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PROBLEMAS RESUELTOS HUMEDAD DEL AIRE Antonio J. Barbero Dpto. Física Aplicada UCLM RESUMEN DE CONCEPTOS PARA EXPRESAR EL CONTENIDO EN VAPOR DE UNA MASA DE AIRE (el subíndice V se refiere a vapor, el subíndice d se refiere a aire seco (“dry”) Presión parcial vapor de agua n RT mV R e V Volumen Volumen M V T V RV T Índices de humedad kg·m kg vapor m3 3 Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura Razón de mezcla r mV md r MV e e 0.622 Md p e pe 0.100 kg vapor kg aire seco Líquido P (bar) e (bar) 0.080 q Humedad específica mV mV md 0.060 q V Humedad absoluta MV kg·K 2.165·10 3 R N·m 0.000 0 10 20 30 40 e hPa T K V g·m Representación gráfica de datos de presión saturante E en función de la temperatura (cuadro 4.1, página 78 de las UD). Masa molecular aire húmedo m mV md MV M d 1 V 2.165 ·10 3 e T e Pa T K V kg·m 3 50 T (ºC) M kg·kg mV M e e V Volumen RV T RT 0.020 Vapor 1 r 1 r kg vapor kg (total) 0.040 kg·kg 3 V 216.5 1 q 1 q MV M d Humedad relativa: h e T g vapor m3 mV e 100 100 mV ,sat E g·m (% 2) 3 PROBLEMA 1. La temperatura de una masa de aire es 22º C y su temperatura de rocío es 16º C. Si la presión barométrica es igual a 996 hPa, calcular la humedad relativa, la humedad específica y la humedad absoluta. Presión parcial de vapor a la temperatura T Humedad relativa: La presión parcial de vapor de agua en la masa de aire a 22º C es igual a la presión de saturación a 16º C, ya que 16º C es su temperatura de rocío. Interpolación t (º C) 15 16 20 22 25 bar E T 26.68 hPa Esat (HPa) 17,1 18,36 23,4 26,68 31,6 E TR 18.36 hPa h mV e 100 100 mV ,sat E h 18.36 100 69 % 26.68 Presión de saturación a la temperatura T Razón de mezcla: r r 0.622 MV e e 0.622 Md p e pe 18.36 0.01168 kg vapor/kg a.s. 996 18.36 Humedad específica: TR T T 22º C TR 16º C q r 0.01168 0.01155 kg vapor/kg 1 r 1 0.01168 Humedad absoluta: V 216.5 e T e hPa T K ºC V g·m V 216.5 Ecuaciones definición h mV 100 mV , sat r mV md q mV mV md V mV Volumen 3 g vapor m3 18.36 13.47 g·m 3 273 16 3 g·m 3 PROBLEMA 2 (a) Determinar la razón de mezcla, la humedad específica y la humedad absoluta para una masa saturada de aire cálido a 34º C. (b) Calcular los mismos índices de humedad si la masa de aire tiene una humedad relativa del 70%. La presión barométrica es igual a 1000 hPa. Interpolación Pasos resolución. t (º C) E (hPa) 1.- Calculamos e sabiendo h a partir del datos E obtenido por interpolación 2.- Calculamos r sabiendo e y p m r V md M e e r V 0.622 Md p e pe Apartado (a) Datos tabla hum. relativa presion vapor presión total razón mezcla h 3.- Calculamos q sabiendo r mV q mV md q t (ºC) = T (K) = E(t) HPa = h = 100 × mv/mvs = r 1 r 34 m 307 r V md 53,34 M e e 100 r V 0.622 e (Hpa) = 53,34 Md p e pe p (HPa) = 1000 mV r =mv/md = 0,03505 q (kg vapor/kg aire seco) (1/q) =(1+r)/r 29,5332 hum. específica q = mv/(mv+md) = 0,03386 (kg vapor/kg aire húmedo) hum. absoluta v =mv/V = 216.5 e/T = 37,6 (g vapor/m3) 30 34 35 mV e 100 100 mV ,sat E mV md r q 1 r V mV Volumen V 216.5 e T 42,5 53,38 56,1 4.- Calculamos V sabiendo e, T V mV Volumen V 216.5 g·m e T 3 Apartado (b) t (ºC) = 30 T (K) = 303 Datos tabla E(t) HPa = 42,5 hum. relativa h = 100 × mv/mvs = 70 presion vapor e (Hpa) = 29,75 presión total p (HPa) = 1013 razón mezcla r =mv/md = 0,01882 (kg vapor/kg aire seco) (1/q) =(1+r)/r 54,1357 hum. específica q = mv/(mv+md) = 0,01847 (kg vapor/kg aire húmedo) hum. absoluta v =mv/V = 216.5 e/T = 21,3 (g vapor/m3) 4 PROBLEMA 3. Una masa de aire a 1000 hPa y 30 ºC tiene una humedad relativa del 47.1%. (a) Calcular su densidad, su humedad específica y su razón de mezcla. (b) Determinar su punto de rocío. Datos: Tabla de presiones de saturación del vapor de agua. Vapor agua M V 18·10 3 kg/mol; aire seco M d 28.9·10 3 kg/mol; R 8.314 kJ/mol/K T (ºC) 0.01 5.00 