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GUIC3AMTA04001V3
Programa para Terceros Medios
MATEMÁTICA
GUÍA DE NIVELACIÓN
Números enteros y racionales
MATEMÁTICA
Tema de la clase: Números enteros y racionales
I. Conceptualización
Números Enteros (Z)
•Sea n un número entero, entonces:
n
n–1
•Sea 2n un número entero par, entonces:
2n – 2
n+1
Antecesor
Sucesor
2n
2n + 2
Antecesor par
Sucesor par
• Sea 2n – 1 un número entero impar, entonces:
2n – 3
2n – 1
2n + 1
Antecesor impar
Sucesor impar
Números primos
2,3,5,7,11,13,………….. Números divisibles por 1 y por el mismo.
No olvides que:
m.c.m
El número 1 NO es primo
El número 2 es el único par que es primo Múltiplos
Números Racionales (Q)
0
es racional;
5
2
Intersección
M.C.D
Divisores
Maximizar
5
NO es racional (es indeterminado)
0
a
b
3
3
≠ 2 · ; Recíproco o inverso multiplicativo de es b
a
5
5
Decimales
Exacto
Periódico
IN ⊂ IN0 ⊂ Z ⊂ Q
2
CPECH Preuniversitarios
Semiperiódico
Programa especial para 3os Medios
II. Ejercitación PSU
1.
Si A representa el conjunto de todos los múltiplos de 4 y B representa al conjunto
de los divisores de 32, entonces la cantidad total de elementos que pertenecen
a ambos conjuntos es
A)
B)
C)
D)
E)
2. En el conjunto de los números enteros, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) FALSA(S)?
I)
II)
III)
Un número elevado al cuadrado es siempre divisible por 2.
Un múltiplo de 6 es siempre divisible por 2 y por 3.
El producto de dos números impares consecutivos es siempre múltiplo de 5.
A)
B)
C)
D) D)
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
3. En la secuencia numérica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,.…..; el valor del décimo
término es
A)
B)
C)
D)
E)
GUÍA DE NIVELACIÓN
IN IN0 Z Q
2
4
8
16
32
21
23
25
27
29
3
CPECH Preuniversitarios
MATEMÁTICA
4. Marcelo va al médico y le recetan los siguientes medicamentos: Idon, una tableta
cada 8 horas, Ciprofloxacino, una cada 12 horas y Paracetamol, una cada 6 horas.
Si Marcelo comienza el tratamiento tomando los tres medicamentos a las 16:00
horas, ¿a qué hora volverá a tomarlos simultáneamente?
A) B) C) D) E) 5. Pamela tiene 2 trozos de cinta, uno de 45 cm y el otro de 60 cm. Si desea obtener
de los 2 trozos de cinta, pedazos más pequeños, pero todos de igual medida,
¿cuánto debería medir cada nuevo trozo, sin que sobre cinta?
A)
B)
C) D) E) 16:00 horas del día siguiente.
18:00 horas del día siguiente.
19:00 horas del día siguiente.
20:00 horas del día siguiente.
24:00 horas del día siguiente.
3 cm
5 cm
15 cm
25 cm
30 cm
6.
Una caja contiene 8 paquetes de 12 chocolates cada uno. Si dos chocolates valen
$ 500, ¿cuánto gastará Bernardo por comprar la mitad de los chocolates de la
caja?
A)
B)
C)
D)
E)
$ 6.000
$ 12.000
$ 24.000
$ 48.000
$ 96.000
4
CPECH Preuniversitarios
Programa especial para 3os Medios
GUÍA DE NIVELACIÓN
7. 20 – 30 · 2,5 + 55 =
8.
¿Cuántas veces está contenido el antecesor de un número n en el triple de dicho
número, menos tres unidades?
A)
B)
C)
D)
E)
9.
Si p y q son números enteros, entonces ¿cuántas unidades hay que sumar al
sucesor de p para obtener el antecesor q?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
– 110
0
30
40
112,5
2 veces.
(2n – 1) unidades.
3n unidades.
(n – 3) veces.
3 veces.
q+p–2
q–p
q–1
q–p+2
q–p–2
5
CPECH Preuniversitarios
MATEMÁTICA
10. Si a 3 se le resta 1 resulta
8
4
A)
B)
C)
D)
E)
11.
Una persona tenía $ 30.000, gastó la cuarta parte de lo que tenía, luego perdió
un tercio del resto y después regaló la quinta parte de lo que le quedaba. ¿Con
cuánto dinero quedó finalmente?
A)
B)
C)
D)
E)
–1
4
–1
8
1 16
1 8
1
2
$ 6.500
$ 12.000
$ 15.000
$ 19.000
$ 23.500
3
2
=
0,8
2–
12.
A)
B)
C)
D)
E)
– 1,6
– 0,625
0,4
0,625
1,6
6
CPECH Preuniversitarios
Programa especial para 3os Medios
2
1–
1
4
GUÍA DE NIVELACIÓN
13. 5
6 – 3
=
– 11
9
–1
6
5
18
A)
B)
C)
D)
1
E)
Ninguno de los valores anteriores.
14.
En un cajón hay 180 frutas, entre piñas, peras y otras frutas. Si se sabe que los
5
3
del total son piñas, y del resto,
son peras, entonces la diferencia entre la
6
5
cantidad de piñas y la cantidad de peras del cajón es
A)
B)
C)
D)
E)
18
42
132
138
ninguna de las cantidades anteriores.
7
CPECH Preuniversitarios
MATEMÁTICA
15. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
4
7 = 3
8
14
3
I)
II) 0,45 =
III) 4
6
> 3
5
A) B) C) D) E) Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
16.
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a
I)
II)
0,32 + 0,43
III)
2
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
15
33
2+3
2·4
8
CPECH Preuniversitarios
1 3
–
4 2
3
?
4
Programa especial para 3os Medios
El lunes Paula comenzó a pintar la pared de su pieza. Con el tiempo que dedica a
2
esta actividad alcanza a pintar, diariamente, de la pared. Pero ayer miércoles,
9
logró pintar el doble de lo que pintó el martes. ¿Cuándo Paula terminará de pintar
la pared?
A)
B)
C)
D)
E)
18. Sea la secuencia: 9,
I) II) III) El noveno término de la secuencia es 1.
Todos los términos de la secuencia son números racionales.
El término duodécimo de la secuencia es negativo.
A) B) C) D) E) Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
19.
Si se elige un número natural del 1 al 30 que sea múltiplo de 4, se puede determinar
el número elegido si:
(1)
(2)
Se sabe que el número es múltiplo de 12.
Se sabe que el dígito de las unidades es el doble de las decenas.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
GUÍA DE NIVELACIÓN
17.
Hoy.
Mañana.
Pasado mañana.
La próxima semana.
Ayer terminó.
–9
–9
9 –3
, 3, , , , ….., ¿cuál(es) de las siguientes
2
4
5
2
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
9
CPECH Preuniversitarios
MATEMÁTICA
20. Se puede determinar que el número entero m es par si:
(1)
(2)
El triple de m es par.
El séxtuple de m es par.
A) B) C) D) E) (1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
10
CPECH Preuniversitarios
Programa especial para 3os Medios
GUÍA DE NIVELACIÓN
III.Tabla de corrección
Pregunta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Alternativa
Habilidad
Aplicación
Análisis
Aplicación
Análisis
Análisis
Aplicación
Aplicación
Comprensión
Aplicación
Comprensión
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Análisis
Análisis
Análisis
Análisis
Evaluación
Evaluación
Contenido
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
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