Download Ángulo de Fase, Potencia y Fasores, Circuitos Trifásicos y Potencia

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
Laboratorio de Electrotecnia I - IE0303
Reporte 2:
Ángulo de Fase, Potencia y Fasores, Circuitos
Trifásicos y Potencia Trifásica
Profesor: Osvaldo Fernández Cascante
Estudiantes:
Grupo 05
Hans Bedoya Ramírez
Gabriel Pacheco Estrada
J. Ricardo Villegas Jiménez
II Ciclo – 2016
B30927
B36088
B37599
Índice
Resumen ....................................................................................................................................................... 3
Objetivos ....................................................................................................................................................... 3
Nota Teórica ................................................................................................................................................. 3
Aplicaciones .................................................................................................................................................. 8
Resultados................................................................................................................................................... 10
Prueba de Conocimiento ......................................................................................................................... 17
Análisis de Resultados ............................................................................................................................... 20
Conclusiones ............................................................................................................................................... 27
Bibliografía ................................................................................................................................................. 29
Anexo .......................................................................................................................................................... 30
2
Resumen
En esta práctica se estudió el comportamiento de circuitos complejos de corriente alterna (ca). Para esto, se analizó la teoría de ángulo de fase, potencia aparente y potencia real mediante
el análisis de gráficos que mostraban el comportamiento de ondas de tensión, corriente y
potencia. Se obtuvo las tensiones y corrientes de diferentes circuitos de C-A en serie y
paralelo. Gracias a las representaciones gráficas de curva de tensión y corriente se pudo
observar el ángulo de fase que existe entre dichas variables, obteniendo 0° en el circuito
resistivo, en el inductivo la corriente se atrasa 90° respecto a la tensión, mientras que en el
capacitivo la corriente tiene un adelanto de 90°. Por otro lado, se estudiaron circuitos
trifásicos balanceados con conexiones en estrella y delta. Se comprobó lo que se expone en
la teoría en relación con el valor medio del voltaje de línea a línea y el valor medio del voltaje
de línea al neutro, así como la relación entre el valor medio del voltaje de línea a línea y el
valor medio del voltaje de carga dichas relaciones ya que concuerdan con el valor expuesto
teóricamente 1,73. Por último, se determinó la potencia trifásica real, reactiva y aparente para
un circuito conectado en estrella (Y).
Objetivos
1. Comprender el ángulo de fase por medio de la observación de gráficas de ondas de
tensión y corriente, analizar cómo varía el mismo según los elementos en el circuito
y cómo determinar la potencia real y aparente de distintos circuitos.
2. Determinar los valores de corriente, ángulo de desfase y tensión en los circuitos de
C-A mediante diagramas fasoriales.
3. Analizar el comportamiento y la caracterización de los circuitos trifásicos delta y
estrella.
4. Determinar cómo se comporta la potencia en los circuitos trifásicos, así como el factor
de potencia.
Nota Teórica
En los circuitos en C-A, el voltaje y la corriente se representan como funciones
sinusoidales según las ecuaciones (1) y (2) que se definen por su valor pico (máximo) y una
fase. El valor eficaz de la tensión y corriente es su valor pico dividido por raíz cuadrada de
dos. El voltaje y corriente pueden expresarse en notación fasorial con una longitud
determinada y que gira a una frecuencia angular dada según la Figura 1 (Camps Valls, José,
& Muñoz Marí, 2006).
𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚á𝑥. ∗ 𝑐𝑜𝑠⁡(𝜔𝑡 + 𝜑)
[1]
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚á𝑥. ∗ 𝑐𝑜𝑠⁡(𝜔𝑡 + 𝜑)
[2]
3
Figura 1. Representación fasorial de la tensión (Camps Valls, José, & Muñoz Marí, 2006).
Cuando se conecta una resistencia a un generador de corriente alterna, la tensión y
corriente son señales sinusoidales que alcanzan el valor pico en el mismo instante. Por lo
tanto se indica que en un circuito resistivo ambas señales están en fase según la Figura 2. Sin
embargo, al conectar un inductor o capacitor, la corriente presenta un ángulo de desfase
respecto a la tensión aplicada. Esto se evidencia en que las señales sinusoidales no alcanzan
el valor pico en el mismo instante. Si el circuito es inductivo entonces la corriente se retrasa
90 ° respecto a la tensión según Figura 3. Si el circuito es capacitivo la corriente se adelanta
90 ° respecto a la tensión según Figura 4 (Universidad de Granda).
Figura 2. Señales sinusoidales de tensión y corriente en un circuito resistivo en corriente alterna (Universidad
de Granda).
Figura 3. Señales sinusoidales de tensión y corriente en un circuito inductivo en corriente alterna (Universidad
de Granda).
4
Figura 4. Señales sinusoidales de tensión y corriente en un circuito capacitivo en corriente alterna (Universidad
de Granda).
En un circuito en serie que tenga elementos resistivos, capacitivos e inductivos debido
a los desfases entre las intensidades y por tanto entre las tensiones se denota la representación
fasorial según la Figura 5. Además la impedancia R del elemento resistivo, XC del capacitivo
y XL del inductivo se denota de manera vectorial según la Figura 6 donde Z sería la
impedancia equivalente del circuito (Universidad de Granda).
Figura 5. Representación fasorial de las tensiones en un circuito en serie de corriente alterna (Universidad de
Granda).
Figura 6. Diagrama vectorial de impedancias (Universidad de Granda).
Para un circuito RLC en paralelo, la tensión eficaz a través de cada elemento es la
misma; sin embargo, el diagrama fasorial de la corriente muestra los desfases entre los
elementos. La corriente total corresponde a la suma de las corrientes a través de cada
elemento del circuito tal como se muestra en la Figura 7 (UJaen).
5
Figura 7. Diagrama fasorial de corriente en un circuito en paralelo RLC (UJaen).
La potencia instantánea de cualquier circuito está dada por el producto de la tensión
y la corriente según se aprecia en la ecuación (3). La potencia instantánea puede ser positiva
(la energía va de la fuente a la red) o negativa (la energía va de la red a la fuente) según la
Figura 8. La potencia activa en W (o brindada por la fuente) es el promedio de la potencia
instantánea en un período y se expresa mediante (4). La potencia aparente en VA se obtiene
con los valores eficaces de la tensión y corriente según (5) y es distinta a la potencia activa
(FCEIA).
𝑝(𝑡) = 𝑖(𝑡) × 𝑣(𝑡)
1
𝑇
[3]
1
𝑃 = 𝑇 ∫0 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 = 2 ∗ 𝑉𝑚á𝑥. ∗ 𝐼𝑚á𝑥. ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝑆=
𝑉𝑚á𝑥.
√2
∗
𝐼𝑚á𝑥.
√2
𝑃
= 𝑉𝑒𝑓 ∗ 𝑉𝑒𝑓 = 𝐹.𝑃.
[4]
[5]
Figura 8. Representación sinusoidal de tensión, corriente y potencia instantánea (FCEIA).
Un circuito alimentado por tres fuentes de corriente alterna es llamado circuito
trifásico. En este tipo de circuito, los voltajes se encuentran desfasados 120° con respecto a
los otros, por lo que un voltaje se encuentra en retraso -120° y otro en -240° con respecto a
un voltaje de referencia.
La carga de los circuitos trifásicos puede conectarse de la siguiente forma:
6
Figura 9. Circuito trifásico equilibrado en estrella.
