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INGENIERIA INDUSTRIAL 2013 1 www.electind.ecaths.com www.eimecunt.ecaths.com 2 Señal Eléctrica: Variación eléctrica que lleva información. Origen en información de naturaleza no eléctrica 3 Señales analógicas. Es una señal producida por un fenómeno electromagnético. Se representa por una función matemática continua; donde varía y la amplitud en función del tiempo Una señal digital transmitida a través de una línea de comunicación, como puede ser un cable, es simplemente una sucesión de impulsos eléctricos, que pueden interpretarse únicamente como valores altos (1) o valores bajos (0). 4 5 Señales eléctricas 6 7 8 • CIRCUITO ELECTRICO. • Conjunto de elementos pasivos, activos o ambos, unidos entre si, a través de los cuales circula una corriente cuando existe una Excitación en el circuito. 9 FUENTES INDEPENDIENTES. A A A V + - v(t) • a) fuente independiente de voltaje. • b) Fuente de voltaje i(t) constante. B B B a b c • c) Fuente de corriente independiente. 10 Fuerza electromotriz y baterías El dispositivo que suministra la energía eléctrica suficiente para que se produzca una corriente estacionaria en un conductor se llama fuente de fuerza electromotriz (fem). Convierte la energía química o mecánica en energía eléctrica 11 Fuentes de tension y de corriente. Fuente de tensión: se caracteriza por tener una tensión entre terminales que es completamente independiente de la corriente que pasa por él. Con excepción del circuito abierto, toda fuente de voltaje tiene una pérdida de voltaje a través de su resistencia interna. Fuente de corriente: es un elemento que suministra una corriente constante independientemente de la tensión existente. Con excepción del cortocircuito, toda fuente de corriente tiene una pérdida de corriente a través de su resistencia interna. 12 Fuente de tensión ideal 13 Fuente de tension ideal: Mantiene constante la diferencia de potencial entre sus bornes e igual a e. Fuente de tension real: La diferencia de potencial entre sus bornes disminuye con el aumento de la corriente. VeIr Ideal r: Resistencia interna de la batería Real Representación de una batería real 14 Para idealizar 15 Fuente de corriente ideal Fuente de corriente real 16 Materiales óhmicos La resistencia no depende de la caída de potencial ni de la intensidad. Materiales no óhmicos La resistencia depende de la corriente, siendo proporcional a I. 17 RESISTENCIA Y LEY DE OHM Resistencia eléctrica: Es una medida de la oposición que ejerce un material al paso de la corriente través de él. V R I Unidad: Ohmio 1=1V/A Ley de Ohm I Símbolo del circuito para la resistencia + R V - V R*I V R I V I R 18 EJEMPLO: Calcular la corriente del circuito. IT VR1 + 10V VR2 19 RESISTENCIA Símbolo(R) Código de colores para identificar su valor 20 CORRIENTE ALTERNA T=2p/w: Periodo de la fem Tiempo que tarda en recorrer un ciclo completo eo: Amplitud de la función Fuerza electromotriz máxima f=1/T: Frecuencia 21 Ciclos realizados por unidad de tiempo (Hz) Corriente alterna en elementos de circuito I. Corriente alterna en una resistencia I( t ) eo cos wt R I( t ) Io cos wt La tensión aplicada y la corriente están en fase V,I 10 Circuito con R V 5 I p 2p 3p wt -5 -10 22 Valores medios y eficaces Caracterización de una corriente utilizando valores medios T T f 1 f dt T 0 1 V V dt T 0 T I 1 I dt T 0 Si V Vo cos wt con T 2p w T V w 1 Vocoswt dt Vo senwt 02 p / w 0 2p 2p 0 Los valores medios no dan información sobre las corrientes alternas. T I w 1 Iocoswt dt Io senwt 02 p / w 0 2p 2p 0 23 Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces f ef Vef V2 Ief I2 f2 T V w w Vo2cos2wt dt Vo2 2p 2p 2 0 T I 2 w 2 2 w Iocos wt dt Io2 2p 2p 0 2p / w 0 cos 2wt 1 w 2 1 2p V02 dt Vo 2 2p 2 w 2 Vef Vo 2 Ief Io 2 2p / w 0 cos 2wt 1 w 2 1 2p I02 dt Io 2 2p 2 w 2 Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de la corriente o la tensión. 