidad de los alumnos para trabajar en equipo eficazmente.
3. UNIDADES TEMÁTICAS:
UNIDAD I. SISTEMAS DE ECUACIONES.
Sistemas de ecuaciones lineales. Equivalencia entre sistemas: operaciones elementales.
Método de Gauss. Regla de Cramer para sistemas 2x2 y 3x3. Aplicaciones a la economía.
Sistemas mixtos. Aplicaciones a la economía.
UNIDAD II: FUNCIONES REALES.
La recta real. Intervalos. Inecuaciones lineales con una incógnita. Valor absoluto de un
número real. Inecuaciones con valor absoluto. El concepto de función. Funciones reales de
una variable real. Gráfica de una función. Funciones pares e impares. Funciones creciente y
decreciente. Gráficas de funciones elementales. Funciones biyectivas. Función inversa:
definición, existencia y unicidad. Gráfica de la inversa de una función. Operaciones con
funciones: suma, diferencia, producto, cociente y composición de funciones.
Transformaciones de la gráfica de una función: traslaciones verticales y horizontales,
reflexiones, contracciones y dilataciones. Función polinómica. Teorema del resto. Cálculo
de raíces de polinomios. Teorema de Gauss para caracterizar raíces racionales de un
polinomio a coeficientes enteros. Factorización de polinomios. Aplicaciones. Aplicaciones
a la economía.
UNIDAD III. LÍMITE y CONTINUIDAD.
Idea intuitiva del concepto de límite de una función en un punto. Límites de las funciones
elementales. Límites laterales. Operaciones con límites: límite de sumas, diferencias,
productos y cociente de funciones. La forma indeterminada "0/0". Límite de una función
compuesta. Extensiones del concepto de límite respecto a la variable dependiente y a la
variable independiente. Asíntotas horizontales y verticales. Las restantes formas
indeterminadas. Continuidad de una función en un punto. Continuidad de funciones
elementales. Continuidad en un intervalo. Discontinuidades. Continuidad de la suma,
diferencia, producto y cociente de funciones. Continuidad de una función compuesta.
Continuidad de la inversa de una función. Teoremas de permanencia del signo, de Bolzano
y del Valor Intermedio. Extremos de una función. Teorema de los valores extremos.
UNIDAD IV: CÁLCULO DIFERENCIAL.
El problema de la recta tangente. Derivada de una función en un punto. Interpretación
geométrica del concepto de derivada. Ecuación de la recta tangente. La derivada como
razón instantánea de cambio: costo marginal y otras razones instantáneas de cambio.
Función derivada. Derivadas de las funciones elementales. Relación entre derivabilidad y
continuidad. Derivadas de sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones. Derivada
de una composición de funciones. Derivadas de orden superior. La diferencial de una
función de una variable: definición e interpretación geométrica. Elasticidad de una función
4.- BIBLIOGRAFÍA.
4.1.-Bibliografía obligatoria

Haeussler, Ernest F./ Paul, Richard S.: "Matemáticas para Administración y Economía"
– Segunda Edición - Grupo Editorial Iberoamericano - México, 1992.

Arya, Jagdisch C./ Lardner, Robin W.: "Matemáticas aplicadas a la Administración y a
la Economía" – Tercera Edición - Prentice Hall Hispanoamericana - México, 1992.
4.2.-Bibliografía complementaria

Larson, R.E., Hostetler, R.P., Edwards, B.H., Cálculo y Geometría Analítica, Vol. I y
Vol.II , Editorial McGraw-Hill, Madrid, 1995.

Stewart, J., Cálculo (Trascendentes Tempranas), International Thomson Editores, 4ta.
Edición, México, 2001.

