Download Ejercicios de razones trigonometricas

TRIGONOMETRÍA
U. D. 7 *
@ Angel Prieto Benito
4º ESO E. AC.
Matemáticas 4º ESO E. AC.
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EJERCICIOS
U.D. 7.5 * 4º ESO E. AC.
@ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AC.
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Radianes
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1.
Pasar los siguientes ángulos de radianes a grados sexagesimales:
a) 3π/5 rd , b) 2π/3 rd , c) 7π/6 rd
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Solución:
Sabemos que π rd = 180º
a) 3·180/5 = 108º , b) 2·180/3 = 120º , c) 7·180/6 = 210º
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Solución:
Sabemos que 30º = π / 6 rd y que 45º = π / 4 rd
a) π/4 rd ,
b) π/4 + π/6 = 5.π/12 , c) π – π/6 = 5.π/6 rd
2.
a)
Pasar a radianes los siguientes ángulos:
45º ,
b) 75º ,
c) 150º ,
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Ángulos
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3.
Con la calculadora, hallar:
a)
sen 25º ,b) cos 135º ,
c) sen 200º ,
e)
sen π/5 ,f) cos 3.π/5 ,
g) tag 2.π/7 ,
Solución:
Con la calculadora en modo sexagesimal:
a) 0,4226 , b) – 0,7071 ,
c) – 0,3420 ,
Con la calculadora en modo radian:
e) 0,5878 , f) – 0,3090 ,
g) 1,2540 ,
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4.
Con la calculadora hallar el ángulo x tal que :
a) sen x = 0'12 ;
b) sen x = -0'45 ;
c) cos x = 0'67 ;
d) cos x = -0,95 ;
e) tag x = 3'4 ;
f) tag x = -0'01 ;
Solución:
a) x = 6,89º ; b) x = 333,25º ; c) x = 47,93º ; d) x = 161,81º
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d)
h)
tag 245º
cos 7.π/6
d) 2,1445
h) – 0,8660
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Paso a primer cuadrante
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Sabiendo que sen x = 0,2 , siendo 0 < x < 90º , hallar sin calculadora:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
sen (π /2 +x)
cos (π - x)
sen (3 π /2 - x)
cos (2 π +x)
sen ( - x)
cos (π + x)
sen (3 π /2 + x)
cos (2 π - x)
cos (π /2 +x)
sen (π - x)
cos (3 π /2 - x)
sen (2 π +x)
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π/2 + x
π–x
π/2 – x
x
0º
180º
π–x
π+x
3.π/2 – x
90º
270º
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3.π/2 + x
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Soluciones
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Sabemos que: sen2 x + cos2 x = 1
De donde cos x = √(1 – sen2 x)
a) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798
b) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798
c) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798
d) cos x = √(1 – 0,22) = 0,9798
e) - sen x = - 0,2
f) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798
g) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798
h) - cos x = - √(1 – 0,22) = - 0,9798
i) - sen x = - 0,2
j) sen x = 0,2
k) - sen x = - 0,2
l) sen x = 0,2
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Ecuaciones fundamentales
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Hallar las razones trigonométricas, utilizando las ecuaciones
fundamentales, de:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
El ángulo del 2º Cuadrante cuyo seno vale 0,6
El ángulo del 3º Cuadrante cuya tangente vale 4
El ángulo del 1ª Cuadrante cuya cosecante vale 2
El ángulo del 4º Cuadrante cuya secante vale 1,5
El ángulo del 3º Cuadrante cuyo seno vale - 0,6
El ángulo del 2º Cuadrante cuya tangente vale - 4
El ángulo del 4ª Cuadrante cuya cosecante vale - 2
El ángulo del 1º Cuadrante cuya secante vale 5
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Soluciones
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Sabemos que: sen2 x + cos2 x = 1; tag x = sen x / cos x ;
1 + tag2 x = sec2 x ; y 1 + cotag2 x = cosec2 x
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b) tag x = 4  sec x = - √(1 + 42) = - √17 = - 4,1231
cos x = 1 / sec x = - 1 / 4,1231 = - 0,2425
sen x = - √(1 – cos2 x) = - √(1 – (-0,2425)2 ) = - √0,9412 = - 0,9701
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c) sen x = 1 / cosec x = 1 / 2 = 0,5  cos x = √(1 – 0,52) = 0,8660
tag x = sen x / cos x = 0,5 / 0,8660 = 0,5774
a) sen x = 0,6  cos x = - √(1 – 0,62) = - 0,8  tag x = - 6/8
d) cos x = 1 / sec x = 1/1,5 = 0,6667  sen x = - √(1 – 0,66672) = -0,7454
tag x = sen x / cos x = - 0,7454 / 0,6667 = - 1,1180
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Soluciones
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Sabemos que: sen2 x + cos2 x = 1; tag x = sen x / cos x ;
1 + tag2 x = sec2 x ; y 1 + cotag2 x = cosec2 x
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f) tag x = - 4  sec x = - √(1 + (-4)2) = - √17 = - 4,1231
cos x = 1 / sec x = - 1 / 4,1231 = - 0,2425
sen x = √(1 – cos2 x) = √(1 – (-0,2425)2 ) = √0,9412 = 0,9701
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g) sen x = 1 / cosec x = 1 / (-2) = - 0,5  cos x = √(1 – (-0,5)2) = 0,8660
tag x = sen x / cos x = - 0,5 / 0,8660 = - 0,5774
e) sen x = -0,6  cos x = - √(1 – (-0,6)2) = - 0,8  tag x = 6/8
h) cos x = 1 / sec x = 1/1,5 = 0,6667  sen x = √(1 – 0,66672) = 0,7454
tag x = sen x / cos x = 0,7454 / 0,6667 = 1,1180
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Identidades
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Comprueba que se cumplen las siguientes identidades:
a) (sec x  1).(sec x  1)  tan 2 x
Operamos: sec2 x – 1 = tag2 x  sec2 x = tag2 x + 1
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b)
Operamos: 2.sen2 x + cos2 x = 1 + sen2 x
sen2 x + (sen2 x + cos2 x ) = 1 + sen2 x
sen2 x + 1 = 1 + sen2 x
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c)
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sen x / (1 / sen x) + cos x / (1 / cos x) = 1  sen2 x + cos2 x = 1
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Identidades
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Comprueba que se cumplen las siguientes identidades:
d)
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Operamos: sec x / [sen x / cos x) + cos x / sen x)] = sen x
(1 / cos x) / [ (sen2 x + cos2 x) / sen x .cos x ] = sen x
(1 / cos x) / [ 1 / sen x .cos x ] = sen x  sen x.cos x / cos x = sen x
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e)
Operamos: (cos2 x – sen2 x) = (cos2 x + sen2 x) (cos2 x – sen2 x)
1 = (cos2 x + sen2 x)  1 = 1
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f)
Operamos: sen4 x. 1 / sen2 x = 1 – cos2 x  sen2 x = 1 – cos2 x
sen2 x + cos2 x = 1
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