24 Potencia en corriente alterna Potencia en una resistencia Como la resistencia no introduce diferencia de fase entre corriente y voltaje, podemos escribir Potencia instantánea P ( t ) e( t ) I ( t ) e2o P( t ) eo Io cos wt cos wt cos2 wt R Potencia media e2o e2o 1 2 P P( t ) cos wt R R2 Con valores eficaces e2ef P R I2ef R La resistencia disipa energía en forma de calor por efecto Joule. 25 CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO Circuito abierto: Es una rama de un circuito por la que no circula corriente. B A r e R VAB e I r VAB e 0 Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja resistencia (idealmente R=0) r e CORTOCIRCUITO entre dos puntos de un circuito. A R B VAB 0 26 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS La resistencia equivalente de una combinación de resistencias es el valor de una única resistencia que, reemplazada por la combinación, produce el mismo efecto externo. V R eq I Asociación en serie R eq i Ri V: ddp entre los extremos de la asociación I: corriente a través de la combinación Asociación en paralelo 1 R eq i 1 Ri 27 CIRCUITO CON RESISTENCIA EN SERIE. R1 + V- + V - R2 I I R3 Requi Requi R1 R 2 R3 Requi= R1 + R2 + R3 28 CIRCUITO CON RESISTENCIA EN PARALELO. + I I1 I2 R1 V- + V I3 R2 R3 I Requi - Requi 1 1 1 R2 R3 R1 1 29 Encuentre la resistencia equivalente del siguiente circuito Rab. a R1 R3 R5 R2 R4 R6 b 30 METODOS PARA RESOLVER CIRCUITOS ELÉCTRICOS 31 Conceptos previos Nodo: Intersección de tres o más conductores. Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito. Rama: Es un elemento o grupo de elementos conectados entre dos nodos. 32 Divisores de tensión Divisor de tensión: Es un conjunto de dos o mas resistencias en serie, de modo que entre los elementos de cada resistencia la ddp existente es una fracción del voltaje aplicado al conjunto. Vo Vo R1 V I R I V1 o R I R2 V2 Rn Vn Vi IRi Vo Ri R 33 DIVISOR DE TENSIÓN R1 V0 R2 I0 V0 VR1 VR 2 V R1 VR 2 R1 * V0 R1 R2 R2 * V0 R1 R2 R1 R2 R V0 V R1 2 V0 VR 2 2 34 Ejemplo: medidas con multímetros -4.5 V i R 9V -9 V R 35 DIVISOR DE CORRIENTES Caso particular A i0 VR2 VR1 V0 R1 i1 R2 i2 R2 i1 * i0 R1 R2 R1 i2 * i0 R1 R2 R1 R2 R i0 2 i 0 2 i1 i2 36 Ley de Kirchhoff de las tensiones :La suma algebraica de todas las caídas de tensión a lo largo de una malla debe ser nula en cualquier instante. I 1 En una resistencia hay una caída de tensión positiva en el sentido de la corriente (V12>0) 2 Convenio 1 En una batería hay una caída de tensión positiva en el sentido del terminal positivo al negativo, independientemente del sentido de la corriente (V12>0) 2 + V2 c b + V1 - V3 + a V0 V1 V2 V3 0 d 37 Ley de Kirchhoff de las corrientes (En cualquier instante, la suma algebraica de todas las corrientes que concurren en un nodo es cero. I1 I 2 I3 0 I2 I1 I0 Convenio I3 i1 Corrientes que salen del nodo (+) i Corrientes que entran en el nodo (-) 2 i1 i2 i3 i4 0 i4 i3 i1 i2 i4 i3 38 1. Se numeran las mallas, se elige arbitrariamente un sentido, horario o antihorario, y se asigna a cada malla del circuito a resolver una corriente ficticia, denominada corriente de malla, 2. Siendo n el número de mallas, se construye un sistema de n ecuaciones independientes 1 2 RD RA iM 1 RC iM 2 RB V2 RE MÉTODO DE MALLAS 3 V1 RF iM 3 RG V3 39 Método de nodos 1.