En este caso, la tensión de fase y la tensión de línea a línea se relacionan mediante la
siguiente expresión:
𝐸𝐿−𝐿 = √3 ∗ 𝐸𝜑 ⟨30°
[6]
En cuanto a la corriente de fase y la corriente de línea, en esta conexión ambas son
iguales. Si el circuito está equilibrado, la tensión entre el neutro de la fuente y la carga es
igual es cero.
Figura 10. Circuito trifásico equilibrado en delta.
Para este circuito la tensión de línea a línea y la tensión de fase son iguales. En el caso
de la corriente de fase y la corriente de línea se relacionan mediante la siguiente expresión:
𝐼𝐿 = √3 ∗ 𝐸𝜑 ⟨30° − 𝜃
[7]
Donde θ representa los grados eléctricos en la carga conectada en delta.
En los circuitos trifásicos balanceados, como en cualquier otro circuito en corriente
alterna, existen las 3 potencias: real, reactiva y aparente. Y dada la existencia de estas también
hay un factor de potencia. La potencia aparente “S” viene dada de 2 formas:
𝑆 = 𝑉 ∗ 𝐼°
[8]
𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄
[9]
7
De la primera ecuación vemos la relación de S con el voltaje y la corriente conjugada.
De la segunda vemos la relación de S con la potencia reactiva “Q” y la potencia activa o real
“P”. Viendo esas 2 ecuaciones se derivan expresiones para la P y Q tales que:
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
[10]
𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃)
[11]
En la última ecuación [11] se define el factor de potencia, donde este es el coseno de
la diferencia del ángulo del voltaje menos el ángulo de la corriente, llamado ѳ en las
ecuaciones anteriores.
Aplicaciones
Fasores
En corriente alterna los cálculos no cambian mucho en comparación a la corriente
directa debido a que sus funciones dejan de ser lineales, pasando a ser sinoidales; con este
tratamiento matemático es difícil la aplicación de los mismos procedimientos de resolución
de circuitos. Como un fasor es la representación matemática de un vector, el mismo
corresponde a un número complejo en su forma polar. Este es, a su vez, la imagen paramétrica
de una función senoidal, por lo que son utilizados como un método para aminorar la dificultad
en los cálculos: utilizando fasores en el dominio de la frecuencia.
Figura 11. Fasor correspondiente a una función senoidal.
Potencia Corriente Alterna
Debido a que en la práctica es imposible la confección de un circuito que se ajuste a
la teoría, siempre se suele intentar lo posible de minimizar las pérdidas de potencia eléctrica
(la mayor parte en forma de calor). Una de las limitantes del transporte de energía eléctrica
es la pérdida de potencia debido a las largas distancias de cable que tiene que recorrer la
energía: se usa corriente alterna ya que esta puede ser transformada de un nivel de alta tensión
a uno de baja tensión con ayuda de un transformador, por lo que se permite su transporte en
8
tensiones muy altas (peligrosas para la vida humana), reduciendo así, en gran medida, las
pérdidas de potencia.
Motores trifásicos
Los motores trifásicos son simples en su diseño, son los más usados en la industria, se
emplean para muchas aplicaciones y se usan para la mayoría de las máquinas eléctricas:
Motores de inducción: Ideales cuando se requiere una velocidad constante de trabajo, debido
a que posee una buena regulación, aun cuando no alcanza la velocidad síncrona.
Generalmente estos motores tienen variaciones de velocidad de entre 1 % y 4 % y deben ser
alimentados por una fuente trifásica con el mismo valor de frecuencia y voltaje del motor.
Motor trifásico de inducción de rotor devanado: Este tipo de motor es común en máquinas
que requieren de un alto par de arranque, como grúas y elevadores. Los motores de rotor
devanado son conocidos por su buena velocidad de aceleración (ideal en compresoras y
bombas); estos deben tener una fuente de alimentación trifásica del mismo voltaje y
frecuencia del motor.
Figura 12. Máquinas comunes con motor trifásico.
Transformadores
Los transformadores trifásicos de tipo núcleo poseen tres núcleos unidos, y sobre cada
uno se devanan el primario y el secundario de cada fase. Se utilizan cuando solo se necesita
transformar una parte de la potencia, ya que envían la restante de vuelta a la carga por
conducción.
9
Figura 13. Transformador trifásico de tipo núcleo.
Los transformadores de núcleo distribuido poseen un núcleo central y cuatro ramas
exteriores, generalmente son transformadores de potencias iguales o inferiores a 500 kVA,
tanto en una fase como en tres. La mayoría de estas unidades están destinadas a montaje
sobre postes, y algunas con tamaños de potencia superiores se construyen para montaje en
estaciones o en plataformas.
Los transformadores trifásicos en conexión estrella-zigzag son utilizados para evitar
el inconveniente de cargas desequilibradas; normalmente se genera un desfase de -30° o 150°,
estos son los más utilizados para transformadores reductores de distribución de potencias de
hasta 400 kVA.
Los transformadores de conexión trifásica delta-delta tienen la ventaja de que si se
interrumpe un arrollamiento, el transformador puede seguir funcionando aunque a potencia
reducida, con la misma tensión compuesta y con una intensidad de línea a la que permite una
sola fase. Se utilizan como transformadores de pequeña potencia para alimentación de redes
de baja tensión, con corrientes de línea muy elevadas por la ausencia de neutro en ambos
arrollamientos.
Resultados
Equipo utilizado






Módulo fuente de energía (Placa 214815)
Módulo de fuente de alimentación (Placa 273406)
Módulo de medición de CA (Placa 207399)
Módulo de resistencia (Placa 273406)
Módulo de capacitancia (Placa 214815)
Módulo de inductancia (Placa 229845)
Datos experimentales y observaciones
Para la primera sesión de este laboratorio asociada con la Práctica N°16 “Ángulo de fase,
potencia real y aparente”, se introdujo el concepto de corriente alterna, facilitado por medio
de diagramas. Se logró adquirir los conocimientos teóricos sobre las diferencias de fase que
10
pueden presentar la corriente y el voltaje en configuraciones resistivas, capacitivas o
inductivas. De la misma forma se trabajó con el concepto de potencias asociado a estos
circuitos con el fin de concluir las diferencias que existen por los elementos resistivos
presentes, en la Tabla I se adjuntan datos con respecto a las configuraciones mencionadas.
Para calcular las potencias se trabajó con la ecuación [5]. La representación de estos circuitos
se basa en las indicaciones de las Fig 16.4, Fig 16.6 y Fig 16.8 de la guía del manual de
laboratorio, cuyas representaciones se pueden encontrar en los anexos adjuntos.
Tabla 1. Valores de potencia para circuitos resistivos, inductivos y capacitivos cuando la
corriente es 35,3 A y tensión de 70,7 V.
Tipo de
circuito
Resistivo
Potencia
(VA)
2496
Potencia real o
aparente
Real
¿Indica vatímetro
esta potencia?
Sí
Capacitiva
2496
Aparente
No
Inductiva
2496
Aparente
No
¿En fase el voltaje
y corriente?
Sí
Corriente se
adelanta 90°
Corriente se
atrasa 90°
Para la representación del circuito basado en la Fig. 16.4 y la Fig 16.5 que representa
también la variación de la potencia con respecto al tiempo muestra que no hay una parte
negativa cuando la carga del circuito es resistiva, mostrando así una potencia real y por tanto
no se puede determinar visualmente si la potencia medida de todo un ciclo es en realidad un
medio de la potencia pico, se deberían de analizar con las fórmulas respectivas.
En la Tabla II se muestran valores de corriente y voltaje instantánea para cada uno de
los intervalos de 45° utilizados para graficar en la Fig 16.7.