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura 0.100 Masa molecular aire húmedo M 0.080 m mV md MV M d 1 q 1 q MV M d Masa molecular aire húmedo MV (kg/mol) = 0,0180 Md (kg/mol) = 0.060 -1 (bar) eP(bar) q (kg vap·kg ) = M (kg/mol) = 0.040 0,0289 0,0125 0,0287 E (bar) 0.00611 0.00872 0.01228 0.01705 0.02339 0.03169 0.04246 0.05628 0.07384 0.09593 Humedad relativa: h E 30º C h 47.1 M 0.0287 kg/mol e 100 0.04246 mV e 100 100 mV ,sat E e 0.020 bar 20 HPa Razón de mezcla 0.020 r 0.000 0 10 Densidad aire húmedo R p T M 20 30 T (ºC) 40 50 MV e e 0.622 Md p e pe r 0.622 105 · 0.0287 pM 1.139 kg/m 3 8 . 314 · 30 273 RT q 47.1 0.04246 100 r mV md 20 0.0127 kg vapor/kg a.s. 1000 20 q Humedad específica e mV mV md r 0.0127 0.0125 kg5vapor/kg 1 r 1 0.0127 PROBLEMA 3. Continuación. Una masa de aire a 1000 hPa y 30 ºC tiene una humedad relativa del 47.1%. (a) Calcular su densidad, su humedad específica y su razón de mezcla. (b) Determinar su punto de rocío. Datos: Tabla de presiones de saturación del vapor de agua. Vapor agua M V 18·10 3 kg/mol; aire seco M d 28.9·10 3 kg/mol; R 8.314 kJ/mol/K T (ºC) 0.01 5.00 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura 0.100 (b) Punto de rocío: temperatura a la que el vapor de agua contenido en una masa de aire empieza a condensar cuando hay un proceso de enfriamiento isobárico (enfriamiento a presión constante). 0.080 Esto ocurre cuando la temperatura baja lo suficiente para que la presión de vapor e llegue a ser saturante. (bar) eP(bar) 0.060 E (bar) 0.00611 0.00872 0.01228 0.01705 0.02339 0.03169 0.04246 0.05628 0.07384 0.09593 T2,E2 T1,E1 Condiciones iniciales de la masa de aire Comienzo de la condensación 0.040 e 0.020 bar p 1 bar 1000 HPa T 30º C e 0.020 bar 20 HPa 0.020 TR Determinación por interpolación lineal TR 17.5º C 0.000 0 10 Determinación gráfica 20 30 T2,E2 e E1 E2 E1 TR T1 T2 T1 Enfriamiento isobárico 40 T (ºC) TR T1 50 T1,E1 0.020 0.01705 e E1 20 15 17.33º C T2 T1 15 0.02339 0.01705 E2 E1 6 PROBLEMA 4. Calcular la densidad de la masa de aire a 1000 hPa, 30 ºC y 47.1% de humedad a la que se refiere el problema 3 usando el concepto de temperatura virtual. Vapor agua M V 18·10 3 kg/mol; aire seco M d 28.9·10 3 kg/mol; R 8.314 kJ/mol/K Humedad relativa: h e h 47.1 100 0.04246 mV e 100 100 mV ,sat E e 0.020 bar 20 HPa 20 r 0.622 0.0127 kg vapor/kg a.s. 1000 20 Del problema 1: MV 0.622 Md Tvirtual p rd Tvirtual T 30º C 303 K Tvirtual T 1 T e 1 1 r 1 p r T 30 º C 303 K P 105 Pa 303 303 305.3 K 20000 0.0127 1 1 0 . 622 1 1 0 . 622 105 0.0127 0.622 La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión. p rd Tvirtual rd 105 1.139 kg/m 3 287.68 · 305.3 R 8.314 287.68 J kg -1mol 1 3 M d 28.9 ·10 7 TEMPERATURA VIRTUAL V ms mv Aire húmedo = = aire seco + + vapor de agua Densidad del aire húmedo: md mv d v V d → densidad que la misma masa ms de aire seco tendría si ella sola ocupase el volumen V Densidades “parciales” v → densidad que la misma masa mv de vapor de agua tendría si ella sola ocupase el volumen V pd rd d T Gas ideal Ley de Dalton e rv vT pe e rd T rvT p pd e 8 TEMPERATURA VIRTUAL / 2 pe e rd T rvT Tvirtual T rd M v 0.622 rv M d T e r 1 1 1 1 p r p rd T e rd 1 1 p rv Tvirtual La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión. El aire húmedo es menos denso que el aire seco la temperatura virtual es mayor que la temperatura absoluta. p rd Tvirtual T 1 e 1 p La ecuación de los gases se puede escribir entonces como: Definición: Temperatura virtual Tvirtual p e 1 1 rd T p p rd Tvirtual Presión del aire húmedo Constante del aire seco Densidad del aire húmedo La utilidad de la temperatura virtual consiste en que podemos usar la ecuación del gas ideal para el aire húmedo (con su presión y su densidad) pero utilizando la constante del aire seco e introduciendo la temperatura virtual en 9 lugar de la temperatura del gas.