Download Elementos de trigonometría plana

“ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA PARA CIENCIAS ECONÓMICAS”
Sagristá R.,Koegel L. y otros autores
Ejercicios complementarios
“Elementos de trigonometría plana”
1. Verifica las siguientes identidades trigonométricas
a) ( senx + cos x) 2 + (− cos x + senx ) = 2
2
b)
sen 2 x
= 1 + cos x
1 − cos x
c) cos x.(tgx + senx ) = senx.(1 + cos x)
d)
cos x  1
1

2
.
−
 = cos x
2
2
sec x  sen x sec x − 1 
2. Resuelve las siguientes ecuaciones sabiendo que α = 10º β = 30 º δ =
θ
π
4
θ=
π
3
a) x − 3 = tgδ + 4. cos δ + 3 sec ( + 2π )
2
9
3 
b) 2 x.sen 2  β  = cos 2 (3α ) + cos 2 (6α ) − tg 2 ( α )
2
2 
2
2
3. Resuelve los siguientes problemas
a) Una escalera de 6 m de largo se encuentra apoyada en una pared vertical,
formando con el piso un ángulo de 27º. Calcula a qué altura de la pared está
apoyada la escalera.
b) Se remonta un barrilete empleando un ovillo de hilo de 70 m, calcula a qué altura
está el barrilete si el hilo, estando tenso forma un ángulo de 55º con la horizontal.
c) Un edificio proyecta una sombra de 43 m cuando el sol se encuentra a 45º sobre
el horizonte. Calcula la altura del edificio.
d) Una escalera de 6 m de largo se apoya sobre una pared vertical, formando un
ángulo de 35º con la horizontal. Cuando dicho ángulo disminuye 8º, ¿qué
distancia en horizontal se desplaza el extremo de la escalera que se apoya sobre
el piso?
e) Lucas está remontando un barrilete. El largo del hilo desenredado y tenso es de
16 m. El barrilete está justo encima de su hermana que está a 8,5 m de distancia
de su hermano. Calcular la altura a la que está en ese momento el barrilete del
piso si Lucas y su hermana miden los dos 1,55 m de altura. Calcula además el
ángulo de elevación del barrilete.
Autoras: Luciana Calderón – María de los Ángeles Fernández – Lidia Nieto
“ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA PARA CIENCIAS ECONÓMICAS”
Sagristá R.,Koegel L. y otros autores
4. Determina las restantes razones trigonométricas
a) α ∈ I c
y senα =
8
17
b) cot g x = −1,2 x ∈ IVc
c) cos α = −0,5 senα > 0
d) tg x = 2,5 x ∈ I c
Autoras: Luciana Calderón – María de los Ángeles Fernández – Lidia Nieto
Ejercicios complementarios
“ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA PARA CIENCIAS ECONÓMICAS”
Sagristá R.,Koegel L. y otros autores
Ejercicios complementarios
Respuestas a los ejercicios propuestos:
2.
a) x = 10
b) x = 0
3.
a) Está apoyada a 2,72 m del piso
b) 57,34 m
c) La altura del edificio es de 43 m
d) 0,44 m
e) 15,1 m. 57º 54’
4.
a) cos α =
15
17
tgα =
5
b) senα = −
61
c) senα =
3
2
d) senα =
5
29
8
15
cos α =
cot gα =
6
61
tgα = − 3
cos α =
2
29
tgα = −
15
8
5
6
cot gα = −
cot gα =
sec α =
2
5
Autoras: Luciana Calderón – María de los Ángeles Fernández – Lidia Nieto
sec α =
1
3
17
15
61
6
cos ecα =
17
8
61
5
cos ecα = −
secα = −2
cos ecα =
2
29
2
cos ecα =
29
5
sec α =
3