Tabla II. Valores de corriente y voltaje instantáneos para un circuito capacitivo.
°
0
45
90
135
180
225
270
315
360
V (V)
0
70,7
100
70,7
0
-70,7
-100
-70,7
0
I (A)
50
35,3
0
-35,3
-50
-35,3
0
35,3
50
P (kW)
0
2,49
0
-2,49
0
2,49
0
-2,49
0
Con base en la Fig 16.7 en Anexos, que es el trazo de los datos anteriores se pudo
determinar que la potencia de pico es de 2,49 kW y esta se produce a 45°. Donde la potencia
instantánea se hace negativa como se observa en la Tabla II y se observa que todos los picos
tienen la misma magnitud. Por último la potencia máxima correspondiente a un ciclo
completo sería 2,49 kVA y la media seria 0 W.
11
Se procedió de la misma manera para el circuito inductivo representado en la Fig 16.8,
se muestran valores de corriente y voltaje instantánea en la Tabla III para cada uno de los
intervalos de 45° utilizados para graficar en la Fig 16.7.
Tabla III. Valores de corriente y voltaje instantáneos para un circuito inductivo.
°
0
45
90
135
180
225
270
315
360
V (V)
0
70,7
100
70,7
0
-70,7
-100
-70,7
0
I (A)
-50
-35,3
0
35,3
50
35,3
0
-35,3
-50
P (kW)
0
-2,49
0
2,49
0
-2,49
0
2,49
0
Con base en la Fig 16.9 en Anexos, que es el trazo de los datos anteriores se pudo
determinar que la potencia de pico era 2,49 kW y esta se produce a 135° y 315° y se observa
que todos los picos tienen la misma magnitud. Por último la potencia máxima
correspondiente a un ciclo completo sería 2496 VA y la media sería 0 W.
Posteriormente, se trabajó en el Experimento Nº20, enfocado en los vectores y
circuitos en serie. Primeramente se hizo el circuito de la Fig. 20.5, donde se conectó la fuente
y se ajustó lentamente el voltaje de la fuente hasta que el medidor de corriente indicara
aproximadamente 1 A de corriente en la línea. Se obtuvo un voltaje en la resistencia de 27V,
en el inductor de 25V y un voltaje equivalente de 40V. Cabe a destacar que se utilizó un valor
de 60Ω para resistencias, esto porque así se solicitó según el profesor.
Seguidamente, se trabajó de igual manera para otras representaciones de circuitos del
Manual de Experimentos, desde la Figura 20.6 hasta la Figura 20.9. Para todos estos circuitos,
se midió el voltaje resultante en los elementos resistivos, capacitivos o inductivos (Según la
combinación) y se procedió a realizar una comparación teórica con los valores calculados
previamente.
En la Tabla IV se muestran los valores obtenidos teóricamente y experimentalmente,
el diagrama fasorial se muestra en los Anexos.
Tabla IV. Valores de voltaje instantáneos para un circuito con elementos en serie.
Figura
20.6
20.7
Variable
ER
EC
ES
EC
EL
Fasor (V)
26
25
36.07
25
25
Medido (V)
26
25
40
25
25
% Error
0
0
10.89
0
0
12
20.8
20.9
ES
ER
EL
EC
ES
EC
EL
ES
0
25
25
25
25
25
25
0
0
25
25
25
28
25
25
0
0
0
0
-12
0
0
-
La última sección de esta práctica corresponde al Experimento 21, asociada a temas
de vectores y fasores de circuitos en paralelo, se procedió a armar los circuitos representados
desde la Figura 21.1 hasta la Figura 21.7, se obtuvo datos de corriente a través de los
elementos para cuantificar el fasor corriente total de los datos mostrados en la Tabla V.
Finalmente se procedió a realizar el diagrama fasorial presente en las figuras de los anexos.
Cabe a destacar que no se realizó el 21.5 ni el 21.7 por presentar resonancia, por lo que el
profesor dijo que los mismos no se realizarían. Se trabajó con resistencias de 60Ω excepto en
la 21.3 y 21.4, donde se trabajó con 80Ω.
Tabla V. Corriente instantánea para un circuito con elementos en paralelo.
Figura
21.1
21.2
21.3
21.4
21.6
Variable
IR (A)
IC (A)
IS (A)
𝜑 (°)
IR (A)
IC (A)
IS (A)
𝜑 (°)
IR (A)
IL (A)
IS (A)
𝜑 (°)
IR (A)
IL (A)
IS (A)
𝜑 (°)
IR (A)
IC (A)
IL (A)
IS (A)
𝜑 (°)
Fasor
2
2
2.82
45
2
1
2.23
-26.6
1.5
2
2.5
53.1
1.5
2
2.5
63.4
2
2
2
2
0
Medido
2.1
2.25
3.2
2.20
1.10
2,40
1.6
2.1
2,80
1,30
2.25
2,60
2.10
2.10
2.20
2,20
-
% Error
-5
-12.5
-13.5
-10
-10
-7.6
-6.7
-5
-12
-13.3
-12.5
-4
-5
-5
-12
-10
Respecto a los circuitos trifásicos, en el laboratorio se estudió los circuitos tanto en
conexión en estrella como en delta. Se reprodujo los circuitos que se muestran en la Tabla
VI. Con el uso de los cables de conexión, amperímetros y voltímetros del módulo se realizó
las mediciones pertinentes. Primero se reprodujo el circuito en estrella de la Figura A y se
13
midió el voltaje de línea a línea y el voltaje de línea al neutro. Además se calculó el valor
medio del voltaje de línea a línea y del voltaje de línea al neutro como el valor medido por la
raíz de dos. Esto se hizo para obtener la relación entre el valor medio del voltaje línea a línea
respecto a línea al neutro como se muestra en la Tabla VI. Esta relación fue igual a 1,73.
Seguidamente se repitió las mediciones de voltaje de línea a línea y de línea a neutro desde
las terminales de salida fija de la fuente de alimentación cuyos valores fueron exactamente
iguales a los que se muestran en la Tabla I.
Tabla VI. Voltaje línea-neutro, voltaje línea-línea, corrientes y potencia trifásica para los
diferentes circuitos.
Circuitos
A)
B)
Resultados
Voltaje L-L
E4-5 = 208 V
E5-6 = 208 V
E4-6 = 208 V
Valor medio EL-L = 208 V
Voltaje L-N
E4-N = 120 V
E5-N = 120 V
E6-N = 120 V
Valor medio EL-N = 120 V
Relación EL-L / EL-N = 1,73 aproximadamente √3
Terminales de salida fija
E1-2 = 208 V
E2-3 = 208 V
E1-3 = 208 V
E1-N = 120 V
E2-N = 120 V
E3-N = 120 V
Trifásico
Voltaje
E1 = 120 V
E2 = 120 V
E3 = 120 V
Corriente
I1 = 0,34 V
I2 = 0,34 V
I3 = 0,34 V
Valor medio Ecarga = 120 V
EL-L = 208 V
Relación EL-L / Ecarga = 1,73
Potencia
P1 = 40,8 W
P2 = 40,8 W
P3 = 40,8 W
PT = 122,4 W
Voltaje
14
E1 = 120 V
E2 = 120 V
E3 = 120 V
Corrientes
I1 = 0,36 V
I2 = 0,36 V
I3 = 0,36 V
Valor medio Icarga = 0,36 V
Corrientes de línea
I1-L = 0,62 V
I2-L = 0,62 V
I3-L = 0,62 V
Valor medio IL = 0,6 V
EL-L = 208 V
Relación IL/Icarga = 1,722
Potencia
P1 = 43,2 W
P2 = 43,3 W
P3 = 43,2 W
PT = 129,6 W
C)
Utilizando el módulo, se conectó el circuito en estrella de tres resistencias de 400 Ω
de la Figura B. Se midió el voltaje y la corriente a través de cada resistencia, se calculó el
valor medio del voltaje de carga, la relación entre valor medio de voltaje de línea a línea y
valor medio de voltaje de carga, la potencia disipada por cada resistencia y la potencia
trifásica total según la Tabla VI. Para este circuito al observar los valores de voltaje y
corriente en las resistencias se determinó que estos estaban balanceados. Además la relación
experimental EL-L/Ecarga fue exactamente igual a 1,73. La potencia a través de cada resistencia
se obtuvo con la ecuación [12] y la trifásica se obtuvo sumando las potencias a través de cada
resistencia.