- Encontrar el número de nodos que posee la red 2.- Seleccionar uno de estos nodos como tierra 3.- Aplicar para cada uno de los nodos restantes el siguiente proceso con el fin de obtener la ecuación correspondiente a cada nodo: a) Elegido un nodo, “pintar” que de él salen las intensidades, por cada una de sus ramas. todas b) Obtener la intensidad que circula por cada aplicando la siguiente regla: rama I Vnudo salida Vnudo llegada Vgen atrav Ratravesada 40 Calcular 1.-La tensión aplicada a la resistencia de 20 2.-La corriente que circula por la resistencia de 10 3.-las tensiones V1 y V2. I2=2A Io Vo=100V I1 R1 V1 R3 R2 V2 41 Ejemplos para resolver 10V + + - + V1 V2 - - R1 + - 2A R2 V1 R3 Ia Ib V2 + - 42 Teorema de Thévenin Objetivo: Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de una fuente de voltaje y una resistencia en serie. RT Parte de un circuito VT 43 Teorema de Thèvenin Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a un par de terminales, por un generador de tensión VTH (igual a la tensión en circuito abierto) en serie con la resistencia RTH vista desde esos terminales. R Th a Red Lineal R b a R VTh b Reglas de aplicación: 1.- Para determinar RTh deben cortocircuitarse todas las fuentes de tensión y sustituir por circuitos abiertos las fuentes de corriente. 2.- La tensión VTh se determina calculando la tensión entre los terminales a y b cuando se aísla la red lineal del resto 44 del circuito (tensión entre a y b en circuito abierto) R1 1 2kOhm R2 2 1kOhm R3 3 1kOhm R4 4 A 5 1kOhm V2 V1 R6 R7 12 V 2kOhm 2kOhm 9 V R5 1kOhm R8 6 2kOhm B 0 RT 7 ? Ohm A 8 R5 VT ? V 0 B 45 Resolver aplicando TEOREMA DE THEVENIN 46 Teorema de Norton Objetivo: Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de una fuente de corriente y una resistencia en paralelo. A B IN RN B 47 10.8 Teorema de Norton Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a un par de terminales, por un generador de corriente, IN (igual a la corriente de cortocircuito) en paralelo con la resistencia RN vista desde esos terminales. a a Red Lineal R b IN RN R b Reglas de aplicación: 1.- Para determinar RN se procede exactamente igual que para calcular RTh. De hecho, RTh = RN 2.- Para determinar IN se establece un cortocircuito entre los terminales a y b y se calcula la corriente de cortocircuito Icc resolviendo el sistema correspondiente. Entonces IN = Icc 48 Transformar fuente de Thévenin ⇄ Norton 49 Transformaciones entre fuentes a R a R I=V/R V b b a R I R V=IR b b R V I R a V I 50 Principio de superposición La respuesta de un circuito lineal que contenga varias fuentes independientes puede hallarse considerando por separado cada generador y sumando luego las respuestas individuales. Debe hacerse notar que para que deje de actuar un generador de tensión debe anularse su tensión (V=0), es decir, se ha de cortocircuitar en serie con su resistencia interna; mientras que para anular un generador de corriente (I=0), se debe sustituir por un circuito abierto en paralelo con su resistencia interna. 