Purcell, E.J., Varberg, D., Cálculo con Geometría Analítica,
Prentice Hall Hispanoamericana S.A., México, 1993.
6ta. Edición, Edit.
5.- METODOLOGÍA.
Las clases se desarrollan en forma teórico-práctica utilizando la bibliografía recomendada.
En las clases prácticas, los estudiantes, con el apoyo del docente a cargo del curso, deben
resolver ejercicios y problemas de aplicación de la guía confeccionada para tal fin, en los
que aplicaran los conocimientos adquiridos.
6.- CRONOGRAMA
CLASES
UNIDAD
CONTENIDOS
TEORICOS
clase 1
1
clase 2
1
Sistemas de ecuaciones lineales.
Equivalencia entre sistemas:
operaciones elementales.
Método de Gauss
clase 3
1
clase 4
1
clase 5
2
clase 6
2
Clase 7
2
clase 8
2
clase 9
2
clase 10
2
Regla de Cramer para sistemas
2x2 y 3x3.
Sistemas mixtos.
La recta real. Intervalos.
Inecuaciones lineales con una
incógnita. Valor absoluto.
Inecuaciones con valor
absoluto.
El concepto de función.
Funciones reales de una
variable real. Gráfica. Funciones
par e impar, creciente y
decreciente. Gráficas de
funciones elementales.
Funciones biyectivas. Función
inversa: definición, existencia y
unicidad y gráfica
Operaciones con funciones.
Transformaciones de la gráfica
de una función.
Función polinómica. Cálculo de
raíces de polinomios.
Teorema de Gauss para
polinomio. Factorización de
polinomios.
CONTENIDOS
PRÁCTICOS
Ejercicios de aplicación de
conceptos generales de sistemas
lineales.
Resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
Resolución de sistemas lineales
por Cramer.
Resolución de sistemas mixtos.
Aplicaciones económicas.
Resolución de inecuaciones
lineales y con valor absoluto.
Ejercitación sobre funciones reales
de una variable.
Cálculo y gráfica de función
inversa.
Transformaciones de la gráfica
de una función.
Transformaciones de la gráfica
de una función. Cálculo de
raíces de polinomios.
Factorización de polinomios.
clase 11
clase 12
---3
clase 13
3
clase 14
3
clase 15
3
clase 16
3
clase 17
3
Parcial N°1
Límite de una función en un
punto. Límites de funciones
elementales. Límites laterales.
Operaciones con límites. Límite
de una función compuesta.
Extensiones del concepto de
límite. Asíntotas horizontales y
verticales.
Formas indeterminadas.
Continuidad de una función en
un punto. Continuidad de
funciones elementales.
Continuidad en un intervalo.
Discontinuidades.Propiedades de
las funciones continúas.
clase 18
3
Teoremas de permanencia del
signo, de Bolzano y del Valor
Intermedio.
clase 19
3
Extremos de una función. Teorema
de los valores extremos.
clase 20
4
El problema de la recta
tangente. Derivada en un punto.
Interpretación geométrica.
Ecuación de la recta tangente.
clase 21
4
clase 22
clase 23
---4
Interpretación económica de la
derivada. Función derivada.
Derivadas de funciones
elementales.
Parcial N°2
clase 24
4
clase 25
4
clase 26
4
clase 27
4
clase 28
4
clase 29
4
clase 30
---
Relación entre derivabilidad y
continuidad.
Parcial N°1
Cálculo de límites de funciones
elementales.
Cálculo de límites.
Cálculo de límites.
Resolución de ejercicios de formas
indeterminadas de límites.
Ejercicios de continuidad.
Determinación de la continuidad y
de la discontinuidad de una
función.
Ejercitación sobre los teoremas
desarrollados en teoría.
Cálculo de extremos de una
función.
Cálculo de derivadas por
definición.
Cálculo de derivadas.
Parcial N°2
Cálculo de derivadas.
Propiedades de la derivada.
Cálculo de derivadas aplicando
propiedades.
Cálculo de derivadas de funciones
Derivada de una composición
compuestas.
de funciones.
Cálculo de derivadas de orden
Derivadas de orden superior.
superior.
La diferencial de una función de Ejercicios de aplicación de la
derivada.
una variable: definición e
interpretación geométrica
Elasticidad de una función.
-----------------Recuperatorio
Cálculo de la diferencial de una
función.
Cálculo de la elasticidad de una
función.
Recuperatorio
7. CRITERIOS Y MODALIDAD PARA LAS EVALUACIONES PARCIALES.
Durante el cursado se efectuaran dos evaluaciones parciales con el propósito de evaluar los
conocimientos adquiridos en los temas de práctica de la asignatura. Las mismas abarcarán,
en forma tentativa, los siguientes contenidos.
Evaluación Nº 1: Sistemas de ecuaciones lineales. Número real. Inecuaciones. Obtención
de dominio de funciones.
Evaluación Nº 2: Límite y Continuidad. Derivada.
Para cada evaluación se fijará, al inicio del curso, la semana en la que serán efectuadas.
La aprobación de estas evaluaciones, bajo las condiciones que se establecen a continuación,
permitirá al alumno alcanzar la condición de alumno regular o alumno promovido en
práctica.
Régimen de regularización y promoción.
a) Regularización
El alumno que apruebe las dos evaluaciones parciales prácticas preestablecidas con una
calificación mayor o igual 4 (cuatro) cada una y cumpla, además, con los requisitos de
asistencia, alcanzará la condición de alumno regular.
Respecto de las dos evaluaciones parciales de la asignatura el alumno tendrá las siguientes
opciones para su aprobación:
Si no alcanzó la calificación fijada en una de las dos evaluaciones parciales podrá realizar
una evaluación sustitutiva de la misma.
b) Promoción
El alumno que haya aprobado los dos evaluaciones parciales con promedio 7 y con ninguno
de ellos con nota inferior a 6 obtendrá la condición de promovido en la práctica. Para
alcanzar este promedio puede hacer uso de las dos evaluaciones parciales y de la prueba
sustitutiva de una de ellas.
La promoción de práctica será válida hasta el turno noviembre- diciembre (incluyendo
dichas mesas examinadoras), del año de cursado.
8. CRITERIOS Y MODALIDAD PARA LA EVALUACIÓN DE LOS TRABAJOS/
ACTIVIDADES PRÁCTICOS
No se realizan.
9. CRITERIOS Y MODALIDAD PARA LA EVALUACIÓN DEL EXAMEN FINAL
Para el alumno regular el examen final es de carácter teórico – práctico.
El alumnos que haya alcanzado la condición de promovido en práctica, en el examen final también de carácter teórico práctico - estará eximido de rendir la parte práctica de los temas
incluidos en las dos evaluaciones realizadas durante el cursado.
10. FIRMA DEL PROFESOR TITULAR O A CARGO DE LA CÁTEDRA Y
FECHA
Firma:
Aclaración:
Lugar y fecha:
11.- FIRMA Y APROBACIÓN DEL DIRECTOR DE LA CARRERA Y FECHA
Firma:
Aclaración:
Lugar y fecha:
Sello de la Unidad Académica