𝑃 = 𝑅𝐼 2
[12]
Para estudiar los circuitos trifásicos con conexión en delta se reprodujo el circuito de
la Figura C.1 de la Tabla VI en el módulo. Se midió el voltaje y corriente en las tres
resistencias de 400 Ω y se calculó el valor medio de la corriente de carga (multiplicando el
valor medido por raíz de dos). De igual manera se determinó que el circuito estaba
balanceado. Seguidamente se conectó el circuito de la Figura C.2 y se midió la corriente de
línea, se calculó el valor medio de esta corriente, la relación entre la corriente de línea y la
corriente de carga, la potencia que disipa cada resistencia y la potencia trifásica total.
Tabla VII. Valores de potencia, voltaje y corriente para varios circuitos.
Circuitos
Valores
15
E1 = E2 = E3 = 120 V
I1 = I2 =I3 = 0,48 A
(todos los valores medidos con
el voltímetro CA y el
amperímetro
CA
del
laboratorio)
Las corrientes y los voltajes
están bien balanceados ya que
por las propiedades de los
circuitos trifásicos balanceados
las corrientes en cada línea al
igual que los voltajes son
iguales.
El valor medio de la corriente es
0,48 A ya que todas miden eso.
EL-L = 208 V (fue medido con el
voltímetro, pero también se
puede sacar con 𝑉𝑓 ∗ √3)
Q1 =Q2 =Q3 = 57,6 var
(calculados con la formula E*I )
QT = Q1 + Q2 + Q3 = 172,0 var
QT = 208 x 0,48 x √3) = 172,7
var
Se ve que las dos formas de
calcular la potencia reactiva
total del circuito coinciden.
E1 = E2 = E3 = 69 V (
Inductancia)
I1 = I2 =I3 = 0,26 A
E1 = E2 = E3 = 90 V ( resistencia)
(todos los valores medidos con
el voltímetro CA y el
amperímetro
CA
del
laboratorio)
P1 = P2 = P3 = 23,4 W (calculado
con P = E*I, con el E de las
resistencias)
PT = P1 + P2 + P3 = 70,2 W
Q1 =Q2 =Q3 = 17,94 var
(calculados con la formula E x I,
con el E de las inductancias )
16
QT = Q1 + Q2 + Q3 = 53,82 var
𝑆 = ⁡ √𝑄 2 + 𝑃2 = 88,46 VA
S = 208 * 0,26 * √3 = 93,56 VA
Se comprueba que las dos
formas de calcular S funcionan,
ya que los valores se asemejan.
Factor de potencia = 0,75
(calculado dividendo S entre PT)
Prueba de Conocimiento
Según Guía N° 16.
1. Si en un ciclo (360°) toda la potencia instantánea queda bajo las curvas positivas (no
hay curva negativa), la carga debe ser:
a. Resistiva: la potencia instantánea en un circuito resistivo de corriente alterna es
el producto de dos ondas sinosoidales en fase, el voltaje y la corriente, por lo
tanto, en cada ciclo toda la potencia entregada por la fuente es disipada en la
resistencia.
2.
a. Corriente en retraso 60° con respecto al voltaje.
b. Corriente en adelanto 60° con respecto al voltaje.
17
c. Corriente en retraso 180° con respecto al voltaje.
3. Un vatímetro indicará cero cuando la corriente se atrasa (o adelanta) 90° con respecto
al voltaje. Explicar:
Un adelanto (o atraso) de la corriente de 90° con respecto al voltaje indica que
el circuito es completamente capacitivo o inductivo. Idealmente, los capacitores y los
inductores no disipan energía en el circuito, ya que el producto p(t) = v(t)i(t) es igual
a cero al ser dos ondas sinoidales desfasadas 90°.
4. Suponiendo que se tiene un sistema de 60 Hz, determine en segundos el atraso que
tiene el pico de corriente positiva con respecto al pico de voltaje positivo, cuando la
corriente va atrasada en relación al voltaje en los siguientes grados:
a. 90°
Obteniendo el periodo del ciclo:
1
1
𝑇= =
= 0,017⁡𝑠
𝑓 60⁡𝐻𝑧
𝜋
Por lo tanto, un atraso de 2 representa:
2𝜋 2𝜋
=
𝑇
4𝑡
𝑇
𝑡 = = 0,00425⁡𝑠
4
b. 0°
18
El voltaje y la corriente se encuentran en fase, por lo tanto el atraso en segundos
es igual a cero.
c. 60°
𝑇
𝑡 = = 0,00283⁡𝑠
6
Según Guía N° 20
1. Medir ángulos de fase con transportador. Indicar si el voltaje se atrasa o adelanta la
corriente.
a. Figura 20.5: Ángulo medido = 37°
El voltaje adelanta a la corriente.
b. Figura 20.6: Ángulo medido = -43°
El voltaje atrasa a la corriente.
c. Figura 20.8: Ángulo medido = 16°
El voltaje adelanta la corriente.
2. Calcular la potencia real y la potencia aparente suministrada a los circuitos anteriores.
a. Figura 20.5: PA = 100 VA; PR = 80 W
b. Figura 20.6: PA = 84,8 VA; PR = 60 W
c. Figura 20.8: PA = 152,3 VA; PR = 80 W
3. Calcular el factor de potencia correspondiente a los circuitos anteriores.
a. Figura 20.5: F.P. = 0,8
b. Figura 20.6: F.P. = 0,71
c. Figura 20.8: F.P. = 0,52
4. Explicar qué es resonancia en serie.
La resonancia en serie en los circuitos de corriente alterna se da cuando la frecuencia
del generador de corriente coincide con la frecuencia natural de oscilación del
circuito. Esto implica que las reactancias inductiva y capacitiva son iguales en
magnitud pero se encuentran desfasadas 180°, por lo cual se cancelan. En estas
condiciones, la intensidad de corriente alcanza su máximo valor y se encuentra en
fase con la FEM, y la energía suministrada por el generador es máxima.
Según Guía N° 21
1. ¿Concuerdan esencialmente las gráficas los valores de corriente medidos en el
circuito?
En esencia sí son iguales, sin embargo en los valores medidos se obtiene un resultado
mínimamente desviado, debido a la impedancia de los cables y los medidores que no
se toma en cuenta.
2. Si el voltaje de la fuente se redujera a la mitad, ¿cambiaría la corriente y el ángulo de
fase?
a. Sí cambia el valor de corriente, debido a que esta es directamente proporcional
al voltaje.
b. No cambia el ángulo de fase, ya que la frecuencia del circuito depende de los
elementos que estén conectados, no del voltaje suministrado.