51 Ej. de principio de superposición. Calcular la corriente i R1 3.0ohm V1 i R2 I1 6.0ohm 2A = 6V R1 R1 + 3.0ohm R2 V1 i1 6.0ohm 3.0ohm i2 R2 I1 6.0ohm 2A 6V 52 Ejemplo para resolver 6V 4k 6k 2mA 2k 2k V0 Se prohíbe utilizar métodos generalizados. DETERMINAR Vo 53 Ejm: 6V 4k V0 6k 2k 2mA 2k Se prohíbe utilizar métodos generalizados. Actuando la fuente de 6V 4k 6V 6k 2k 2k V0 ' 6V V1 ' 6k 4k V0 ' 2k 2k 54 V1 ' 6V 4k 6V V1 ' 8k 8 k 3 2k 2k Divisor de Voltaje V1 ' 6 V1 ' 24 V 7 6 26 24 6 V0 ' * 7 8 18 V0 ' V 7 V0 ' V1 ' 8 3 2 Otro Divisor de Voltaje 8 3 55 Actuando la fuente de 2A 4k 6k 2mA 2k V0 ' ' 2mA 6k V0 ' ' V0 ' ' 6k 2mA 2k 10 k 3 4 k 3 2k Divisor de Corriente 10 I 0 ' ' 2mA 3 10 6 3 5 I 0 ' ' mA 7 5 mA 7 V0 ' ' 6 K V0 ' ' 30 7 V V0 V0 'V0 ' ' 18 30 V0 7 7 48 V0 V R// 7 56 57 58 59 60 61 62 • Decibeles (dB) • El oído humano es un mecanismo logarítmico: La intensidad de un sonido, es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda sonora. La intensidad del sonido es una cantidad objetiva, • que se puede medir por medio de diversos instrumentos, como por ejemplo un osciloscopio. • Por otro lado, la sonoridad es una sensación fisiológica que difiere de una persona a otra. La sonoridad es subjetiva, pero está relacionada con la intensidad del sonido 63 • • • • • • Debido a que la sensación fisiológica de fuerza sonora no varía directamente con la intensidad, sino que su dependencia es más bien de tipo logarítmico, se utiliza una escala logarítmica para describir el nivel de intensidad de una onda sonora. 64 Se define al decibel (dB) como la unidad relativa empleada en acústica, electricidad, telecomunicaciones etc. para expresar la relación entre dos magnitudes: la magnitud que se estudia y una magnitud de referencia. . 65 66 67 • Ventajas del Uso del Decibel. • El gran auge del uso del decibel como magnitud de relación o magnitud de medida, se debe fundamentalmente a tres motivos: • # Posibilidad de que cifras muy grandes o muy pequeñas tengan un formato similar. • # Facilidad de cálculos matemáticos, ya que éstos se reducen a sumas y restas. • # Su características de transferencia similar con la curva de respuesta del oído humano, hace que las variaciones de sonido se noten “lineales” para el sentido auditivo. 68 Ejemplos de las ventajas Si tomamos logaritmos a números muy grandes y/o muy pequeños, se puede ver que el resultado de esa operación matemática brinda cantidades cuyos números de cifras son similares. A lo sumo habrá diferencia en los signos Como el decibel aprovecha la propiedad matemática de operar con logaritmos (el logaritmo de un producto o de un cociente es igual a la suma o resta de lo logaritmos de los factores, respectivamente), permite resolver sistemas complicados bajo la forma simple de “suma algebraica” en decibeles de cada etapa que lo componen. 69 Ejemplo: Hallar la ganancia total del sistema Si en lugar del número de veces se expresa la ganancia o amplificación A y la atenuación o perdida P de cada componente del sistema en decibeles, la ganancia total Gt del sistema (expresada también en dB) es el resultado de la suma algebraica de las ganancias y/o atenuaciones parciales en decibeles. G1 = 10 log A1 = +30 dB G2 = 10 log P = -10 dB G3 = 10 log A2 = +40 dB Gt = G1 + G2 + G3 = +30 dB -10 dB + 40 dB = +60 dB En lugar de emplear 1.000.000 veces el numero +60dB lo hace más fácilmente manejable. 70 140 dB Umbral del dolor 130 dB Avión despegando 120 dB Motor de avión en marcha 110 dB Concierto 100 dB 90 dB 80 dB 70 dB 50/60 dB 40 dB 20 dB 10 dB 0 dB Perforadora eléctrica Tráfico Tren Aspiradora Aglomeración de Gente Conversación Biblioteca Respiración tranquila Umbral de la audición 71