19
3. En el procedimiento 8, ¿los valores de Vars negativos y positivos tienen el mismo
valor?
Sí, ya que tanto el capacitor como el inductor poseen la misma impedancia, por lo
que la corriente en ambos elementos es la misma, sin embargo los capacitores
consumen potencia reactiva, mientras que los inductores la generan.
4. Si la frecuencia de línea en el procedimiento 8 se duplica:
a. ¿Cambia IC e IL?
Sí, ya que cambiarían los valores de reactancia inductiva y capacitiva, por lo que
la corriente se distribuye diferente en ambos elementos para este caso.
b. ¿Cambia IS?
No, ya que está definida por el voltaje del generador, el cual no depende de la
frecuencia de oscilación del circuito.
c. Calcular los valores nuevos:
Ic = 0,25 A
IL = 1 A
Is = 0,325 A
Según Guía N° 45
1. 𝑉𝐿−𝐿 = 346⁡𝑉
𝑉𝐿−𝐿 = √3 ∗ 𝑉𝐿−𝑁
𝑉𝐿−𝐿 346⁡𝑉
𝑉𝐿−𝑁 =
=
= 199,76⁡𝑉
√3
√3
2. 𝐼𝑓 = 20⁡𝐴
𝐼𝐿 = √3 ∗ 𝐼𝑓
𝐼𝐿 = √3 ∗ 20⁡𝐴 = 34,64⁡𝐴
3. 𝐼𝑓 = 10⁡𝐴
𝐼𝐿 = 𝐼𝑓 = 10⁡𝐴
4. 𝑃 =
𝑉2
𝑅
⁡, 𝑃 = 3000⁡𝑊⁡𝑦⁡𝑅 = 10⁡𝑜ℎ𝑚
𝑉 = √3000 ∗ 10 = 173,20⁡𝑉
𝑉
440⁡𝑉
5. a. 𝐼𝐿 = 𝑅 = 11⁡𝑜ℎ𝑚 = 40⁡𝐴
b. 𝑃𝑇 = 3 ∗ 𝑉 ∗ 𝐼𝐿 = 3 ∗ 440⁡𝑉 ∗ 40⁡𝐴 = 52,8⁡𝑘𝑊
Según Guía N° 46
1. S= V*I = 440 V * 10 A = 4400 VA.
P = F.P. * S = 0,8 * 4400 VA = 3520 W
Q = (S2-P2)1/2 = 2640 VAR.
2. IL = S/(√3*VL-L) = 120000/(√3*2400) = 28,9 A
Análisis de Resultados
Hans Bedoya
20
En la práctica 4 [Ángulo de Fase, Potencia y Fasores] se determinaron las potencias
aparente y real en varios circuitos. En la primera la potencia se calculó como el producto del
voltaje y la corriente por lo que esta es la potencia aparente. Dado que en el primer circuito
solo hay cargas resistivas se puede concluir que la potencia aparente es igual a la real, esto
ya que se sabe que una carga resistiva no atrasa o adelanta la corriente lo cual hace que el
factor de potencia sea 0. Como el voltaje y la corriente están en fase, la potencia en cualquier
momento dado es positiva, ya que si el voltaje es positivo la corriente lo va a ser también. En
el siguiente circuito se agrega un capacitor en vez de una resistencia. Se calcula la potencia
como el producto del voltaje con la corriente, esta va ser la potencia aparente. Sin embargo
esta vez no es igual a la real pues un capacitor adelanta la corriente, lo cual indica que hay
un factor de potencia. Y dado esto la potencia instantánea no siempre va a ser positiva. De la
misma forma ocurre en el siguiente circuito donde se cambia la carga capacitiva por una
inductiva, solo que en este caso la corriente es atrasado por esto, sin embargo aplican las
misma conclusiones.
En la siguiente parte se analizaron los voltajes, corrientes y potencias en circuitos
RLC, LC, RL y RC en serie y en paralelo, cabe resaltar que los circuitos LC no se analizaron
porque estaban en resonancia y eso dificultaba su análisis. Primeramente en los circuitos en
serie, la corriente que recorre los elementos es la misma. En los circuitos en paralelo la caída
de voltaje en cada elemento es la misma. El valor de la potencia aparente se calcula igual ya
sea un circuito RLC, RL o RC, ya que esta es el voltaje por la corriente vistos por la fuente.
Ahora bien ya se estudió que los capacitores adelantan la corriente y los inductores la atrasan.
En un circuito RL la corriente va estar en atraso, lo cual causa que exista una potencia real y
un factor de potencia, lo mismo sucede con un circuito RC solo que la corriente se adelanta.
Ya que lo que causa una potencial real es un desfase entre la corriente y el voltaje las cargas
inductivas y capacitivas funcionan relativamente igual. En un circuito RLC si la corriente se
atrasa o se adelanta depende de que efecto sea más fuerte el inductivo o el capacitivo, o en
otras palabras cual reactancia es más grande. En la práctica se analizó varios circuitos con
varios valores para las cargas resistivas, inductivas y capacitivas. Dependiendo de los valores
de estos la corriente se va desfasar cierto ángulo. El coseno de ese ángulo es el factor de
potencia. Luego la potencia real se calculaba como el producto de la potencia aparente y el
factor de potencia.
En la practica 5 [Circuitos Trifásicos] se analizó las relaciones de los voltajes línealínea y línea – neutro es los circuitos trifásicos. En la primera parte no se conectaron cargas
resistivas pues solo interesaba medir los voltajes L-L y L-N. Como el circuito trifásico esta
balanceado era de esperarse que los tres voltajes L-L fueran iguales y que los L-N también.
Así como que la razón entre ellos fuera de raíz de 3. Esto se cumplió con los valores de VL-L
= 120 V y VL-N = 208 V.
Luego en el siguiente circuito se conectó una resistencia de 400 ohmios en estrella.
Como la carga resistiva esta balanceada, no se espera que las relaciones entre los voltajes de
las tres líneas, ya sea L-L o L-N, cambie por lo que se espera que sean iguales. Aparte una
característica de los circuitos trifásicos ya mencionada es que la corriente es igual en las 3
líneas. Por estas 2 razones la potencia disipada es igual en cada línea. Y la potencia total
21
disipada es igual a 3 veces la potencia disipada en una línea. Luego se conectó la carga
resistiva en forma delta. En una conexión delta el Voltaje L-L y el voltaje L-N son iguales.
Lo que si tiene una relación de raíz de tres es la corriente de fase con la corriente de línea.
Sin embargo como la carga esta balanceada cada voltaje de línea va ser igual, al igual que la
corriente de cada línea, y por lo tanto la potencia disipada de cada línea.
En la práctica 6 [Potencia Trifásica] se analizó la potencia de un circuito trifásico
balanceado con cargas inductivas conectado en estrella. Se midió el voltaje en cada una de
las inductancias con 208 V como voltaje de línea – línea. Las cargas inductivas son iguales
en la 3 líneas (deben serlo para que le circuito este balanceado). Por esta razón el voltaje y la
corriente son el mismo en a cada línea (E = 120V e I = 0,48). Tomando en cuanta esto la
potencia reactiva en cada línea va ser igual (Q = 57,6 var). Y la potencia reactiva total va ser
3 veces la potencia de cada línea (172, 0 var). En este primer circuito no había cargas
resistivas por lo que no hay potencia real. Dado esto la potencia aparente es igual a la potencia
reactiva y el factor de potencia es 0.
En el segundo circuito se agregaron resistencias de 400 ohmios en estrella. Se
midieron la caída de potencial en las inductancias y las resistencias (69 V y 90 V
respectivamente) y la corriente que pasa por ellos (0,26 A). Cabe resaltar que los voltajes son
iguales en las 3 resistencias por la misma razón que las inductancias. Y la corriente es igual
en las inductancias y las resistencias pues están en paralelo. Se calculó la potencia reactiva
de una línea y se multiplico por 3 para obtener la potencia reactiva total, pues la potencia
reactiva sigue siendo igual en todas la líneas (Q =17,94 var y QT = 53,82 var). Como en este
circuito si hay resistencias si existe una potencia real por línea y una potencia real total que
va ser 3 veces la de línea (P =23,4 W y PT = 70,2 W). Luego con estas dos potencias totales
se calculó la potencia aparente con resultado de S = 93,56. Como existe una potencia real,
este circuito si tiene factor de potencia (F.P. = 0,75).
Gabriel Pacheco
Como se observa en la Tabla I, el producto de los valores RMS de la corriente y los
voltajes eficaces dan como resultado la potencia. En los circuitos que trabajan con corriente
alterna cuando la carga es una resistencia, si se aplica una corriente sinusoidal, las variaciones
de la corriente que pasa por la resistencia sigue los mismos cambios que sufre el voltaje,
como no están desfasadas, pasan por el cero en el mismo tiempo. Esto indica que están en
fase, lo cual sucede en un circuito puramente resistivo. De esta misma manera, para esta
configuración, la potencia real es igual a la aparente por el hecho de estar en fase. Por lo
tanto, el período de la potencia instantánea es la mitad del período de la tensión y corriente.
El que la potencia instantánea sea siempre positiva indica que no existe un desfase, por lo
que no hay potencia aparente.
Seguidamente, pueden llegar a existir configuraciones con capacitores, para este caso,
en la Figura 16.7 se puede observar cómo la corriente se adelanta 90º con respecto al voltaje
en cualquier momento del tiempo, por lo que la corriente alcanza el valor máximo antes que
la tensión. Esto también provoca que las señales no se crucen en el eje de las abscisas en el
22
mismo instante. De manera consecuente, es de esperar que la potencia instantánea tenga
zonas positivas y negativas. Además, cada 90° se alcanza el valor pico de tensión y la
corriente es cero, y viceversa, por lo que en los múltiplos de 90°, la potencia instantánea será
cero. La variación en el signo de la potencia instantánea sólo indica la inversión en la
dirección del flujo energético entre la fuente eléctrica y la red de conexión. Por el hecho de
ser una señal sinusoidal y simétrica, necesariamente el pico de la potencia instantánea se
presentará en los múltiplos impares de 45°. Esto se confirma con la Tabla II y la Figura 16.7.
Este mismo comportamiento se puede observar para el circuito inductivo según la
Tabla III, y Figura 16.9. Siendo la principal diferencia que el voltaje se adelanta 90° a la
corriente. Cabe a destacar que sólo en un circuito resistivo la tensión y la corriente siempre
se encuentran en fase, y la potencia instantánea siempre es positiva. Con esta información se
puede indicar que siempre y cuando la potencia aparente sea la misma, en un circuito
inductivo o capacitivo, la potencia instantánea siempre tiene áreas iguales positivas y
negativas, alcanza los picos en múltiplos impares de 45°, y es cero en múltiplos de 90°.
En el caso del circuito resistivo, el vatímetro indica la potencia calculada, ya que no
existe potencia aparente (la potencia instantánea siempre es positiva). En los casos de los
capacitivos e inductivos, como el área positiva bajo la curva de potencia instantánea es igual
al área negativa bajo esta curva, entonces no existe potencia real según la ecuación (4). Es
por esto que el vatímetro no indica la potencia calculada, porque no existe potencia real; sólo
potencia aparente.
En los resultados de la Tabla IV, puede observarse que los porcentajes de error fueron
menores al 20%. La principal fuente de error que puede atribuirse es las pérdidas en los cables
de conexión, porque al insertarlo al módulo, la unión era débil (el cable podía moverse con
facilidad). Los porcentajes de error comprueban que en un circuito en serie, la suma fasorial
de las tensiones en cada elemento en el circuito es representativa a la tensión que suministra
la fuente. Por lo que se comprueba de que independientemente de si se utiliza corriente
directa o alterna, siempre se cumple que la suma de las caídas de voltaje a través de los
elementos conectados equivale a la tensión suministrada por la fuente. Es decir, la
representación fasorial en el dominio de la frecuencia es una manera útil y simple para
obtener el voltaje suministrado por la fuente. Además, según la Figura 20.5 y Figura 20.6,
siempre existirá un desfase entre la tensión suministrada por la fuente y la corriente total en
el circuito, ya que existe un desfase de 90° entre el fasore de tensión en la resistencia y el
fasor de tensión en el capacitor o inductor. En un circuito RC, la tensión de la fuente está en
atraso respecto a la corriente del circuito; para el circuito RL, la tensión de la guente está en
adelanto a la corriente del circuito. Con la Figura 20.7 y la Figura 20.9 puede observarse que
para un circuito LC, existirá un desfase de 90° entre la tensión de la fuente y la corriente del
circuito. Esto sucede porque el desfase entre la caída de tensión en la resistencia y la caída
de tensión en el inductor o capacitor es de 90° en adelanto o atraso, respectivamente. Esto
puede generalizarse a excepción de cuando la reactancia capacitiva es igual a la inductiva en
el circuito en serie, cuando la tensión suministrada por la fuente es cero. Para los circuitos
RLC, con un valor fijo de resistencia, el desfase dependerá de la diferencia entre las
23
reactancias capacitivas e inductivas para la dimensión en el eje de las ordenadas de ES, según
se aprecia en la Figura 20.8.
Para los circuitos en paralelo que se muestran en la Tabla V, cabe a destacar que se
muestran las mismas fuentes de error que para los circuitos en serie. De igual manera, el
diagrama fasorial brinda un valor representativo de la corriente total a través del circuito. De
igual manera, independientemente de si trata de un circuito en corriente directa o alterna, se
cumple que la suma fasorial de corrientes a través de cada rama es igual a la corriente total
suministrada por la fuente. Para circuitos de RC, se esperaría que el voltaje se atrase a la
corriente según lo discutido anteriormente. Según la Figura 21.1 y Figura 21.2, se obtuvo un
ángulo de fase positivo para los circuitos RC. Lo cual comprueba que en efecto, la corriente
total adelanta al voltaje suministrado por la fuente. En los circuitos RC se espera que el
voltaje se atrase respecto a la corriente, según lo que se ha mencionado anteriormente. Según
la Figura 21.1 y Figura 21.2, se obtuvo un ángulo de fase positivo para los circuitos RC, que
comprueba que en efecto la corriente total adelanta al voltaje suministrado por la fuente.
También es importante mencionar que este desfase disminuye al aumentar el valor de la
reactancia capacitiva. Esto porque para obtener el valor de corriente a través del capacitor,
debe dividirse la tensión suministrada entre la reactancia. De manera contraria, en un circuito
RL se espera que el voltaje adelante a la corriente, lo cual se comprueba con los diagramas
de la Figura 21.3 y Figura 21.4. Y de igual manera el desfase disminuye (más positivo) al
aumentar la reactancia inductiva. En el circuito RCL de la Figura 21.6, se observa que el
desfase puede ser positivo o negativo según sean las reactancias capacitas e inductivas.
Además, se espera que la corriente adelante a la tensión si la reactancia capacitiva es menor
a la inductiva.
José Ricardo Villegas
En la primera parte [Ángulo de Fase, Potencia y Fasores] se partió del hecho de que
potencia equivale al factor del voltaje y la potencia administrada para comparar la potencia
disipada por circuitos resistivos, capacitivos e inductivos. Se observó que los tres circuitos
muestran el mismo valor de potencia disipada, 2496 VA, ya que el valor de las tres
impedancias era el mismo, por lo que, por ley de Ohm, la norma del voltaje y la potencia
eficaz es constante y la potencia es igual; sin embargo el voltímetro solo detecta al circuito
resistivo, esto es debido a que este circuito es el único que presenta la corriente y el voltaje
en serie, en el caso del circuito capacitivo, estos se encuentran a la misma frecuencia, sin
embargo el capacitor en tiempo cero presenta una corriente máxima mientras el voltaje es
cero, esto explica el hecho de que la corriente se adelante noventa grados y no sea leída por
el voltímetro, ya que mientras una señal está en su máximo la otra está en cero, anulando la
lectura de la potencia real; caso similar con la inductancia, solo que en este caso el inductor
se carga primero y atrasa la corriente noventa grados.
Este hecho se corrobora con los resultados de la tabla II y III, en las que se ve que en
los intervalos de noventa grados (180, 270, 360) una señal está en su máximo mientras la otra
se encuentra en cero, lo que anula el producto; y se sabe que un inductor o un capacitor
desfasan noventa grados (positivos o negativos). Sin embargo, en sus oscilaciones, la
24
potencia pico equivale al producto obtenido en la tabla I. En el caso del circuito resistivo, al
estar en fase el voltaje y la potencia, la potencia real y aparente tienen igual magnitud, y esta
potencia real puede ser aprovechada por la resistencia para liberar energía; no en el caso de
los inductores o capacitores que oscilan está energía, debido a al desfase que provocan entre
el voltaje y la corriente.
Al realizar los experimentos con fasores se observa que entre el voltaje del fasor
medido y el fasor teórico hay un error, este es debido a que las configuraciones posibles de
impedancia a veces no eran posible con el equipo de laboratorio, sin embargo los resultados
siguen una tendencia que permite predecir que al corregir el error se obtendría un resultado,
al menos, similar al esperado teóricamente.
Las fuentes de error se mantienen en lo que resta del experimento, al armar las
configuraciones de circuitos cuyos resultados se observan en la tabla V: al observar los
circuitos RC se aprecia un ángulo positivo de desfase, lo que indica que la corriente se
encuentra adelantada al voltaje; se puede apreciar que al aumentar la impedancia capacitiva
aumenta el ángulo de desfase, ya que el efecto de la capacitancia aumenta sobre el efecto “en
fase” producido por la resistencia. De igual manera sucede en el caso de los inductores, solo
que estos muestran ángulos negativos, aumentando la magnitud al aumentar la inductancia.
En el LC se observa que el desfase es cero, esperado por la teoría, mientras que en el RLC se
observa que el desfase puede ser positivo o negativo, depende directamente del efecto que
generen la capacitancia y la inductancia.
Respecto a la práctica de Circuitos Trifásicos, esta se encontró directamente enfocada
al estudio de los circuitos de configuración trifásica, tanto en delta como en estrella, para
evaluar experimentalmente los supuestos desarrollados en la teoría de circuitos. Para empezar
con el laboratorio se realizó la configuración del circuito esquemático descrito en la Figura
A, que representa un circuito trifásico en estrella sin carga, las distintas mediciones realizadas
a esta configuración se encuentran registradas en la Tabla VI. Se puede observar que los tres
voltajes de línea a línea y de línea a neutro dieron un mismo valor de voltaje eficaz, 208 V y
120 V respectivamente; al considerar que estos voltajes son fasores que se encuentran
desfasados 120° uno de otro en el diagrama fasorial del circuito, significaría que la suma de
estos fasores gráficamente se vería como un triángulo equilátero en el diagrama fasorial, con
un inicio y fin en el origen, lo que comprueba que la suma fasorial de los voltajes es igual a
cero y el sistema se encuentra balanceado. La teoría predice que el valor equivalente a la
relación entre los valores medios de los voltajes de línea a línea y línea a neutro en una
conexión en estrella es equivalente a raíz de tres, o 1,73; el hecho de que el valor medido y
el teórico sean equivalentes comprueba que la configuración en estrella realizada cumple con
la teoría que la respalda. En el estudio no se toman en cuenta las caídas de voltaje en los
cables de conexión debido a que esta es tan mínima que puede despreciarse sin afectar los
cálculos.
Al circuito anterior se le colocaron tres resistencias de cuatrocientos ohm en estrella,
como muestra la Figura B, para distribuir equitativamente las cargas, lo que se observa en
los resultados de la Tabla VI, donde a través de cada resistencia circulan 0,34 A de corriente.
25
Sin embargo al medir los valores de voltaje de línea a línea y de carga y obtener su relación
se pudo apreciar que está aún registra un valor equivalente a raíz de tres, lo que significa que
independientemente de las cargas conectadas, esta relación siempre se mantiene como
constante. Ya que las impedancias son iguales, la carga es balanceada y nuevamente la suma
fasorial de los voltajes es igual a cero. Debido a que el valor de las tres impedancias es igual,
la potencia disipada por estas también es igual, y la potencia total disipada puede ser
calculada como la suma lineal de estos tres valores.
En este punto se inició en el análisis de los circuitos trifásicos con conexión en delta,
se reprodujo el circuito esquemático de la Figura C y se registraron los resultados en la Tabla
VI. En el caso de los circuitos en delta, ahora son las corrientes de línea y las de fase son las
que difieren ciento veinte grados eléctricos entre sí, por lo que al realizar las mediciones y
observar que los valores medidos eran iguales en los tres casos, 0,62 amperios en línea y 0,36
amperios en fase, se llega a la conclusión de que la suma fasorial de las corrientes es igual a
cero, lo que implica que el circuito se encuentra balanceado.
La relación entre las corrientes da un error aceptable respecto al esperado de raíz de
tres, por lo que se considera que el circuito de ambas figuras cumple con la teoría descrita de
circuitos trifásicos con conexión en delta. Debido a que el sistema está balanceado y las
impedancias colocadas poseen el mismo valor, la potencia disipada en cada una de ellas es
igual, y el valor de la potencia total disipada es equivalente a la suma de las tres potencias
individuales disipadas por cada resistencia.
Por último, el laboratorio de Potencia Trifásica se enfocó en el estudio, en el caso de
circuitos trifásicos, de la potencia (aparente, real y reactiva), además de su factor de potencia.
Para este fin se reprodujo los circuitos resumidos en la Tabla VII. La configuración en estrella
conectada a la fuente de inductancias, cada una con una reactancia inductiva de trescientos
ohm, los resultados obtenidos fueron tabulados en la Tabla VII. En los inductores se colocó
un voltímetro para observar que la caída de potencial en cada uno presentaba un valor igual
de 120 V, desfasados uno del otro ciento veinte grados eléctricos, mientras que al medir la
corriente se obtuvo que las corrientes que atravesaban las impedancias resultan ser
equivalentes con un valor de 0,48 A; lo que se explica a partir del hecho de que las
impedancias son iguales, por lo tanto los fasores de voltaje y corriente presentan la misma
magnitud con un desfase de 120° en el plano polar eléctrico.
La potencia reactiva disipada por cada inductor fue calculada haciendo uso de la
ecuación [10], al ser las impedancias equivalentes es de esperarse que la potencia disipada
por cada una también lo sea; se tomó el valor de potencia reactiva total disipada por el circuito
como la suma lineal de la potencia disipada por cada inductor, con un valor de 172,7 VAR;
la potencia total disipada también se calculó con la ayuda de ecuación [10], obteniendo un
valor equivalente, la obtención de este resultado equivalente demuestra que en el circuito en
estrella inductivo no existe potencia real, por lo que su factor de potencia es cero. De los
resultados anteriores, al observar como cargas, corrientes, caídas de potencial y potencia
eléctrica disipada, se determina que el circuito se encuentra balanceado.
26
Al circuito anterior se le conectó una resistencia de cuatrocientos ohm en serie con
cada uno de los inductores para obtener la representación esquemática del circuito de las, de
la Tabla VII, esta vez se realizó la medición de las caídas de potencial en ambos y se
registraron los resultados. Se observa que, entre sí, los inductores y los capacitores presentan
caídas de potencial en los tres casos, mientras que la corriente que atraviesa cada elemento
difiere en un centiamperio únicamente; por lo que utilizando 𝑆 = ⁡ √𝑄2 + 𝑃2 se calculó la
potencia disipada por cada inductor y cada resistencia, obteniendo valores de potencia en
cada elemento similar a sus análogos. La potencia real se calculó como la suma de las
potencias disipadas por las resistencias, mientras que la reactiva fue la suma de las potencias
disipadas por los inductores. A partir de los resultados obtenidos se calculó que la potencia
total aparente trifásica del circuito equivale a 88,46 VA, mientras que utilizando la ecuación
S = V*I*√3 se obtiene un valor de 93,56 VA; la diferencia entre ambos cae en el hecho de
que la primera utiliza el valor promedio de la corriente para realizar el cálculo, mientras que
en la segunda se encuentra implícito el resultado de operaciones de multiplicación con estas
corrientes que, al variar en un centesimal. El factor de potencia del circuito tiene un valor de
0,75 obtenido a partir de la razón de la potencia real y aparente del circuito.
Conclusiones
Hans Bedoya
Se logró comprobar el comportamiento de los fasores de corriente y voltaje en los
circuitos RLC. Así como que la existencias de cargas inductivas y capacitas en los circuitos
causan que exista un factor de potencia y una potencia real y de que no hubieran estas cargas
la potencia real sería igual a la aparente. También se concluyó que el ángulo de desfase de la
corriente en un circuito RLC va ir en atraso o adelanto dependiendo de cuál reactancia sea
más grande. Como último punto se recomiendo no trabajar con circuitos LC o RLC en
resonancia ya que esto dificulta las mediciones.
La relación de raíz de 3 se mantiene siempre y cuando el circuito trifásico este
balanceado, en el caso de una conexión estrella es en el VL-L y VL-N y en una conexión delta
es en la corriente de línea y de fase. Aparte se concluye que sin importar la conexión la
potencia disipada en cada línea es igual, ya que el voltaje y la corriente de cada línea siempre
son iguales entre sí. Así como la potencia total disipada es 3 por la potencia disipada en una
línea.
Las cargas inductivas en estrella crean una potencia reactiva que es igual en cada
línea. Como las cargas inductivas están balanceados los voltajes de línea y las corrientes de
línea van a ser igual en cada línea. Por esto la potencia reactiva total va ser 3 por la potencia
reactiva de una línea. Por último se concluye que la potencia aparente es equivalente a la raíz
de la suma de los cuadrados de la potencia activa total y la potencia reactiva total, al igual
que a el voltaje L-L por la corriente de línea por raíz de 3. El factor de potencia siempre va
ser igual al desfase de la corriente, o como se calculó en este caso la potencia aparente entre
la potencia activa total.
27
Gabriel Pacheco
Sólo existe potencia real si las áreas positivas y negativas bajo la curva de potencia
instantánea en un período son distintas (no se cancelan) o bien si solo existe área positiva
bajo la curva (caso resistivo).
Siempre existirá potencia aparente en todos los circuitos; pero solamente en el caso
resistivo su valor es igual a la potencia real.
En un circuito RC o RL siempre existirá un desfase entre la tensión suministrada por
la fuente y la corriente total en el circuito. En el circuito RC la tensión está en atraso respecto
a la corriente, en el circuito RL la tensión está en adelanto respecto a la corriente.
En un circuito RCL en paralelo la corriente adelanta la tensión si la reactancia capacitiva es
menor a la reactancia inductiva.
El diagrama fasorial es una herramienta acertada para obtener el voltaje (circuitos en
serie) o corriente (circuitos en paralelo) suministrado por la fuente debido a los bajos
porcentajes de error.
En un circuito en corriente alterna en serie se cumple que la suma fasorial de las caídas
de voltaje en los elementos es igual a la tensión suministrada por la fuente. En las conexiones
en paralelo se cumple que la suma fasorial de las corrientes en cada rama es igual a la
corriente suministrada por la fuente.
José Ricardo Villegas
Circuitos capacitivos o inductivos anulan la lectura de potencia real debido a su
desfase de noventa grados. El valor de la potencia en un RLC depende de los efectos del
capacitor y el inductor.
En RC la corriente se adelanta, por el efecto del capacitor, efecto contrario se observa
en el inductor. En C-A no pueden aplicarse los mismos procedimientos matemáticos sencillos
de CD.
En los circuitos trifásicos en estrella existe una relación entre el voltaje de línea a
línea y el voltaje de línea a neutro equivalente a raíz de tres. En los circuitos trifásicos en
delta existe una relación entre la corriente de línea y la corriente de fase con un valor
equivalente (o cercano en nuestro caso) a raíz de tres.
Los bajos porcentajes de error entre la mayoría de los valores medidos y los teóricos
esperados indican que las pérdidas de potencia en los cables son despreciables. En el caso de
los circuitos en estrella la corriente de fase y de línea resulta ser la misma, mientras que en
los circuitos en delta son las caídas de potencial las que son iguales.
28
La potencia trifásica del circuito es equivalente a la suma de todas las potencias
disipadas en él, independientemente de su configuración. La correcta representación de los
circuitos se encuentra respaldada por la concordancia de los datos teóricos esperados con los
medidos en el laboratorio.
Dado que no existe resistencia que disipe potencia real, en un circuito inductivo y
balanceado en estrella el valor de la potencia total del circuito puede ser calculado con (10)
o (11) sin observar una variación considerable entre los valores. Al ser un circuito meramente
inductivo, la configuración de la Tabla VII no presenta potencia real disipada, por lo que su
factor de potencia es cero.
Valores distintos a cero en el factor de potencia aseguran la presencia de resistencias
en el circuito. En un circuito en estrella la resistivo e inductivo se puede calcular la potencia
total utilizando (10) o (11), obteniendo valores que difieren poco entre sí. Error de medición
en los amperímetros pueden ser la causa de la diferencia obtenida entre los valores de
potencia total del circuito con resistencias.
Bibliografía
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de Valencia, 2006.
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Comillas, 2003.
[6] Electricidad Básica, «Potencia Eléctrica,» 06 Octubre 2015. [En línea]. Available:
http://www.electricidadbasica.net/ca.htm.
29
Anexo
Numeración de las Figuras según guía N° 16, 20 y 21.
Figura
Diagrama
16.4
16.6
16.8
16.5
16.7
30
16.9
20.5
31
20.6
20.7
20.8
32
20.9
21.1
21.2
33
21.3
21.4
34
21.5
21.6
35
21.7
36